二次函数公式：顶点式、交点式、两根式.pdf

二次函数公式：二次函数公式： 顶点式、顶点式、 交点式、交点式、两根式两根式二次函数公式：顶点式、交点式、两根式二次函数公式：顶点式、交点式、两根式一般地，自变量一般地，自变量 x x 和因变量和因变量 y y 之间存在如下关系：之间存在如下关系：(1)(1)一般式：一般式：y=ax2+bx+c (ay=ax2+bx+c (a，，b b，，c c 为常数，为常数，a0)a0)，则称，则称 y y 为为x x 的二次函数顶点坐标的二次函数顶点坐标(-b/2a(-b/2a，，(4ac-b^2)/4a)(4ac-b^2)/4a)(2)(2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k 或或 y=a(x+m)^2+k(ay=a(x+m)^2+k(a，，h h，，k k 为常数，为常数，a0)a0)3)(3)交点式交点式( (与与 x x 轴轴) )：：y=a(x-x1)(x-x2)y=a(x-x1)(x-x2)(4)(4)两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)y=a(x-x1)(x-x2)，其中，其中 x1x1，，x2x2 是抛物线与是抛物线与 x x轴的交点的横坐标，轴的交点的横坐标，即一元二次方程即一元二次方程 ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0 的两个根，的两个根，a0.a0.说明：说明：(1)(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是，抛物线的顶点坐标是(h(h，，k)k)，，h=0h=0 时，抛物线时，抛物线y=ax2+ky=ax2+k 的顶点在的顶点在 y y 轴上轴上; ;当当 k=0k=0 时，时， 抛物线抛物线 a(x-h)2a(x-h)2 的顶点的顶点在在 x x 轴上轴上; ;当当 h=0h=0 且且 k=0k=0 时，抛物线时，抛物线 y=ax2y=ax2 的顶点在原点。

的顶点在原点2)(2)当抛物线当抛物线 y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c 与与 x x 轴有交点时，轴有交点时，即对应二次方程即对应二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0 有实数根有实数根 x1x1 和和 x2x2 存在时，存在时， 根据二次三项式的分根据二次三项式的分解公式解公式 ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数，二次函数 y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c 可可转化为两根式转化为两根式 y=a(x-x1)(x-x2)y=a(x-x1)(x-x2)第 2 页。