同济大学线性代数期末试卷1.doc

更多同济大学本科试卷更多同济大学本科试卷 尽在尽在 《线性代数》期终试卷 1 （ 2 学时） 本试卷共七大题 一、 填空题 (本大题共 7 个小题，满分 25 分)： 1. (4 分) 设 阶 实对称矩阵 的特征值为 , , , 的属于 的特征向量是 , 则 的属于 的两个线性无关的特征向量是( )； 2. (4 分) 设 阶矩阵 的特征值为 , , , , 其中 是 的伴随矩阵, 则 的行列式 ( )； 3. (4 分) 设 , , 则 ( )； 4. (4 分) 已知 维列向量组 所生成 的向量空间为 , 则 的维数 dim ( )； 5. (3 分) 二次型 经过正交变换可化为 标准型 , 则 ( )； 更多同济大学本科试卷更多同济大学本科试卷 尽在尽在 6. (3 分) 行列式 中 的系数是( ) ； 7. (3 分) 元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为 , 已知 是它的 个解向量 , 其中 , , 则该方程组的通解是( )。

二、 计算行列式： (满分 10 分) 三、设 , , 求 (满分 10 分) 四、 取何值时, 线性方程组 无解或有解？有解时求出所有解（用向量形式表示） (满分 15 分) 更多同济大学本科试卷更多同济大学本科试卷 尽在尽在 五、设向量组 线性无关 , 问: 常数 满足什么条件时, 向量组 , , 也线性无关 (满分 10 分) 六、已知二次型 ， (1) 写出二次型 的矩阵表达式； (2) 求一个正交变换 ，把 化为标准形, 并写该标准型； (3) 是什么类型的二次曲面? (满分 15 分) 七、证明题（本大题共 2 个小题，满分 15 分）：1． (7 分)设向量组 线性无关 , 向量 能由 线性表示 , 向量 不能由 线性表示 . 证明: 向量组 也线性无关 2. (8 分) 设 是 矩阵, 是 矩阵, 证明: 时, 齐次线性方程组 必有非零解。