与三角形有关的角试题(共5页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上与三角形有关的角1．三角形的三边关系： 三角形的任意两边之和大于第三边; 任意两边之差小于第三边.2、三角形的内角和定理定理：三角形的内角和等于180．推论：直角三角形的两个锐角互余3.三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和．（2）三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角．注意：（1）它不相邻的内角不容忽视；（2）作CM∥AB由于B、C、D共线 ∴∠A=∠1，∠B=∠2. 即∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B. 那么∠ACD>∠A.∠ACD>∠B4、三角形内角外角的关系：(1)三角形三个内角的和等于180; (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余（5）三角形的外角和等于360例1．如图，已知∠1=20，∠2=25，∠A=35，则∠BDC的度数为________例2．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是( )　A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形例3、探索发现： 　.如图，在△ABC中，∠A=α，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P，且∠P=β，试探求下列各图中α与β的关系，并选择一个加以说明． ⑴.β＝180-（∠B+∠C）/2＝90+α/2.⑵.∠B/2+∠C+（180-∠C）/2+β＝180. α＝180-∠B-∠C. 算得β=α/2. ⑶β＝180-[（180-∠B）/2+（180-∠C）/2]＝90-α/2.例4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC(∠C>∠B)，试说明∠EAD=(∠C−∠B)． 变式：如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，∠C>∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于F。

1）试探索∠DEF与∠B，∠C的大小关系；（2）如图（2）所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在（1）中探索到的结论是否还成立？解：（1）∵∠1=∠2，∴∠1=∠BAC，又∵∠BAC=180-（∠B+∠C），∴∠1=[180-（∠B+∠C）]=90-（∠B+∠C），∴∠EDF=∠B+∠1=∠B+90-（∠B+∠C）=90+（∠B-∠C），又∵EF⊥BC，∴∠EFD=90，∴∠DEF=90-∠EDF=90-[90+（∠B-∠C）]=（∠C-∠B）；（2）当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，（1）中探索所得的结论仍成立例5．已知等腰三角形的一个外角是120，则它是( ) A．等腰直角三角形 B．一般的等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰钝角三角形例6.若三角形三个外角的比为2：3：4，则这个三角形是（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 钝角三角形　例7．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为( )　A．180B．360　C．540　D．240　例8．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数( ) 　　A．180B．360　C．540D．240探索发现：例9.　如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C′处，试探求∠1，∠2与∠C的关系．　例10..一个零件的形状如图7-46，按规定∠A=90 ，∠C=25，∠B=25，检验已量得∠BDC=150，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。

11.(2004吉林)如图所示，∠CAB的外角等于120，∠B等于40，则∠C 的度数是_______． 多边形及其内角和　　1．一个n边形的内角和与外角和的比是4：1，则n = ( )　　A．8 B．9 C．10 D．12　说明：因为多边形的外角和为360，而这个n边形的内角和与它的外角和之比是4：1，所以这个n边形的内角和为3604 = 1440，又因为n边形的内角和为(n−2)180，所以(n−2)180 = 1440，可解得n = 10，答案为C．一、判断题．　　1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（ ） 　　2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（ ）　　3．三角形的外角和与多边形的外角和相等．（ ） 　　4．从n边形一个顶点出发，可以引出(n−2)条对角线，得到(n−2)个三角形．（ ） 　　5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（ ）　　二、填空题． 　　1．一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为 边形． 　　2．一个多边形的每个内角都等于135，则这个多边形为 边形． 　　3．内角和等于外角和的多边形是 边形． 　　6．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 边形．　　7．五边形的对角线有 条，它们内角和为 ． 　　8．一个多边形的内角和为4320，则它的边数为 ． 　　9．多边形每个内角都相等，内角和为720，则它的每一个外角为 ． 　　10．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，则∠A：∠B：∠C：∠D = ．　11．四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有 个．　12．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 ．　三、选择题． 　　1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ） 　　A．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角　　3．一个多边形的内角和为720，那么这个多边形的对角线条数为（ ）　　A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 　　4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）　　A．增加 B．减小 C．不变 D．不定 　　8，一个多边形每个外角都是60，这个多边形的外角和为（ ） 　　A．180 B．360 C．720 D．1080 　　9．n边形的n个内角中锐角最多有（ ）个．　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　　10．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（ ）　　A．八边形 B．九边形 C．十边形 D，十一边形．7.如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90，若烟图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2 等于（ ）（第7题）3 A、90 B、135 C、270 D、3158. 如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于，点P，若∠A=500 ，则 ∠BPC等于（ ）（第8题）A、90 B、130 C、270 D、315专心---专注---专业。