方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模.ppt

§2.4 方形镜和圆形镜对称共焦腔的方形镜和圆形镜对称共焦腔的 自再现模自再现模第二章第二章第二章第二章 开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束／§ 2.4 方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模(1) 方形(2a×2a)共焦腔vmn=Fm(X)Gn(Y)分离变量分离变量(2.5.4)P1(x,y)P2(x,y)P’1P’2L(2)一、方形镜对称共焦腔的自再现模的解析解一、方形镜对称共焦腔的自再现模的解析解第二章第二章第二章第二章 开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束／§ 2.4 方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模分离变量法分离变量法？？？？对称共焦腔P1(x,y)P2(x,y)P’1P’2LΔ1(2.5.6)方形镜对称共焦腔的自再现模积分方程方形镜对称共焦腔的自再现模积分方程式中：式中： 博伊德和戈登求得博伊德和戈登求得(2.5.6)的精确解：长椭球函数系的精确解：长椭球函数系c为有限值时的本征函数为为有限值时的本征函数为角向长椭球函数角向长椭球函数与与vmn(x,y)对应的本征值为对应的本征值为其其中中径向径向长椭球函数长椭球函数(2.5.11)第二章第二章第二章第二章 开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束／§ 2.4 方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模 c=2 N  1二、厄米特二、厄米特- -高斯函数高斯函数 因模场分布集中在镜面中心附近，故有x << a, y << a； 角向长椭球函数Som可近似表示为厄密多项式与高斯函数的乘积其中：其中：Hm(X)为厄米多项式：为厄米多项式：第二章第二章第二章第二章 开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束／§ 2.4 方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模最初几阶厄米特多项式为：最初几阶厄米特多项式为：厄米特厄米特-高斯函数描述自再现模本征函数的近似程度：高斯函数描述自再现模本征函数的近似程度：在在c→→ 时，时，厄米特厄米特-高斯函数与本征函数相同。

高斯函数与本征函数相同当当c=2 N>>1时，具有很好的近似程度时，具有很好的近似程度即使不满足即使不满足c=2 N>>1，在谐振腔轴线附近仍有很好的近似程度，在谐振腔轴线附近仍有很好的近似程度1. 镜面上场的振幅分布镜面上场的振幅分布 基模: TEM00 m=0, n=0 H0(X) = H0(Y) = 1镜面光斑尺寸镜面光斑尺寸(振幅振幅最大值的最大值的 1/e处处 ) 基模在镜面上的光斑尺寸只与腔长基模在镜面上的光斑尺寸只与腔长L有关，与反射镜大小无关有关，与反射镜大小无关镜面光斑半径的另一定义镜面光斑半径的另一定义(半功率点处半功率点处 )rP举例：举例：1、一台具有共焦腔结构的二氧化碳激光器，、一台具有共焦腔结构的二氧化碳激光器，L=1m,  =10.6um, w0s；；2、、一台具有共焦腔结构的一台具有共焦腔结构的He-Ne激光器，激光器，L=30cm,  =0.6328um, w0s；； 高阶模的场振幅分布高阶模的场分布较基模复杂，光斑花样中出现暗区，光斑尺寸扩展TEM03TEM11TEM31TEM00TEM10TEM20高阶模光斑大小：高阶模光斑大小：注意到式注意到式(2.5.20)所定义的基模光斑半径恰为基模中坐标均方差的所定义的基模光斑半径恰为基模中坐标均方差的4倍：倍：以此类推，对于高阶模：以此类推，对于高阶模：其中：其中：第二章第二章第二章第二章 开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束／§ 2.4 方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模3. 3. 单程损耗单程损耗 mn2. 2. 镜面上场的相位分布镜面上场的相位分布( (等相位面等相位面) )－与镜面重合－与镜面重合(1)N  D   00 =10.9×10－－He-Ne,a=0.1cm,L=30cm,得得N=5.267,  00 =10圆形平面镜腔：圆形平面镜腔： 00 = 2%(2) m, n  D   10 >  00 选横模的物理基础选横模的物理基础(3) 共焦腔衍射损耗共焦腔衍射损耗 < 平行平面镜腔衍射损耗平行平面镜腔衍射损耗由腔的菲涅尔数由腔的菲涅尔数N 确定，主要是衍射损耗确定，主要是衍射损耗 D第二章第二章第二章第二章 开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束／§ 2.4 方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模4. 模谐振频率模谐振频率  同一横模的相邻两纵模的同一横模的相邻两纵模的频率间隔频率间隔 同一纵模的相邻横模的同一纵模的相邻横模的频率间隔频率间隔(2.5.10) 单程相移：单程相移：谐振频率：谐振频率： 第二章第二章第二章第二章 开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束／§ 2.4 方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模共焦腔的振荡频谱(m+1)nq ＝ m(n+1)q ; (m+1)nq+1 ＝m(n+1)q+1…... 模简并－ 不同模式有相同的谐振频率，模简并是共焦腔的一个特点第二章第二章第二章第二章 开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束／§ 2.4 方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模三、圆形镜共焦腔－拉盖尔～高斯近似解缔合拉盖尔多项式缔合拉盖尔多项式 基基 模模 高阶模高阶模本征值本征值本征函数本征函数u 模的振幅分布u 相位分布－与方形镜共焦腔相同，等相位面为镜面u 单程相移 u 谐振频率TEM10TEM20TEM30 TEM00TEM01TEM02u 单程衍射损耗依据：依据：因此：拉盖尔因此：拉盖尔-高斯函数只能近似的描述模场分布和相移等特高斯函数只能近似的描述模场分布和相移等特征，无法分析模式损耗问题征，无法分析模式损耗问题。