雷蓉尺规作图案例.doc

中考中的尺规作图案例分析案例设计背景在中考复习最后阶段，学生淹没在茫茫题海中，缺少方向，缺少一个着力点，所以此时我们可以把有联系、有共同点的*些知识、方法做成一个小专题，将知识链条化，让学生的思维不是停留在一个点上，而是有点延伸成一个链，或发散成一个面，从而将所学知识融会贯穿尺规作图不是中考的热点、难点，但在各地中考试卷上会以各种形式、与各种知识点杂糅在一起呈现，为了使学生在这一节点上与其他知识对接，我认为可以以“尺规作图〞为切入点，走近中考，感受中考，在观察、分析、推理、计算过程中，回忆旧知，提高解决问题的能力，积累应考经历另外，识图、作图是学生必备的能力，作图能表达学生的创新思维，通过本节容继续开展学生思维的深度、灵活度教学容分析作图类中考试题，立足根底，突出创新与思想方法的考察，与传统教学中的尺规作图相比，中考中的作图题试题开放，联系实际，要求进展多方位、多角度的探究，考察思维的灵活度、发散性、创新性虽然，作图问题不是中考的热点、重点，但它的形式新颖、有趣，能激发学生的学习欲望，它解决问题的方式迫使学生打通数与形之间的通道，不拘一格，对学生思维的力是一个很好的训练在中考中的要求：1.能完成以下根本作图：作一条线段等于线段，作一个角等于角，作角的平分线，作线段的垂直平分线；2.能利用根本作图作三角形；3.探索如何过一点、两点、不在同一直线上的三点作圆；4.了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题不要求写作法和证明。

本节课的任务不是单纯回忆作图方法，而是训练学生的思维跨度，以便沉着的应对中考学情分析本节课是一节针对中考的复习课，进入本阶段的初三学生已经历第一轮复习，脑海中已储藏了初中阶段的大局部知识点，虽然也经历了章节专项复习，但仍达不到知识的融会贯穿，虽做过或见过大量的中考题，经历过屡次大型考试，但大多学生身上存在的问题是只能孤立地就题论题，找不到知识间的联系，思维断线，缺少深度的思考，而中考试卷上的作图问题形式新颖，联系实际，对学生原有知识构造有一个不小的冲击，对学生是一个小的挑战，需要学生将思维方式在作图、计算、推理之间进展快速转换.教学目标：1.解决与尺规作图相关的问题 2.通过作图与推理、计算相结合的方法提高学生解决问题的综合能力，积累应考的经历教学重点：能解决与尺规作图相关的中考问题教学难点：综合运用所学的数学知识、作图方法、推理技巧解决问题教法、学法分析：九年级的学生已具备一定的根底知识，一定的计算能力、推理能力，语言表达能力以及运用数学知识解决问题的能力，他们渴望的是能尽快离开教师的束缚，自己找到解决问题的方法，所以本节课尽量让学生独立思考、自己探索，然后同伴交流，教师点拨，提炼方法。

教学过程： 引入：在上节课，我们复习了初中阶段常见的几种尺规作图方法与步骤，则它们在中考试卷上会以怎样的形式出现呢，本节课我们通过一些例子一起来寻找解决此类问题的方法一自主探学 ：学生在学案上独立以下两道小题：问题1.〔4分〕如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．假设△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为A、7　　 B、14　　 C、17　　 D、20问题2.〔2013，10，3分〕如图，在△ABC，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径，画弧，分别交AB， AC于点E、F；②分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG,交BC边与点D,则的度数为师：这两道题的条件有什么共同之处？生：将作图步骤与其他条件混杂在一起师：作图步骤是条件吗？生：作图步骤是隐含的条件师：这两道题考察了哪些知识点？生：考察垂直平分线、角平分线的尺规作图的方法以及它们的性质，设计意图：这两道小题考察垂直平分线、角平分线的尺规作图的方法以及它们的性质，题目将尺规作图的步骤作为局部条件，学生需要依据以往储藏的知识进展转化，判别，再加以利用，提示学生必须熟练掌握根本作图的方法步骤，以备所需。

AB问题3(2013中考,19,8,)有公路同侧、异侧的两个城镇A，B，如以下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．〔保存作图痕迹，不要求写出画法〕师：此题中的点C需满足几个条件？生：两个，既要到两个点的距离相等又要到角的两边距离相等师：怎样满足这些条件？生：点既段的垂直平分线上又在角的平分线上师：为什么？生：到线段两端距离相等的点段的垂直平分线上，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上师：这样的点是唯一的吗？生：…设计意图：此题是对角平分线定理、垂直平分线定理的逆定理的综合应用，学生能想到找两条直线的交点，但会忽略两条直线的夹角的角平分线不唯一，通过此题可回忆角平分线定理、垂直平分线定理的逆定理，提示学生考虑问题应全面；小结：以上我们解决的问题可分为两类：一类是纯粹的作图题，常常是确定点的位置，解决这类题目的方法是作直线找交点；另一类是将作图步骤混在条件中的计算、推理题，这类题目中不能忽略忽略作图步骤中蕴含的条件二 合作研学问题4〔2013达州，20，7分〕数学课上，探讨角平分线的作法时，教师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：根据以上情境，解决以下问题：①教师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.②小聪的作确吗？请说明理由.③小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.〔要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明〕设计意图：此题是一道与作图相关的综合题目，考察学生对作图方法的原理及相关数学知识的掌握及灵活运用，需要学生具有较强的观察能力、抽象能力，一定的推理能力，具有开放性，挑战性，能培养学生的创新精神，激发学生的潜力，展示学生分析问题、解决问题的能力。

也是对相关数学知识好的回忆方式此题可以让学生先独立思考，再互相交流补充、完善，教师启发、点拨，逐步提高学生解决问题的能力三 变换拓学问题5〔2012江津10分〕A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为轴建立如下图的平面直角坐标系，且点A的坐标是〔2，2〕，点B的坐标是〔7，3〕．〔1〕一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保存作图痕迹，不求该点坐标．〔2〕假设在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．设计意图：此题是由作图题生发出的计算题，求“距离之和最小〞的问题是中考题中的热点，解决此题的方法是数形结合这就需要学生及时转换思维，寻求对策，找到知识间的联系，学会联想，即点的坐标、图像、函数关系式四 当堂检测：问题〔2013中考,17，8分〕三角形ABC为等腰三角形，AB=AC，∠BAC=36º;（1） 利用尺规作图求作一点P，使BP+PC=AB.保存作图痕迹2） 假设BC=2，以P为圆心，BP为半径作弧交AC的延长线于点E，求弧BAE的长设计意图： 在学生轻松解决以上问题后，出示该题目，需要学生具备一定的推理能力，观察能力，分析问题的能力。

此题是一道集计算、推理、作图一体的综合题，形式新颖，但难度不大，能激发学生的求知欲 小结：在本节课，我们解决了一些与尺规作图相关的中考题目，它们的共同特点是将作图、推理、计算融为一体，考察学生的综合能力而我们解决问题的方法是掌握好最根本的作图方法和知识，知其然，还要知其所以然教学反思： 本节课是一节中考复习课，主题确实定不是一时的冲动，因为我在分析**中考试题时发现，以往作图题，特别是尺规作图题出现的次数较少，但在地中考试卷上却能经常看到，今年的中考试题也许会涉及到这方面为了开阔学生的眼界，积累解决问题的经历，复习稳固相关知识方法，我设计了本节课，我一共准备了六道题目，有计算、作图、推理、阅读等，涉及角平分线、线段垂直平分线的做法、性质以及在实际中的应用，学生对这些问题有浓厚的兴趣我给学生留了充足的时间独立思考，动手作图，探索方法，也给学生交流的时间和时机，学生能大胆发表自己的言论，在解决最后一个问题时，学生想到了三种方法，说明学生的潜力较大，当然，学生考虑问题不全面，有漏解情况，需要教师补充、提示、完善缺乏之处是本节课最后草草收场，对本节课容、方法缺少总结、提炼案例点评：如何使中考复习更有效，这是教师们一直思考的问题。

无疑，确定一个主题设计小专题是一个方法专题问题的解决需要不同领域的知识与方法，这能训练学生的应激性本节课的起点低，学生易入手，但解决问题却不能只靠作图，还要用到推理、计算，对于学生这既新鲜又不乏挑战，是一种“跳一跳，摘果子〞的状态，这归功于教师问题情境的创设另外，通过解决问题，教师引领学生总结解决这类问题的思路、方法，对学生是应对中考很有帮助 z.。