高中数学 2.2 第1课时 综合法与分析法课件 新人教B版选修12.ppt

成才之路成才之路·数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教B版版 · 选修选修1-1 1-2 推理与证明推理与证明第二章第二章2.2　直接证明与间接证明　直接证明与间接证明 第二章第二章第第1课时　综合法与分析法课时　综合法与分析法 第二章第二章课前自主预习课前自主预习 夏天，在日本东京的新宿区的一幢公寓内，发生了一宗凶杀案，时间大约是下午4时左右．警方经过三天的深入调查后，终于拘捕到一个与案件有关的疑犯，但是他向警方作出不在现场证明时，他说：“警察先生，事发当天，我一个人在箱根游玩，直至下午4时左右，我到芦之湖划船．当时适值雨后天晴，我看到富士山旁西面的天空上，横挂着一条美丽的彩虹，所以凶手是别人，不是我！”你知道嫌犯的话露出了什么破绽吗？警方是怎样证明他在说谎的呢？1.直接证明是从命题的______或______出发，根据已知的______、______、______，直接推证结论的真实性．常用的直接证明方法有________与________．条件结论定义公理定理综合法分析法原因结果已知条件推理待征的结论结果产生这一结果的原因待证结论充分条件题设的已知条件已被证明的事实　1.直接证明中最基本的两种证明方法是(　　)A．类比法与归纳法B．综合法与分析法C．反证法和二分法D．换元法和配方法[答案]　B[解析]　直接证明的方法包括综合法与分析法．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．他使用的证明方法是(　　)A．综合法B．分析法C．反证法D．以上都不是[答案]　A[解析]　该证明方法符合综合法的定义，应选A.课堂典例讲练课堂典例讲练  综合法及其应用已知a、b、c∈R＋，求证：(ab＋a＋b＋1)(ab＋ac＋bc＋c2)≥16abc.分析法及其应用设a、b∈R＋，且a≠b.求证：a3＋b3>a2b＋ab2.[证明]　要证a3＋b3>a2b＋ab2成立，只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)成立，又因a＋b>0，只需证a2－ab＋b2>ab成立，只需证a2－2ab＋b2>0成立，即需证(a－b)2>0成立．而依题设a≠b，则(a－b)2>0显然成立．由此命题得证． 综合法与分析法的综合应用易错疑难辨析易错疑难辨析。