高中数学第二、三章复习提纲新课标人教A版必修1.pdf

第二章一、二次函数1二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：2抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的图象：当 _时，开口向上，当 _时，开口向下，对称轴是直线x=_，顶点坐标是( ，)3抛物线 y=ax2+bx+c(a0)，若 a0，当 x_时， y 随 x 的增大而减小；当x_时， y 随 x 的增大而增大若a0；当 _时，图象落在x 轴的下方， x 为任何实数时，都有y0，则当 x=_时， y 取到最 _值,它为 _；如果 a0，则当x=_时， y 取到最 _值,它为 _二、指数函数1根式的运算法则若 n 为奇数，则a 的 n 次方根为 _；若 n 为偶数，则 a 的 n 次方根为 _；n0=_na）n=_；nna=_ 2整数指数幂的运算法则nmaa=_ nma)(=_ nnba=_ na=_ nmaa=_ nba)(_ 0a=_(a0)3分数指数幂的运算法则nma=_（a0，m ，n*N且 n1） ；nma=_（a0，m ，n*N且 n1）nm0=_（a0，m ，n*N且 n1） ；4指数函数概念：_ 5指数函数y=xa（图象及性质a10a1不同点图象y 1 0 x Y 1 0 x 单调性函 数 值 与 自 变 量的关系当 x0 时， _当 x0 时， _ 当 x0 时， _当 x0 时， _ 相同点定义域值域奇偶性图象变化规律在第一象限内，a 越小，函数图象 _ 三、对数函数1对数的概念： _ 2常用对数： _；自然对数 : _3对数的性质： _和_没有对数；log 1a_，logaa_，logaNa_。

4对数运算：loglogaaMN_；loglogaaMN_；lognaM_；logloglogcacb（换底公式）；loglogabba_O y 0qp1 1 6对数函数（的图象和性质：函数名称对 数 函 数定义域值域图象a10a1单调性函数值的变化情况当x1时，_当0 x1 时， _ 当x 1时， _当0 x1 时， _ 图象特征0 x，图象位于y轴_，图象都经过点 _ 7、对数函数图象性质补充：对数函数底数互为倒数，图象关于_轴对称当1a时，底数越大图象越靠近_轴；当01a时，底数越小图象越靠近_轴8、反函数(1)指数函数 y= xa（与对数函数 _互为反函数 ,它们的图像关于对直线 _对称单调性 _ (2)如果点),(000yxp在 y= xa（函数的图像上，那么点_在（的图像上四、幂函数幂函数qpyx图像在第一象限的特点：（1）图像必过点 ( , )2）当 _时，过(0,0)点，且随 x 的增大，函数图像向y 轴方向延伸在第一象限是_函数3）当 _时，图像是直线y=x在第一象限内是_函数 （在整个定义域内都是增函数4）当 _时，随 x 的增大，函数图像向x 轴方向延伸在第一象限是_函数。

5）当 _时，随 x 的增大，函数图像与x 轴、 y轴无限接近，但永不相交在第一象限是 _函数函数与方程（1）掌握方程的实数根与函数零点的关系方程 f(x)=0 有实数根、函数y= f(x) 的图像与 x 轴有交点、函数y= f(x) 又零点，三者之间是等价关系2）函数在一定区间内零点存在的一种判断方法：如果函数y= f(x) 在区间 a,b 上：图像是一条连续不断的曲线；0)()(bfaf，那么函数y= f(x) 在区间 (a,b)内有零点即存在),(bac，使得0)(cf，这个 c 也就是方程f(x)=0 的根需要注意的问题：(1)函数图像必须是连续的一条曲线，若图像不连续，结论不一定成立；(2)条件与要同时满足；(3)满足条件10qp1qp1qpx与时，只能得出零点存在，不能得出零点个数是多少；(4)当0)()(bfaf时，不能说明函数y= f(x) 在区间),(ba内的零点情况； (5)若函数 y= f(x) 在区间),(ba上是单调函数，又同时满足与，则函数y= f(x) 在),(ba只有唯一一个零点函数模型及其应用掌握一次函数、二次函数、指数型函数、对数型函数等函数模型的广泛应用。

解决函数应用问题的一般步骤：(1) 读题、审题，弄清题意，找出数量关系；(2) 根据问题设处变量x 和 y；(3) 列出关于 x 和 y 的关系式，得到函数模型；(4) 应用相应数学知识求解，得出结论；(5) 回答问题指数函数习题：1、 求值：（1）328211003)41(43)8116(； （2）7128； （3）2)2(x2) 1(x（1x22化简625=_ 3比较大小1.08 .0_2.08 .0；8. 0)54(_9.0)45(；323_325；5 .08. 1_28. 04已知310a，210b，则ba210_5已知m)21(n)21(，则 m _n6函数 y=（2a-3a+3）xa为指数函数，求实数 a函数 y=（22a-a）x为指数函数，求实数a 的取值范围7函数xy5与xy5图象关于 _对称；xy5与xy5图象关于 _对称8、求函数的定义域151xy; y=x21; 133xxy9函数bayx的图象经过点（ 0，2）和点（ 1，3） ，则 f （3）=_10函数 y=232xxaa（a0，且 a1）的最小值为 _ 11已知函数 y=1362)21(xx求函数的定义域、值域。

判断函数奇偶性讨论函数的单调性12已知535 .0 x2，则实数 x 的范围 _对数函数习题：1求值3log27366611log2log3log 2712324525log 5log 0.2log 2log0.52设lg 2a，lg3b，则lg12可以用a，b表示为：3比较大小2log 3 _2log 50.3log4_0.3log33log 2_5log 23log 2_0.5log54求定义域23log1yx0.5log3yx21log34xyxx5求函数22log1yx的值域6求函数23log47yxx的最小值7求函数0.5log34yx的定义域，值域，单调区间；8求函数24log23yxx的定义域，值域，单调区间并求出最值；9求函数1lg1xyx的定义域，断奇偶性10解方程 : 2)43(log5 .0 x11解不等式 : 2)43(log5. 0 x幂函数1、比较下列各题中两个数值的大小用、=填空：（1）0.20.3（）0.40.3；（2）0.40.3（）0.40.2；（3）0.20.3（）0.40.2； （4）135453( )342讨论函数32yx的定义域、值域及函数值y 随 x 变化规律，并画出其图象第三章习题：（1）二次函数cbxaxy2中，0ac，则此二次函数的零点个数是_个(2) 函数22)(23xxxxf的零点个数是 _个(3)二次函数)(xfy在1 ，2 上由两个零点，则函数)1(xfy在(1 ，2) 上的零点个数是 _个(4)若方程0122xax在(0 ，1) 内恰有一解，则a 的取值范围是 _ (5)(5) 函数xxxf2ln)(的零点所在的大致区间是_ (6) 函数62ln)(xxxf的零点个数是 _ （7）若函数baxxf)()有一个零点是2，求函数axbxxg2)(的零点。

1) 一个圆柱形容器的底部直径是d cm ，高为 h cm，现在以v cm3/s 的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液的高度x (cm)与注入溶液的时间t(s) 之间的函数关系式，并写出函数的定义域与值域2) 某人开汽车以60km/h 的速度从 A 地到 150km远处的 B地，在 B 地停留 1h 后，再以 50km/h 的速度返回A 地，把汽车离开A地的路程 x(km) 表示为时间t(h) （丛 A地出发时开始）的函数，并画出函数的图像；再把车速v km/h 表示为时间 t(h)的函数，并画出图像3) 某商品进货价为30 元每个， 按 40 元一个销售， 能买出 40 个，若销售单位每涨价1 元，销售量就减少一个， 要获得最大利润时，此商品的销售单价应定为_元4）某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20 元，每天都客满公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房每日增加2元，可放出租数就会减少10 间若不考虑其它因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？（5）某地西红柿从2 月 1 日起开始上市， 通过市场调查，得到西红柿种植成本Q （单位：元 /102kg ）与上市时间t （单位：天）的数据如下表：根据上表数据， 从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t 的变化关系：batQ，cbtatQ2，tbaQ.，taQblog利用所选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本。

6) 某公司为了实现1000 万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5 万元，同时奖金不超过利润的25% 现在有三个奖励模型：xy25.0，1log7xy，xy002.1问：其中那个模型能符合公司的要求？（7）有一片树林现有木材储蓄量为7100cm3，要力争使木材储蓄量20 年后翻两番，即达到 28400cm3求平均每年木材储蓄量的增长率；如果平均每年增长率为8% ，经过几年可以实现翻两番？时间 t 50 110 250 种植成本 Q 150 108 150 （10）如图， OAB是边长为 2 的正三角形，记OAB位于直线x=t(t0)左侧的图形的面积为f(t)试求函数f(t)的解析式，并画出函数 y=f(t)的图像。