[精品]12导体电学习题思考题.doc

习题1212-1. 一半径为0.10米的孤立导体球，已知其电势为100V （以无穷远为零电势），计算球表 面的血电荷密度解：由于导体球是一个等势体，导体电荷分布在球表面，.••电势为：u = -^— = —,4 兀 {}则:8.85x10^x1000J= 8.85x109C//7?212・2・若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大 水滴的电势将为小水滴电势的多少倍？（设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损 失•）解：设小水滴半径为厂、电荷g；大水滴半径为尺、电荷为0=27・27个小水滴聚成大水 滴，其体积相等27 X （4/3）兀7 = （4/3）兀/? “得 R = 3r小水滴电势 S = 0 / （4冗紂）大水滴电势 U = =厂“ J = 9-^— = 9/4兀勺人 4兀勺（3厂丿 4兀勺/答案：9倍123有一外半径为7?],内半径7?2的金属球売，在壳内有一半径为$的金属球，球壳和内球均带电量g,求球心的电势.解：由高斯定理，可求出场强分布: 代=0 r < 7? 3E, = —-~7?3< r < R, 4兀窃广 ~E3 =0 R, < r < R、E严誌"•R) — f/?! 一严・〃+J严加DOq4力12-4. 一电量为q的点电荷位于导体球壳中心，売的内外半径分别为尺、R2.求球売内外 和球売上场强和电势的分布，并画出E-r和/〜厂111!线. 解：由高斯定理，可求出场强分布：0 Rr•••电势的分布为:当。

<5时，益尹+匸灑严当 R}7?9 时，U.= P -q—dr = -^—oJr 4兀心厂 4"/12・5•半径7?（ = 0.05w,,带电量q = 3x 10_8C的金属球，被一同心导体球壳包1节|,球浇内 半径凡=0.07加，外半径R3 = 0.09m ,带电量0 = -2xl（）-Co试求距球心厂处的P点的 场强与电势1） 解：由高斯定理，E} =0r = 0.IO/?? (2) r = 0.06/7/ (3) r = 0.03/77 0 可求出场强分布：r < R}E严匚J起=0E严寻半4兀（）厂・•・电势的分布为:R}R3 时，U4 ="空d,匕，’ 4龙。

厂〜 4兀％・・・（1） r = 0.10w,适用于r>R.情况,有：色=p +冬= 9xl03N , t/4=-f^- = 900V；4兀（）厂 4兀*（2） r = 0.06/h ,适用于7?,

若插入厚度 为的金属板，求无金属板时和插入金属板后极板间电势羌的比；如果保持两极板的电 压不变，求无金属板时和插入金属板后极板上的电荷的比111V A解：（1）设极板带电量为Q）,面电荷密度为） 无金属板时电势差为：5二仇・d二五d,电势差比为:%U、_ % _ d冇金屈板时电势并为：Uc = Eq • （d — t） = — （d —/）, %（2）设无金属板时极板带电量为Q）,面电荷密度为）, 有金属板时极板带电最为0,面电荷密度为CF由于y 有E『d = E・(d_f),即五・d = 2(d —/)勺 ()・ Qo _ _ d — t• • = = oQ (J d解法二：无金屈板时的电容为：C二亜，有金属板时的电容为：C那么: d d-t（1）当极板电荷保持不变时利用嗚知:⑵当极板电压保持不变时，利用c時知:知竽12・8・实验表明，在靠近地面处有相当强的电场E垂肓于地面向下，大小约为130V/m.在 离地面1.5km的高空的场强也是垂肓向下，大小约为25V/m.（1） 试估算地面上的面电荷密度（设地血为无限大导体平面）；（2） 计算从地面到1.5km高空的空气中的平均电荷密度.解：（1）因为地面可看成无穷大导体平面，地面上方的面电荷密度可用仇=2考察，选竖（）:E()=-\30玄向上为正向，考虑到靠近地血处场强为Eo=-13Or,所以: a = 6-o = 8.85xlO-,2x（-13O） = -1.15xlO-9 C/m2 ；EWE&W 詈,则：-25-(-130) = ^^, 得：p = 6.2xl0" c/龙。

129 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱（内）和圆筒（外）构成，设内圆柱 半径为& ,电势为拆，外圆筒的内半径为7?2，电势为冬•求其离轴为厂处（R、

为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小解：由高斯定理可得球形电容器空间内的场强为：E= 匕< 4处0厂而电势差：u = f E-dr = f — dr- 山 Ja 4；rg（）厂Q _ Uab 勿勺 b-a那么，场强表达式可写为:E上2b-a r2因为要考察内球表面附近的场强，可令n有:Eq =bU（b — a） a将g看成自变量，若有孕二0时，出现极值，那么：-一 （b-2a） = 0da （ab-cry12-12. 一空气平板电容器，极板A、B的面积部是S,极板间距离为 d・接上电源后，A板电势UX=V , B板电劳C/b= 0 •现将一带 有电荷q、面积也是S而厚度可忽略的导体片C平行插在两极板的中 间位置，如图所示，试求导体片C的电势解：由题意，V = Eab~ + Ebc~,而：E 刖 ％2 2 6 6 且心，宀叫也,则：咕（_型4S 勺 2gs 2）S d导体片C的电势：Uc二Ucb二Ecb・% = ^^・，2 勺 2・・・ ur = -（v+-^—d）.c 2 2為 SA12-13.两金属球的半径Z比为1 ：4,带等量的同号电荷，当两者的距离远大于两球半径时, 有一定的电势能；若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？ 解：（1）设小球r严R,大球g=4R,两球各白带有电最为纟，有：2 2接触Z前的电势能：忆）=—^―+ —；4兀R 4龙勺,4/?（2）接触之后两球电势相等电荷重新分布，设小球带电为⑷，大金属球带电为％,冇： —=———■①和+g, = 2q・・・（）,①②联立解得：9】=凹，4兀店、4兀貝 - 5 *■ 54 o 64 o胪 2 一q~ 一q~ 1A那么，电势能为：0 = —+ ― = — + — = — ^,04兀/ 4 龙尙4/? 4 兀 R ^7T8^R 2512-14.厚度为〃的“无限大”均匀带电导体板两表瓯单位血积 上电荷之和为b・试求图不离左板面距离为。

的一点与离右板 面距离为b的一点Z间的电势差.解：选坐标如图.由高斯定理，平板内、外的场强分布为：E = 0 （板内）I II （7 I1 5宀 —b~^2I IEx =b/（2（））1、2两点间电势差（板外）2U{-U2 = ]Exdx-J/2f一 (a+d/2)CT2^odx +b+d/2fd/2CT2^odx= $(b_a) 2勺思考题1212-1. 一平行板电容器，两导体板不平行，今使两板分别带有+ q和-g的电 荷，有人将两板的电场线画成如图所示，试指出这种画法的错误，你认为电场 线应如何分布答：导体板是等势体，电场强度与等势面正交，两板的电场线接近板面时应该垂育板面122在“无限大”均匀带电平面/附近放一与它平行，且有一定厚度的“无限大”平面导体板如图所示.已知兄上的电荷面密度为+・，则在导体板B的两个表面1 和2上的感生电荷面密度为多少？合：5 =-—f = — oI I IA B12・3・充了电的平行板电容器两极板（看作很大的平板）间的静电作用力F与两极板间的电 压C7之间的关系是怎样的？答：对静电能的求导可以求得电场作用于导体上的力12・4・一个未带电的空腔导体球売，内半径为/?,在腔内离球心的 距离为〃处（d<。