第6讲 无理数与实数(基础) 学生版.docx

无理数与实数（根底）【学习目标】1. 了解无理数和实数的意义；2. 了解有理数的概念、运算法那么在实数范围内仍适用.【要点梳理】要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数叫无理数要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数局部位数无限.无理数的小数局部不循环, 不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：①含h类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如要点二、实数有理数和无理数统称为实数.有理数和无理数组成了一个新的数集一一实数集，实数集 通常用字母R表示.1. 实数的分类按定义分：正有理数有理数零 有限小数或无限循环小数实数＜ 负有理数无理数嚣翱无限不循环小数按与0的大小关系分：正数实数正有理数正无理数负数负有理数负无理数2. 实数与数轴上的点 对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之 对应.要点三、实数大小的比拟对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.正实数大于0,负实数小于0,两个负数，绝对值大的反而小.要点四、实数的运算有理数中关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、 乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行 实数的运算时，有理数的运算法那么及运算性质等同样适用.【典型例题】类型一、实数概念O 1、指出以下各数中的有理数和无理数：& —, 71,-西，拆，掴,0, 1-V2, 5^5, 0.10100100017 3【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数叫无理数. 常见的无理数有三种形式:①含n类.②看似循环而实质不循环的数，如:0. 1010010001 ③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如邙,胸，1-据.举一反三：【变式】以下说法错误的选项是（ ）① 无限小数一定是无理数；②无理数一定是无限小数；③带根号的数一定是无理数；④不带根号的数一定是有理数.A. ③ B.②③④ C.①③④ D.①②④类型二、实数大小的比拟C^2、（新华区校级期中）比拟垂12和1的大小.2【总结升华】此题主要考查了实数比拟大小，得出&・1的取值范围是解题关键.举一反三：【变式】比拟大小-71—-3.14 V7—V5 |V2 2>/3—3 扼 2-胸—0-3 —- V10 | -401 —-（-7）（通州区二模）如图，数轴上的A, B, C, D四点中，与表示数寸斤的点数接近的 点是（ ）A BCD. - 1 1 1 6 . ■ >-2 -1 0123456A.点AB・点B C.点C D.点D【总结升华】此题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，可以估算出面与哪两 个整数最接近.类型三、实数的运算胡4、化简:(1) |V2-1.4|⑵ |V7-|V7-4||⑶ |1-V2|+|V2-V3Ha/3-2|【总结升华】有理数中关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.有理数的运算法那么及运 算性质等同样适用.举一反三：【变式】（乌鲁木齐）计算：（-2） 2+|桓-1|- 询.^^5、假设|0 — 2|+7^3 + (。

一4)2=0,那么a-b + c =【总结升华】初中阶段所学的非负数有疽，石，非负数的和为0,只能每个非负数 分别为0 .举一反三：【变式】（x+16）2+|y + 3|+JT5 = 0,求而/的值.【稳固练习】一. 选择题1. 以下说法错误的选项是（ ）A.实数都可以表示在数轴上B.数轴上的点不全是有理数D.、/5是近似值，无法在数轴上表示准确2.（当涂县期中）以下说法：①有理数和数轴上的点 数；③负数没有立方根；A. 0 个 B.④17的平方根是-而，其中正确的选项是（ 个C. 2个对应；②不带根号的数一定是有理）D. 3个3. 估计应的大小应在（4.5.A. 7〜8之间C. 8. 5—9. 0 之间（烟台）以下实数中,A. V8 B. %B. 8. 0-8. 5 之间D. 9〜10之间有理数是（c.2D. 0.101001001实数2 6、J7和2心的大小关系是（A. 2.6<2>/2 < V7B. V7 < 2.6 < 2^2C. 2.6 < V7 < 2^2D. 2a/2 <2.6< V?6. 一个正方体水晶砖，体积为100c7〃3,它的棱长大约在（A. 4〜5cm之间C. 6〜7cm之间B. 5-6 cm 之间D. 7〜8 cm之间二. 填空题7. （南京）比拟大小：V5-3—与8. 在数轴上与1距离是0的点，表示的实数为 9. （南平模拟）计算：V9-彻二 .10.5-^的整数局部是 ，小数局部是11. x为整数，且满足一V2/76<9,因为76比拟接近81,所以应在8. 5〜9. 0 之间.4. 【答案】D；【解析】解：A、插不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；折不能正好开方，即为无理数，故本选项错误;C、兀为无理数，所以匹为无理数，故本选项错误;2D、小数为有理数，符合.5. 【答案】C；【解析】V70,8. 【答案】1V3；【解析】与1的距离是右的点在1的左右两边各有一个点，分别是1 —右、1 + 0.9. 【答案】0.【解析】解：V9-仞=3-3=0.10. 【答案】2； 3 —V5 ；【解析】2<5-V5<3,故整数局部为2, 5际—2为小数局部.11. 【答案】 一1, 0, 1；12. 【答案】VfO-3, V1O-3, 19一6面【解析】(面-3「=10-6面+ 9 = 19-6面.三. 解答题13. 【解析】解：整数集合：{-2, 0,寸飞，寸远，…};非负实数集合： 巫,3/7, 0, ,3. 1415, n -3,寸远，3+寸如，3成,1130.2121121112…，…};无理数集合： 巫, 折，兀-3, 3+姣，3姬，0.2121121112-,…}.14. 【解析】解：设广场的边长为工，由题意，得X2 =440000x = J440000=200a/FT q663 (m ).答：它的边长约为663m.15 .【解析】解：・.・ 必—3y —13|=0,."一2=0 且尸 一3)，-13=0解得x =2, y = —3,.L x+ y =23 = 1.。