初二数学三角形内角和、外角专项练习题(共8页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上初二数学三角形专题训练类型一：三角形内角和定理的应用　　1．已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（ ）　　A．60　　　 B．75　　　 C．90　　　 D．120　　　　举一反三：　　【变式1】在△ABC中，∠A=55，∠B比∠C大25，则∠B的度数为（ ）　　A．50　　　 B．75 　　　C．100　　　 D．125　　　【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度　　类型二：利用三角形外角性质证明角不等　　2．如图所示，已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA延长线于点E求证：∠BAC ＞∠B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　举一反三：　　【变式】如图所示，用“＜”把∠1、∠2、∠A联系起来________　　　　　　　　　　　　　　　　类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用　　3．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　举一反三：　　【变式】如图所示，五角星ABCDE中，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　类型四：与角平分线相关的综合问题　　4．如图9，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点Ｄ．　　（1）若∠ABC＝70，∠ACB＝50，则∠BDC＝________；　　（2）若∠ABC＋∠ACB＝120，则∠BDC＝________；　　（3）若∠A＝60，则∠BDC＝________；　　（4）若∠A＝100，则∠BDC＝________；　　（5）若∠A＝n，则∠BDC＝________．举一反三：　　【变式1】如图10，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC= 140，∠BGC=110，求∠A的大小.80　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【变式2】如图11, △ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50，求∠D. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【变式3】如图12，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52，∠C=78，则∠AEB的度数是_____.　　　　　　　　　　　　　　　【变式4】（2009北京四中期末）如图所示，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A=68，求∠F的度数。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型五：与高线相关的综合问题　　5．如图13，△ABC中，∠A = 40，∠B = 72，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠FCD的度数.　　　　　　　　　　　　　　　 　　　举一反三：　　【变式1】如图14，△ABC中，∠B＝34，∠ACB＝104，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【变式2】如图15, △ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60，求∠BOC的度数．　　　　　　　　　　　　　　　　　　【变式3】如图16，在△ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50，∠C=70，求∠DAC和∠BOA的度数. 　　　　　　　　类型六：与平行线相关的综合问题　　6．已知：如图17, AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE平分线相交于点P，求证：∠P=90.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　举一反三：　　【变式1】如图18，AB∥CD，∠A＝96，∠B＝∠BCA，则∠BCD＝________.　　　　　　　　　　　　　　【变式2】如图19，AB∥CD，∠B = 72，∠D = 37，求∠F的度数.　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　【变式3】如图20，△ABC中，AD是角平分线，∠B= 45，∠C= 63，DE∥AC，求∠ADE.　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型七：用三角形角的关系解决实际问题　　7．一种工件如图21所示，它要求∠BDC等于140，小明通过测量得∠A＝90，∠B＝22，∠C＝26后就下结论说此工件不合格，这是为什么呢？　　　　　　　　　　　　　　　　举一反三：　　【变式】某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如下图的同一高度定出了两个开挖点Ｐ和Ｑ，然后在左边定出开挖的方向线ＡＰ，为了准确定出右边开挖的方向线ＢＱ，测量人员取一个在点Ａ、Ｐ、Ｑ可以同时看到的点Ｏ，测得∠Ａ＝25，∠AOC＝100，那么∠QBO应等于多少度才能确保ＢＱ与ＡＰ在同一条直线上？　　　　　　　　 　　　选择题　　1.如果三角形的三个内角的度数比是1：3：5，则它是（ ）.　　A.锐角三角形 　　　B.钝角三角形 　　　C.直角三角形　　　 D.钝角或直角三角形　　2.如图，AB∥CD，∠1=110，∠ECD=70，∠E的大小是（ ）.　　A.30　　　 B.40 　　　C.50 　　　D.60　　　　　　　　　 　　　　 　　 　　　　　　　　　（第2题） 　　　　　　　　　　　　　　　（第3题）　　3.李明同学把一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的三块，现在要到玻璃商店去配一块完全一样的玻　　　璃，那么最省事的办法是（ ）.　　A.带①去 　　　B.带②去　　　 C.带③去 　　　D.带①和②去　　4.已知三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的，则这个三角形各内角的度数分别为（ ）.　　A.60，90，75 　　B.35，40，105　　 C.48，32，38 　　D.40，50，90　　5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（ ）.　　A.锐角三角形 　　　B.钝角三角形 　　　C.直角三角形　　　 D.等边三角形　　6.设∠1，∠2，∠3是某三角形的三个内角，则∠1+∠2， ∠2+∠3 ，∠3+∠1 中 （ ）.　　A.有两个锐角、一个钝角 　　　　B.有两个钝角、一个锐角　　C.至少有两个钝角　　　　　　　 D.三个都可能是锐角　　7.已知等腰三角形的一个外角是120，则它是（ ）.　　A.等腰直角三角形 　　B.一般的等腰三角形 C.等边三角形　　 D.等腰钝角三角形　　8.如图所示，若∠A=32，∠B=45，∠C=38，则∠DFE等于（ ）.　　A.120 　　　B.115 　　　C.110 　　　D.105　　9. 如图所示,在△ABC中，E、F分别在AB、AC上，则下列各式不能成立的是（ ）.　　A.∠BDC=∠2+∠6+∠A 　B.∠2=∠5－∠A 　C.∠5=∠1+∠4 　　　D.∠1=∠ABC+∠4　　　　　　　 　　　　　　　　　　（第8题） 　　　　　　　　　（第9题） 　　　　　　（第10题）　　10.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40，若∠1=∠2，则∠EDC的度数为（ ）　　A.40　　　 B.30 　　　C.20　　　 D.10　　11.已知等腰三角形的一个内角为70，则另外两个内角的度数是（ ）　　A．55，55　　 B．70，40 　　C．55，55或70，40　　 D．以上都不对 12.如图，直线∥，∠1=55，∠2=65，则∠3为：（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．50 　　　B．55　　　 C．60　　　D．65　　13.三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20，则此三角形的最小内角的度数是________.　　14.在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为_____三角形；若∠A+∠B ＜∠C，则此三角形是_____三角形.　　15. 如图所示，已知三角形一个内角为40，则∠1+∠2+∠3+∠4=_________.　　16.在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点D，若∠BDC=155，则∠A=______.　　17.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是300，则与这个外角相邻的内角度数是____.　　18.一个三角形三个外角之比为2︰3︰4，则这个三角形三个内角之比为_________.　　19.如图所示，∠ABC与∠ACB的内角平分线交于点O，∠ABC 的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E，且∠A=60，则∠BOC=______，∠D=______，∠E=_______.　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 （第19题）　　　　　　　　　　　 （第20题）　　20.如图所示，∠A=50，∠B=40，∠C=30，则∠BDC=________.　　21.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________.　 　　　　　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　 （第21题） 　　　　　　　　　　　　　（第22题）　　22.如图，D是等腰三角形ABC的腰AC上一点，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若∠ADE=158，则∠DEF=_____.　　23.如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90，若沿图中虚线剪去∠B，求∠1+∠2的度数.　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 （第23题）　　　　　　　　　 （第24题）　　24.已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46，∠D＝50．求∠ACB的度数．　　25. 如图，在△ABC中，∠A=36，点E是BC延长线上一点，∠DBA=∠ABC，∠DCA=∠ACE，求∠D的度数.　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　（第25题） 　　　　　　　　　　（第26题）　　26.如图，AB∥CD，∠A=45，添一个条件_________，求∠C的度数. 能力提升　　27.如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63， 求∠DAC的度数. 　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　（第27题） 　　　　　　　　　（第28题）　28.如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠C=32，∠D=28，求∠P的度数. 　29. 已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．　　　 求证：∠EBC＜∠ACE．　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　（第29题）　　　　　　　　　　　　　　　 （第30题）、30.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC(∠C＞∠B)，试证明：∠EAD=(∠C－∠B).综合探究：　　31.如图所示，在△ABC中，∠A=，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P， 且∠P=，试探求下列各图中与的关系，并加以说明.　　　　　　　　　 　　　　　32.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠.　　（1）。