连杆机构优化设计.docx

连杆机构优化设计连杆机构是最常用的机构，因此连杆机构优化设计在机构设计中十分重要，研究工作开展得也最为广泛有大量的文献介绍有关平面四杆机构、平面五杆机构、柔性连杆机构、曲柄连杆机构、槽轮连杆机构、凸轮连杆组合机构和齿轮连杆等机构的优化鉴于四连杆机构的典型性，本节结合四连杆机构的函数再现优化设计问题，阐述连杆机构优化问题的一般方法及流程四连杆机构的优化设计就是对四连杆机构的参量进行优化调整，使得机构给定的运动和机构所实现的运动之间误差最小因此四连杆机构的优化设计的过程，就是寻找使得四连杆机构运动误差最小的一组机构设计参量四连杆机构设计参量确定后，就可认为实现了机构的优化设计四连杆机构的优化设计包括四连杆机构优化模型建立和优化模型求解二个主要过程通过对四连杆机构的分析确定优化方案，确定设计变量，给出目标函数，并将机构设计制约条件，如杆长条件、传动角条件等，写成相应的约束条件，即可建立机构优化设计模型下面介绍四连杆机构函数再现优化设计模型的建立连杆机构函数再现设计主要通过选取输人构件和输出构件相对应若干位置、采用机构图解法或分析法确定机构各参数图1是典型的平面铰链四杆机构，1、和「分别表示于四个构件的长度，杆AB是输入构件。

假设图1所示的平面铰链四杆机构再现给定函数为-），即57「；-J，则机构位置取决于1、V、•八•铰链A的位置-：-"AD与机架x轴夹角「以及输人构件转角■等七个变量图1平面铰链四杆机构为简化问题，可令A的位置为；•：一，一;,'■构件的长度为1（参考构件），由此可将问题维数降为四维，并不影响构件输入、输出的函数关系由此可以得到输出构件转角-I-外与输入构件转角！卜之间的函数关系式：r,，「所有位置上的误机构优化设计目标就是使得输出构件转角与给定值在差最小因此机构优化设计的目标函数可用下式表示几）二工吗Km同咼j-l（2）当输入构件转角为r时，输出构件转角口：外可由下式求得,二.：（3）式中：A希an4叫1一施朋耳)片—¥+£+1—2Acos6L爲二arccosJ——打slu2右+1—cos兔Lsin何+6L15=arctan】町I严何+%)耳_£+泾+1-2/Lcos(^)+&=arccos彳%屛+1-囚】曲何+弘)所以-arctan人汕勺+%)-arccos1-f]cos(^)+炖JLsinA)at,=arctan+arccos汕1-^COS^Q呂_呂+洛+1_弘临炖2/弓J；+1-2Z]cos日口普—呼+氏+1-2肚佃他+给）込屈+1—纯cos（&a+给）将上式代入式（3），并令X=闪也內,心]代表设计变量'1、勺、匕及％,机构优化设计目标函数可写为：/W=S今1-1-+x?+1—2xicos&arctan——+arccw丄二[-鬲皿斤2屯Jx；+1-2岛coe筍码sin(驻+炖J-血込彳_彳上球+1—2可遇(旺+给)-arctan】1一片]cos(x4+q)J(5)机构优化设计的约束条件应根据机构设计的实际情况确定。

必须满足如下关系式：例如曲柄摇杆式四连杆机构A+/3+A1—Zj—+厶工01—/j+/]-£巴0_1_£+占+占工0(6)關心3胆财［心其中目+/；—甲_1+2/jcos(妬+弘)从上式可知，传动角■:随的变化而变化，当倾他+弘）为最大值时，h为最小，仮&+兔）为最小值时，£为最大要满足上式条件，约束方程应为:目+1；_甲一1+2订8£（炖+饶JL弓+卜洛-1+召［込偲+%）hcos>0>0曲柄摇杆机构有k°$（q+%）h=1」匚°范+%）h=—1,因此，约束方程为r目+hYcos[y_―；—^>0目+£-(1+疔r.2_5止空辺£L皿(7)当所选定的设计变量为构件长度时，则构件长度必须是正数，即约束方程为加王0^3-A/>0式中二是为了使构件长度不小于--而设的此外，由于具体结构尺寸的限制，往往对某些构件的长度限定在某一范围内选取，例如连杆BC的长度V最短为「的-倍，最长为「的］倍，即则约束方程为\-/>0才-空0（8）F面介绍再现函数为b;l■-”的曲柄摇杆机构的优化设计先变换给定函数为•一；…；，并设输人构件初始角为I,输出构件初始角为尸，选取输入构件的转角为1_「，输出构件的转角为4『。

当输入构件从】转到」+川时，输出构件从尸转到，输入构件从」+川转到「…良时，输出构件则从x-12L=_L_1d_1回到：r〕显然有''及4.:，即''及''代入函数式■■■■■■1；二：「|二：门得：=30'sm1Off讪兔=—心九21,…,20设将输入构件的转角11一均分成20等分，则；！，取权因子…1,再令'■_"■代表设计变量】、7、「及、一，则由式（5）得曲柄连杆机构优化目标函数为希汕西生+近迹心严+〜冒_迅逊佥购（,+%）1-COS2為+1-2巧8曲41-西COE氐+%）:-■、•…-一池2冷Jk；+1—2可心（斗+%）兀-arccos彳一€+兀;+]_2巧ccs（x4+给）6（打曰、080'）曲柄摇杆机构优化设计约束条件如下:由式（6）得:g］（力二1—勺一％+禺>0&（刃=1-珂+乃■勺工0劭〔片）二一1—両+阳+西工0要求传动角满足二I■二！二—，由式（7）得:)_€+€-(1-帀「>q根据机构结构尺寸，要求各构件长度相对机架的尺寸在给定的范围内，由式(8)得因此曲柄摇杆机构优化设计模型如下:Min.&(力二西-01工0g7(z)=0.5-Xj>0圈⑴二花一°12°gj打=1.4-x3>0血(?)=巧_O1工0gn(x)=09-xz>Q/W■另2^Jx：+1-2两cm(耳+%」对UE0自（力二1—羽一％+禺>0&（刃=1-珂+乃■勺工o劭〔力二T—画+阳+西工0_（对=迺.€+舄一（1一无『之0-22彫码&(力二西-a1工og7(z)=0.5-Xj>0圈⑴二花一°12°鬲⑴=1.4-Zj>0血(?)=巧_01工0gn(x)=09-xz>Q采用内点惩罚函数法和POWELL!求解曲柄摇杆机构优化设计模型。

选择初始惩罚参数%二°001,递减函数e=0.01，初始点二也人二［0.3丄06120-f，取惩罚函数法收敛精度”C,POWEL法目标函数值收敛精度二-！U，—维搜索精度「-*.',解得最优解为J*=[o.1000011693J.0110142^1856075558,100.62644187=0X000716892864。