小学数学四年级思维奥数讲义-加减乘除变化规律（教师版 学生版）.docx

小学数学四年级思维奥数讲义- 加减乘除变化规律（教师版）【课前小热身】仔细思考回答下面问题①两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和发生什么变化？②两个数相减，被减数增加8，减数减少8，差发生什么变化？③两个数相乘，一个乘数扩大7倍，另一个乘数缩小7倍，积发生什么变化？④两个数相除，被除数扩大6倍，除数缩小6倍，商发生什么变化？【知识梳理】一、加减法的变化规律1、加法变化规律：一个加数（a）另一个加数（b）和（c）±m不变±m不变±m±m±m∓m不变2、减法变化规律：被减数（a）减数（b）差（c）±m不变±m不变±mm±m±m不变二、乘除法变化规律1、乘法变化规律一个因数（a）另外一个因数（b）积（c）×n不变×n÷n不变÷n×n÷m×n÷m（n＝m 时不变）×n×m×n×m不变×n×n不变÷n÷n÷n×m÷n×m（n＝m 时不变）÷n÷m÷n÷m积不变的性质：在乘法中，一个因数扩大，另一个因数缩小相同的倍数，积不变扩大缩小的倍数不能为0）积不变的字母公式：2、除法变化规律被除数（a）除数（b）商（c）×n不变×n不变×n÷n÷n不变÷n不变÷n×n×n×m×n÷m（n＝m 时不变）÷n÷m÷n×m（n＝m 时不变）×n÷m×n×m÷n×m÷n÷m商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

商不变的字母公式：【典例精讲】【例题1】①两个数相减，如果被减数增加8，减数减少7，差怎么变化？②两个数相减，如果被减数增加8，要使差减少12，减数应有什么变化？【答案】①增加15；②增加20解析】①减数减少，差增加；②被减数增加8，差增加8，最终差反而减少12，说明减数的变化抵消了因为被减数增加8而差增加的8之后，又导致结果减少12，即减数增加20，减数增加，差减少训练1】①两个数相减，如果被减数减少8，减数增加7，差发生什么变化？②两个数相减，如果被减数减少8，要使差增加12，减数发生什么变化？【答案】①差减少15；②差减少20解析】①与例题1类似；②减数减少8时，差不变，再减少12，差刚好增加12，综合起来减数共计减少20例题2】①小乐在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532正确的和是多少？②小乐在计算减法时，把被减数十位上的0错写成8，把减数个位上的6错写成9，所得的差是532正确的差是多少？【答案】①449；②455【解析】①一个加数增加80，一个加数增加3，即正确的和增加83之后是532，因此正确的和是532-83=449。

②被减数增加80，差增加80；减数增加3，差减少3；差总计增加77，即正确的差是532-77=455训练2】①小希在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1，把个位上的8错写成0，所得的和是285正确的和是多少？②小希在计算减法时，把被减数个位上的7错写成1，把减数十位上的8错写成0，所得的和是285正确的差是多少？【答案】①353；②211解析】①一个加数减少60，一个加数减少8，和共计减少68，则正确的和是285+68=353②被减数减少6，差值减少6；减数减少80，差值增加80；则差值共计增加74，即正确的差是285-74=211例题3】①两数相乘，如果一个乘数扩大8倍，另一个乘数缩小2倍，积将有什么变化？②两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？【答案】①扩大4倍；②扩大8倍；【解析】①乘数的变化与积的变化一致；②除数缩小2倍，商扩大2倍训练3】①两数相乘，如果一个乘数缩小8倍，另一个乘数扩大2倍，积将有什么变化？②两数相除，如果被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？【答案】①缩小4倍；②扩大150倍【解析】①乘数的变化与积的变化一致；②除数缩小5倍，商扩大5倍。

例题4】①两数相除，如果除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？②两数相除，商是10如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？【答案】①扩大18倍；②800【解析】①除数变化与商的变化相反；②商扩大80倍，即10×80=800训练4】①两数相除，如果除数缩小6倍，要使商缩小3倍，被除数应怎样变化？②两数相除，商是15如果被除数扩大4倍，除数扩大20倍，那么商是多少？【答案】①缩小18倍；②3【解析】①被除数变化与商的变化一致，除数的变化与商的变化相反；②商最终缩小5倍能力提升】两数相除，商是16如果被除数增加4倍，除数扩大4倍，那么商发生变化吗？如果发生变化，最终的商是多少？【答案】20【解析】被除数增加4倍，就是扩大5倍，16×5÷4=20课后巩固】1. 两个数相加，如果一个加数增加8，如果和增加5，另一个加数怎么变化？【答案】减少3【解析】加法计算中，加数的变化规律与和的变化规律一致，同增加通减少2. 两个数相减，如果被减数增加8，减数减少8，差发生什么样的变化？【答案】增加16【解析】减数减少，差增加，即减数的变化规律与差的变化规律相反3. 两个数相减，如果被减数减少8，要使差减少12，减数应有什么变化？【答案】增加4【解析】被减数减少8，差值减少8，最终差值减少12，说明减数的变化引起差值减少4，故减数增加4。

4. 小希在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1，把个位上的1错写成7，所得的和是285正确的和是多少？【答案】339【解析】一个加数减少60，一个加数增加6，和总计减少54，即正确的和是285+54=3395. 小乐在计算减法时，把被减数十位上的7错写成1，把减数个位上的1错写成7，所得的差是285正确的差是多少？【答案】351【解析】被减数减少60，差值减少60；减数增加6，差值减少6，差值共计减少66，则正确的差数285+66=3516. 两数相乘，如果一个乘数缩小2倍，另一个乘数扩大8倍，积将有什么变化？【答案】扩大4倍【解析】乘数的变化规律与积的变化规律一致7. 两数相除，如果被除数扩大6倍，除数也扩大6倍，商将怎样变化？【答案】商不变【解析】商不变的性质8. 两数相除，如果被除数扩大6倍，要想使商扩大2倍，除数应该怎么变化？【答案】扩大3倍【解析】除数扩大2倍，商反而缩小2倍9. 两数相除，商是8如果被除数扩大4倍，除数扩大8倍，那么商是多少？【答案】4【解析】商最终缩小2倍10. 两数相除，商是8如果被除数扩大8倍，除数扩大4倍，那么商是多少？【答案】16【解析】商最终扩大2倍。

小测验】1、两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？【答案】减少232、小明在计算题时，由于粗心大意，把被减数十位上的3错写成5，把个位上的6错写成0，这样算得差是189正确的差是多少？【答案】1753、两数相乘，如果一个乘数缩小8倍，另一个乘数扩大4倍，积怎么变化？【答案】缩小2倍4、两数相除，如果被除数扩大8倍，除数缩小4倍，商将怎样变化？【答案】扩大32倍5、两数相除，除数扩大9倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？【答案】扩大27倍7学科网（北京）股份有限公司小学数学四年级思维奥数讲义-加减乘除变化规律（学生版）【课前小热身】仔细思考回答下面问题①两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和发生什么变化？②两个数相减，被减数增加8，减数减少8，差发生什么变化？③两个数相乘，一个乘数扩大7倍，另一个乘数缩小7倍，积发生什么变化？④两个数相除，被除数扩大6倍，除数缩小6倍，商发生什么变化？【知识梳理】一、加减法的变化规律1、加法变化规律：一个加数（a）另一个加数（b）和（c）±m不变±m不变±m±m±m∓m不变2、减法变化规律：被减数（a）减数（b）差（c）±m不变±m不变±mm±m±m不变二、乘除法变化规律1、乘法变化规律一个因数（a）另外一个因数（b）积（c）×n不变×n÷n不变÷n×n÷m×n÷m（n＝m 时不变）×n×m×n×m不变×n×n不变÷n÷n÷n×m÷n×m（n＝m 时不变）÷n÷m÷n÷m积不变的性质：在乘法中，一个因数扩大，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

扩大缩小的倍数不能为0）积不变的字母公式：2、除法变化规律被除数（a）除数（b）商（c）×n不变×n不变×n÷n÷n不变÷n不变÷n×n×n×m×n÷m（n＝m 时不变）÷n÷m÷n×m（n＝m 时不变）×n÷m×n×m÷n×m÷n÷m商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变商不变的字母公式：【典例精讲】【例题1】①两个数相减，如果被减数增加8，减数减少7，差怎么变化？②两个数相减，如果被减数增加8，要使差减少12，减数应有什么变化？【训练1】①两个数相减，如果被减数减少8，减数增加7，差发生什么变化？②两个数相减，如果被减数减少8，要使差增加12，减数发生什么变化？【例题2】①小乐在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532正确的和是多少？②小乐在计算减法时，把被减数十位上的0错写成8，把减数个位上的6错写成9，所得的差是532正确的差是多少？【训练2】①小希在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1，把个位上的8错写成0，所得的和是285正确的和是多少？②小希在计算减法时，把被减数个位上的7错写成1，把减数十位上的8错写成0，所得的和是285。

正确的差是多少？【例题3】①两数相乘，如果一个乘数扩大8倍，另一个乘数缩小2倍，积将有什么变化？②两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？【训练3】①两数相乘，如果一个乘数缩小8倍，另一个乘数扩大2倍，积将有什么变化？②两数相除，如果被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？【例题4】①两数相除，如果除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？②两数相除，商是10如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？【训练4】①两数相除，如果除数缩小6倍，要使商缩小3倍，被除数应怎。