线性代数及概率统计复习题a.doc

《线性代数与概率统计》复习题A 一、填空题1．若都是3阶方阵，且＝2，B = 3E，则= ．2. 设3阶方阵相似于矩阵．则常数 .3．设,为互不相容的两个事件，，，则 . 4. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，则目标被命中的概率为　 　.5．设，则   ．二、选择题1. 设为阶方阵，为阶单位矩阵，则下列等式成立的是（ ）．(A) ； (B) ；(C) ； (D) ．2. 若方阵满足，则必有一个特征值为（ ）．(A) 2； (B) 3； (C) 3/2； (D) 2/3. 3. 设，为两个随机事件，且，则下列各式中正确的是（ ）．(A) ； (B) ；(C) ； (D) ．4. 设随机变量独立，且，则（ ）．(A) ； (B) ；(C) ； (D) ；5. 设是来自正态总体的一个样本，则下列各式中正确的是（ ）．(A) ； (B) ；(C) ； (D) .三、线代计算题1. 已知矩阵方程, 求矩阵．其中，．2. 已知向量组,,, , . （1）求该向量组的秩；（2）求该向量组的一个极大线性无关组.3. 求非齐次线性方程组的通解 .四、概率统计计算题1. 设二维随机向量（X,Y）的联合分布为X Y12500.10.20.2720.080.150.2求（1）X与Y的边缘分布列；（2）判断X,Y是否独立？（3）P｛X=Y｝．2. 设连续型随机变量的分布函数．求：（１）常数；（２）；（３）概率密度．3. 某人上班路上所花费的时间(单位: 分钟) ，已知上班时间为早晨8时，某天他7时10分出门，试求某天他迟到的概率. ()《线性代数与概率统计》复习题B一、填空题1．若,则常数= ． 2. 设是n阶方阵，若不可逆，则一定有特征值 ．3．10件产品中6件正品4件次品，从中不放回地抽取两次，每次任取一件．求第一次取到次品后第二次再取到次品的概率 ．4. 若,且和相互独立，则 ．5．设，则    ．二、选择题1. 对任意阶方阵总有( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) .2. 阶方阵与对角矩阵相似的充要条件是( ).(A) 矩阵有个特征值; (B) 矩阵有个线性无关的特征向量;(C) 矩阵的行列式; (D) 矩阵有个不同的特征值.3. 若Ａ，Ｂ，Ｃ两两独立，且P(A)=P(B)=P(C)=, P(ABC)=，则Ｐ(AB= ( ). (A) ； (B) ； (C) ； (D) ．4.设随机变量 记 则（ ）．(A) 对任意实数 (B) 对任意实数(C) 对任意实数 (D)的大小不能确定.5. 对总体X～Ｎ（μ，σ２）的均值μ，作区间估计，得到置信度９５％的置信区间，其意是指这个区间（ ）． (Ａ) 平均含总体９５％的值； (Ｂ) 平均含样本９５％的值； (Ｃ) 有９５％的机会含μ的值； (Ｄ) 有９５％的机会含样本的值．三、线代计算题1. 设,矩阵满足方程,求矩阵.2. 已知向量组，，，. （1）求该向量组的秩；（2）求该向量组的一个极大线性无关组.3. 求非齐次线性方程组的通解 .四、概率统计计算题1. 在一个袋子中有10个球，其中6个白球，4个红球．从中任取3个，求抽到红球数X的概率分布和分布函数．2. 设二维随机向量的联合概率密度为．（1）求边缘概率密度；（2）判断是否相互独立，并说明理由．3. 随机变量 求(1) 《线性代数与概率统计》复习题C一、填空题1． . 2. 设均为阶方阵，当满足 时，有．3．设为两个随机事件，且，则 . 4. 袋中有5个白球和3个黑球，从中任取两个球，则取得两球颜色相同的概率为    ．5．设随机变量，则随机变量的分布函数为    ．二、选择题1. 设, , , , 则必有( ).（A） ; （B） ; （C） ; （D）.2. 设是的解, 是 的解, 则( ).(Ａ) 是的解; (Ｂ) 为的解;(Ｃ) 是的解; 　 (Ｄ) 是 的解.3. 若，且，，则( ).（A）； （B）；（C）； （D）.4. 设的分布列为X0123P0.10.30.40.2为其分布函数，则(2)＝（ ）．（A）0.2 ； （B）0.4 ； （C）0.8 ； (D) 1．5. 设为总体的一个样本，为样本均值，为样本方差，则有（ ）．（A）； （B）；（C）； （D）.三、线代计算题1. 设，求.2. 2. 设向量组，，的秩为2. (1)求常数的值；（2）求该向量组的一个极大线性无关组.3. 已知矩阵.(1) 求A的特征值和特征向量；(2) 判断该矩阵是否和对角阵相似，若不相似，说明理由；若相似，求可逆矩阵及对角矩阵，使得．四、概率统计计算题1. 设随机变量Ｘ和Ｙ相互独立，下表列出了随机向量（Ｘ，Ｙ）的联合分布及边缘分布的部分数值．（１）将其余数值填入表中空白处；（２）求概率P{Ｘ＝Y}． ＹＸ－１ ０ ２pi． －１ 1/8 １ 1/8 p．j 1/6 12. 设随机变量X的密度函数为．求（1）常数C；（2）.3. 设随机向量（X，Y）的概率密度为求关于X，Y的边缘概率密度．。