飞行控制系统课件.ppt
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飞行力学与飞行控制飞行力学与飞行控制授课人：李广文授课人：李广文 刘小雄刘小雄号号：： 13572118762Email ：： lgw9082@办公室：自动化学院D235 参考资料v吴森堂吴森堂 费玉华费玉华 飞行控制系统飞行控制系统 北京航空航天大学出版社北京航空航天大学出版社2005v蔡满意 飞行控制系统 国防工业出版社 2007v郭锁凤 申功璋 吴成富 先进飞行控制系统 国防工业出版社 2003v鲁道夫 布罗克豪斯 著，金长江译 飞行控制，国防工业出版社1999v徐鑫福徐鑫福 飞机飞行操纵系统，北京航空航天大学出版社飞机飞行操纵系统，北京航空航天大学出版社 1989v肖顺达肖顺达 飞机自动控制系统，飞机自动控制系统， 国防工业出版社，国防工业出版社，1980 课程的主要内容 飞行力学和飞行控制主要分两部分：描述飞机运动的飞行力学和控制飞机按照预定目标运动的飞行控制系统原理和设计方法 飞机飞行动力学是力学的一个分支，其任务是建立描述飞机运动动力学(或数学)模型，并在此基础上对所设计飞机稳定性操纵性进行分析 飞行力学主要内容 1.空气动力学基本知识 飞机为什么能够飞起来？ 空气的特性，描述空气的基本方程，低速和高速2.飞机的操纵机构飞机是靠那些机构操纵的？基本的操纵机构及其极性，飞机运动的坐标系和运动参数3.气动力与力矩 操纵机构的运动是如何影响飞机运动的？ 气动力和力矩产生的原因及其影响因素4.刚体飞行器的运动方程 如何来描述飞机的运动？5飞机的操稳特性 如何判断一架飞机是稳定？衡量飞机稳定性的指标有哪些？ 飞行控制的主要内容 v舵机和舵回路的结构和原理；执行机构v典型飞行控制系统的工作原理v阻尼器、增稳系统、三轴姿态控制系统、航迹控制系统、空速控制系统等v飞行控制系统的设计方法v飞机的飞行品质和基本的控制律结构和控制参数选择。
本次课的主要内容v飞机发展简史v飞行控制系统发展史 飞机和飞行控制系统发展简史v1903年12月17日上午10时35分：美国北卡罗来纳州莱特兄弟研制的第一架有动力的飞机----“飞行者一号” 升空飞行，这是是人类历史上第一次有动力、载人、持续、稳定、可操纵的重于空气飞行器的首次成功飞行 飞行持续了12秒，飞了36.6米 1909年6月，威尔伯·莱特（左）和奥维尔·莱特兄弟在美国俄亥俄州代顿的家门口 航空百年大事记1903年12月17日上午10时35分：美国北卡罗来纳州，奥维尔·莱特第一次用比空气重的飞行器“飞行者1号”进行了有动力的持续飞行，飞行持续了12秒，飞了36.6米1908年：法国飞行员路易斯·布莱里奥驾驶单翼飞机飞越英吉利海峡，他从法国加来附近的巴拉克起飞，在英国降落，飞行了40分钟1927年5月21日：美国著名飞行员查尔斯·林德伯格驾驶单翼飞机“圣路易斯精神号”首次完成了不间断单独飞越大西洋历时33.5小时，飞行3614英里 1939年8月27日：德国第一次展示了涡轮喷气式飞机亨克尔He178升空，时速700公里 1939年9月17日，德国直升机设计时H.福克驾驶VS300首飞，这是世界上第一架实用直升机1943年：德国制造出第一种喷气式战斗机“ME—262A” 。
1947年：美国人查克·耶格尔驾驶贝尔X-1型飞机第一次以超过音速的速度飞行，飞行时速为1.015马赫 1956年9月27日：美国空军飞行员阿普特上尉驾驶贝尔X2火箭研究机飞行，飞行速度达到每小时3380公里，突破了“热障”，使飞行速度达到前所未有的3.2倍音速 1967年10月3日，NASA的X-15飞机达到M6.72(7272km/h),这是迄今最快的有人驾驶飞机 1974年1月21日，YF-16意外首飞，这是是世界上第一种全电传静不稳定战斗机；1990年9月29日，YF-22首飞，战斗机进入四代时代 2005年4月27日，空客A380首飞 2011年1月11日12时50分，歼20首飞，实现中国航空工业从望尘莫及到望其项背的跨越 查尔斯·林德伯格和“圣路易斯精神号” NASA X-15,1967年M6.7YF-16,第一种采用主动控制技术的飞机 初始阶段（初始阶段（1903至至1938年）年） v飞机从采用机翼面积很大的多翼机，发展到张臂式单翼机，飞机从采用机翼面积很大的多翼机，发展到张臂式单翼机，从木布结构到全金属结构，从敞开式座舱到密闭式座舱，从从木布结构到全金属结构，从敞开式座舱到密闭式座舱，从固定式起落架到收放式起落架的过渡，飞机的发展走过了初固定式起落架到收放式起落架的过渡，飞机的发展走过了初始阶段。
始阶段 伊-15 号称世界上最好的双翼战斗机 Bf 109E 完善阶段（完善阶段（1939至至1945年）年） v这一阶段，由于正处在第二次世界大战中，因战争的需要促进了空军迅猛发展，飞机数量、种类以及性能得到空前提高当时飞机研发的目标：首先是加大发动机的功率，提高效能和高空性能；其次是对亚音速气动布局的精心设计和推敲在提高发动机功率方面，加大气缸容积，增加气缸数量，加大发动机转速和预压缩工作介质等措施在改进气动方面，采取了整流措施，如发动机加整流罩，都大大降低了飞机的废阻力在翼型研究上也有了突破，出现了层流翼型、尖锋翼型等低阻翼型在这一时期，由于仍然采用的是活塞式发动机，因受音障限制，飞行速度已经接近这类飞机的极限（时速750千米左右），因此这一时期飞机经过了完善的发展阶段，也可以说是活塞式内燃发动机发展到极限的特殊阶段 英国“喷火 Mk5” 机长9.83米，翼展12.19米，空机重量2983千克，最大起飞重量3648千克，最大飞行速度625千米，升限10850米武器系统4门机炮外加炸弹 生产商：北美航空公司 P-51野马式战斗机 机长：9.83m 翼展：11.28m 机高：4.17m 空重：3465kg 最大起飞重量：5490kg 最大速度：703km/h 巡航速度：580km/h 最大航程（带副油箱）：2655km 升限：12770m 爬升率（3200英尺）：16.3m/s 武器：6x12.7mm机枪，10x5 8英寸(127mm)火箭/2000磅(907kg)炸弹 突破阶段（突破阶段（1946至至1957年）年） v航空技术发生根本性变革的重要阶段。
正当人类将飞机向更高速度推进时，活塞发动机发展到了极限，在第二次世界大战的推动下，燃气轮机技术开始走向实用化，开始制造大批涡轮喷气发动机二战”结束后，美、苏两国都利用从德国缴获的资料和设备，在德国技术人员的帮助下，大力研发喷气式飞机在这一阶段主要解决喷气动力飞机的三大航空科学技术难题，即声障、气动弹性和疲劳断裂问题声障是指把飞机飞行速度提高到超过音速时遇到的障碍气动弹性是指飞机由于飞行速度的提高而产生结构变形，通过气动力耦合致使飞机翼面等结构部件发生高频振动疲劳断裂是高空飞机的气密机舱在升、降过程中，由内外压差交变而引发疲劳、发生断裂这一问题首先是通过英国“彗星”式喷气客机多次坠毁而发现的，事故原因最终归咎于机身结构在高空发生疲劳断裂上世纪50年代初，在朝鲜战争中喷气式飞机已大规模用于空战50年代中期，喷气战斗机的飞行速度已达到音速的两倍v产生所谓第一代战斗机主要特点是采用后掠翼，飞行速度为亚声速 美国人查克·耶格尔驾驶贝尔X-1型飞机第一次以超过音速的速度飞行，飞行时速为1.015马赫 性能数据：空重5050千克，正常起飞质量6890千克，最大起飞重量9350千克 最大速度960千米/小时（高度10700米），实用升限15000米，巡航速度850千米/小时，爬升率40米/秒，作战半径750千米（挂两个副油箱），转场航程2460千米，续航时间2.9小时 性能数据最大起飞重量(带副油箱) 6000千克正常起飞重量 5340千克正常着陆重量 4164千克空重 3939千克最大燃油重量(机内) 1170千克最大平飞速度(高度3000米) 1145公里/小时(高度11000米) M0.994巡航速度 800公里/小时实用升限(无外挂，加力) 16000米最大爬升率 4548米/分最大使用过载 8g最大航程(带副油箱) 1560公里最大航程(机内燃油) 1020公里续航时间(带副油箱) 2小时50 高超音速阶段（高超音速阶段（1958至今）至今） v从从1958年开始，航空历史发展到高级阶段，其主要标志是人年开始，航空历史发展到高级阶段，其主要标志是人类社会开始进入航空超音速时代（飞机的航速达到或超过类社会开始进入航空超音速时代（飞机的航速达到或超过2倍音速，即倍音速，即2马赫），航空高新技术不断出现并综合应用。
马赫），航空高新技术不断出现并综合应用由于喷气发动机发展迅速，日益趋向于由于喷气发动机发展迅速，日益趋向于“三高三高”（高涵道比、（高涵道比、高压缩比和高涡轮前温度），不仅使发动机的推力和推重比高压缩比和高涡轮前温度），不仅使发动机的推力和推重比大大提高，而且耗油率和经济性也大为改善军用飞机出现大大提高，而且耗油率和经济性也大为改善军用飞机出现了俄罗斯的第五代和欧美的第四代战斗机它们型式各异，了俄罗斯的第五代和欧美的第四代战斗机它们型式各异，但气动性能大致相近，在机动性、灵敏性和隐身方面有突出但气动性能大致相近，在机动性、灵敏性和隐身方面有突出表现，航速最高达到表现，航速最高达到3马赫以上；配装制导的空空、空地武马赫以上；配装制导的空空、空地武器后，杀伤威力大大提高在民用航空领域，最引人注目的器后，杀伤威力大大提高在民用航空领域，最引人注目的是欧洲联合研制、是欧洲联合研制、2．．2马赫的马赫的“协和协和”式超音速客机式超音速客机v战斗机进入所谓第二代、第三代阶段战斗机进入所谓第二代、第三代阶段 第二代战斗机（1958-1970）特点：高空高速 第三代战斗机（1970-1990年代末）特点：高机动性 第四代战斗机（21世纪初-今）隐身、推力矢量、高维护性、多操纵面 MFX-1喷气式推进无线电遥控缩比验证机采用柔性蒙皮变形机翼，在185～220千米/小时的速度下成功地将翼展改变了30%，翼面积改变了40%，后掠角从15°改变到35°。
其变形机翼技术与变几何机翼（变后掠翼）技术的不同之处在于，前者的机翼面积可通过弦长的增减独立于后掠角改变，而后者是通过改变后掠角，使一部分翼面收入或移出机翼固定部分或机身来实现机翼面积的改变 X-48B依靠多个操纵面来实现稳定和控制，机翼和机身的融合弯曲形后缘上设计有20个操纵面，并在每侧翼尖小翼上设计有方向舵中央机体内装有一台数字式电传飞控系统计算机，控制一个或两个致动器驱动每个操纵面 飞行器发展趋势v气动布局新颖，控制舵面多；v飞行器飞行包线越来越大，机动性增强 ；v采用创新控制手段 ；v任务环境复杂 飞机的操纵面 飞机的气动布局v常规布局v特点是有主机翼和水平尾翼，大的主机翼在前，小机翼也就是水平尾翼在后，有一个或者两个垂直尾翼 常规布局中还有一个另类——变后掠翼布局 v主翼的后掠角度可以改变，高速飞行可以加大后掠角，相当于飞鸟收起翅膀，低速飞行时减小后掠角，展开翅膀这种布局的优势在于可以适应高速和低速时的不同要求，起降性能好，缺点是结构的复杂性严重增加了飞机重量，随着发动机技术特别是矢量推力技术的不断发展和鸭翼的应用，这种布局逐渐趋于淘汰 无尾布局v无尾布局的最大优点是高速飞行时性能优异，阻力小，结构强度大。
由于没有水平尾翼，无尾布局大大减少了空气阻力，无尾布局的缺点是低速性能不好，这影响到飞机的低速机动无尾布局的缺点是低速性能不好，这影响到飞机的低速机动性能和起降能力性能和起降能力另外无尾布局因为只能依靠主翼控制飞行，所以稳定性也不理想 鸭式布局 v这种气动布局其实就是无尾布局加个鸭翼，或者说是主翼缩小水平尾翼放大的常规布局有了这个鸭翼，无尾布局的缺点得到明显改善，高速飞行时更加稳定，起降距离明显缩短，甚至机动性能比常规布局更加出色 三翼面布局 v这种布局其实就是常规布局加个鸭翼，或者说鸭式布局加个水平尾翼这种气动布局的优势是又多了一个可以控制飞机的部位，三个机翼更好的平衡分配载重，机动性能更好，对飞机的操控也更精准更灵活，可以缩短起降距离缺点是会增加阻力，降低空气动力效率，增加操控系统复杂程度和生产成本 飞翼布局 v这种布局简单说就是只有飞机翅膀的布局，看上去只有机翼，没有机身，机身和机翼融为一体无疑这种布局是空气动力效率最高的布局，因为所有机身结构都是机翼，都是用于产生升力，而且最大程度低降低了阻力空气阻力最小所以雷达波反射自然也是最小，所以飞翼布局是隐身性能最好的气动布局。
飞翼布局的最大缺陷是操控性能极差，完全依赖电子传感控制机翼和发动机的矢量推力 前掠翼布局 v这种布局的特点是主翼前掠而不是后掠，不过虽然很早就开展了这种气动布局的研制工作，但是因为机翼前掠致命的稳定性问题导致这种技术一直只停留在研发阶段，没有得到实际应用 二、飞行控制系统发展简史v飞行控制系统的基本构成v飞行控制系统的作用v飞行控制系统的发展历程（功能、传输介质）v典型飞行控制系统的概念(阻尼器、增稳系统、控制增稳系统、电传系统) 典型飞行控制系统的回路构成 飞行控制系统的作用v改善飞机飞行品质--阻尼器、增稳系统v进行航迹控制– 飞行指引v监控和任务规划– 飞行管理或战术管理系统 飞行控制系统历史v从传统的意义上讲, 飞行控制的基本目的是改善飞机的稳定性和操纵性, 减轻飞行员驾驶飞机的工作负担, 从而提高执行任务的能力、效率和效果在人机关系上, 人始终处于主导地位,飞控系统处于辅助地位 控制系统在飞机设计过程中地位的变迁 主动控制 控制信号传输介质的变化 控制功能的变迁v阻尼器增稳控制增稳主动控制综合控制智能控制 具有推力矢量的火/飞/推综合IFFPC系统结构图 阻尼器v由三轴速率陀螺测量、反馈飞机三轴角速率，v改善飞机的阻尼 增稳系统(SAS ) / 控制增稳系统(CSAS ) v增稳/ 控制增稳系统原理如图 所示, 其中,人工(机械) 系统旨在传递指令, 反馈系统旨在改善稳定性和操纵性, 自动控制与人工控制形成一种互补和谐的控制机制。
v特点: 与人工控制系统并行工作v(1) 单纯的SAS 属于调节器设计v(2) CSAS 则属于跟踪器设计v(3) 指令由人工发生v(4) 由人工控制和反馈控制混合v(5) 由开环控制和闭环控制混合 电传飞行控制(FBW ) 系统 v电传飞控系统原理如所示, 其中, 自动和人工模式都是反馈闭环控制, 所不同的只是指令产生的方式前者由预先设定的参考输入或实时测量值为指令, 后者的指令则由人工实时产生控制器输出由反馈控制的误差驱动, 总是自动地驱使飞机达到期望的响应 部分飞机的飞行控制系统配置生产国飞机型号飞行控制系统配置美国F-86阻尼器美国XB-70三轴阻尼器美国F-105D三轴增稳系统美国F-15二余度三轴控制增稳系统美国F-16四余度电传飞行控制系统美国Boeing737控制增稳系统美国Boeing747带机械备份的四余度电传飞行控制系统法国幻影2000电传飞行控制系统前苏联米格23三轴增稳系统前苏联苏-27模拟式电传飞行控制系统欧洲A320电传飞行控制系统中国歼轰七控制增稳系统中国歼十电传飞行控制系统 A380飞行控制系统结构图 自动飞行指引系统的结构 飞行管理系统 飞行管理系统功能描述 自动驾驶仪(AP ) v自动驾驶仪是一个常规的自动控制系统, 它代替的是那些简单的、参考输入类型相对确定且变化(动态) 缓慢的控制任务, 主要目的是减轻驾驶员工作负担(长时而单一的飞行任务) ,是自动控制(机器功能) 对人的驾驶功能的部分替代。
v特点: 与人工控制可互相转换(但不同时工作但不同时工作)v(1) 一般属于调节器设计(保持一种状态) v(2) 特殊状态(如航向给定、高度截获等) 属于指令跟踪(变化相对缓慢) v(3) 工作模式预先确定工作模式预先确定v(4) 指令类型及特征预先确定指令类型及特征预先确定v(5) 控制律相对简单控制律相对简单 SAS —AP — CSAS — FBW 的异同 共同之处: 都具有反馈控制器的2 种控制方式, 即:v(1) 调节器控制(按指令保持稳定) v(2) 跟踪器控制(跟随指令的变化) 不同之处:v(1)在AP模态, 人不介入过程, 自动工作模式+ 人工设置或转换v(2) 其它模式/ 模态, 人介入, 自动工作模式与人工操纵并行 总结v飞机的发展史（了解）v飞行控制系统的发展史（了解）v需要掌握的概念Ø阻尼器、增稳系统、控制增稳系统、电传系统的基本构成及其区别Ø典型飞行控制系统的构成（稳定回路、制导回路） 空气动力学空气动力学1.空气的物理性质、状态参数和状态方程2.音速、马赫数、流管、流线的概念3.低速流体流动的基本规律4.高速流体流动的基本规律5.低速和高速流体流动的区别 1 大气环境介绍——大气的分层kg/m3hPaKftKmKg/m3对 流层平流层(同温层)中 间层电离层(暖层)温度苏联，重83.6kg 1957年10月4日，228.5/946 km美国，重14kg 1958年1月31日，360.4/2531km日本，重9.4kg, 1970年2月11日，339/5138km中国，重173kg 1970年4月24日，439km/2384km 大气环境介绍-大气的特性Ø高度增加，空气密度减小。
高度增加，空气密度减小Ø随着高度增加，空气压力减小随着高度增加，空气压力减小Ø高度增加，气温近似线性降低（高度增加，气温近似线性降低（11000米对流层内）米对流层内） Ø空气的湿度越大，空气的密度越小空气的湿度越大，空气的密度越小 大气环境介绍-国际标准大气 所谓国际标准大气，简称所谓国际标准大气，简称ISAISA，就是人为地规定，就是人为地规定一个不变的大气环境，作为计算和试验飞机的统一一个不变的大气环境，作为计算和试验飞机的统一标准 ●国际标准大气参数国际标准大气参数海平面高度为海平面高度为0，气温为，气温为288.15 K、、15 C或或59 F海平面气压为海平面气压为1013.2mBar(毫巴毫巴)或或1013.2hPa(百帕百帕)或或29.92inHg(英寸汞柱英寸汞柱)对流层顶高度为对流层顶高度为11km或或36089ft，，对流层内标准温度递减率为，每增对流层内标准温度递减率为，每增加加1000m温度递减温度递减6.5 C，或每增，或每增加加1000ft温度递减温度递减2 C从11km到到20km之间的平流层底部气体温度之间的平流层底部气体温度为常值。
为常值 ●国际标准大气表国际标准大气表 大气环境介绍——高度的表示绝对高度绝对高度真实高度真实高度标高标高压力高度压力高度绝对高度绝对高度（（True AltitudeTrue Altitude）） 相对海平面高度相对海平面高度真实高度真实高度（（Absolute AltitudeAbsolute Altitude）相对地面的高度）相对地面的高度压力高度压力高度（（Pressure AltitudePressure Altitude）相对标准气压平面的高度）相对标准气压平面的高度 ●压力高度 气压降低，压力高度增加气压降低，压力高度增加 2、研究飞机相对气流运动的假设2.1相对运动原理大气静止--飞机运动 等价于飞机静止--空气运动限定条件：水平等速直线运动 ●对相对气流的现实应用直流式风洞直流式风洞回流式风洞回流式风洞自由飞实验自由飞实验 ●风洞实验段及实验模型 2.2 流体和连续介质假设将空气看作连续介质地面 气体分子自由行程约6*10-8 m40km高度以下 可以认为稠密大气、连续120~150km 气体分子自由行程与飞行器相当200km以上 气体分子自由行程有几公里随着海拔高度的增加，空气密度变小，空气分子的自由行程越来越大。
3.1状态参数和状态方程R —— 气体常数大气的状态参数： 密度 ρ（kg/m3） 温度 T （K） 压强 p （Pa）状态方程： 对于一定量的气体，它的压强p、密度ρ和温度T等三个参数就可以决定它的状态它们之间的关系，可以用气体的状态方程表示 3 空气的物理性质 q可压缩性 （压强改变时其密度和体积改变的性质） 空气为可压缩流体 q粘性但当速度很低时，改变量很小，可认为其不可压缩空气流过飞行器表面时，压强会发生变化，密度也随之改变内摩擦 气体分子不规则运动的结果动粘性系数μ 内摩擦力与相邻流层特性参数之间的关系3.2 空气的压缩性和粘性 流动状态(a) 流体成层状流动，称为层流状态 (b) 流动呈高度非定常状态，非常紊乱，称为紊流态或湍流态雷诺发现，出现湍流状态的条件取决于组合量Re= r U d/ m，式中r 为流体密度，U为管内平均流速，d为圆管直径，m为流体的粘性系数雷诺数小，意味着流体流动时各质点间的粘性力占主要地位，流体各质点平行于管路内壁有规则地流动，呈层流流动状态雷诺数大，意味着惯性力占主要地位，流体呈紊流流动状态，一般管道雷诺数Re＜2000为层流状态，Re＞4000为紊流状态，Re＝2000～4000为过渡状态 3.3 音速（声速）v音波--疏密波(压缩波、膨胀波相间)音波在流体中传播速度（是扰动在介质中的传播速度，不是介质的运动速度）。
水中：1440 m/s； 海平面标准大气状态下空气中：340 m/s； 12km高空标准大气状态下空气中：295 m/s 流体的可压缩性越大，音速越小；而流体的可压缩性越小，音速越大； 音速a可以作为压缩性的指标 音速（声速）音速（声速）T是空气的热力学温度随着飞行高度的增加，空气的温度是变化的，音速a也将随之变化，空气的压缩性也是变化的理论上推知，在绝热过程中，大气中的音速为气体弹性的定义：压强增量对气体单位比容增量之比(比容是单位质量所占的体积，等于密度的倒数) 3.4 马赫数真空速与当地音速之比 无量纲量 表征空气可压缩性影响的大小M越大，空气被压缩的越厉害(作用的压力大)a越大，空气越难压缩(可压缩性小)( M , Ma , Mach Number ) 有用的常识 飞机常用的三种速度v真空速(TAS) ，飞机相对于空气的运动速度，是考虑了空气密度影响的速度v指示空速(IAS)，折算到海平面高度的真空速，忽略了空气密度的变化，又称表速，是空速管测出的速度，也是表征飞机升力的速度v地速，飞机相对于地面运动速度的水平分量，是真空速与风速水平分量的矢量和。
v垂直速度，飞机相对于地面运动速度的垂直分量，即升降速度v真空速与表速的关系 M数是空气密度变化程度或压缩性影响大小 的衡量标志M ≤ 0.3的流动 —— 低速流动(空气可看作是不可压缩的)0.3＜ M ≤0.85 —— 亚音速流动0.85＜ M ≤1.3 —— 跨音速流动(由于局部激波的存在)1.3＜ M ≤5 —— 超音速流动M ＞5 —— 高超音速流动压缩性 —— 马赫数dρ/ρ = - M2 dv/v 4 流体的概念4.1 流场流体所占据的空间大气层就是一个很大的流场 流场中任一点的任一个流动参数（如速度、压强、密度等）随时间而变化的流动称为非定常流动流场中任一固定点的所有流动参数都不随时间而变化的流动称为定常流动 定常流动与非定常流动 4.2流线特征：(i) 定常流动时，流场中各点流速不随时间改变，所以同一点的流线始终保持不变，且流线与迹线(流场中流体质点在—段时间内运动的轨迹线)重合。
ii) 流线不能相交，也不能折转因为空间每一点只能有一个速度方向，所以不能有两条流线同时通过同一点 流场中某一瞬时的一族假想曲线，曲线上任一点的切线方向就是同一瞬时当地速度矢量的方向3种例外： 在速度为零的点上，通常称为驻点 在速度为无限大的点上，奇点 流线相切点 流管：在流场中通过一封闭曲线上每一点的所有流线所形成的管，且每一条流线与该封闭曲线只有一个交点在给定瞬时，流管中的流体就好像在一个固体管中流动一样，因为流线上的流体质点总是沿着流线的方向流动，它是不会穿过由流线形成的管壁的定常流动时，流管不随时间而变；在非定常流动的情况下，流管随时间而变 充满在流管内的流体，称为流束 4.3 流管和流束 4.4 流线 流谱 流管 5. 低速流体流动的基本规律q质量守恒与连续方程q能量方程q伯努利方程 5.1 质量守恒与连续方程质量守恒（入=出） ： qm,1 = qm,2 ρ1 v1 A1 =ρ2 v2 A2 气流在不同管径中流速的变化定常流动 流管内的气体不会穿过管壁（内外气体没有交换）不可压流体（ρ=常数） v1 A1 = v2 A2 山谷里的风通常比平原大山谷里的风通常比平原大河水在河道窄的地方流河水在河道窄的地方流得快，河道宽的地方流得快，河道宽的地方流得慢得慢日常的生活中的连续性定理高楼大厦之间的对流高楼大厦之间的对流通常比空旷地带大通常比空旷地带大 5.2 能量方程gz+ gz+ ½ v v2 2 + p/ρ+ p/ρ= =常值常值假设流管内外没有能量交换——能量守恒质量为qm =ρ1v1A1的流体 势能为 qmgz 动能为 ½qmv2 内能 (流体具有以压力形式存在的能量。
压强越大能量越大，压力所作的功 p1v1A1 )ρVdV=-dp 流体微元的加速度v在某条流线中，取长度为“S”的一段微元v微元的流速V=dS/dt，沿流线方向可能变化v在二维流场中，加速度被分解为两部分：沿流线方向的加速度as和沿法线方向的加速度anv沿直线流线移动的微元,an=0 实际气体元流的加速度v微元的速度V(s,t)是t和s的函数v全微分形式为v在恒定流中，v加速度 伯努利方程的推导过程（1）应用线性动力的牛顿第二定律质量流体的重力代入，联立得将dA消去，简化为注意到 ，同除以得 伯努利方程的推导过程（2）v积分v对于恒定流v 对于恒定不可压缩流体沿同一流线沿同一流线 5.3 伯努利定理 同一流管的任意截面上，流体的静压与动压之和保同一流管的任意截面上，流体的静压与动压之和保持不变能量守恒定律是伯努力定理的基础能量守恒定律是伯努力定理的基础 ●伯努利定理 空气能量主要有四种：动能、压力能、热能、重力势能空气能量主要有四种：动能、压力能、热能、重力势能 低速流动，热能可忽略不计；空气密度小，重力势能可忽略不计。
低速流动，热能可忽略不计；空气密度小，重力势能可忽略不计 因此，沿流管任意截面能量守恒，即为：动能因此，沿流管任意截面能量守恒，即为：动能+压力能压力能=常值公式常值公式表述为：表述为： 上式中第一项称为上式中第一项称为动压动压，第二项称为，第二项称为静压静压，第三项称为，第三项称为总压总压 ●伯努利定理—动压，单位体积空气所具有的动能这是一种附加的压动压，单位体积空气所具有的动能这是一种附加的压力，是空气在流动中受阻，流速降低时产生的压力力，是空气在流动中受阻，流速降低时产生的压力—静压，单位体积空气所具有的压力能在静止的空气中，静压，单位体积空气所具有的压力能在静止的空气中，静压等于当时当地的大气压也是流体在流动时产生的垂直静压等于当时当地的大气压也是流体在流动时产生的垂直于流体运动方向的压力于流体运动方向的压力 —总压（全压），它是动压和静压之和总压可以理解为，总压（全压），它是动压和静压之和总压可以理解为，气流速度减小到零之点的静压气流速度减小到零之点的静压 ●深入理解动压、静压和总压同一流线同一流线：：总压保持不变总压保持不变。
动压越大，静压越小动压越大，静压越小流速为零的静压即为总压流速为零的静压即为总压 同一流管同一流管：：截面积大，流速小，压力大截面积大，流速小，压力大截面积小，流速大，压力小截面积小，流速大，压力小●深入理解动压、静压和总压 伯努利方程应用条件(1) 理想流体(2) 不可压缩流（M<0.3）(3) 定常流动(4) 在所考虑的范围内，没有能量的交换(5) 在同一条流线上或同一根流管上没有物质交换) 5.4 空速管原理总压管 + 静压管 Mig-21空速管山鹰高教机空速管 ②②空速管测飞行速度的原理空速管测飞行速度的原理 ③③与动压、静压相关的仪表与动压、静压相关的仪表空速表空速表高度表高度表升降速度表升降速度表 ●空速表 ●升降速度表 ●高度表 气流速度(km/h)20040060080010001200空气密度增加的百分比(Δρ/ρ)1.3%5.3%12.2%22.3%45.8%56.5%6 高速流体流动的基本规律v高速飞行中，空气密度的变化很大，必须考虑空气压缩性的影响不论是低速或高速飞行，空气流过飞机各处的速度和压力发生改变不同流动速度时，机翼前缘驻点空气密度增加的百分比 6.1 气流截面积与马赫数的关系连续方程ρvA=常数取对数： lnρ + lnv + lnA = lnC求导： dρ/ρ + dv/v + dA/A=0 (1)压缩性 —— 马赫数dρ/ρ = - M2 dv/v (2)(2) 带入(1) dA/A = ( M2 –1) dv/v略去重力部分 6.2 低速流动和高速流动的区别流管形状低速气流(不可压缩)亚音速气流(M＜1)超音速气流(M＞1)收缩流管流速增大 压力减小 密度不变 温度不变流速增大 压力减小 密度减小 温度降低流速减小(压缩波) 压力增大 密度增大 温度升高扩张流管流速减小 压力增大 密度不变 温度不变流速减小 压力增大 密度增大 温度升高流速增大(膨胀波) 压力减小 密度减小 温度降低dA/A = ( M2 –1) dv/vdρ/ρ = - M2 dv/vρVdV=-dp高速气流的规律就是：流速加快，则压力、密度、温度都一起降低；流速减慢，则压力、密度、温度都一起升高 6.3 超音速气流 6.3.1激波飞机飞行 -> 对空气产生扰动，扰动(以扰动波的形式)以音速传播,积聚激波形成原理激波照片 图图6-3 6-3 气流经膨胀波后的折转气流经膨胀波后的折转Ø超声速直匀流沿如图所示的外凸壁流动，在壁面转折处，产生一道马赫波，其马赫角 。
气流通过马赫波之后，流动方向将沿波后壁面折转一个dθ ，称为气流折转角通常规定相对于来流方向逆时针方向折转为正，而顺气流方向折转角为负 Ø除了超声速气流沿外凸壁流动外，在其它一些情况下，如扰动源为压强差，也可能会产生膨胀波 膨胀波膨胀波 激波激波l和膨胀波相反，当超声速气流被压缩时，即当超声速气流沿内凹壁流动，或自低压区流向高压区时，就会在折转点产生强压缩波即激波(壁面内折,流向高压区为两种扰动源)l斜激波波面与波前来流方向的夹角定义为激波角，用 表示，如图所示当 ，斜激波变为正激波，激波强度最大当激波逐渐减弱，即当 时，激波强度最小，此时激波退化为微弱压缩波一般斜激波的激波角变化范围是压缩波聚集成的激波 正激波和斜激波Ma=1 正激波Ma>1 钝头：正激波 尖头：斜激波正激波的波阻大，空气被压缩很厉害，激波后的空气压强、温度和密度急剧上升，气流通过时，空气微团受到的阻滞强烈，速度大大降低，动能消耗很大，这表明产生的波阻很大斜激波波阻较小，倾斜的越厉害，波阻就越小 幻影2000战斗机，进气口前面有隔板，用来把边界层给分离掉，然后让边界层气流从上下两个方向泄掉。
而在他的进气口处，还有两个突出的圆锥，用来引发激波，这样气流经过激波后就减速为亚音速气流了 飞行速度小于音速时扰动波的传播速度大于飞机前进速度传播向四面八方飞行速度等于或超过音速时扰动波的传播速度等于或小于飞机前进速度后续时间的扰动就会同已有的扰动波叠加在一起形成较强的波，空气受到强烈的压缩、而形成了激波激波特性1.激波是一种强扰动波，以超声速传播2.经过激波时，气流的压力、温度和密度升高，速度下降3.上述变化以突跃形式发生4.激波发生在爆炸、超声速气流流过障碍物时 临界马赫数 波阻能量的观点 空气通过激波时，受到薄薄一层稠密空气的阻滞，使得气流速度急骤降低，由阻滞产生的热量来不及散布，于是加热了空气加热所需的能量由消耗的动能而来在这里，能量发生了转化--由动能变为热能动能的消耗表示产生了一种特别的阻力这一阻力由于随激波的形成而来，所以就叫做"波阻"激波前后气流物理参数的变化激波前后气流物理参数的变化 随着飞机速度的增加，飞机对前方空气压缩形成的压力波不断被压紧，在音速的时候被压到一起，阻力急剧增加超过音速后，飞机把压力波甩到身后，阻力反而减小 波导阻力在音速达到最高 马赫锥 风洞里 F-14 的激波图像NASA 的 T-38 在空气中飞行时形成激波的照片超音速飞行时，激波后的空气压力和温度急剧下降，导致水汽冷凝，形成雾化现象 拉瓦尔喷管收敛段收敛段扩张段扩张段Ma<1Ma=1Ma>1产生超音速的气流 A rocket engine at the Smithsonian, cut open to show convergent-divergent De Laval nozzle. 总结v1.空气的物理性质、状态参数和状态方程v2.音速、马赫数、流管、流线的概念v3.流体流动的基本规律u质量守恒与连续方程u能量方程u伯努利方程u气流截面积与马赫数的关系v4.超音速流动的基本规律：激波、膨胀波v4. 低速和高速流体流动的区别 作用在翼型上的气动力作用在翼型上的气动力和气动力矩和气动力矩1.飞机机翼的几何外形和几何参数2.升力和阻力的产生机理和影响因素3.影响升力、阻力的因素 一、机翼的几何外形一、机翼的几何外形v当飞机在空中飞行时，作用在飞机上的升力主要是由机翼产生；同时机翼上也会产生阻力。
机翼上的空气动力的大小和方向，在很大程度上又决定于机翼的外形，即机翼翼型（或翼剖面）几何形状、机翼平面几何形状等描述机翼的几何外形，主要从这两方面加以说明 1. 机翼翼型的几何参数前缘厚度中弧线后缘弯度弦线弦长c 后缘角后缘角v 弦长弦长 连接翼型前缘(翼型最前面的点)和后缘(翼型最后面的点)的直线段称为翼弦（也称为弦线），其长度称为弦长，用c表示v相对厚度相对厚度 翼型的厚度是垂直于翼弦的翼型上下表面之间的直线段长度翼型最大厚度tmax与弦长c之比，称为翼型的相对厚度t/c或，并常用百分数表示，即 1.1.翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展1 1、弦长、弦长 前后缘点的连线称为翼型的几何弦但对某些下表面前后缘点的连线称为翼型的几何弦但对某些下表面大部分为直线的翼型，也将此直线定义为几何弦翼型前、大部分为直线的翼型，也将此直线定义为几何弦翼型前、后缘点之间的距离，称为翼型的弦长，用后缘点之间的距离，称为翼型的弦长，用c c表示，或者前、表示，或者前、后缘在弦线上投影之间的距离后缘在弦线上投影之间的距离 1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展2 2、翼型表面的无量纲坐标、翼型表面的无量纲坐标翼型上、下表面曲线用弦线长度的相对坐标的函数表示：翼型上、下表面曲线用弦线长度的相对坐标的函数表示： 1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展3 3、弯度、弯度 弯度的大小用中弧线上最高点的弯度的大小用中弧线上最高点的y y向坐标来表示。
此值向坐标来表示此值通常也是相对弦长表示的通常也是相对弦长表示的翼型上下表面翼型上下表面y y向高度中点的连线称为翼型中弧线向高度中点的连线称为翼型中弧线 如果中弧线是一条直线（与弦线合一），这个翼型是对如果中弧线是一条直线（与弦线合一），这个翼型是对称翼型如果中弧线是曲线，就说此翼型有弯度如果中弧线是曲线，就说此翼型有弯度 1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展中弧线中弧线y y向坐标（弯度函数）为：向坐标（弯度函数）为：相对弯度相对弯度最大弯度位置最大弯度位置 1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展厚度分布函数为：厚度分布函数为：相对厚度相对厚度最大厚度位置最大厚度位置4 4、厚度、厚度 以下是用来衡量机翼气动外形的主要几何参数：以下是用来衡量机翼气动外形的主要几何参数： 翼展：翼展是指机翼左右翼尖之间的长度，一般用翼展：翼展是指机翼左右翼尖之间的长度，一般用b表示 翼弦：翼弦是指机翼沿机身方向的弦长除了矩形机翼外，翼弦：翼弦是指机翼沿机身方向的弦长除了矩形机翼外，机翼不同地方的翼弦是不一样的，有翼根弦长机翼不同地方的翼弦是不一样的，有翼根弦长c0、翼尖弦长、翼尖弦长梢梢k弦弦c1。
1.2 机翼的平面几何参数机翼的平面几何参数机翼面积：是指机翼在机翼面积：是指机翼在oxz平面上的投影面积，一般用平面上的投影面积，一般用S表示 几何平均弦长几何平均弦长cpj定义为定义为 展弦比：翼展展弦比：翼展b和平均几何弦长和平均几何弦长cpj的比值叫做展弦比，用的比值叫做展弦比，用λ表表示，其计算公式可表示为：示，其计算公式可表示为：展弦比也可以表示为翼展的平方于机翼面积的比值展弦比也可以表示为翼展的平方于机翼面积的比值 展弦比越大，机翼的升力系数越大，但阻力也增大高速飞展弦比越大，机翼的升力系数越大，但阻力也增大高速飞机一般采用小展弦比的机翼机一般采用小展弦比的机翼 1. 2 机翼的平面几何参数机翼的平面几何参数根梢比：根梢比是翼根弦长根梢比：根梢比是翼根弦长c0与翼尖弦长与翼尖弦长c1的比值，一般用的比值，一般用η表示，表示， 梢根比：梢根比是翼尖弦长梢根比：梢根比是翼尖弦长c1与翼根弦长与翼根弦长c0的比值，一般用的比值，一般用ξξ表示，表示，上反角上反角(Dihedral angle) 上反角是指机翼基准面和水平面的上反角是指机翼基准面和水平面的夹角，当机翼有扭转时，则是指扭转轴和水平面的夹角。
夹角，当机翼有扭转时，则是指扭转轴和水平面的夹角当上反角为负时，就变成了下反角当上反角为负时，就变成了下反角(Cathedral angle)低速机翼采用一定的上反角可改善横向稳定性机翼采用一定的上反角可改善横向稳定性 1.2 机翼的平面几何参数机翼的平面几何参数 后掠角：后掠角是指机翼与机身轴线的垂线之间的夹角后掠角又包括后掠角：后掠角是指机翼与机身轴线的垂线之间的夹角后掠角又包括前缘后掠角（机翼前缘与机身轴线的垂线之间的夹角，一般用前缘后掠角（机翼前缘与机身轴线的垂线之间的夹角，一般用χ0表示）、表示）、后缘后掠角（机翼后缘与机身轴线的垂线之间的夹角，一般用后缘后掠角（机翼后缘与机身轴线的垂线之间的夹角，一般用χ1表示）表示）及及1/4弦线后掠角（机翼弦线后掠角（机翼1 /4弦线与机身轴线的垂线之间的夹角，一般用弦线与机身轴线的垂线之间的夹角，一般用χ0.25表示）1.2 机翼的几何参数机翼的几何参数如果飞机的机翼向前掠，如果飞机的机翼向前掠，则后掠角就为负值，变则后掠角就为负值，变成了前掠角成了前掠角 1.2 机翼的几何参数机翼的几何参数几何扭转角：机翼上平行于对称面的翼剖面的几何扭转角：机翼上平行于对称面的翼剖面的弦线相对于翼根翼剖面弦线的角度称为机翼的弦线相对于翼根翼剖面弦线的角度称为机翼的几何扭转角几何扭转角 ；如右图所示。
若该翼剖面的；如右图所示若该翼剖面的局部迎角大于翼根翼剖面的迎角，则扭转角为局部迎角大于翼根翼剖面的迎角，则扭转角为正沿展向翼剖面的局部迎角从翼根到翼梢是正沿展向翼剖面的局部迎角从翼根到翼梢是减少的扭转称为外洗，扭转角为负反之成为减少的扭转称为外洗，扭转角为负反之成为内洗 除了几何扭转角之外还有气动扭转角，除了几何扭转角之外还有气动扭转角，指的是平行于机翼对称面任一翼剖面的零升力指的是平行于机翼对称面任一翼剖面的零升力线和翼根翼剖面的零升力线之间的夹角线和翼根翼剖面的零升力线之间的夹角 安装角安装角 ：机翼安装在机身上时，翼根：机翼安装在机身上时，翼根翼剖面弦线与机身轴线之间的夹角称翼剖面弦线与机身轴线之间的夹角称为安装角为安装角 安装角1949年2月18日,试飞员威廉•米勒驾驶473号XF7U-1 ，消失在试验区上空2100米高度的云层中 1.3 1.3 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的如对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的如对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆头对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆头尖尾形；而对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散尖尾形；而对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散MaMa数，数，采用超临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘采用超临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘向下凹；对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头、向下凹；对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头、尖尾形翼型。
尖尾形翼型 通常飞机设计要求，机翼和尾翼的尽可能升力大、阻力通常飞机设计要求，机翼和尾翼的尽可能升力大、阻力小 1.3 1.3 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 对翼型的研究最早可追溯到对翼型的研究最早可追溯到1919世纪后期，世纪后期，那时的人们已经知道带有一定安装角的平板那时的人们已经知道带有一定安装角的平板能够产生升力，有人研究了鸟类的飞行之后能够产生升力，有人研究了鸟类的飞行之后提出，弯曲的更接近于鸟翼的形状能够产生提出，弯曲的更接近于鸟翼的形状能够产生更大的升力和效率更大的升力和效率鸟翼具有弯度和大展弦比的特征鸟翼具有弯度和大展弦比的特征平板翼型效率较低，失速迎角很小平板翼型效率较低，失速迎角很小将头部弄弯以后的平板翼型，将头部弄弯以后的平板翼型，失速迎角有所增加失速迎角有所增加 1.3 1.3 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 18841884年，年，H.F.H.F.菲利普使用早期的风洞测试了一系列翼型，菲利普使用早期的风洞测试了一系列翼型，后来他为这些翼型申请了专利后来他为这些翼型申请了专利早期的风洞早期的风洞 1.3 1.3 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 与此同时，德国人奥托与此同时，德国人奥托··利林塔尔设计并测试了许多曲利林塔尔设计并测试了许多曲线翼的滑翔机，他仔细测量了鸟翼的外形，认为试飞成功的线翼的滑翔机，他仔细测量了鸟翼的外形，认为试飞成功的关键是机翼的曲率或者说是弯度，他还试验了不同的翼尖半关键是机翼的曲率或者说是弯度，他还试验了不同的翼尖半径和厚度分布。
径和厚度分布 1.3 1.3 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 美国的莱特兄弟所美国的莱特兄弟所使用的翼型与利林塔使用的翼型与利林塔尔的非常相似，薄而尔的非常相似，薄而且弯度很大这可能且弯度很大这可能是因为早期的翼型试是因为早期的翼型试验都在极低的雷诺数验都在极低的雷诺数下进行，薄翼型的表下进行，薄翼型的表现要比厚翼型好现要比厚翼型好 1.3 1.3 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 随后的十多年里，在反复试验的基础上研制出了大量翼随后的十多年里，在反复试验的基础上研制出了大量翼型，有的很有名，如型，有的很有名，如RAF-6RAF-6，， Gottingen 387Gottingen 387，，Clark YClark Y这些翼型成为些翼型成为NACANACA翼型家族的鼻祖翼型家族的鼻祖 1.4 1.4 翼型的空气动力系数翼型的空气动力系数1 1、翼型的迎角与空气动力、翼型的迎角与空气动力 在翼型平面上，把来流在翼型平面上，把来流V V∞∞与翼弦线之间的夹角定义为翼与翼弦线之间的夹角定义为翼型的几何迎角，简称迎角对弦线而言，来流在下为正，在型的几何迎角，简称迎角。
对弦线而言，来流在下为正，在上为负 翼型绕流视平面流动，翼型上的气动力视为无限翼展机翼型绕流视平面流动，翼型上的气动力视为无限翼展机翼在展向取单位展长所受的气动力翼在展向取单位展长所受的气动力 1.4 1.4 翼型的空气动力系数翼型的空气动力系数 当气流绕过翼型时，在翼型表面上每点都作用有压强当气流绕过翼型时，在翼型表面上每点都作用有压强p p（垂直于翼面）和摩擦切应力（垂直于翼面）和摩擦切应力 （与翼面相切），它们将产生（与翼面相切），它们将产生一个合力一个合力R R，，合力的作用点称为压力中心合力的作用点称为压力中心，合力在来流方向的，合力在来流方向的分量为阻力分量为阻力X X，在垂直于来流方向的分量为升力，在垂直于来流方向的分量为升力Y Y 1.4 1.4 翼型的空气动力系数翼型的空气动力系数翼型升力和阻力分别为翼型升力和阻力分别为 空气动力矩取决于力矩点的位置如果取矩点位于压力空气动力矩取决于力矩点的位置如果取矩点位于压力中心，力矩为零如果取矩点位于翼型前缘，前缘力矩；中心，力矩为零如果取矩点位于翼型前缘，前缘力矩；如如果位于力矩不随迎角变化的点，叫做翼型的果位于力矩不随迎角变化的点，叫做翼型的气动中心气动中心，为气，为气动中心力矩。
规定使翼型抬头为正、低头为负薄翼型的气动中心力矩规定使翼型抬头为正、低头为负薄翼型的气动中心为动中心为0.25c0.25c，大多数翼型在，大多数翼型在0.23c-0.24c0.23c-0.24c之间，层流翼型之间，层流翼型在在0.26c-0.27c0.26c-0.27c之间 2 2、空气动力系数、空气动力系数1.4 1.4 翼型的空气动力系数翼型的空气动力系数翼型无量纲空气动力系数定义为翼型无量纲空气动力系数定义为升力系数升力系数阻力系数阻力系数俯仰力矩系数俯仰力矩系数 1.5 1.5 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述1 1、低速翼型绕流图画、低速翼型绕流图画低速圆头翼型在小迎角时，其绕流图画如下图示低速圆头翼型在小迎角时，其绕流图画如下图示总体流动特点是总体流动特点是（（1 1）整个绕翼型的流动是无分离的附着流动，在物面上的）整个绕翼型的流动是无分离的附着流动，在物面上的边界层和翼型后缘的尾迹区很薄；边界层和翼型后缘的尾迹区很薄； 1.5 1.5 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述（（2 2）前驻点位于下翼面距前缘点不远处，流经驻点的流线分）前驻点位于下翼面距前缘点不远处，流经驻点的流线分成两部分，一部分从驻点起绕过前缘点经上翼面顺壁面流去，成两部分，一部分从驻点起绕过前缘点经上翼面顺壁面流去，另一部分从驻点起经下翼面顺壁面流去，在后缘处流动平滑另一部分从驻点起经下翼面顺壁面流去，在后缘处流动平滑地汇合后下向流去。
地汇合后下向流去3 3）在上翼面近区的流体质点速度从前驻点的零值很快加速）在上翼面近区的流体质点速度从前驻点的零值很快加速到最大值，然后逐渐减速根据到最大值，然后逐渐减速根据BernoulliBernoulli方程，压力分布是方程，压力分布是在驻点处压力最大，在最大速度点处压力最小，然后压力逐在驻点处压力最大，在最大速度点处压力最小，然后压力逐渐增大（过了最小压力点为逆压梯度区）渐增大（过了最小压力点为逆压梯度区） 1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述（（5 5）气流到后缘处，从上下翼面平顺流出，因此后缘点不一）气流到后缘处，从上下翼面平顺流出，因此后缘点不一定是后驻点定是后驻点4 4）随着迎角的增大，驻点逐渐后移，最大速度点越靠近前）随着迎角的增大，驻点逐渐后移，最大速度点越靠近前缘，最大缘，最大速度值越大，上下翼面的压差越大，因而升力越大速度值越大，上下翼面的压差越大，因而升力越大 1.5 1.5 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述翼型绕流气动力系数随迎角的变化曲线翼型绕流气动力系数随迎角的变化曲线 一个翼型的气动特性，通常用曲线表示。
有升力系数一个翼型的气动特性，通常用曲线表示有升力系数曲线，阻力系数曲线，力矩系数曲线曲线，阻力系数曲线，力矩系数曲线vClw=0 的迎角(用α0表示)一般为负值(0º~4º)；vClw-α 曲线在一个较大的范围内是直线段；vClw有一个最大值Clw max，而在接近最大值Clwmax前曲线上升的趋势就已减缓 1.5 1.5 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的，通常把升对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的，通常把升力系数为零的迎角定义为力系数为零的迎角定义为零升迎角零升迎角 0 0 ，而过后缘点与几何，而过后缘点与几何弦线成弦线成 0 0 的直线称为的直线称为零升力线零升力线一般弯度越大，弯度越大， 0 0越大越大 1.5 1.5 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述当迎角大过一定的值之后，就开始弯曲，再大一些，就达到当迎角大过一定的值之后，就开始弯曲，再大一些，就达到了它的最大值，此值记为最大升力系数，这是翼型用增大迎了它的最大值，此值记为最大升力系数，这是翼型用增大迎角的办法所能获得的最大升力系数，相对应的迎角称为角的办法所能获得的最大升力系数，相对应的迎角称为临界临界迎角迎角 。
过此再增大迎角，升力系数反而开始下降，这一现过此再增大迎角，升力系数反而开始下降，这一现象称为翼型的象称为翼型的失速失速这个临界迎角也称为这个临界迎角也称为失速迎角失速迎角 1.5 1.5 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述小迎角翼型附着绕流小迎角翼型附着绕流大迎角翼型分离绕流大迎角翼型分离绕流 2.飞机的升力气流→翼型→上表面流线变密→流管变细下表面平坦→流线变化不大(与远前方流线相比) 连续性定理、伯努利定理→翼型的上表面→流管变细→流管截面积减小→气流速度增大→故压强减小 翼型的下表面→流管变化不大→压强基本不变 上下表面产生了压强差→总空气动力R，R的方向向后向上→分力：升力L、阻力D 升力方向垂直于来流速度方向，阻力，方向沿速度方向 如图是超音速以小迎角绕双弧翼型的流动如图是超音速以小迎角绕双弧翼型的流动当当αα＜＜δδ，前缘上下均受压缩，形成，前缘上下均受压缩，形成强度不同的斜激波；强度不同的斜激波；当当α＞＞δδ，上面，上面形成膨胀波形成膨胀波 ，下面形成斜激波；经，下面形成斜激波；经一系列膨胀波后，由于在后缘处流动一系列膨胀波后，由于在后缘处流动方向和压强不一致，从而形成两道斜方向和压强不一致，从而形成两道斜激波，或一道斜激波一族膨胀波。
由激波，或一道斜激波一族膨胀波由于上翼面压强低于下翼面，因此形成于上翼面压强低于下翼面，因此形成升力2.22.2超音速翼型的升力超音速翼型的升力超音速翼型的升力超音速翼型的升力 2.3 翼型的压力分布当机翼表面压强低于大气压，称为吸力当机翼表面压强低于大气压，称为吸力当机翼表面压强高于大气压，称为压力当机翼表面压强高于大气压，称为压力 用矢量来表示压力或吸力，矢量线段长度为力的大小，方向为用矢量来表示压力或吸力，矢量线段长度为力的大小，方向为力的方向力的方向①矢量表示法 ●驻点和最低压力点 B点，称为最低压力点点，称为最低压力点，是机翼上表面负压最大的点是机翼上表面负压最大的点 A点，称为驻点点，称为驻点，是正压最大的点，位于机翼前缘附近，该处气流，是正压最大的点，位于机翼前缘附近，该处气流流速为零流速为零 ②坐标表示法 从右图可以看出，机翼升力的产从右图可以看出，机翼升力的产生主要是靠机翼上表面吸力的作用，生主要是靠机翼上表面吸力的作用，尤其是尤其是上表面的前段上表面的前段，而不是主要靠，而不是主要靠下表面正压的作用下表面正压的作用 2.4不同迎角对应的压力分布压力中心压力中心随迎角增大随迎角增大会向前移动会向前移动 2.5翼型的跨音速升力特性翼型的跨音速升力特性1. 考虑空气压缩性，上表面密度下降更考虑空气压缩性，上表面密度下降更多，产生附加吸力多，产生附加吸力,升力系数升力系数CL增加，且增加，且由于出现超音速区，压力更小，附加吸由于出现超音速区，压力更小，附加吸力更大；力更大；2. 下翼面出现超音速区，且后移较上翼下翼面出现超音速区，且后移较上翼面快，下翼面产生较大附加吸力，面快，下翼面产生较大附加吸力，CL减减小；小；当激波增当激波增强强到一定程度，阻力系数急到一定程度，阻力系数急剧增大增大,升力系数迅速减小升力系数迅速减小,这种种现象称象称为激波激波失速失速3. 下翼面扩大到后缘，而上翼面超音速下翼面扩大到后缘，而上翼面超音速区还能后缘，上下翼面的附加压力差增区还能后缘，上下翼面的附加压力差增大，大，CL增加。
增加 I.升力系数随飞行Ｍ数的变化升力系数随飞行Ｍ数的变化临界M数，机翼上表面达到音速下表面达到音速下表面激波移至后缘上表面激波移至后缘 2.6弯度和迎角的作用 改变后缘弯度的作用 增升装置襟翼（前、后缘） 简单襟翼 富勒襟翼 Boeing 727 三缝襟翼Boeing 727 Triple-Slotted Fowler Flap System F-14全翼展的前缘缝翼与后缘襟翼 前缘缝翼 缝翼和襟翼对升力系数的影响 2.7力矩特性及焦点规定：使翼型抬头的力矩为正升力的力矩升力的力矩 MzP = -N ( x压 - xP ) xP翼型转动中心用力矩系数的形式表示为用力矩系数的形式表示为焦点焦点 — mzP不随不随Cl而变化的点而变化的点 — 升力增量升力增量作用点作用点零升力矩系数零升力矩系数 mz0,绕焦点的力矩系数，不随Cl而变化，升力为零时的俯仰力矩系数 焦点、压力中心v压力中心和焦点不是同一个点，由于摩擦力始终存在，零升力矩系数不等于零升力矩系数不等于0v焦点，又称气动中心，是这样的一个点—当迎角发生变化时，气动力对该点的力矩始终不变，因此它可以理解为气动力增量的作用点。
焦点的位置是决定飞机稳定性的重要参数焦点不随迎角变化 v压力中心，作用于翼型上的空气动力与翼弦线的交点，这个空气动力包含升力、诱导阻力、压差阻力等 v随着迎角增大，压力中心向前移动，越来越靠近焦点零升力矩系数主要和翼型的摩擦力有关零升力矩系数主要和翼型的摩擦力有关 迎角增加，压力中心向前移迎角增加，压力中心向前移动动机翼升力对机翼升力对焦焦点的下点的下俯力矩恒定俯力矩恒定焦点焦点 焦点会随M数增加而后移焦点位置与机翼上下表面的压力分布有密切关系，也与下洗角的大小和机身机翼的弹性形变有关，在亚音速气流中，机翼上下表面的压力分布前部压力绝对值大，后部较小，其增量分布也是如此，焦点位于约距前缘的1/4翼弦处；在超音速气流中，机翼上下表面压力分布是均匀的，其增量也均匀分布，此时的焦点在约50%气动弦长处 三、阻力v摩擦阻力v压差阻力v干扰阻力•诱导阻力•激波阻力 ●阻力相关资料典型飞机阻力构成阻力名称亚音速运输机超音速战斗机单旋翼直升机摩擦阻力45%23%25%诱导阻力40%29%25%干扰阻力7%6%40%激波阻力3%35%5%其他阻力5%7%5% 阻力1：摩擦阻力q由空气的粘性造成由空气的粘性造成q附面层附面层 ( 层流附面层 紊流附面层 )q层流流流流动，摩擦阻力小，摩擦阻力小；；紊流流紊流流动，，摩擦阻力大的多摩擦阻力大的多 ->-> 尽量尽量使物体表面的流使物体表面的流动保持保持层流状流状态附面层 附面层（边界层）控制问题 阻力2：压差阻力q运运动着的物体前后所形成的着的物体前后所形成的压强强差所差所产生产生的的q同物体的迎同物体的迎风面面积、形状和在气流中的位置都、形状和在气流中的位置都有很大的关系有很大的关系 迎面阻力v摩擦阻力和压差阻力合起来叫做“迎面阻力”一个物体究竟哪种阻力占主要部分，主要取决于物体的形状v流线体，迎面阻力中主要是摩擦阻力v远离流线体的式样，压差阻力占主要部分，摩擦阻力则居次要位置，且总的迎面阻力也较大 机翼的三元效应上翼面压强低，下翼面压强高 -> 压差 -> 漩涡 -> 下洗 阻力3：诱导阻力q翼尖涡使翼尖涡使流过机翼流过机翼的气流向下的气流向下偏转一个角偏转一个角度度（下洗）（下洗）。
升力与气流方向垂直（向后倾升力与气流方向垂直（向后倾斜），产生了向后的分力（阻力）斜），产生了向后的分力（阻力）q诱导阻力同机翼的平面形状，翼剖面形状，诱导阻力同机翼的平面形状，翼剖面形状，展弦比，特别是同展弦比，特别是同升升力有关伴随升力而产生的伴随升力而产生的LL’D 诱导阻力 由于翼尖涡的诱导，导致气流下洗，在平行于相对气流方向出由于翼尖涡的诱导，导致气流下洗，在平行于相对气流方向出现阻碍飞机前进的力，这就是诱导阻力现阻碍飞机前进的力，这就是诱导阻力 I.翼尖涡的形成 正常飞行时，下翼面的压强比上翼面高，在上下翼面压强差的作用正常飞行时，下翼面的压强比上翼面高，在上下翼面压强差的作用下，下翼面的气流就会绕过翼尖流向上翼面下，下翼面的气流就会绕过翼尖流向上翼面这样形成的漩涡流称为翼尖涡这样形成的漩涡流称为翼尖涡注意旋转方向注意旋转方向）） 正常飞行时，下翼面的压强比上翼面高，在上下翼面压强差的作用正常飞行时，下翼面的压强比上翼面高，在上下翼面压强差的作用下，下翼面的气流就会绕过翼尖流向上翼面，就使下翼面的流线由机翼下，下翼面的气流就会绕过翼尖流向上翼面，就使下翼面的流线由机翼的翼根向翼尖倾斜，上翼面反之。
的翼根向翼尖倾斜，上翼面反之I.翼尖涡的形成 I.翼尖涡的形成 由于上、下翼面气流在后缘由于上、下翼面气流在后缘处具有不同的流向，于是就形成处具有不同的流向，于是就形成旋涡，并在翼尖卷成翼尖涡，翼旋涡，并在翼尖卷成翼尖涡，翼尖涡向后流即形成翼尖涡流尖涡向后流即形成翼尖涡流 ●翼尖涡形成的进一步分析注意旋转方向注意旋转方向 ●翼尖涡的立体形态 ●翼尖涡的形态 II.下洗流（DownWash）和下洗角 由于两个翼尖涡的存在，会导致在翼展范围内出现一个向下的诱由于两个翼尖涡的存在，会导致在翼展范围内出现一个向下的诱导速度场，称为下洗在亚音速范围内，这下洗速度场会覆盖整个导速度场，称为下洗在亚音速范围内，这下洗速度场会覆盖整个飞机所处空间范围飞机所处空间范围 ●下洗角 下洗速度的存在，改变了翼型的气流方向，使流过翼型的气流向下洗速度的存在，改变了翼型的气流方向，使流过翼型的气流向下倾斜，这个向下倾斜的气流称为下洗流，下洗流与相对气流之间下倾斜，这个向下倾斜的气流称为下洗流，下洗流与相对气流之间的夹角称为下洗角的夹角称为下洗角εε ●下洗速度沿翼展分布 不同平面形状的机翼，沿展向下洗速度的分布是不一样的。
不同平面形状的机翼，沿展向下洗速度的分布是不一样的 ●影响诱导阻力的因素Ø机翼平面形状：机翼平面形状： 椭圆形机翼的诱导阻力最小椭圆形机翼的诱导阻力最小Ø展弦比越大展弦比越大，诱导阻力越小，诱导阻力越小Ø升力越大，诱导阻力越大升力越大，诱导阻力越大Ø平直飞行中，平直飞行中，诱导阻力与飞行速度平方成反比诱导阻力与飞行速度平方成反比Ø翼梢小翼可以减小诱导阻力翼梢小翼可以减小诱导阻力 低展弦比使翼尖涡低展弦比使翼尖涡变强，诱导阻力增变强，诱导阻力增加高展弦比使翼尖涡高展弦比使翼尖涡减弱，诱导阻力变减弱，诱导阻力变小●展弦比对诱导阻力的影响机翼展弦比倒机翼展弦比倒数数诱导阻力系数减少的百诱导阻力系数减少的百分比分比升力系升力系数不变数不变 ●大展弦比飞机 ●空速大小对诱导阻力大小的影响阻力阻力诱导阻力诱导阻力空速空速空速小，下洗角空速小，下洗角大，诱导阻力大大，诱导阻力大空速大，下洗角空速大，下洗角小，诱导阻力小小，诱导阻力小 ●翼梢小翼 ●翼梢小翼可以减小诱导阻力 ●翼梢小翼可以减小诱导阻力 翼梢小翼改变了机翼沿展向分布的翼载荷翼梢小翼改变了机翼沿展向分布的翼载荷 阻力4：干扰阻力q气流流过翼-身连接处，由于部件形状的关系，形成了一个气流的通道。
B处高压区形成气流阻塞，使气流开始分离，产生旋涡，能量消耗q和飞机不同部件之间的相对位置有关 阻力5：激波阻力属于压差阻力 波阻能量的观点 空气通过激波时，受到薄薄一层稠密空气的阻滞，使得气流速度急骤降低，由阻滞产生的热量来不及散布，于是加热了空气加热所需的能量由消耗的动能而来在这里，能量发生了转化--由动能变为热能动能的消耗表示产生了一种特别的阻力这一阻力由于随激波的形成而来，所以就叫做"波阻"激波前后气流物理参数的变激波前后气流物理参数的变化化 机翼上压强分布的观点亚音速，最大稀薄度靠前，压强分布沿着与飞行相反的方向上的合力，不是很大，即阻力不是很大超音速情况下，最大稀薄度向后远远地移动到尾部，而且向后倾斜得很厉害，同时它的绝对值也有增加因此，如果再考虑机翼头部压强的升高，那么压强分布沿与飞行相反方向的合力，急剧增大，使得整个机翼的总阻力相应有很大的增加这附加部分的阻力就是波阻 跨音速面积律1952年R.T. Whitcomb通过风洞实验发现，当飞行马赫数接近于1时，飞行器的零升波阻是飞行器横截面积(与飞行方向垂直的截面积)分布的函数，而且近似地等于具有相同横截面积分布的旋成体（称为当量旋成体）的零升波阻力。
因此，可根据最小波阻力旋成体的横截面积分布来调整飞行器的横截面积，以获得较小的波阻力因为光滑旋成体的波阻最小，所以为了降低飞行器跨音速飞行时的零升波阻力，可以修改机身横截面积沿纵轴的分布，例如缩小机翼、尾翼与机身连接区的机身横截面积和增大机翼、尾翼前后方的机身横截面积，形成蜂腰形机身，使飞行器当量旋成体的横截面积分布与最小波阻旋成体的相接近或做到尽量光滑 临界马赫数上翼面流管收缩局部流速加快，大于远前方来流速度局部流速的加快 局部温度降低 局部音速下降当翼型上最大速度点的速度增加到等于当地音速时，远前方来流速度v∞就叫做此翼型的临界速度（对应临界马赫数） 局部激波当M∞>Mcr以后，在翼型上表面等音速点后面，由于翼型表面的连续外凸，流管扩张，空气膨胀加速，出现局部超音速区 通常机翼上表面会首先达到当地音速，局部激波首先出现在上翼面随着速度的增加，下翼面也会出现局部激波，而且当速度进一步增加时，机翼上下表面的局部激波还会向后移动，并且下翼面的局部激波的移动速度比上翼面的大，可能一直移到机翼后缘，同时激波的强度也将增大，激波阻力将增大 阻力q摩擦阻力q压差阻力q诱导阻力q干扰阻力q激波阻力或 零升阻力 和 升致阻力 两大类飞机所受的阻力可以分为 总结v1. 飞机的几何外形和几何参数v2.升力和阻力的产生机理和影响因素v3.焦点、下洗、压力中心的概念 飞机的运动参数和常用坐飞机的运动参数和常用坐标系及飞机的操纵机构标系及飞机的操纵机构1.常用坐标系（5种）2.飞机的运动参数定义3.常用坐标系之间的变换4.欧美系和苏式坐标系的区别和联系5.常规飞机的操纵机构和操纵舵面极性 v 刚体飞行器的空间运动可以分为两部分：质心运动和绕质心的转动。
描述任意时刻的空间运动需要六个自由度：三个质心运动和三个角运动v 作用在飞机上的重力、推力和气动力及其相应的力矩产生原因各不相同，选择合适的坐标系来方便的描述飞机的空间运动状态是非常重要的 在一般情况下，由于飞机均在大气层内飞行，其飞行高度有限，为了简化所研究问题的复杂性，有必要进行下列合理假设：①忽略地球曲率，即采用所谓的“平板地球假设”；②认为地面坐标系为惯性坐标系 一、常用坐标系（欧美系）1.地面坐标系 地面任意点， 水平面任意方向， 垂直地面指向地心， 水平面（地平面），符合右手规则地面坐标系常用于指示飞机的方位，近距离导航和航迹控制 2.机体坐标系v 飞机质心位置， 取飞机设计轴指向机头方向， 处在飞机对称面垂直 指向下方， 垂直 面指向飞机右侧，符合右手规则机体坐标系常用来描述飞机的气动力矩和绕质心的转动 横轴横轴纵轴纵轴立轴立轴俯仰俯仰滚转滚转偏转偏转 3.气流坐标系 ，也称速度坐标系 飞机质心位置， 取飞机速度方向且重合， 处在飞机对称面垂直 指向下方， 垂直面 指向飞机右侧，符合右手规则。
速度坐标系常用来描述飞机的气动力若无侧滑，则气流系横轴和机体系横轴一致 4.稳定坐标轴系(Stability coordinate frame)Ss-------Oxsyszs①原点O取在飞机质心处，坐标系与飞机固连②xs轴与飞行速度V在飞机对称平面内的投影重合一致③zs轴在飞机对称平面与xs轴垂直并指向机腹下方,与气流系Zw一致 ④ys轴与机体轴yb重合一致稳定坐标轴系和机体轴差一个迎角，机体系绕Oy轴向下转一个迎角得稳定系，稳定系再绕立轴向右转一个侧滑角即得气流系 5.航迹坐标轴系①原点O取在飞机质心处，坐标系与飞机固连②xk轴与飞行速度V重合一致③zk轴在位于包含飞行速度V在内的铅垂面内，与xk轴垂直并指向下方④yk轴垂直于Oxkzk平面并按右手定则确定航迹系Ox轴和气流坐标系相同，航迹系绕Ox轴转动一个航迹滚转角得到气流系，地面系绕OZ轴转一个航迹方位角，在绕Oy轴转一个航迹倾斜角得航迹系 飞机的运动参数v1.姿态角（Euler角） 飞机的姿态角是由机体坐标系和地面坐标系之间的关系确定的 v① 俯仰角 —机体轴 与地平面 平面的夹角， 时 与 轴方向一致，俯仰角 抬头为正；v② 偏航角 —机体轴 在地平面 平面的投影与 轴的夹角， 与 轴方向一致，垂直于地平面,右偏航为正；v③ 滚转角 — 轴与包含 轴的垂直平面的夹角， 与 轴方向一致，右滚转为正。
欧拉角(姿态角) 航迹角 v航迹角是由气流坐标系于地面坐标系之间的关系确定的 v① 航迹倾斜角 —速度矢量与地平面 之间的夹角；v② 航迹方位角 —速度矢量在地平面 的投影与 轴的夹角；v③ 航迹滚转角 — 轴与包含 轴的垂直平面的夹角 气流角 v是由飞行速度矢量与机体坐标系之间的关系确定的 v① 迎角 ，也称攻角—飞机速度矢量在飞机对称面的投影与 轴的夹角，以速度投影在 轴下为正，当 时 v ② 侧滑角 —飞机速度矢量与飞机对称面的夹角，当 时， 迎角不同于飞机的姿态角 5个轴系之间的关系 定义了三个欧拉角，由地面系先绕立轴右转偏航角，再绕横轴转俯仰，再绕纵轴转滚转得机体系地面系和机体系的关系 稳定系和机体系的关系稳定坐标轴系和机体轴差一个迎角，机体系绕横轴向下转一个迎角得稳定系 稳定系和气流系的关系稳定系绕立轴向右转一个侧滑角即得气流系 航迹系和气流系的关系航迹系Ox轴和气流坐标系相同，航迹系绕纵轴转动一个航迹滚转角得到气流系 航迹系和地面系的关系地面系绕立轴转一个航迹方位角，再绕横轴转一个航迹倾斜角得航迹系 5个轴系之间的关系 机体坐标系的角速分量v机体坐标系的三个角速度分量 ， ， 是机体坐标系相对于地面坐标系的转动角速度在机体坐标系各轴上的分量。
v① 角速度 ，与机体轴 重合一致；v② 角速度 ，与机体轴 重合一致；v③ 角速度 ，与机体轴 重合一致v应当注意：应当注意：上述三个角速度分量，在有些教材中分别表述成上述三个角速度分量，在有些教材中分别表述成滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度，其实是不准确的滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度，其实是不准确的这样容易被理解成滚转角速度 ，俯仰角速度 和偏航角速度 ，而 只有在俯仰角 为零且偏航角也为零时才等于 ， 只有在飞机无滚转且无偏航时才等于 ， 只有在无滚转或无偏航时才等于 机体坐标系的角速度分量与姿态角变化率之间的关系用四元数（Quaternion）法计算 机体坐标系的速度分量 v机体坐标系的三个速度分量( ， ，)是飞行速度 在机体坐标系各轴上的分量v① ：与机体轴 重合一致；v② ，与机体轴 重合一致；v③ ，与机体轴 重合一致 常用坐标系之间的转换 v为了方便地描述飞机的空间运动状态，必须选择合适的坐标系通常将作用在飞机机体上的力和力矩分别投影到机体坐标系中来分析飞机的角运动，而气流坐标系主要通过两个气流角和来描述飞机相对于气流的位置，进而确定作用在飞机上空气动力的大小。
如果选机体坐标系来描述飞机的空间转动状态，则推力可以直接在机体坐标系中表示，而气动力则要有气流坐标系转换到机体坐标系，重力则需要从地面坐标系转换到机体坐标系，这样才能够使得作用在不同坐标系中的力统一到所选定的坐标系中，进而建立沿各个坐标轴的力的方程以及绕各轴的力矩方程所以，坐标系之间的转换是建立飞机运动方程不可缺少的重要环节 顺时针旋转的转换矩阵 转换矩阵的性质 预备知识 基元旋转v基元旋转，坐标系绕它的一个轴旋转绕绕轴的旋转矩阵轴的旋转矩阵绕绕轴的旋转矩阵轴的旋转矩阵绕绕轴的旋转矩阵轴的旋转矩阵沿沿轴正向看是顺时针旋转轴正向看是顺时针旋转沿沿轴正向看是顺时针旋转轴正向看是顺时针旋转沿沿轴正向看是顺时针旋转轴正向看是顺时针旋转但坐标排列次序相反但坐标排列次序相反但坐标排列次序相反但坐标排列次序相反 转换矩阵的计算和旋转顺序的选择原则转换矩阵的计算v坐标系之间的转换矩阵可以通过若干个基元矩阵依次左乘得到旋转顺序的选择原则ကကv使Euler角有明确的物理意义ကကv遵循工程界的传统习惯ကကv使Euler角可测量 机体坐标系和气流坐标系之间的转换 v①从机体坐标系 转动迎角 到稳定坐标系 ，即有v②再从稳定坐标系 转动侧滑角 到气流坐标系 ，即v③由机体坐标系到气流坐标系的转换阵为为什么？ 从地面坐标系到机体坐标系的转换 v①从地面坐标系 转动偏航角 到过渡坐标系 ，即v②从过渡坐标系 转动俯仰角 到过渡坐标系 ，即v③从过渡坐标系 转动滚转角 到机体坐标系 ，即 v由地面坐标系到机体坐标系的转换矩阵为一定要注意变换的次序。
先偏航，再俯仰，再滚转 地面坐标系与气流坐标系的转换 v采用和从地面坐标系到机体坐标系类似的转换次序，先转出航迹方位角，再旋转出航迹倾斜角，最后得航迹滚转角，得到从地面坐标系到气流坐标系的转换方向余弦阵 苏式坐标系及其姿态角定义v苏式坐标系也是右手坐标系，与欧美系不同的是：oy轴向上，oz轴垂直于oxy平面向右 铅垂面铅垂面zhxdzdyd水平面水平面xh(V) sOyh sO:飞机质心飞机质心 Oxh :沿速度矢沿速度矢Oxhyh:铅垂面铅垂面(指向上为正指向上为正) Ozh:水平面内水平面内航迹轴系航迹轴系 syqzq s 铅垂面铅垂面ztxdzdyd水平面水平面xt 飞机对称面飞机对称面 Oyt O:飞机质心飞机质心 Oxt :沿对称面内参考沿对称面内参考线线 (指向机头为指向机头为正正) Oyt:对称对称面内面内(指向上为正指向上为正) Ozt:指向右为指向右为正正机体轴系机体轴系 ztxq(V)zqyqxt 飞机对称面飞机对称面Oyt YZQO:飞机质心飞机质心 Oxq :沿速度矢沿速度矢Oyq:对称面内对称面内(指向上指向上为正为正) Ozq:指向指向右为正右为正气流轴系气流轴系 地面轴系地面轴系机体轴系机体轴系气流轴系气流轴系航迹轴系航迹轴系轴系间关系轴系间关系 ，， s , , s , (无风时无风时) ztxt飞机对称面飞机对称面OytMzMxMy x y zVyVxVz体轴系分量体轴系分量 苏式坐标和欧美坐标的对应关系 苏式坐标和欧美坐标的对应关系(续) 苏式坐标和欧美坐标的对应关系(续) 苏式坐标系和欧美坐标系的相同点v都是右手坐标系；v迎角、侧滑角、俯仰角、滚转角、航迹倾斜角、航迹滚转角定义相同；v坐标变换遵从同样的变换规律，只是符号不同。
苏式坐标系和欧美坐标系的不同v苏式坐标立轴向上v偏航角、航迹方位角定义与欧美系相反；v偏航角速率方向也相反 常规飞机的操纵机构及操纵舵面v常规飞机的操纵机构主要有三个：驾驶杆、脚蹬、油门杆，常规气动舵面有三个升降舵、副翼、方向舵v升降舵，升降舵，位于水平安定面后缘，操纵杆操纵v方向舵，方向舵，位于垂直安定面后缘，脚蹬操纵v副翼，副翼，位于主机翼翼后缘外侧，驾驶杆操纵v油门杆，油门杆，发动机油量控制，位于驾驶舱 飞机的纵向操纵和升降舵的极性 飞机的纵向操纵，依靠位于机身尾部的装在水平安定面后缘的升降舵或全动平尾来进行驾驶杆通过传动机构（拉杆或钢、液压助力器、舵机等）与升降舵相连，驾驶杆后拉，升降舵上偏，飞机抬头；驾驶杆前推，升降舵下偏，飞机低头 v升降舵的极性，后缘下偏为正，产生低头力矩拉杆拉杆附加向下升力附加向下升力 e < 0升降舵上偏升降舵上偏M> 0 飞机滚转操纵和副翼的极性v驾驶杆左压杆，副翼正向偏转，副翼舵面左上右下，产生负的滚转力矩，飞机左滚转L < 0 a > 0右副翼下偏右副翼下偏左副翼上偏左副翼上偏 飞机偏航操纵和方向舵的极性v方向舵的主要作用是为了控制飞机侧滑。
左脚蹬前移，方向舵后缘左偏，为正向偏转，产生负的偏航力矩，飞机左偏航 r > 0方向舵左偏方向舵左偏 L < 0 a > 0右副翼下偏右副翼下偏左副翼上偏左副翼上偏 r > 0方向舵左偏方向舵左偏 a > 0升降舵下偏升降舵下偏M < 0N < 0欧美舵偏角定义欧美舵偏角定义 Mx < 0 x > 0右副翼下偏右副翼下偏左副翼上偏左副翼上偏 y > 0方向舵右偏方向舵右偏 z > 0升降舵下偏升降舵下偏Mz < 0My < 0苏式舵偏角定义苏式舵偏角定义 飞机操纵总结v操纵舵面的正向偏转，总是产生负的操纵力矩 总结v1.常用坐标系（5种）v2.飞机的运动参数定义v3.常用坐标系之间的变换，重点是变换次序v4.常规飞机的操纵机构和操纵舵面极性 飞机的纵向气动力和力矩飞机的纵向气动力和力矩1.飞机纵向的气动力2.飞机的俯仰力矩3.飞机的纵向静稳定导数 一、作用在飞机上的力Ø作用在飞机上的外力Ø外力矩平衡及约束外力一般不通过质心，它将引起绕质心转动的力矩Ø产生升力的主要部件是：机翼、机身(主要是机头)和平尾LtTLwGLbVD 飞机机翼产生的升力v机翼升力机翼升力 满足满足v机翼升力系数斜率 v升力的两部分升力的两部分 v 升力方向：沿垂直于速度方向。
机身升力 v机身的升力很小，在大攻角时，有少许升力，满足v，这里 机身的横截面，且 平尾升力 v平尾与机翼类似，但是存在气流下洗和尾涡的影响v形成原因形成原因：外侧流场压力大，上部流场压力小，气体沿机翼表面分离 安定面（平尾）升力组成安定面（平尾）升力组成v安定面本身和舵偏角产生的升力下洗角： 近似满足： 安定面实际攻角为 所以升力为 为安定面面积， 为升力系数满足 对全动平尾 飞机的升力v总升力=机翼升力+机身升力+平尾升力考虑马赫数的影响迎角等于机翼零升迎角时的升力迎角产生的升力升降舵或平尾偏转产生的升力 2 纵向力矩（俯仰力矩）纵向力矩（俯仰力矩） LtTLwGLbVD 发动机推力产生的力矩发动机推力产生的力矩发动机推力产生的力矩发动机推力产生的力矩v设发动机推力向量与机体 轴 的距离为 （发动机推力向量处在飞机质心之下），推力为 由于发动机处在飞机腹部，产生的力矩会使飞机抬头，方向沿 轴，因此 推力产生的力矩为抬头力矩推力产生的力矩为低头力矩GLTLt 气动俯仰力矩v空气动力产生的俯仰力矩与飞机的速度 、高度 、迎角 、升降舵偏角 有关。
机体的俯仰角速度运动会影响翼面与流场的瞬时相对速度和角度，从而改变气动力，进而改变作用力矩，因此沿俯仰轴的角速度也会影响作用在飞机上的力矩，产生动态附加力矩动态附加力矩主要包括由迎角变化率 、俯仰角速度 、升降舵偏转速率 产生的力矩因此，俯仰气动力矩可以表示为v用力矩系数表示v这里： 机翼面积， 机翼平均气动弦长， 2.1定常直线飞行的俯仰力矩定常直线飞行的俯仰力矩 v飞机作定常直线飞行时，速度不变，高度不变，且 因此，俯仰力矩可以表示为v在这种情况下，我们只要研究迎角、升降舵偏角产生的俯仰力矩，按力矩产生的来源，分为机翼产生的俯仰力矩、机身产生的俯仰力矩和平尾产生的俯仰力矩 2.1.1机翼产生的俯仰力矩 v作用于翼型表面的流场压力在翼面不但会产生升力和阻力，而且也会产生力矩力矩的大小与取矩点有关取矩点不同，力矩大小不同，但翼型的升力不变v实验表明，翼型气动力对前缘取矩时的力矩是迎角的函数，在临界迎角内，表现为近似线性关系，且该力矩使得机翼低头v二维机翼（宽度有限、展长为无限大的直机翼）的升力系数和力矩系数定义为v这里 为二维机翼的弦长， 为某段机翼的面积， 和 分别表示该段翼型的升力和力矩。
v设 （即 ，气动升力为零）时，机翼的力矩系数为 ，称为零升力矩系数对正弯度的机翼，一般 为负值v当迎角增加时，升力增加，对机翼前缘的力矩更负，在范围 内，不但 与 成正比， 与 也成正比，可表示 下标0表示对机翼前缘取矩v我们知道，对于二维翼型，升力系数可表示为v当迎角一定时，升力系数 和力矩系数 都是常数如果改变取矩点，则气动力矩大小随取矩点变化 问题问题：是否存在一个取矩点，使得翼型的升力随迎角升力随迎角变化变化，而气动力气动力对该点取矩得到的力矩不变呢？v气动焦点气动焦点v将取矩点后移到机翼的中间某处 点，其到前缘的距离为 这时气动力矩系数 满足 为力矩变化量v令 ，代入升力系数和力矩系数升力系数和力矩系数的表达式后有v显然，当v气动力对 点的力矩系数满足v即 点的力矩系数为常数，不随攻角变化 2.1.2焦点特性焦点特性 v力矩系数 为常数。
攻角增加，机翼升力必然增加，但由于总空气动力对焦点的气动力矩不变，即增加的升力和阻力作用在焦点（升力和阻力增量对该点取矩为零）v推理1：升力作用在焦点上v推理2：升致阻力作用在焦点上v推理3：由于为 常数，气动合力对焦点的力矩不随迎角变化，因此，气动合力作用点不在焦点（否则总气动力矩为零）v焦点的位置：v亚音速临界马赫数内， ；v超音速情况， v注意，气动焦点的概念仅适用于线性范畴；在大迎角时，不适用 三维机翼情况v对于三维翼型，气动力矩系数 中翼型的气动弦长应该取平均气动弦长 ，平均气动弦长的计算公式为 2.1.3机翼气动力对飞机质心的力矩系数机翼气动力对飞机质心的力矩系数v设飞机质心（ ）到机翼前缘的距离为 （从机翼前缘向后到飞机质心的从机翼前缘向后到飞机质心的距离距离），机翼力矩对飞机质心取矩时，力矩系数 为v代入 表达式得到v考虑到焦点满足 ，即v所以v考虑到升力系数满足关系v代入后得v对三维机翼， ，令 ，则机翼对飞机质心的力矩系数为 2.1.4机身产生的俯仰力矩机身产生的俯仰力矩v 飞机锥形头部存在升力。
该升力在飞机质心之前，也产生不稳定力矩，即使飞机的静稳定性下降；v一般情况下，机翼在机身的安装存在一定的安装角机翼的安装角使得机翼弦线与机身轴线不平行，因此，机身的力矩应与机翼力矩综合考虑v由于机身气动力对飞机产生的力矩存在，而且属于不稳定力矩，其作用相当于使得机翼的焦点前移， 减少故翼—身组合体的气动力矩系数可以表示为 2.1.5水平尾翼产生的俯仰力矩水平尾翼产生的俯仰力矩v水平尾翼在飞机质心之后，其升力对飞机形成低头力矩设水平尾翼的气动力焦点距飞机质心距离为 ，则尾翼升力对飞机质心的力矩为v已知平尾的升力满足v这里 ， 所以，尾翼对质心的力矩系数为v令 ， ，则v平尾的零升气动力矩也会对飞机产生气动力矩，平尾的升力力矩和操纵力矩远远大于平尾的零升气动力矩，平尾的零升气动力矩系数可以表示为 这样整个平尾对飞机质心产生的气动力矩为v在平尾力矩系数中， 为俯仰操纵力矩系数，操纵力矩导数为v平尾的焦点在飞机质心和机翼焦点之后，平尾力矩属于稳定力矩，提高了飞机的静稳定性（安定面名称-stabilizer），使得飞机总的气动焦点ac后移。
2.1.6飞机定常直线飞行时的俯仰操纵力矩飞机定常直线飞行时的俯仰操纵力矩v整个飞机的气动力矩为机翼机身和平尾的气动力矩之和，写成气动力矩系数的形式为v由于迎角产生的机翼升力是总的迎角升力的一部分，考虑到机翼升力系数 和飞机升力系数 都是常数，因此，俯仰力矩系数也可以写作稳定力矩零升力矩操纵力矩 飞机定常直线飞行时的平衡(纵向配平)v所谓配平，就是寻找一组 ，使得LtTLwGLbVD v飞机定常直线飞行时，必然满足两个条件： 合外力=0，合外力矩=0v对直线等速飞行，必然升力=重力，推力=阻力，这时对应的攻角为为了满足合外力矩=0，则v需要的舵偏角满足 Ø静稳定性 假定飞机初始作定常直线飞行（外力、外力矩平衡），如果受到某种外界瞬时扰动作用后，具有自动恢复(不需人工干预，不动舵面)到原来平衡状态的初始趋势，则称飞机是静稳定的； 在外界瞬时扰动作用后，若飞机存在力图扩大偏离平衡状态的初始趋势，则称飞机是静不稳定的； 若外界瞬时扰动作用后，既无扩大、又无恢复原来平衡状态的初始趋势，则称为中立静稳定。
说明：具有静稳定性并不能保证飞机最终恢复原有的平衡（具有动稳定性），但静稳定性是动稳定的“必要条件”一般静稳定性用某导数定义导数定义，反映不同的扰动量和约束类型2.22.2纵向静稳定性概念纵向静稳定性概念 静稳定,动稳定静稳定,动不稳定静不稳定,动不稳定纵向静稳定性概念ttt 2.2.1焦点与飞机的静稳定性蓝色的点就是飞机的焦点飞机在受到一个使攻角增大的扰动情况下，增加的气动力就作用在焦点上，如果飞机的焦点位于重心之后，则气动力增量将对重心产生一个低头力矩，使飞机攻角减小，飞行员即使不加以控制，飞机仍然能够回到原来的平衡位置；如果焦点位于重心之前，气动力增量对重心产生的将是抬头力矩，使飞机继续抬头，偏离继续扩大，如果飞行员不及时加以控制，将导致飞行稳定性的丧失直至发生飞行事故焦点在飞机的重心后面，飞机是稳定的 2.2.2 纵向静稳定导数v纵向静稳定导数v当 ，焦点在重心后面，迎角增大时，附加产生的气动俯仰力矩会使飞机低头，使得迎角减小，从而消除迎角干扰反之，如果 ，则附加产生的气动力矩使得飞机抬头，也可以消除迎角干扰，使得迎角增大v当 时，焦点在重心前面，干扰迎角产生的附加俯仰力矩会使得干扰角继续增大，飞机的姿态稳定性无法保持。
v当 时，焦点和重心重合，飞机为中立静稳定的v纵向静稳定导数只与升力随迎角的变化情况、焦点位置和重心位置相关，和舵面无关，和动压无关，所以又称为握杆定速稳定性握杆定速稳定性v 称为静稳定裕度或静稳定度称为静稳定裕度或静稳定度 速度、舵面不变的静态风洞结果定义：俯仰受扰动产生Δα，能够产生恢复力矩，趋于减小Δα 判据：纵向静稳定纵向静不稳定纵向中立静稳定Ø俯仰静稳定性（握杆定速纵向静稳定性） 2.2.3 放宽静稳定性(RSS-Relaxed Static Stability)v静稳定布局飞机的缺点 静稳定布局要求飞机的重心在全机焦点的前面，中心的后限在距全机焦点前的某一最小距离处，因此此时翼身融合体的升力必然产生低头力矩，为了平衡这一低头力矩，必须要求平尾或升降舵下偏，产生抬头力矩，因此这时平尾上产生负升力，减小了总升力，增大了配平阻力，增大了发动机的耗油量；平尾偏度有限，平尾下偏，减少了爬升时的平尾偏度，限制了机动性；升阻比下降， 要提供有用升力，需要更大的机翼面积，增加了飞机的空重；当飞机飞行速度提高，焦点后移，需要更大的平尾偏度或平尾面积来平衡升力产生的低头力矩，可能要延长机体。
LtTLwGTLwGLt 2.3 飞机曲线飞行时的纵向力矩v飞机在曲线飞行时，除了上述俯仰稳定力矩、俯仰操纵力矩和零升力矩外，在飞机的机翼、机身和平尾处都会产生俯仰力矩，其中以平尾产生的力矩最为明显因此，在分析飞机曲线飞行力矩时，要考虑平尾产生的阻尼力矩 2.3.1由俯仰角速产生的纵向阻尼力矩由俯仰角速产生的纵向阻尼力矩Ø纵向阻尼导数 由 引起的纵向力矩称为阻尼力矩，无量纲导数 称纵向阻尼导数转动方向相对气流平尾附加升力俯仰阻尼力矩飞机转动方向 平尾产生的由俯仰角速产生的纵向阻尼力矩注意：苏式坐标系和欧美坐标系中，归一化俯仰角速率的计算公式不同苏式坐标系欧美坐标系 下洗修正已计入定常气动力非定常运动中需考虑 时对平尾下洗影响的迟滞t时刻平尾下洗角取决于(t –τ)时刻机翼迎角相对于按当前迎角考虑平尾下洗，实际气动力增量为:2.3.2下洗时差阻尼力矩Ø洗流时差导数 曲线飞行中的纵向力矩注意：苏式坐标系和欧美坐标系中，归一化迎角速率的计算公式不同苏式坐标系欧美坐标系 纵向气动力矩 发动机转子转动或螺旋桨转动产生的干扰力矩v航空发动机上都有高速转动的转子或螺旋桨，由于陀螺进动效应（自转的物体受外力作用导致其自转轴绕某一中心旋转，这种现象称为进动，如果强迫陀螺作进动，则陀螺会产生一个同外力矩大小相等，方向相反的反作用力矩，这个力矩就是陀螺力矩），这些转子和螺旋桨在飞机产生俯仰和偏航时就会产生明显的干扰力矩。
这个力矩在喷气式飞机上影响不大，但对于螺旋桨飞机影响很大，不能忽略 飞行中高速旋转的螺旋桨，当受到桨轴方向的操纵力矩作用时，螺旋桨并不完全绕与操纵力矩方向平行的轴转动，还要绕另一个轴偏转，这种现象叫做进动螺旋桨的进动纵轴竖轴横轴机头上仰向右进动螺旋桨旋转方向反作用力矩方向 飞机俯仰运动时的发动机转子或螺旋桨干扰力矩v假设飞机发动机转子和螺旋桨的转动都是右旋，即角运动方向沿飞机机体纵轴当飞机向上抬头时，飞机发动机转子和螺旋桨产生的干扰力矩沿立轴反方向，即飞机抬头会产生右偏航，v左旋飞机抬头产生左偏航 飞机偏航运动时的发动机转子或螺旋桨干扰力矩v假设飞机发动机转子和螺旋桨的转动都是右旋，即角运动方向沿飞机机体纵轴当飞机向右偏航时，飞机发动机转子和螺旋桨产生的干扰力矩沿横轴反方向，即飞机右偏航会产生低头力矩v左旋飞机右偏航产生抬头力矩 俯仰干扰力矩飞机右偏航 升力和俯仰力矩总结升力和俯仰力矩总结 v升力系数升力系数v定义：定义：v表达式：表达式：v参数参数: 力矩系数力矩系数v定义：表达式： v参数： 对称性比较对称性比较 小结v飞机纵向力和纵向力矩的组成v飞机纵向气动力和气动力矩的组成及计算： 配平的概念v飞机纵向稳定性： 静稳定性、动稳定性；衡量稳定性的指标—纵向静稳定导数、静稳定度；v飞机焦点和纵向静稳定行之间的关系：焦点在重心后面飞机是静稳定的。
飞机的侧向气动力和力矩飞机的侧向气动力和力矩1.产生侧力的部件及侧力计算2.滚转力矩和偏航力矩的计算3.滚转静稳定导数和偏航静稳定导数 侧力侧力 v侧力是指沿飞机 轴作用的力由空气动力产生的侧向气动力可表示为v就对称飞机而言，侧向力产生的主要原因是流过飞机的气流不对称影响侧向力大小的因素包括：飞机的侧滑角 和方向舵偏角 当飞机绕 轴有转动角速度 ，绕 轴有转动角速度 时，由飞机机翼、平尾和垂直安定面的运动造成相对气流运动改变也会产生附加的气动侧力因此，飞机的侧向气动力系数 可以表示为v这里 ， 为无因次的滚动角速度和偏航角速度 侧滑角产生的侧力侧滑角产生的侧力 v实验研究表明，侧滑角引起的侧向力主要来源于飞机的垂尾，如果侧滑角为零，飞机的气动侧力不大因此，飞机侧向力还与其它因素有关随着飞行速度增大，机身（主要是头部）也会存在附加侧向力一般地亚音速时，垂直尾翼产生侧力 为主；超音速时，必须考虑机头侧力 v飞机出现侧滑角时，相当于垂尾与流场速度方向形成了迎角，从而产生了气动力，因此，它与机翼气动力的成因相同。
从图可以看到，不管是垂尾还是飞机头部的侧向力，对正的侧滑角，其方向都沿着 的负方向当侧滑角为负时，则产生正的侧向力v垂尾产生的气动力大小为v考虑到机身的侧向力，侧滑角引起的总侧向力表示为v其中 侧滑时垂尾和机身产生的侧力侧滑时垂尾和机身产生的侧力 方向舵偏转产生的侧力方向舵偏转产生的侧力v与升降舵产生操纵升力类似，方向舵偏转使得垂尾的弯度发生改变，从而产生侧向操纵力方向舵后缘左偏定义为正，这时产生的侧力 沿 正方向因此，侧向操纵力为v其中 ，一般很小，可以忽略不计但是，由此产生的操纵力矩却比较大，不能忽略 滚转角速度产生的侧力滚转角速度产生的侧力 v 为机体沿 轴的滚转角速度飞机滚转时，在立尾有附加速度，产生阻碍滚转的力及力矩（阻尼力矩） 产生的侧力沿 负方向v气动力表达式为v其中 ， 为翼展， ，一般很小，可以忽略不计。
注意：欧美坐标系和苏式坐标系在计算归一化的滚转角速率的差别，二者差一倍 偏航角速度产生的侧力偏航角速度产生的侧力 v 为机体沿 轴的角速度飞机做偏航运动时，在立尾会产生附加速度，导致附加的流场侧滑角，从而产生侧向力v由于立尾在机体尾部，侧向力产生阻尼偏航运动的力矩（稳定力和力矩）超音速飞机头部在偏航时也产生侧力，但与立尾侧力方向相反（阻尼力矩）v整个飞机由此引起的侧力表达式为v其中其中 ，， ，一般很小，，一般很小，v可以忽略不计可以忽略不计注意：欧美坐标系和苏式坐标系在计算归一化的偏航角速率的差别，二者差一倍 侧力组成小结v ，侧滑角引起v ，方向舵偏角引起，小v ，飞机滚转角速度引起，小v ，飞机偏航角速度引起，小v侧力系数v忽略小量 滚转力矩滚转力矩 v由于 ，需要分别讨论各因素的作用v（1）侧滑角作用分量v出现侧滑，气流相对机翼和立尾的方向都发生了变化，产生的侧力形成了绕 轴的力矩，可表示为：v这里 。
v侧滑角影响侧向力矩需要考虑机翼上下反角，机翼后掠角、机身和立尾四个方面的因素 机翼上下反角机翼上下反角v具有侧滑角的水平气流沿 方向的分量为 ，沿垂直于 方向，即方向的分量为 v分量 垂直于机翼弦线的速度分量为 ，是产生向上力的主要来源对右机翼 向上，对左机翼 向下 是常数，因此 v方向相反的力形成力矩，方向沿 ，即力矩系数为负即 v对下反角，则方向沿 ，即力矩系数为正右机翼攻角增大，升力增大左机翼攻角减少，升力减少机翼上反角对机翼流场的影响 机翼后掠角的影响机翼后掠角的影响v右机翼：平行分量： 垂直分量：v左机翼：平行分量： 垂直分量：v产生升力的有效速度分量为垂直速度分量v因此，右机翼的升力将大，左机翼则小。
力矩沿 方向即v 随攻角变化，当 时， v如果 很大，则 也很大，影响飞机的稳定性侧滑时飞机要滚动速度分解 立尾作用v立尾在侧滑出现时，速度沿立尾的垂直分量对立尾产生气动力v平行立尾气流： ；v垂直立尾气流：v侧滑产生的力矩（ ），一方面使得飞机沿 转动，一方面使得飞机沿 转动因此这时的力矩系数v侧滑角在立尾产生的v侧力和侧向力矩 机翼机身气动力干扰力矩v机翼安装位置不同， 侧滑时气流在飞机右侧垂直分量 使得翼根压力增大，产生气动力，上单翼飞机形成的力矩系数 下单翼飞机形成的力矩系数 中单翼可忽略上单翼飞机横侧稳定性强下单翼飞机横侧稳定性弱 飞机横向滚动稳定性导数飞机横向滚动稳定性导数 v 称为飞机横向滚动稳定性导数，称为飞机横向滚动稳定性导数， 说明飞机是滚动说明飞机是滚动稳定的，否则是滚动不稳定的稳定的，否则是滚动不稳定的v这里v滚动稳定的解释滚动稳定的解释v干扰使得飞机产生滚动角干扰使得飞机产生滚动角 ，升力分量使得飞机产生侧滑，升力分量使得飞机产生侧滑角角 ，由于，由于 ，滚动力矩阻碍，滚动力矩阻碍 增大（增大（ ，， ）最终使得）最终使得 。
作用分量－滚转控制力矩作用分量－滚转控制力矩 v副翼偏角 引起的滚转力矩是最主要的力矩，是操纵力矩副翼正偏转时（右副翼下偏），右机翼升力增大，左机翼升力降低，成为力偶，力矩沿 方向因此v这里 （滚转操纵导数） 作用分量－操纵交叉力矩作用分量－操纵交叉力矩 v方向舵正向偏转 沿 方向，产生正侧力沿 方向，此力对 轴取力矩为正，对 轴取力矩为负因此v这里 （操纵交叉导数）v这里 作用分量－滚转阻尼力矩v 滚转时，机翼会产生大的阻尼力矩，平尾和立尾也存在，但较小v飞机右滚， 右机翼向下运动，气流相对运动向上，气流迎角增大，升力增大；左机翼向上运动，气流运动相对向下，气流迎角减少，升力减少形成力矩沿 方向，阻止滚转v平尾和立尾作用相同，阻尼力矩小因此该力矩可以写为v这里 （滚转阻尼导数）， 注意：欧美坐标系和苏式坐标系在计算归一化的滚转角速率的差别，二者差一倍 作用分量－交叉动态力矩作用分量－交叉动态力矩 v飞机进行偏航运动（沿 ），引起机翼、平尾的气流速度发生改变，引起滚转力矩（沿 ）。
v设 ，机体头部向右偏转，左机翼气流相对速度增大，升力增大；右机翼气流相对速度减少，升力减少从而产生沿 方向的力矩因此v这里 （交叉动态导数）， 注意：欧美坐标系和苏式坐标系在计算归一化的偏航角速率的差别，二者差一倍 滚转力矩总结v横向滚动稳定性力矩横向滚动稳定性力矩v这里 （横向滚动稳定性导数横向滚动稳定性导数）v滚转控制力矩滚转控制力矩v这里 （滚转操纵导数）v操纵交叉力矩操纵交叉力矩v这里 （操纵交叉导数）v滚转阻尼力矩滚转阻尼力矩v这里 （滚转阻尼导数）， v交叉动态力矩交叉动态力矩v这里 （交叉动态导数）， v最后最后 偏航力矩 v偏航力矩是飞机绕 轴转动的力矩，一般地表示为：v（1）侧滑角 作用力矩－航向静稳定力矩•存在侧滑角时，实验表明，机身存在不稳定的偏航力矩。
•立尾在质心之后，侧滑角产生的力矩起阻尼作用•如果立尾的阻尼力矩大于机身的不稳定力矩，则飞机是偏航静稳定的 能够消除侧滑趋势的能力这里定义为飞机的航向静稳定性航向静稳定性的条件 v注意：航向静稳定不能保持航向不变，只能使得侧滑角为零，这是航向稳定与其它稳定的差异机头可能处在新方向，因此，也称为风标稳定性v力矩为v这里 （航向静稳定性导数，为正，坐标系定义造成符号差异但稳定是飞机本身的固有特性,苏式坐标系中航向静稳定导数小于0表示航向静稳定） 飞机的航向稳定性，指的是飞行中，飞机受微小扰动以至航向平衡遭到破坏，在扰动消失后，飞机自动趋向恢复原平衡状态的特性飞机的航向稳定性●什么是航向稳定性 航向稳定力矩主要是在飞机出现侧滑时由垂尾产生的①主要航向稳定力矩的产生 ●由垂尾产生的行向稳定力矩 ●垂尾面积的影响 垂尾面积越大，航向稳定力矩越大相对气流相对气流扰动扰动稳定力矩稳定力矩较小侧力（面积小）较大侧力（面积大） 机身四分之一翼弦连线横轴后掠角 上反角和后掠角的设计等也能够使机翼产生方向稳定力矩。
②其他航向稳定力矩的产生上反角 ●上反角在侧滑中的作用 上反角的存在，使侧滑前翼的迎角更大，因此阻力也更大 上反角使侧滑前翼迎角大，阻力大，从而产生航向稳定力矩●上反角在侧滑中所产生的航向稳定力矩 后掠角的存在，使侧滑前翼的相对气流有效分速大，因而阻力更大，从而产生航向稳定力矩●后掠角在侧滑中所产生航向稳定力矩 ●机身、背鳍和腹鳍的航向稳定力矩的产生 机身，以及背鳍和腹鳍也可以产生航向稳定力矩 作用力矩－操纵交叉力矩作用力矩－操纵交叉力矩 v副翼上下偏转对机翼弯度影响不同，对 ，右副翼下偏转，弯度增大，升力增大，阻力也增大；左副翼上偏转，弯度减少，升力减少，阻力也减少；形成力矩沿 方向，属于正偏航力矩该力矩对飞机转弯不利v一般，为产生稳定的操纵交叉力矩，在副翼控制上采用下偏角小于上偏角的方法，从而达到产生负的偏航力矩的目的v这里 （副翼操纵交叉导数，符号根据情况定） 作用力矩－航向控制力矩 v方向舵正向偏转 沿 方向，产生正侧力沿 方向，此力对 轴取力矩为负。
因此v这里 （航向操纵导数） 作用分量－滚转交叉动态力矩v飞机沿 轴滚动，角速度为 ，机翼和立尾的切向速度与气流速度合成，对机翼和立尾的气流迎角产生作用，相当于副翼和方向舵有某种程度偏转，从而产生偏航力矩v立尾作用立尾作用v局部侧滑角局部侧滑角v由于侧力沿 方向，产生的力矩沿 方向v因此v这里 （立尾作用交叉动态导数）v飞机的系数 为立尾和机翼作用之和，表达式为v这里 ，（交叉动态导数） 滚转时的相对气流方向和力 作用分量－航向阻尼力矩作用分量－航向阻尼力矩 飞机绕 轴转动，在立尾和机身机翼上产生力矩，立尾为主v对机翼，前行机翼在升力增加时阻力也增大，后退机翼的阻力则减少，阻碍飞机的转动，形成阻尼力矩v立尾有垂直气流作用，形成侧力，力矩与转动方向相反，也是阻尼力矩v阻尼力矩表达式为v这里 （航向阻尼导数），v 。
螺旋桨的反作用力矩 右转螺旋桨飞机，在反作用力矩作用下，会向左倾斜 在空中飞行时，反作用力矩有使飞机带坡度的趋势加油门，桨叶空气动力增大，反作用力矩随之增大减油门，桨叶空气动力减小，反作用力矩随之减小①反作用力矩对空中飞行的影响螺旋桨转动方向反作用力矩方向 ②反作用力矩对地面滑跑的影响 在地面滑跑时，反作用力矩的作用使左右两侧机轮对地面的压力不均，受到的摩擦阻力不同，使得机头向一侧偏转反作用力矩N左N右偏转力矩F左F右 侧力和侧向力矩总结v交叉耦合是侧向运动的特点，力和力矩的产生相互作用交叉耦合是侧向运动的特点，力和力矩的产生相互作用v侧力侧力v滚转力矩滚转力矩v偏航力矩偏航力矩 飞机的横侧稳定性过强而航向稳定性过弱，易产生明显的飘摆现象，称为荷兰滚 飞机的横侧稳定性过弱而航向稳定性过强，在受扰产生倾斜和侧滑后，易产生缓慢的螺旋下降飞机航向稳定性和横侧稳定性的关系飞机的航向稳定性与横侧稳定性是相互耦合的 ①螺旋产生的原因当迎角超过临界迎角，只要飞机受一点扰动而获得一个初始角速度开始滚转，下沉机翼迎角大,升力小而上扬机翼迎角小,升力大,加剧飞机的滚转趋势,飞机就会以更大的滚转角速度绕纵轴自动旋转。
在飞机的设计中，为取得合适的横侧稳定性，往往采用这几种机翼构型的组合下图为上单下反后掠布局●上单下反后掠布局 侧风情况下的起飞 ●侧风中滑跑起飞 抬前轮时，不能出现飞机向下风方向带坡度的情况 飞机离地后，机轮侧向摩擦力消失，应及时用侧滑法修正以克服飞机的侧向漂移 在侧风中起飞，常使用增大抬前轮速度和离地速度的方法起飞●侧风中滑跑起飞 ●侧风中离地初始上升 离地后，改平坡度，用航向法修正侧风以避免偏流的产生 ●带坡度离地 ●离地后用航线法修正侧风 侧风情况下的着陆 ●侧风中的着陆过程 接地前，应适当回盘改平坡度，使两主轮同时接地或向上风方向带小坡度接地 侧风中可适当早放前轮在前轮接地前，应注意放平舵 使用侧滑法着陆，在进入拉平直至接地前，由于速度减小，需逐渐加大盘舵量●侧风中着陆的操纵方法 如果五边上使用航向法修正侧风，可以在开始拉平前将飞机逐渐转入侧滑法修正●航线法和侧滑法进近 ●侧滑法进近 ●航线法进近 ●航线法进近 ●航线法进近 ●带坡度接地 飞机的六自由度运动方程飞机的六自由度运动方程1. 矢量的微分2.动力学方程3.运动学方程 日心参考系中行星的运动轨迹地球金星 地心参考系中行星的运动 地心参考系中金星的运动轨迹选取适当的参考系, 可使描述运动的形式简单 一、 惯性参照系 在运动的描述中，各种参考系都是等价的。
但实验表明，动力学规律并非是在任何参考系中都成立这就引出了惯性参考系的问题 牛顿定律仅适用于惯性系，但是，有些问题需要在非惯性系中研究；有些问题在非惯性系中讨论较为方便什么是惯性系：孤立质点相对于其静止或作匀速直线运动的 参照系，称为惯性系地球是一个近似程度很好的惯性系太阳是一个精度很高的惯性系太阳对银河系中心的加速度为 不失一般性，设动系Oxyz 以角速度e绕 z 轴转动先分析k 对时间的导数 由刚体定轴转动时刚体上点的速度 的矢积表示，有动系作定轴转动时，动系上任意矢量i 、 j 、k 对时间的导数 单位矢量i、j 的导数与上式相似，合写为泊松公式 矢量的微分v设动系相对于惯性系以角速度 转动，v惯性系中的矢量 在动系中分解为 ，则矢量 对时间的微分 （1）v其中 分别是动系各轴上的单位矢量，如果从动系中观察，它们都是常矢量，其导数为零。
则（1）式为v表示矢量 在动系中的导数，称为相对矢导数，导数符号记为 v如果从惯性坐标系观察， 都是变矢量，当动系以角速度转动时，利用泊松公式有v则v此为矢量 在惯性坐标系中的导数，称为绝对矢导数 刚体飞机运动方程v基本假设基本假设v飞行器是刚体，质量为常数（非必要条件）；v假设地球不动，地面坐标系为惯性坐标系；v忽略地球曲率，认为地面为平面；v重力加速度为常数，不随高度变化；v机体坐标系平面为飞机对称平面，飞机几何外形对称，质量分布也对称，惯性积满足v ， 基本动力学方程基本动力学方程 由于在研究飞机运动时，我们研究的力在速度坐标系，力矩作用在机体坐标系，飞机速度相对空气流场，测量飞机的机体角速度，因此，应当按照机体坐标系列写力矩方程机体坐标系相对惯性坐标系是动坐标系，根据动力学知识，用动坐标系表示的绝对坐标系的导数满足关系这里： 为速度向量的单位向量； 为动坐标系相对惯性系的总的角速度向量，目前表示的是沿机体坐标系测量的角速度向量；表示矢量叉积运算符号； 为动量矩的单位向量； ， 表示对动坐标系的相对导数。
注意：这里研究的是速度在动坐标系的表示形式 质心运动方程质心运动方程 v质心运动方程分解----机体坐标系的描述 v 和 在机体坐标表示为v因此v令 ， ， ，则v另外 展开得到v所以v作用在机体坐标系的合外力 表示为v根据 得到 角运动方程角运动方程 v单位质量的动量矩满足v对飞行器的全部质量积分，可以得到总的动量矩v考虑到 ， ，得到v其中 v因为在转动时，角速度对每一个质量点是相同的，所以角速度分量可以移到积分式外部同时令v依据对称性假设， ，因此v动量矩导数满足v假定飞行器的质量不会移动，质量不变，则 ， ， ， 的时间导数为零v展开 得到v由于力矩沿机体满足v最后得到 运动学方程运动学方程 v从地面看，飞行器的轨迹是用速度坐标系描述的，知道了飞从地面看，飞行器的轨迹是用速度坐标系描述的，知道了飞行器的机体运动参量，需要将机体坐标系参量转换到地面坐行器的机体运动参量，需要将机体坐标系参量转换到地面坐标系。
标系v根据机体速度，通过地面坐标系与机体坐标系的方向余弦矩根据机体速度，通过地面坐标系与机体坐标系的方向余弦矩阵，可以得到地面坐标系的速度，积分得到位置信息阵，可以得到地面坐标系的速度，积分得到位置信息v根据机体运动的角速度，通过地面坐标系与机体坐标系的方根据机体运动的角速度，通过地面坐标系与机体坐标系的方向余弦矩阵，可以得到地面坐标系的角速度速度，积分得到向余弦矩阵，可以得到地面坐标系的角速度速度，积分得到位置信息位置信息v根据速度坐标系与地面坐标系的关系方向余弦矩阵，可以得根据速度坐标系与地面坐标系的关系方向余弦矩阵，可以得到地面坐标系的速度轨迹信息，积分得到位置信息到地面坐标系的速度轨迹信息，积分得到位置信息 v机体角速度在地面的投影机体角速度在地面的投影 导航方程组v对于地面坐标系的位移运动有v对于机体坐标系的运动分量有v根据机体坐标系和地面坐标系之间的转换关系有 飞机六自由度方程（机体坐标系）导航方程组力方程组力矩方程组姿态运动方程组 气流角的计算v气动力和气动力矩的计算都依赖于 和 飞行速度V，在计算出力后，再利用气流坐标系和机体坐标系之间的关系，将气动力转化到机体坐标系，利用机体系和气流系之间的关系，我们可以得到上式微分得由此解得 气流坐标系中力方程的推导飞机速度在气流坐标系中的投影为该投影在气流坐标系中的相对矢导数在气流坐标系中的力方程 气流坐标系中力方程注意：其他方程和机体坐标系中的方程相同，即力矩方程始终在机体坐标系中推导 小结v重点理解矢量微分v掌握飞机运动方程的推导方法，主要是思路：即，首先将惯性坐标系中的矢量分解到动坐标系中，再利用矢量微分公式和坐标系之间的变换关系推导出动力学方程，运动学方程直接利用坐标变换得出。
飞机运动方程飞机运动方程的简化与线性化的简化与线性化1. 飞机运动方程的简化2.小扰动线性化 六自由度运动方程的简化根据机体坐标系和气流坐标系之间的关系有得 v在飞机运动参数都较小的前提下，六自由度运动方程可作如下简化v飞行器力矩方程v略去乘积项 导航方程当飞机没有偏航和滚转时当飞机没有偏航和滚转时当飞机没有俯仰和滚转时 飞机运动方程的线性化v原因原因v飞行器的运动方程为非线性；飞行器的运动方程为非线性；v需要数字求解方程来研究系统特性；需要数字求解方程来研究系统特性；v数字方法无法研究飞行器结构参数、操纵性数字方法无法研究飞行器结构参数、操纵性等与飞行器稳定性的关系；等与飞行器稳定性的关系；v小扰动线性化模型方便研究稳定性和操纵性小扰动线性化模型方便研究稳定性和操纵性问题 小扰动线性化方法v假定基准运动具有足够的动态和稳态性能，研究基准运动附近的变化问题；v进行系统的一阶近似，高阶小量忽略；v基准运动为无侧滑、无倾斜的等速直线运动；v基准运动的坐标系为“稳定轴系”；v稳定轴系稳定轴系 v 轴与基准运动的速度 方向对准，与飞行器固连， 与 ，与 都相差一个基准运动的迎角 。
所有基准运动参数取为工作点，然后研究小扰动特性基准运动参数的下标都标注“0”v稳定轴系不是非常必须的，但是十分方便 v对函数对函数 ，假定，假定 ，则，则v因此因此v目标：研究目标：研究 与与 的关系v对多变量函数对多变量函数 ，则，则 飞行器方程的线性化基准运动飞行器方程的线性化基准运动v飞行器运动参数的变化假定飞行器运动参数的变化假定 飞行器力和力矩方程的线性化飞行器力和力矩方程的线性化 线性化方程总结线性化方程总结 飞行器线性化方程分组飞行器线性化方程分组 总结v1.简化方程v2.小扰动线性化方法的原理 飞机的纵向运动飞机的纵向运动 1. 飞机纵向运动的线性化方程；2.飞机纵向运动的模态及其物理成因；3.飞机定速稳定性和定载稳定性；4.飞机油门杆的操纵响应；5.反操纵 几个重要的概念及公式v法向过载：飞机升力和重力的比v剩余过载 纵向运动方程线性化纵向运动方程线性化 切向动力学方程线性化切向动力学方程线性化 法向动力学方程线性化法向动力学方程线性化 绕绕 轴转动动力学方程线性化轴转动动力学方程线性化 纵向运动线性化方程总结 飞机纵向运动的典型示例、扰动运动的两种模态飞机纵向运动的典型示例、扰动运动的两种模态 纵向运动模态及物理成因纵向运动模态及物理成因 短周期模态的物理成因短周期模态是一个力矩平衡的过程短周期模态是一个力矩平衡的过程，对于一架静稳定的飞机，当迎角增大时，升力也增大，升力增量产生的低头力矩，打破了原来力矩的平衡，使飞机绕重心低头转动。
所以迎角会减小，当迎角变成原来迎角时，飞机重新达到力矩的平衡，但是由于此时俯仰角速率不为零，迎角要继续减小，当迎角小于初始迎角后，飞机产生抬头力矩，飞机开始抬头，迎角又增大在飞机转动过程中，俯仰角速率产生的阻尼力矩始终试图阻止飞机的转动由于飞机自身的特点(绕横轴的转动惯量大，纵向阻尼力矩大，纵向静稳定度较大)，飞机呈现出一种绕横轴的高频的收敛较快的振荡，这就是短周期运动注意：迎角恢复后，俯仰角并没有恢复注意我们此时仅仅研究干扰输入，没有研究操纵特性，控制面没有起作用注意我们此时仅仅研究干扰输入，没有研究操纵特性，控制面没有起作用 长周期模态的物理成因注意我们此时仅仅研究干扰输入，没有研究操纵特性，注意我们此时仅仅研究干扰输入，没有研究操纵特性，控制面没有起作用控制面没有起作用 纵向运动的传递函数纵向运动的传递函数 小结v根据以上讨论，可以得到结论根据以上讨论，可以得到结论v纵向运动的基本模态有两种，一种响应速度快，另一种响应速度慢，我们称响应速度快的模态为短周期运动模态，响应速度慢的模态为长周期运动模态v迎角响应以短周期运动模态为主，速度响应以长周期运动模态为主，俯仰角响应同时具有短周期和长周期模态特点。
因此，迎角为短周期运动，速度为长周期运动v在短周期运动结束时，长周期运动刚刚开始在短周期运动过程，长周期运动的位置、速度和加速度变化不大v在长周期运动过程，短周期运动已经结束v长周期运动和短周期运动的主要特性都可以用欠阻尼二阶环节来近似v系统的阻尼不足，阶跃响应调节时间较大 飞机纵向短周期运动的传递函数近似飞机纵向短周期运动的传递函数近似 飞机纵向长周期运动的近似传递函数飞机纵向长周期运动的近似传递函数 定速稳定性与定载稳定性定速稳定性与定载稳定性 定载静稳定性 v又称速度静稳定性，是指飞机受到定载扰动定载扰动使飞机的速度发生变化，在扰动消失后，飞机具有自动恢复原来速度的趋势飞机具有自动恢复原来速度的趋势v所谓定载，就是指法向过载不变，即飞机升力不变，一般指飞机平飞状态在定载条件下考虑到因此定载条件可以表示为飞行高度不变时，大气密度和当地音速均为常数，所以 定载静稳定导数 静稳定性与短周期运动稳定性的关系静稳定性与短周期运动稳定性的关系 纵向运动的静稳定性和定载稳定性纵向运动的静稳定性和定载稳定性 空速与高度变化对纵向模态特征参数的影响空速与高度变化对纵向模态特征参数的影响 油门杆偏转的纵向动力学响应油门杆偏转的纵向动力学响应 油门杆阶跃偏转时运动参数的稳态值油门杆阶跃偏转时运动参数的稳态值油门杆做阶跃偏转，飞机的速度和油门杆做阶跃偏转，飞机的速度和迎角稳态值为零，即速度和迎角都迎角稳态值为零，即速度和迎角都没有增加，仍然维持油门杆当作前没有增加，仍然维持油门杆当作前的数值，只有俯仰角发生了改变的数值，只有俯仰角发生了改变 v综上所述，关于飞机操纵问题，可以得到以下基本概念v单纯改变油门杆偏角，只能在过渡过程中改变飞行速度，稳态时速度和迎角都不会改变，飞机出现直线爬升或直线下滑运动。
正常操纵v如果加大推力的目的在于进行爬升而不是增速，则在加大油门的同时最好进行拉杆操作（升降舵上偏以增加迎角），使得飞行航迹的变化速度加快，到达规定的上升航迹倾斜角后再推驾驶杆，使升降舵归位若不进行驾驶杆操作，虽然飞机最终会到达爬升状态，调节时间一般太长v若要保持水平加速飞行，必须在加大油门的同时进行推杆操作，减少迎角，使得升力等于飞机的重力 操纵性的定义：操纵性的定义： 飞机的操纵性是指飞机在飞行员操纵升降舵、方飞机的操纵性是指飞机在飞行员操纵升降舵、方向舵和副翼下改变其飞行状态的特性向舵和副翼下改变其飞行状态的特性Ø俯仰操纵性俯仰操纵性Ø方向操纵性方向操纵性Ø横侧操纵性横侧操纵性 操纵性的主要研究内容：操纵性的主要研究内容： 飞行状态的改变与杆舵行程和杆舵力大小之间的基飞行状态的改变与杆舵行程和杆舵力大小之间的基本关系，飞机反应快慢，以及影响因素等本关系，飞机反应快慢，以及影响因素等 关于反操纵问题关于反操纵问题 前面在研究静稳定性时我们曾经讨论了定速静稳定和定载静稳定问题满足定速静稳定的基本条件是维持速度不变在速度变化情况下，必需满足定载静稳定性如果定载不稳定，则飞行操纵就会变的十分不协调和困难。
举例来说，对定载稳定的飞机，按照前述方法操纵飞机就可以达到飞机增速和爬升的目的，属于正常操纵对定载静不稳定的飞机，如果想要飞机增速，则在加大油门使飞机增速后，飞机的俯仰角不是增大，而是减少，即有自动低头的趋势，从而使得航迹角减少，重力分量与推力一起作用使得飞机速度快速增加此时，如果驾驶员按正常操纵方式推杆，使得飞机的迎角减少，飞机增速再次加快，从而导致飞机进入俯冲状态为了不使飞机进行俯冲状态，飞行员的操纵必须反过来，即进行拉杆操作以保持 但是，如果拉杆太多，飞机将减速过快，就会进入大过载状态有可能引起飞机结构突然受到大载荷作用后损伤由定载静不稳定引起的飞行操纵因为与正常操纵相反，称为反操纵 反操纵问题主要出现在跨音速段后，因为在此飞行速度段，马赫数对定载稳定性的影响加大，因此必须在控制系统中使用马赫配平系统来自动解决这个问题，使得飞机的操纵始终按正常方式进行 CDE段，此时速度继续增加，为了保段，此时速度继续增加，为了保持平飞，应继续减小迎角，但由于焦点持平飞，应继续减小迎角，但由于焦点后移较大，由此产生的低头力矩更大，后移较大，由此产生的低头力矩更大，而由迎角减小而减小的低头力矩和零升而由迎角减小而减小的低头力矩和零升力矩不足以弥补焦点后移所增大的低头力矩不足以弥补焦点后移所增大的低头力矩，此时飞机会出现自动俯冲的趋势力矩，此时飞机会出现自动俯冲的趋势，所以需要减小平尾的正偏度，并逐渐，所以需要减小平尾的正偏度，并逐渐减小到减小到0。
此时飞机为拉杆加速平飞，此时飞机为拉杆加速平飞，为反操纵，直到焦点不再后移位置，平为反操纵，直到焦点不再后移位置，平尾最终又变成负偏度尾最终又变成负偏度EG段，超音速飞行，升力系数随马赫段，超音速飞行，升力系数随马赫数减小，所以迎角产生的俯仰力矩系数数减小，所以迎角产生的俯仰力矩系数减小，飞机又出现抬头的趋势，因此需减小，飞机又出现抬头的趋势，因此需减小平尾偏度，飞机推杆平飞，正常操减小平尾偏度，飞机推杆平飞，正常操纵纵AB段，当速度增加时，动压增大，升力增大，段，当速度增加时，动压增大，升力增大，产生低头力矩，为了使飞机保持平飞，则需前推产生低头力矩，为了使飞机保持平飞，则需前推杆，减小迎角，平尾由负偏度逐渐到杆，减小迎角，平尾由负偏度逐渐到0在这个过程中，飞机为推杆加速平飞，为正常操纵；过程中，飞机为推杆加速平飞，为正常操纵；BC段，速度继续增大，为了使飞机保持平飞，段，速度继续增大，为了使飞机保持平飞，平尾要继续减小，迎角也继续减小，此时平尾为平尾要继续减小，迎角也继续减小，此时平尾为正偏，为了平衡零升力矩，飞机为推杆加速平飞，正偏，为了平衡零升力矩，飞机为推杆加速平飞，为正常操纵；为正常操纵；平尾偏度随动压的变化曲线平尾偏度随动压的变化曲线 升力系数随马赫数的变化曲线升力系数随马赫数的变化曲线 老兵不死,只是渐渐 远去 ————麦克阿瑟 总结v1. 飞机纵向运动的线性化方程；v2.飞机纵向运动的模态及其物理成因；v3.飞机定速稳定性和定载稳定性；v4.飞机油门杆的操纵响应；v5.反操纵 飞机的横侧向运动飞机的横侧向运动1. 飞机横侧向运动的线性化方程；2.飞机横侧向运动的模态及其物理成因；3.横侧向典型运动模态的简化 飞机横侧向运动的线性化方程v飞机的横侧运动包括飞机的滚动、偏航和侧向移动三个自由度的运动。
飞机横侧运动的主要操纵面是副翼和方向舵，是横侧动力学环节的操纵输入仍然考虑基准运动为等速水平飞行情况考虑在飞机的偏航运动中，为保持飞机的基准运动水平飞行，当机体转动 角度，必须满足升力在垂直方向的分量=飞机重力，从而在水平方向出现分力成为侧力的一部分，水平侧力为 ，线性化增量形式为 ，该力不能忽略，这样方程可以表示为 飞机横侧运动的稳定性飞机横侧运动的稳定性 飞机横侧运动的三种典型模态飞机横侧运动的三种典型模态 滚转阻尼模态滚转阻尼模态 飞机的横向稳定性过强而航向稳定性过弱，易产生明显的飘摆现象，称为荷兰滚荷兰滚的危害性在于：荷兰滚震荡周期只有几秒，修正飘摆超出了人的反应能力，修正过程中极易造成推波助澜，加大荷兰滚 正常情况下，荷兰滚半衰期很短，但当方向稳定性和横侧稳定性不协调时，易使荷兰滚半衰期延长甚至不稳定，严重危及安全 大型运输机在高空和低速飞行时由于稳定性发生变化易发生荷兰滚因此广泛使用偏航阻尼器荷兰滚Dutch Roll模态（振荡模态） 荷兰滚荷兰滚Dutch Roll模态的成因模态的成因 第一种安装偏航阻尼器的飞机B-47。
1947年波音XB-47首飞后，在一次进行高空试飞时，飞机尚未达到最大飞行速度，就突然发生剧烈机头偏航摆动和机翼滚转，随后发生了一系列周期约6秒的 “S”形运动 事后在飞机的航向操纵系统中安装上偏航阻尼器，克服了这种现象 螺旋模态螺旋模态 螺旋(尾旋) 螺旋是指飞机失速后，产生的一种急剧滚转和偏转的运动，飞机机头朝下，绕空中某一垂直轴，沿半径很小和很陡的螺旋线急剧下降的飞行状态 ●螺旋不稳定 飞机受扰左倾斜→左侧滑，若横向稳定性弱→飞机改平坡度慢；航向稳定性强→飞机左偏的速度快→ 快速左偏导致右翼升力大→ 飞机飞机难于改平左坡度最终导致飞机进入缓慢的盘旋下降过程，称螺旋不稳定 螺旋不稳定的周期较大，对飞行安全不构成威胁，飞机设计中允许出现轻度的螺旋不稳定 飞机的横向稳定性过弱而航向稳定性过强，易产生螺旋不稳定 ①螺旋产生的原因 机翼自转 当迎角超过临界迎角，只要飞机受一点扰动而获得一个初始角速度开始滚转，下沉机翼迎角大,升力小而上扬机翼迎角小,升力大,加剧飞机的滚转趋势,飞机就会以更大的滚转角速度绕纵轴自动旋转螺旋是飞机超过临界迎界后机翼自转所产生的。
●机翼自转的原因 失速后上扬一侧机翼的升力系数比下沉侧的更大而阻力系数更小滚转附加气流速度滚转附加气流速度上扬机翼迎角减小下沉机翼迎角增大 飞机进入自转后，两翼迎角不等，下沉侧机翼迎角大阻力大，上扬侧机翼迎角小阻力小，阻力差促使飞机绕立轴向自转方向急剧偏转●螺旋时飞机的受力及其运动 升力不仅降低且方向随着机翼的自转不断倾斜，飞机迅速掉高度，运动轨迹由水平方向趋于铅垂方向升力起向心力作用，飞机作小半径的圆周运动 在螺旋中，飞机会绕三个机体轴旋转●螺旋时飞机的受力及其运动 螺旋的改出 首先蹬反舵制止飞机旋转，紧接着推杆迅速减小迎角，使之小于临界迎角；当飞机停止旋转，收平两舵，保持飞机不带侧滑；然后在俯冲中积累到规定速度时，拉杆改出，恢复正常飞行 迎角对横侧操纵性的影响——横侧反操纵 迎角增大，横侧操纵性变差，临界迎角和大于临界迎角时，可能出现横侧反操纵 ●横侧反操纵 小迎角时，右压杆，飞机右滚，形成右侧滑，出现横侧稳定力矩，阻止右滚接近临界迎角时，右压杆，下偏副翼的左侧机翼阻力很大，上偏副翼的右侧机翼阻力较小，这一阻力差将加大飞机的侧滑角，从而加大使飞机左滚的横侧稳定力矩。
当稳定力矩大于操纵力矩时，出现右压杆导致飞机左滚 消除横侧反操纵的关键在于消除大迎角下压杆导致的机翼阻力差，可以使用差角副翼、阻力副翼、开缝副翼等在大迎角飞行时，可采用方向舵来辅助副翼操纵●消除横侧反操纵 ●方向舵与副翼联动 也可以采用方向舵与副翼联动的方法来解决此问题 副翼反效v机翼的弹性变形对副翼效能有严重的影响，在飞机飞行速度很大时，能使副翼效能完全丧失，甚至会出现反效能，这称之为“副翼反效”或“副翼逆动” 当副翼偏转时，升力增量除了产生滚转操纵力矩外，由于升力增量的作用点在飞机机翼的刚心之后，因此又产生了扭转力矩，这个扭转力矩在副翼上偏的机翼上出现试图扭转机翼使机翼迎角增大的扭转力矩，在副翼下偏的机翼上产生试图使机翼迎角变小的力矩，若机翼刚性不足，那么就会在副翼上偏的机翼产生正附加迎角，升力增大，副翼下偏的机翼产生负的附加迎角，升力变小，使得副翼偏转产生的滚转操纵力矩变小，甚至完全丧失对应于副翼反效的飞行速度就称之为副翼反效临界速度 由于机翼后掠角不大，为了降低波阻，米格－25选用了相对厚度较小（由于机翼弦长不大，实际绝对厚度也不大）的薄翼型不过这样一来机翼的刚度不够，副翼偏转会引起机翼弹性形变，严重时出现副翼反效现象，米格－25副翼反应不佳和它的薄翼型设计有关。
由于机翼抗扭刚度不够，副翼偏转时机翼前缘扭转降低了副翼效率，使得副翼必须加大偏转量才能达到预期滚转速度（但这又进一步增大了机翼的扭转），在一次高速飞行中偏转副翼时因机翼严重扭转而出现副翼反效，飞机坠毁，试飞员丧生查明原因后规定在高速下不用副翼，改用差动平尾进行操纵但因全动平尾的转轴位置安排不当，在个别飞行状态下助力器的功率不足，再次机毁人亡经分析后将平尾转轴向前缘移动了 140 毫米作为设计马赫数3的高速截击机，米格－25并未采用当时流行的大后掠三角翼，而是采用了中等后掠梯形翼，内侧机掠角40º，外侧机翼后掠角38º机翼展弦比和梢根比均较大这种设计有助于改善失速特性和升力特性，但会增大飞机超音速阻力，颤震特性也较差——为此米格－25专门设计了防颤杆加以改善 消除副翼反效措施二：高速采用内侧副翼，低速采用外侧副翼 消除副翼反效措施之三：副翼向内侧移动 飞机横侧运动模态的简化飞机横侧运动模态的简化 v滚转阻尼模态的简化滚转阻尼模态的简化 荷兰滚模态的简化 螺旋模态的简化螺旋模态的简化 飞机横侧向运动的传递函数飞机横侧向运动的传递函数 侧滑角主要受方向舵的影响，滚转角受副翼的影响更大 飞机的状态方程 飞行力学总结飞行力学总结飞机飞行动力学的任务是建立描述飞机运动动力学(或数学)模型，并在此基础上对所设计飞机稳定性操纵性进行分析。
空气动力学空气动力学1.空气的物理性质、状态参数和状态方程2.音速、马赫数、流管、流线的概念3.低速流体流动的基本规律4.高速流体流动的基本规律5.低速和高速流体流动的区别 伯努利方程 p 1 + 1/2ρ1 v12 = p 2 + 1/2ρ2 v22 流动速度与压强之间的关系能量守恒定理 忽略势能变化 气流截面积与马赫数的关系连续方程ρvA=常数取对数： lnρ + lnv + lnA = lnC求导： dρ/ρ + dv/v + dA/A=0 (1)压缩性 —— 马赫数dρ/ρ = - M2 dv/v (2)(2) 带入(1) dA/A = ( M2 –1) dv/v 作用在飞机上的气动力和气动力矩作用在飞机上的气动力和气动力矩1.飞机的几何外形和几何参数剖面几何参数：弦长、弯度；平面几何参数：展长、展弦比、平均气动弦长、上反角、后掠角、安装角2.升力产生机理和影响因素升力方向垂直于来流速度方向，阻力，方向沿速度方向升力产生原因：机翼上下表面存在压力差基本概念：失速、失速迎角、压力中心焦点、焦点和压力中心的关系、零升力矩、焦点的性质3.阻力的产生机理和影响因素阻力的组成：摩擦阻力、压差阻力、诱导阻力、激波阻力、干扰阻力下洗，下洗角 焦点、压力中心v压力中心和焦点不是同一个点，由于摩擦力始终存在，零升力矩系数不等于零升力矩系数不等于0v焦点，又称气动中心，是这样的一个点—当迎角发生变化时，气动力对该点的力矩始终不变，因此它可以理解为气动力增量的作用点。
焦点的位置是决定飞机稳定性的重要参数焦点不随迎角变化 v压力中心，作用于翼型上的空气动力与翼弦线的交点，这个空气动力包含升力、诱导阻力、压差阻力等 v随着迎角增大，压力中心向前移动，越来越靠近焦点零升力矩系数主要和翼型的摩擦力有关 飞机的运动参数和常用坐飞机的运动参数和常用坐标系及飞机的操纵机构标系及飞机的操纵机构1.常用坐标系（5种）2.飞机的运动参数定义3.常用坐标系之间的变换4.欧美系和苏式坐标系的区别和联系5.常规飞机的操纵机构和操纵舵面极性 v操纵舵面的正向偏转，总是产生负的操纵力矩 飞机的纵向气动力和力矩飞机的纵向气动力和力矩1.飞机纵向的气动力2.飞机的俯仰力矩3.飞机的纵向静稳定导数 LtTLwGLbVD迎角等于机翼零升迎角时的升力迎角产生的升力升降舵或平尾偏转产生的升力 纵向力矩（俯仰力矩）纵向力矩（俯仰力矩） LtTLwGLbVD稳定力矩零升力矩操纵力矩 升力和俯仰力矩总结升力和俯仰力矩总结 v升力系数升力系数v定义：定义：v表达式：表达式：v参数参数: 力矩系数力矩系数v定义：v表达式： v参数：v， 飞机的侧向气动力和力矩飞机的侧向气动力和力矩1.产生侧力的部件及侧力计算2.滚转力矩和偏航力矩的计算3.滚转静稳定导数和偏航静稳定导数 侧力组成小结v ，侧滑角引起v ，方向舵偏角引起，小v ，飞机滚转角速度引起，小v ，飞机偏航角速度引起，小v侧力系数v忽略小量 飞机的六自由度运动方程飞机的六自由度运动方程1. 牵连运动2.动力学方程3.运动学方程 基本动力学方程基本动力学方程 由于在研究飞机运动时，我们研究的力在速度坐标系，力矩作用在机体坐标系，飞机速度相对空气流场，测量飞机的机体角速度，因此，应当按照机体坐标系列写力矩方程。
机体坐标系相对惯性坐标系是动坐标系，根据动力学知识，用动坐标系表示的绝对坐标系的导数满足关系这里： 为速度向量的单位向量； 为动坐标系相对惯性系的总的角速度向量，目前表示的是沿机体坐标系测量的角速度向量；表示矢量叉积运算符号； 为动量矩的单位向量； ， 表示对动坐标系的相对导数注意：这里研究的是速度在动坐标系的表示形式 飞机运动方程飞机运动方程的简化与线性化的简化与线性化1. 飞机运动方程的简化2.小扰动线性化 常用简化方程当飞机没有偏航和滚转时当飞机没有偏航和滚转时当飞机没有俯仰和滚转时 飞机的纵向运动飞机的纵向运动 1. 飞机纵向运动的线性化方程；2.飞机纵向运动的模态及其物理成因；3.飞机定速稳定性和定载稳定性；4.飞机油门杆的操纵响应；5.反操纵 飞机的横侧向运动飞机的横侧向运动1. 飞机横侧向运动的线性化方程；2.飞机横侧向运动的模态及其物理成因；3.横侧向典型运动模态的简化 。
