方差分析(析因、正交、重复测量)课件.ppt

前面内容回顾前面内容回顾1 1、完全随机设计的、完全随机设计的ANOVAANOVA2 2、随机区组设计的、随机区组设计的ANOVAANOVA3 3、交叉设计的、交叉设计的ANOVAANOVA所关心的问题：所关心的问题：所关心的问题：所关心的问题： 一个一个一个一个处理因素不同处理处理因素不同处理处理因素不同处理处理因素不同处理水平间的均数有无差异？水平间的均数有无差异？水平间的均数有无差异？水平间的均数有无差异？ 以上第以上第2个设计中，设立单位组（区组）的目的个设计中，设立单位组（区组）的目的是控制混杂因素使混杂因素在各处理水平间达到均是控制混杂因素使混杂因素在各处理水平间达到均衡，提高检验效率衡，提高检验效率第第3个设计呢？？？个设计呢？？？1六六. .析因设计（析因设计（factorial design）的）的ANOVAANOVA 是是是是将将将将两两两两个个个个或或或或多多多多个个个个因因因因素素素素的的的的各各各各个个个个水水水水平平平平进进进进行行行行排排排排列列列列组组组组合合合合，，，，交交交交叉叉叉叉分分分分组组组组进进进进行行行行试试试试验验验验，，，，检检检检验验验验各各各各因因因因素素素素各各各各水水水水平平平平之之之之间间间间的的的的差差差差异异异异有有有有无无无无统统统统计计计计学学学学意意意意义义义义，，，，而而而而且且且且可可可可以以以以检检检检验验验验因因因因素素素素间间间间的的的的交交交交互互互互作作作作用用用用。

————————完全交叉分组试验设计完全交叉分组试验设计完全交叉分组试验设计完全交叉分组试验设计优点：全面均衡、高效优点：全面均衡、高效优点：全面均衡、高效优点：全面均衡、高效缺点：工作量大实验组合数缺点：工作量大实验组合数缺点：工作量大实验组合数缺点：工作量大实验组合数= = = =每个因素水平数的乘每个因素水平数的乘每个因素水平数的乘每个因素水平数的乘积如四因素三水平的实验组合数积如四因素三水平的实验组合数积如四因素三水平的实验组合数积如四因素三水平的实验组合数=3=3=3=34 4 4 4=81=81=81=81多因素多水平的实验可采用正交设计多因素多水平的实验可采用正交设计多因素多水平的实验可采用正交设计多因素多水平的实验可采用正交设计( ( ( (非全面实验非全面实验非全面实验非全面实验) ) ) )2例例 A、、B两两药药治治疗疗12名名贫贫血血病病人人，，性性别别、、年年龄龄一一致致，，随随机机分分成成四四组组，，治治疗疗后后一一个个月月测测得得血血中中红红细细胞胞增增加加数数结结果果如如下下表表，，A、、B两药的治疗效果如何？两药是否存在交互效应？两药的治疗效果如何？两药是否存在交互效应？3析因设计资料的特点析因设计资料的特点n n2 2个或以上（处理）因素（个或以上（处理）因素（个或以上（处理）因素（个或以上（处理）因素（factorfactor））））( (分类变量分类变量分类变量分类变量) )，，，， 每个每个每个每个因素有因素有因素有因素有2 2个或以上水平（个或以上水平（个或以上水平（个或以上水平（levellevel）；）；）；）；n n每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与；每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与；每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与；每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与；n n每一组合中至少有每一组合中至少有每一组合中至少有每一组合中至少有 2 2个或以上的观察值；个或以上的观察值；个或以上的观察值；个或以上的观察值；n n观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、等方观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、等方观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、等方观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、等方差的差的差的差的ANOVAANOVA条件）。

条件）4一、概念一、概念因子是指影响试验结果或观察指标的因素；因子是指影响试验结果或观察指标的因素；因子是指影响试验结果或观察指标的因素；因子是指影响试验结果或观察指标的因素；因素的不同状态为水平因素的不同状态为水平因素的不同状态为水平因素的不同状态为水平1. 1.因子（因素因子（因素因子（因素因子（因素factorfactor）和水平）和水平）和水平）和水平(levels)(levels)：：：：62. 单独效应（单独效应（simple effect)：：指其它因素固定在一个水平时，余下的一个因素不同水平之指其它因素固定在一个水平时，余下的一个因素不同水平之间均数的差别间均数的差别72. 单独效应（单独效应（simple effect)：：指其它因素固定在一个水平时，余下的一个因素不同水平之指其它因素固定在一个水平时，余下的一个因素不同水平之间均数的差别间均数的差别例：用例：用B药水平时，药水平时，A药的单独效应药的单独效应——1.10 不用不用B药水平时，药水平时，A药的单独效应药的单独效应——0.4083. 3. 主效应（主效应（main effect)main effect)：：指在某一因素各水平间的平均差别。

与单独效应不同的是，它指在某一因素各水平间的平均差别与单独效应不同的是，它综合了其它因素各水平与该因素每一水平所有组合的情况每综合了其它因素各水平与该因素每一水平所有组合的情况每个因子对观察指标的作用有几个因子就应该有几个主效应个因子对观察指标的作用有几个因子就应该有几个主效应93. 3. 3. 3. 主效应（主效应（主效应（主效应（main effect)main effect)main effect)main effect)：：：：指在某一因素各水平间的平均差别与单独效应不同的是，它指在某一因素各水平间的平均差别与单独效应不同的是，它综合了其它因素各水平与该因素每一水平所有组合的情况每综合了其它因素各水平与该因素每一水平所有组合的情况每个因子对观察指标的作用有几个因子就应该有几个主效应个因子对观察指标的作用有几个因子就应该有几个主效应例：例：A因素的主效应：因素的主效应：0.75即A因素单独效应的平均值因素单独效应的平均值104. 交互效应（交互效应（interaction)：： 因素之间联合对观察指标产生的影响当某因因素之间联合对观察指标产生的影响当某因素的各单独效应随另一因素变化而变化时，则称素的各单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互效应。

这两个因素间存在交互效应114. 交互效应（交互效应（interaction)：： 因素之间联合对观察指标产生的影响当某因素的各单因素之间联合对观察指标产生的影响当某因素的各单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互效应n在在B药存在时，药存在时，A药增加药增加Hb作用为：作用为：2.1-1.0=1.1n单纯用单纯用A药增加药增加Hb作用为：作用为： 1.2-0.8=0.4nB药有加强药有加强A药升药升Hb作用为：作用为： 1.1-0.4= 0.7除以除以2为交互为交互作用作用 12一级交互作用：一级交互作用：两个因子间（两个因子间（2-way) 的交互作用的交互作用二级交互作用：二级交互作用：三个因子间三个因子间 (3-way) 的交互作用的交互作用 析因分析中，应先重点考察各因素间析因分析中，应先重点考察各因素间的交互作用，若不存在交互作用，则分析的交互作用，若不存在交互作用，则分析某一因素的作用只需要考察该因素的主效某一因素的作用只需要考察该因素的主效应；若存在交互作用，则各因素的主效应应；若存在交互作用，则各因素的主效应检验结果已无实际意义，应当按各因素各检验结果已无实际意义，应当按各因素各种水平的组合来研究，即逐一分析各因素种水平的组合来研究，即逐一分析各因素的单独效应。

的单独效应136. 随机效应型：随机效应型：该因素中各水平是由总体中随机抽样所得的如该因素中各水平是由总体中随机抽样所得的如要研究什么温度下催化剂的效果最好，随机抽取要研究什么温度下催化剂的效果最好，随机抽取了了30、、40、、50℃三个水平三个水平5. 固定效应型：固定效应型：该因素中各水平是固定的如性别因素分为男、该因素中各水平是固定的如性别因素分为男、女两水平女两水平14二、用途：二、用途：作多因素分析作多因素分析1 1、分析每个因素的单独效应和主效应；、分析每个因素的单独效应和主效应；2 2、考察因素之间的交互作用考察因素之间的交互作用2×22×2析析析析因因因因设设设设计计计计目目目目的的的的：：：：分分分分析析析析A A、、、、B B两两两两个个个个因因因因素素素素对对对对结结结结果果果果有有有有无影响（主效应），无影响（主效应），无影响（主效应），无影响（主效应），A A与与与与B B有无交互作用有无交互作用有无交互作用有无交互作用15两因素析因设计：两因素析因设计：三、析因设计资料方差分析中变异的分解三、析因设计资料方差分析中变异的分解三、析因设计资料方差分析中变异的分解三、析因设计资料方差分析中变异的分解16四、两因素析因设计方差分析变异的计算四、两因素析因设计方差分析变异的计算171.1.1.1.建立检验假设，确定检验水准：建立检验假设，确定检验水准：建立检验假设，确定检验水准：建立检验假设，确定检验水准：（（（（1 1 1 1）））） 对对对对A A A A药：药：药：药： H H H H0 0 0 0：用与不用血中红细胞增加数的总体均数相等。

用与不用血中红细胞增加数的总体均数相等用与不用血中红细胞增加数的总体均数相等用与不用血中红细胞增加数的总体均数相等 H H H H1 1 1 1：用与不用血中红细胞增加数的总体均数不相等用与不用血中红细胞增加数的总体均数不相等用与不用血中红细胞增加数的总体均数不相等用与不用血中红细胞增加数的总体均数不相等2 2 2 2）））） 对对对对B B B B药：药：药：药：H H H H0 0 0 0：用与不用血中红细胞增加数的总体均数相等用与不用血中红细胞增加数的总体均数相等用与不用血中红细胞增加数的总体均数相等用与不用血中红细胞增加数的总体均数相等 H H H H1 1 1 1：用与不用血中红细胞增加数的总体均数不相等用与不用血中红细胞增加数的总体均数不相等用与不用血中红细胞增加数的总体均数不相等用与不用血中红细胞增加数的总体均数不相等3 3 3 3）对交互作用）对交互作用）对交互作用）对交互作用 H H H H0 0 0 0：：：：A A A A药与药与药与药与B B B B药无交互作用药无交互作用药无交互作用。

药无交互作用 H H H H1 1 1 1：：：：A A A A药与药与药与药与B B B B药有交互作用药有交互作用药有交互作用药有交互作用2.2.2.2.求检验统计量：求检验统计量：求检验统计量：求检验统计量：3. 3. 3. 3. 确定确定确定确定P P P P，作出统计推断结论，作出统计推断结论，作出统计推断结论，作出统计推断结论五、析因设计资料方差分析的基本步骤五、析因设计资料方差分析的基本步骤18 六、两因素析因设计资料方差分析六、两因素析因设计资料方差分析F F值的计算值的计算 19SPSS操作演示：操作演示：（（1））“A、、B两药治疗两药治疗12名贫血病人名贫血病人”（（2））P.194例例11-1（（3））P.198例例11-22021七、正交试验设计的方差分析七、正交试验设计的方差分析(orthogonal design) 　正交试验设计是利用一套规格化的正交表，将　正交试验设计是利用一套规格化的正交表，将个试验因素、各水平之间的组合进行均匀搭配，合个试验因素、各水平之间的组合进行均匀搭配，合理安排，是一种高效的、理安排，是一种高效的、多因素试验设计方法多因素试验设计方法。

　　　　适用情况：适用情况： 当实验涉及的因素在三个或三个以上，而且因素当实验涉及的因素在三个或三个以上，而且因素间可能存在交互作用时间可能存在交互作用时22（一）正交试验设计基本方法（一）正交试验设计基本方法 1、正交表、正交表——是正交设计的核心，是试验设计中合理安是正交设计的核心，是试验设计中合理安排试验并进行统计分析的主要工具排试验并进行统计分析的主要工具常用的正交表：常用的正交表：L4(23)，， L8(27)，，L9(34)，， L8(41×24)，等23混合正交表：混合正交表：L16(41，，212)正交表正交表：最多可安排：最多可安排13个因素，其中个因素，其中1个因素为个因素为4水平，水平，12 个因素为个因素为2水平，要作水平，要作16次试验24正交表的特点：正交表的特点：1）每一列中，不同数字（水平）出现的次数相同；）每一列中，不同数字（水平）出现的次数相同；2）任意两列中，将同一横行的两个数看成有序的数对，）任意两列中，将同一横行的两个数看成有序的数对，每种数对出现的次数相等每种数对出现的次数相等所以，正交表充分体现了：所以，正交表充分体现了：分布均衡，整齐可比，具分布均衡，整齐可比，具有充分的代表性。

有充分的代表性252、交互作用表、交互作用表——用于安排有交互作用的试验用于安排有交互作用的试验 对应于每一张正交表都有一张交互作用表对应于每一张正交表都有一张交互作用表262728 若若A、、B两因素安排于两因素安排于1、、2列，如果列，如果A、、B存在交互作存在交互作用，就表现在第用，就表现在第3列上，此时，第列上，此时，第3列上就不能安排第列上就不能安排第3因素因素了若在第了若在第3列安排了因素列安排了因素C，则第，则第3列既是列既是C的主效应，又的主效应，又是是A、、B的交互作用，导致效应的混杂若的交互作用，导致效应的混杂若A、、B不存在交互不存在交互作用，第作用，第3列可安排因素列可安排因素C，第，第3列也可空着，作为误差的计列也可空着，作为误差的计算来源293. 正交试验的基本步骤：正交试验的基本步骤：1、、明确试验目的，确定试验指标明确试验目的，确定试验指标最好是定量指标最好是定量指标2、、确定试验的因素和水平：确定试验的因素和水平：3、、选正交表安排实验计划：选正交表安排实验计划：即作表头设计根据研究即作表头设计根据研究的具体问题，实验次数，水平多少选用合适的正交的具体问题，实验次数，水平多少选用合适的正交表。

表4、根据安排的计划进行实验，测定各个实验结果根据安排的计划进行实验，测定各个实验结果5、、对实验结果进行计算分析对实验结果进行计算分析30例例11-4 P.202 研究雌螺产卵的最优条件，在研究雌螺产卵的最优条件，在20cm２２的泥盒的泥盒里饲养同龄雌螺里饲养同龄雌螺10只，试验条件有只，试验条件有4个因素，每个因素个因素，每个因素2个水个水平试在考虑温度与含氧量对平试在考虑温度与含氧量对雌螺产卵有交互作用的情况下雌螺产卵有交互作用的情况下安排正交试验安排正交试验本题：试验目的本题：试验目的——提高提高雌螺产卵数量雌螺产卵数量；； 试验指标试验指标——产卵数量产卵数量; 因素因素——A，，B，，C，，D；；A×B 水平水平——2个个雌螺产卵条件因素与水平雌螺产卵条件因素与水平31因素因素因素因素————影响试验指标的因素影响试验指标的因素影响试验指标的因素影响试验指标的因素 已知对指标影响不大的因素，可不予考虑；已知对指标影响不大的因素，可不予考虑；已知对指标影响不大的因素，可不予考虑；已知对指标影响不大的因素，可不予考虑； 对指标影响大小已经了解的因素，可固定在相应对指标影响大小已经了解的因素，可固定在相应对指标影响大小已经了解的因素，可固定在相应对指标影响大小已经了解的因素，可固定在相应水平上。

水平上 主要应考察的因素：主要应考察的因素：主要应考察的因素：主要应考察的因素：重要的但影响尚不清楚的因重要的但影响尚不清楚的因重要的但影响尚不清楚的因重要的但影响尚不清楚的因素，以及因素间可能存在的不容忽视的交互作用素，以及因素间可能存在的不容忽视的交互作用素，以及因素间可能存在的不容忽视的交互作用素，以及因素间可能存在的不容忽视的交互作用（一般只考察一阶交互作用）一般只考察一阶交互作用）一般只考察一阶交互作用）一般只考察一阶交互作用）水平水平水平水平————各因素可能处的状态各因素可能处的状态各因素可能处的状态各因素可能处的状态 最好水平数相同，一般取最好水平数相同，一般取最好水平数相同，一般取最好水平数相同，一般取2 2水平 重要的因素可多取些水平重要的因素可多取些水平重要的因素可多取些水平重要的因素可多取些水平32表头设计表头设计 ——选择适当的正交表，将因素放入正交表表头的工作选择适当的正交表，将因素放入正交表表头的工作 首先首先根据试验因素的水平数选相同水平个数的正交表，根据试验因素的水平数选相同水平个数的正交表，然后使要考察的因素个数加上要考察的交互作用个数少于然后使要考察的因素个数加上要考察的交互作用个数少于（至多等于）正交表的列数，并且注意要避免使因素和交互（至多等于）正交表的列数，并且注意要避免使因素和交互作用或不同交互作用在同一列上重叠（作用或不同交互作用在同一列上重叠（“混杂混杂”），而不考），而不考察的交互作用可以混杂。

察的交互作用可以混杂 本例：水平数本例：水平数=2；因素；因素4+交互作用交互作用1=5 故选取故选取L8（（27）注意：若采用方差分析，则需要留有空列，或作重复测定，注意：若采用方差分析，则需要留有空列，或作重复测定，以便计算误差以便计算误差33操作口诀：操作口诀： “因素顺序上列，水平对号入因素顺序上列，水平对号入座，实验横着做座，实验横着做”34正交试验结果的分析：正交试验结果的分析：有直观法和方差分析法有直观法和方差分析法方差分析法：方差分析法：35H0: 各因素的作用及有关交互作用都不存在各因素的作用及有关交互作用都不存在H1:各因素的作用及有关交互作用存在各因素的作用及有关交互作用存在   = 0.05SS总总= SSA+SSB+SSC+SSD+SSAB+SS误差误差FA = MSA/MS误差误差FB = MSB/MS误差误差…………FAB = MSAB/MS误差误差3637故：取故：取C2A2B138391、作表头设计：、作表头设计：因素因素 A B C AC H D AD BD E CD F G(交互交互) AB AC BC ABC AD BD ABD CD ACD BCD ABCD列号列号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15选选L16(215)正交表正交表因素及效应：因素及效应： A 、、B、、C、、D、、E、、F、、G、、AC、、AD、、BD、、CD40因素及效应：因素及效应： A 、、B、、C、、D、、E、、F、、G、、AC、、AD、、BD、、CD4142H0: 各因素的作用及有关交互作用都不存在各因素的作用及有关交互作用都不存在H1:各因素的作用及有关交互作用存在各因素的作用及有关交互作用存在   = 0.05SS总总= SSA+SSB+SSC+SSD+SSE+SSF+SSG+SSH+ SSAC+SSAD+SSBD+SSCD+SS误差误差FA = MSA/MS误差误差FB = MSB/MS误差误差…………FCD = MSCD/MS误差误差43444546 胆汁滴数增量越大越好，可见胆汁滴数增量越大越好，可见A2C2、、B2D2、、C2D2组合较好。

组合较好 综上所述，茵陈胆道汤综上所述，茵陈胆道汤A：金钱草：金钱草 B：大黄：大黄 C：木香：木香 D：黄芩：黄芩 E：茵：茵 陈陈 G：栀子：栀子 有利胆作有利胆作用47八、重复测量资料的方差分析八、重复测量资料的方差分析(repeated measurement data) 　重复测量资料是　重复测量资料是同一受试对象同一受试对象同一受试对象同一受试对象的的同一观察指标同一观察指标同一观察指标同一观察指标在在不同的时点不同的时点不同的时点不同的时点上进行多次测量所得的资料，常用来上进行多次测量所得的资料，常用来分析该观察指标在不同时间上的变化特点分析该观察指标在不同时间上的变化特点例例12-3 将手术要求基本相同的将手术要求基本相同的15名患者随机分名患者随机分3组，在手术组，在手术过程中分别采用过程中分别采用A，，B，，C三种麻醉诱导方法，在三种麻醉诱导方法，在T0（诱导（诱导前）、前）、T1、、T2 、、T3、、T4五个时相测量患者的收缩压，数据五个时相测量患者的收缩压，数据记录见表记录见表12-17试进行方差分析试进行方差分析48不同麻醉诱导时相患者的收缩压（不同麻醉诱导时相患者的收缩压（mmHg））与随机区组设计与随机区组设计资料的区别：资料的区别：（（1）重复测量资）重复测量资料中同一受试对料中同一受试对象（看成区组）象（看成区组）的数据高度相关。

的数据高度相关2）重复测量资）重复测量资料中的处理因素料中的处理因素在受试对象间为在受试对象间为随机分配，但受随机分配，但受试对象内的各时试对象内的各时点往往是固定的点往往是固定的49两因素重复测量资料的单变量方差分析：两因素重复测量资料的单变量方差分析：变异分解：变异分解：SS总总= SS受试对象间受试对象间＋＋ SS受试对象内受试对象内=(SS处理处理＋＋SS个体间个体间误差误差) ＋＋(SS时间时间＋＋SS处理与时间交互处理与时间交互＋＋SS个体内个体内误差误差)  总总 =ν受试对象间受试对象间＋＋ ν受试对象内受试对象内=( ν处理处理 ＋＋ν个体间个体间) ＋＋(ν时间时间＋＋ν处理与时间交互处理与时间交互＋＋ν个体内个体内)50重复测量资料方差分析的前提条件重复测量资料方差分析的前提条件:（（1）一般方差分析的条件；）一般方差分析的条件；（（2）协方差阵（）协方差阵（covariance matrix）的球形性）的球形性(球球对称对称)球对称性常用球对称性常用Mauchly检验检验(Mauchly’s test)来判断若资料不满足球对称性，即按若资料不满足球对称性，即按α=0.10水准拒绝水准拒绝H0，，接受接受H1，则应对受试对象内所有变异的自由度（包，则应对受试对象内所有变异的自由度（包括时间效应、处理与时间交互效应以及个体内误差）括时间效应、处理与时间交互效应以及个体内误差）均进行校正。

否则会增大第一类错误的概率均进行校正否则会增大第一类错误的概率51重复测量资料方差分析的基本步骤重复测量资料方差分析的基本步骤1.建立检验假设，确定检验水准：建立检验假设，确定检验水准：对于处理因素：对于处理因素： H0: 不同诱导方法的收缩压的总体均数相同不同诱导方法的收缩压的总体均数相同 H1:不同诱导方法的收缩压总体均数不全相同不同诱导方法的收缩压总体均数不全相同对于时间因素：对于时间因素： H0: 不同麻醉诱导时相收缩压的总体均数相同不同麻醉诱导时相收缩压的总体均数相同 H1:不同麻醉诱导时相收缩压的总体均数不全相同不同麻醉诱导时相收缩压的总体均数不全相同对于交互作用：对于交互作用： H0: 诱导方法与诱导时相无交互效应诱导方法与诱导时相无交互效应 H1:诱导方法与诱导时相有交互效应诱导方法与诱导时相有交互效应均取均取  = 0.05522. 计算检验统计量：利用统计软件计算检验统计量：利用统计软件SPSS受试对象间：受试对象间：53受试对象内：受试对象内：54球对称检验：球对称检验：55各次重复测量间变化趋势分析：各次重复测量间变化趋势分析：5657结论：结论：不同诱导方法的收缩压总体均数存在差别；不同诱导方法的收缩压总体均数存在差别；不同麻醉诱导时相收缩压的总体均数不全相同；不同麻醉诱导时相收缩压的总体均数不全相同；诱导方法与诱导时相有交互效应。

诱导方法与诱导时相有交互效应5859这是什么设计这是什么设计类型的资料类型的资料?60是重复测量资料吗？是重复测量资料吗？是重复测量资料吗？是重复测量资料吗？61。