高考复习 二项式定理.ppt

单三步单三步1、掌握二项式定理的概念、通项、展开式；2、掌握并会应用二项式定理单三步单三步(a+b)2＝ (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数考虑b恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系数为C20(a+b)2 = a2 +2ab+b2 ＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3单三步单三步(a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？问题：1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？2)．各项前的系数代表着什么？3)．你能分析说明各项前的系数吗？a4 a3b a2b2 ab3 b4各项前的系数代表着这些项在展开式 中 出现的次数单三步单三步a4 a3b a2b2 ab3 b4都 不 取 b取 一 个 b 取 两 个 b 取 三 个 b 取 四 个 b 项系数C40C41C42C43C44(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)(a+b)4 ＝ C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b43)．你能分析说明各项前的系数吗？单三步单三步发现规律：对于（a+b）n=的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中，恰有r个 括号中取b(其余括号中取a)的组合数 .那么， 我们能不能写出(a+b)n的展开式？ 将(a+b)n展开的结果又是怎样呢？ 归纳提高 引出定理，总结特征单三步单三步二项展开式定理:一般地，对于n N*，有：这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式 右边的多项式叫做 (a+b) n的 ，其中 （r=0,1,2,……,n）叫做 ，叫做二项展开式的通项，用 Tr+1 表示，该项是指展开式的第 项，展开式共有 _____个项.展开式 二项式系数r+1 n+1单三步单三步2.二项式系数规律：3.指数规律：（1）各项的次数和均为n； （2）二项和的第一项a的次数由n逐次降到0，第二项b的次数由0逐次升到n.1.项数规律： 展开式共有n+1个项二项展开式定理:单三步单三步特别地: 2、令a=1，b=x1、把b用-b代替(a-b)n= Cnan-Cnan-1b+ … +(-1)rCnan-rbr+ … +(-1)nCnbn01rn3、二项展开式定理:单三步单三步注：1）注意对二项式定理的灵活应用2）注意区别二项式系数与项的系数的概念二项式系数为 ；项的系数为：二项式系数与数字系数的积解:单三步单三步解:第三项的二项式系数为 第六项的系数为 单三步单三步解:第四项系数为280单三步单三步(2)：由 展开式所得的x的 多项式中，系数为有理数的共有多少项？例4(1)：试判断在 的展开式中有无常数项？如果有，求出此常数项；如果 没有，说明理由.单三步单三步解：设展开式中的第r+1项为常数项，则：由题意可知，故存在常数项且为第7项，常数项常数项即项.例4(1)：试判断在 的展开式中有无常数项？如果有，求出此常数项；如果 没有，说明理由.单三步单三步解： 的展开式的通项公式为：点评：求常数项、有理项等特殊项问题一般由 通项公式入手分析，综合性强，考点多且对思 维的严密性要求也高.有理项即 整数次幂项(2)：由 展开式所得的x的 多项式中，系数为有理数的共有多少项？单三步单三步练习：1、求 的展开式常数项 解:单三步单三步2、求 的展开式的中间项 解:展开式共有10项,中间两项是第5、6项单三步单三步课堂小结：①二项式定理是初中多项式乘法的延 伸，又是后继学习概率的基础，要理解和 掌握好展开式的规律，利用它对二项式展 开，进行相应的计算与证明；②要注意“系数”、“二项式系数” 等概念的区别与联系，对二项式展开式的 特征要分析清楚，灵活正用、逆用展开式 .单三步。