第6章-控制系统的校正与设计课件.ppt

第第6 6章章 控制系统的校正与设计控制系统的校正与设计v6.1 控制系统校正的概念 v6.2 基本控制规律分析v6.3 常用校正装置及其特性v6.4 采用频率法进行串联校正v6.5 采用根轨迹法进行串联校正v6.6 反馈校正及其参数确定v6.7 用MATLAB进行控制系统的校正6.1 6.1 控制系统校正的概念控制系统校正的概念控制系统是由为完成给定任务而设置的一系列元件组成，其中可分成被控对象与控制器两大部分设计控制系统的目的，在于将构成控制器的各元件和被控对象适当地组合起来，使之能完成对控制系统提出的给定任务通常，这种给定任务通过所谓的性能指标来表达这些性能指标常常与控制精度、阻尼程度和响应速度有关当将上面选定的控制器与被控对象组成控制系统后，如果不能全面满足设计要求的性能指标时，在已选定的系统不可变部分基础上，还需要再增加些必要的元件，使重新组合起来的控制系统能够全面满足设计要求的性能指标这就是控制系统设计中的综合与校正问题本章主要讨论单输入单输出定常系统的校正与设计问题6.1 6.1 控制系统校正的概念控制系统校正的概念控制系统校正元件的形式及其在系统中的位置，以及它和系统不可变部分的联接方式，称为系统的校正方案。

在控制系统中，经常应用的基本上有两种校正方案，即串联校正与反馈校正图6-1 串联校正系统方框图6.1 6.1 控制系统校正的概念控制系统校正的概念如果校正元件与系统不可变部分串接起来，如图6-1所示，则称这种形式的校正为串联校正图中G0(s)与Gc(s)分别为不可变部分及校正元件的传递函数控制系统校正元件的形式及其在系统中的位置，以及它和系统不可变部分的联接方式，称为系统的校正方案在控制系统中，经常应用的基本上有两种校正方案，即串联校正与反馈校正6.1 6.1 控制系统校正的概念控制系统校正的概念如果从系统的某个元件输出取得反馈信号，构成反馈回路，并在反馈回路内设置传递函数为Gc(s)的校正元件，见图6-2，则称这种校正形式为反馈校正图6-2 反馈校正系统方框图应用串联校正或（和）反馈校正，合理选择校正元件的传递函数，可以改变控制系统的开环传递函数以及其性能指标一般来说，系统的校正与设计问题，通常简化为合理选择串联或（和）反馈校正元件的问题6.1 6.1 控制系统校正的概念控制系统校正的概念串联校正和反馈校正，是控制系统工程中两种常用的校正方法，在一定程度上可以使已校正系统满足给定的性能指标要求。

然而，如果控制系统中存在强扰动，特别是低频强扰动，或者系统的稳态精度和响应速度要求很高，则一般的反馈控制校正方法难以满足要求目前在工程实践中，例如在高速、高精度火炮控制系统中，还广泛采用一种把前馈控制和反馈控制有机结合起来的校正方法这就是复合控制校正复合校正中的前馈装置是按不变性原理进行设计的，可分为按扰动补偿和按输入补偿两种方式6.1 6.1 控制系统校正的概念控制系统校正的概念按扰动补偿的复合控制系统如图6-3所示图6-3 按扰动补偿的复合控制系统 图中，N(s)为可量测扰动，G1(s)和G2(s)为反馈部分的前向通路传递函数，Gn(s)为前馈补偿装置传递函数复合校正的目的，是通过恰当选择Gn(s)，使扰动N(s)经过Gn(s)对系统输出C(s)产生补偿作用，以抵消扰动N(s)通过G2(s)对输出C(s)的影响复合校正中的前馈装置是按不变性原理进行设计的，可分为按扰动补偿和按输入补偿两种方式6.1 6.1 控制系统校正的概念控制系统校正的概念按给定补偿的复合控制系统如图6-4所示图中，G(s)为反馈系统的开环传递函数，Gr(s)为前馈补偿装置的传递函数图6-4 按给定补偿的复合控制系统 前馈补偿装置Gr(s)的存在，相当于在系统中增加了一个输入信号Gr(s)R(s)，其产生的误差信号与原输入信号R(s)产生的误差信号相比，大小相等而方向相反。

由于G(s)一般均具有比较复杂的形式，故在工程实践中，大多采用满足跟踪精度要求的部分补偿条件，或者在对系统性能起主要影响的频段内实现近似全补偿，以使Gr(s)的形式简单并易于物理实现6.1 6.1 控制系统校正的概念控制系统校正的概念综上所述，控制系统的校正与设计问题，是在已知下列条件的基础上进行的，即（1）已知控制系统不可变部分的特性与参数；（2）已知对控制系统提出的全部性能指标根据第一个条件初步确定一个切实可行的校正方案，并在此基础上根据第二个条件利用本章介绍的理论与方法确定校正元件的参数控制系统中的控制器，常常采用比例、微分、积分等基本控制规律，或采用这基本控制规律的某些组合，如比例加微分、比例加积分、比例加积分加微分等复合控制规律，以实现对被控对象的有效控制6.2 6.2 基本控制规律分析基本控制规律分析具有比例控制规律的控制器称为P控制器P控制器的输出信号m(t)成比例地反应其输入信号(t)，即 （6-1）6.2.1 比例（P）控制规律其中Kp为比例系数，或称P控制器的增益控制器的方框图如图6-5所示图6-5 P控制器方框图P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器在控制系统中，增大比例系数可减小系统的稳态误差以提高其控制精度。

对于单位反馈系统，0型系统响应阶跃R01(t)的稳态误差与其开环增益K近似成反比，即6.2 6.2 基本控制规律分析基本控制规律分析这里开环增益K中包含P控制器的增益Kp型系统响应匀速信号R1(t)的稳态误差与开环增益Kv成反比，即而在Kv中无疑将包含P控制器的增益Kp由此可见，具有P控制器的系统，其稳态误差可通过P控制器的增益Kp来调整6.2.1 比例（P）控制规律6.2 6.2 基本控制规律分析基本控制规律分析具有比例加微分控制规律的控制器称为PD控制器PD控制器的输出信号m(t)既成比例地反应输入信号(t)，又成比例地反应输入信号(t)的导数，即6.2.2 比例加微分（PD）控制规律其中Kp为比例系数，为微分时间常数Kp 与二者都是可调的参数PD控制器的方框图如图6-6所示图6-6 PD控制器方框图（6-2）6.2 6.2 基本控制规律分析基本控制规律分析微分控制规律由于能反应输入信号的变化趋势，故在输入信号的量值变得太大之前，基于其敏感变化趋势而具有的预见性，可为系统引进一个有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而提高系统的稳定性通过图6-7所示PD控制器对于匀速信号的响应过程，可清楚地看到微分控制规律相对比例控制规律所具有的预见性，其中微分时间常数便是微分控制规律超前于比例控制规律的时间。

6.2.2 比例加微分（PD）控制规律图6-7 微分控制规律的预见性6.2 6.2 基本控制规律分析基本控制规律分析具有积分控制规律的控制器称为控制器I控制器的输出信号m(t)成比例地反应输入信号(t)的积分，即6.2.3 积分（I）控制规律其中Ki是一个可调的比例系数6-3）或者说，输出信号m(t)的变化速率与输入信号(t)成正比，即（6-4）6.2 6.2 基本控制规律分析基本控制规律分析由于I控制器的作用在于对输入信号(t)进行积分，故在输入信号(t)消失后，其输出信号m(t)有可能是一个不为零的常量I控制器的方框图如图6-9所示6.2.3 积分（I）控制规律图6-9 I控制器的方框图在控制系统中，采用I控制器可以提高系统的型别，以消除或减弱稳态误差，从而使控制系统的稳态性能得到改善6.2 6.2 基本控制规律分析基本控制规律分析但需注意，如果系统不可变部分已经含有串联积分环节，见图6-10，则对这类系统仅采用单一的积分控制规律，表面上可将原系统提高到型，似可收到进一步改善控制系统稳态性能之效，但由于这时的特征方程代表不稳定系统，所以在这类系统中采用单一的I控制器是不能保证闭环稳定性的。

在这类系统中，只有采用比例加积分控制规律才有可能达到既使闭环系统稳定又能提高其型别的目的6.2.3 积分（I）控制规律图6-10 含I控制器的I型系统方框图6.2 6.2 基本控制规律分析基本控制规律分析具有比例加积分控制规律的控制器，称为PI控制器，其输出信号m(t)同时成比例地反应输入信号(t)和它的积分，即6.2.4 比例加积分（PI）控制规律其中Kp为比例系数，Ti为积分时间常数，二者都是可调参数PI控制器的方框图如图6-11所示图6-11 PI控制器的方框图（6-5）6.2 6.2 基本控制规律分析基本控制规律分析PI控制器对单位阶跃信号的响应如图6-12所示由于PI控制器的输出不仅反应输入信号而且还反应输入信号的积分，所以当输入信号具有阶跃形式时，PI控制器的输出信号将具有随时间线性增大的特性，见图6-126.2.4 比例加积分（PI）控制规律图6-12 PI控制器的输入、输出信号 6.2 6.2 基本控制规律分析基本控制规律分析比例加积分加微分控制规律是一种由比例、积分、微分基本控制规律组合而成的复合控制规律这种组合具有三个基本控制规律各自的特点具有比例加积分加微分控制规律的控制器称为PID控制器。

PID控制器的运动方程为6.2.5 比例加积分加微分（PID）控制规律（6-6）其中(t)、m(t)分别为PID控制器的输入、输出信号PID控制器的传递函数由式（6-6）求得为（6-7）6.2 6.2 基本控制规律分析基本控制规律分析PID控制器的方框图如图6-14所示6.2.5 比例加积分加微分（PID）控制规律图图6-14 PID控制器的方框图控制器的方框图PID控制器的传递函数可改写成6.2 6.2 基本控制规律分析基本控制规律分析当4/Ti 1时，上式还可写成6.2.5 比例加积分加微分（PID）控制规律从式（6-8）看出，比例加积分加微分控制规律除可使系统的型别提高一之外，还将提供两个负实零点与比例加积分控制规律相比，它不但保留改善系统稳态性能的特点，还由于多提供一个负实零点，从而在提高系统动态性能方面具有更大的优越性这也是比例加积分加微分控制规律在控制系统中得到广泛应用的主要原因之一式中（6-8）6.3 6.3 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性相位超前校正装置可用如图6-15所示的电网络实现，它是由无源阻容元件组成的6.3.1 超前校正装置式（6-9）表明，在采用无源相位超前校正装置时，系统的开环增益要下降，因为 值小于1。

6-9）图图6-14 PID控制器的方框图控制器的方框图设此网络输入信号源的内阻为零，输出端的负载阻抗为无穷大，则此相位超前校正装置的传递函数将是：式中6.3 6.3 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性相位滞后校正装置可用图6-19所示的RC无源网络实现，假设输入信号源的内阻为零，输出负载阻抗为无穷大，可求得其传递函数为：6.3.2 滞后校正装置式（6-13）表明，在采用无源相位滞后校正装置时，对系统稳态的开环增益没有影响，但在暂态过程中，将减小系统的开环增益6-13）图图6-19 相位滞后相位滞后RC网络网络式中6.3 6.3 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性相位滞后超前校正装置可用图6-22所示的网络实现设此网络输入信号源内阻为零，输出负载阻抗为无穷大，则其传递函数为6.3.3 滞后超前校正装置式（6-13）表明，在采用无源相位滞后校正装置时，对系统稳态的开环增益没有影响，但在暂态过程中，将减小系统的开环增益6-16）图图6-22 相位滞后相位滞后超前超前RC网络网络 式中6.4 6.4 采用频率法进行串联校正采用频率法进行串联校正超前校正的基本原理是利用超前校正网络的相角超前特性去增大系统的相角裕度，以改善系统的暂态响应。

因此在设计校正装置时应使最大的超前相位角尽可能出现在校正后系统的剪切频率处6.4.1 超前校正用频率特性法设计串联超前校正装置的步骤大致如下：（1）根据给定的系统稳态性能指标，确定系统的开环增益K；（2）绘制在确定的K值下系统的伯德图，并计算其相角裕度 ；（3）根据给定的相角裕度 ，计算所需要的相角超前量上式中的 ，是因。