【创新设计】高中数学创意（一）重点难点突破课件 新人教A版必修1.ppt

下篇专项导学部分,创意(一)重点难点突破,二次函数在闭区间上的最值,二次函数的区间最值问题，一般有三种情况：(1)对称轴、区间都是给定的；(2)对称轴动，区间固定；(3)对称轴定，区间变动解决这类问题的思路是：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成 对于(2)、(3)类，通常要分对称轴在区间内、对称轴在区间外两大类情况进行讨论,典例展示：函数f(x)x22ax1在闭区间1,1上的最小值记为g(a) (1)求g(a)的解析式； (2)求g(a)的最大值 思路分析画出草图，借助几何图形的直观性，分a1， 1a1，a<1三种情况讨论,解(1)函数f(x)可化为f(x)(xa)21a2，其图象的对称轴xa与所给区间1,1呈现出如下图所示的三种位置关系,结合图形分析如下： 当a1时，f(x)在1,1上为减函数，故g(a)f(1)22a； 当1a1时，g(a)f(a)1a2；,反思感悟(1)研究二次函数在闭区间上的最值问题，先“定性”(作草图)再“定量”(看着图形求解)，事半功倍，借助图形，清晰直观. (2)二次函数f(x)ax2bxc(a0)在闭区间m，n上最值的求法：若 m，n，则f 为函数f(x)的一个最值，另一个最值为f(m)或f(n)；若 m，n，则f(x)在m，n上为单调函数，f(m)和f(n)为函数f(x)的两个最值.,函数创新情境新定义问题,函数是创新性问题较为集中的地带，此类问题主要通过定义新的法则和概念，然后根据新的法则或概念研究函数性质解决这类问题关键在于对新概念、法则的准确理解,思路分析依据新定义，求出函数f(x)的解析式，数形结合，将方程的实根转为化函数图象的交点问题，进而求x1x2x3的取值范围,反思感悟1.新定义问题求解的关键是读懂定义的意义，并将其运用到新的情境中，从中提取有效信息，注意特殊值的选取，要有利于定性说明问题及便于推理运算. 2.根据运算“*”的规定把分段函数与方程、不等式有机地结合在一起，其实质是研究分段函数的图象和性质，综合考查二次函数的图象、对称性、单调性、方程的根与函数零点、不等式的基本性质等基础知识.,答案B,函数图象的识别与应用一直是高考的重点，求解此类问题，一般思路是根据函数的性质，结合图象的平移、翻折(对称)变换进行具体分析判断，如果注意到近年图象识别以选择题的形式呈现，若抓住函数图象上的特殊点或函数在各个区间内函数值的符号，可快速准确作出图象判定,定号(点)法巧解函数图象变换问题,典例展示：(2012湖北高考)已知定义在 区间0,2上的函数yf(x)的图象如右图 所示，则yf(2x)的图象为 (),思路分析该题是根据已知函数的图象判断另一个函数的图象，显然考查的重点就是函数图象的平移与翻折变换，但该函数的图象变换要经过两个对称和一个平移，如果从这个方面来判断，掌握不好平移与翻折过程中发生的变化就很容易出错，我们可以根据两个函数图象上点的对应关系，利用特殊点的函数值及其符号来判断函数的图象,解析设g(x)f(2x)，由yf(x)的图象知f(1)1.令2x1，得x1，g(1)f(1)1，从而知A，C不正确又由yf(x)图象知f(0)0. 令2x0，得x2， 故g(2)f(0)0.排除D，应选B. 答案B,反思感悟(1)确定函数图象中的定点或找到有信息价值的特殊点，明确给出函数与已知函数、或基本初等函数之间的关系与不同，灵活赋值，准确利用符号运算法则进行判断 (2)熟练掌握一些基本初等函数的性质，如yax(a0，且a1)恒过定点(0,1)，f(x)log2x，当x(0,1)时f(x)0.注意一些二次函数与基本初等函数乘积形式的函数，如g(x)(x21)ln x类型的函数，要抓住函数值的符号来确定函数的图象显然，当x(0,1)时，x210；同理当x(1，)时，g(x)0.,函数部分有一类抽象函数问题，它给定函数f(x)的某些性质，要证明它的其他性质，或利用这些性质解一些不等式或方程这些题目的设计一般都有一个基本函数作为“模型”，若能分析猜测出这个模型函数，联想这个函数的其他性质来思考解题方法，那么这类问题就能简单获解,利用模型函数巧解抽象函数问题,典例展示1：已知函数f(x)对任意实数x，y，恒有f(x)f(y)f(xy)2，当x0时有f(x)2，f(3)5，求不等式f(a2)<3的解集 思路分析 由已知条件可猜测f(x)是一次函数f(x)x1的抽象函数，f(x)应是单调递增的函数，由此，我们就能将题目中不等式的函数符号脱去，从而化“隐”为“显”，顺利求解,解设x1，x2是R上任意两个值，且x10. 当x0时有f(x)2，f(x2x1)2， 又f(x2)f((x2x1)x1)f(x2x1)f(x1)2， f(x2)f(x1)f(x2x1)20，即f(x2)f(x1)， f(x)为R上的增函数 又f(3)f(21)f(2)f(1)23f(1)4， 且f(3)5.f(1)3， 不等式f(a2)<3可化为f(a2)