人教版数学八年级下册《菱形的性质与判定》练习题及答案.docx

菱形性质与判定 练习题一 选择题：1.下列四边形中不一定为菱形的是（ ）A.对角线相等的平行四边形 B.每条对角线平分一组对角的四边形C.对角线互相垂直的平行四边形 D.用两个全等的边三角形拼成的四边形2.下列说法中正确的是（ ）A.四边相等的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是菱形3.若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是菱形,则四边形 ABCD 一定是（ ）A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形4.菱形的周长为 8cm，高为 1cm，则菱形两邻角度数比为（ ）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1等第 1 页 共 20 页5.四个点 A，B，C，D 在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=•BC；⑤AD∥BC．这 5 个条件中任选三个,能使四边形 ABCD 是菱形的选法有（ ）．A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种6.如图，在菱形 ABCD 中，AB 的垂直平分线 EF 交对角线 AC 于点 F，垂足为点 E，连接 DF，若∠CDF=24°，则∠DAB 等于（ ）A．100° B．104° C．105° D．110°7.如图,在长方形 ABCD 中,AB=12,AD=14,E 为 AB 的中点,点 F,G 分别在 CD,AD 上,若 CF=4,且△EFG 为等腰直角三角形,则 EF 的长为（ ）第 2 页 共 20 页A.10 B.10 C.12D.128.用一条直线将一个菱形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N,则 M+N 值不可能是（A.360° B.540° C.630° D.720°第 3 页 共 20 页）9.如图,在周长为 12 的菱形 ABCD 中,AE=1,AF=2,若 P 为对角线 BD 上一动点,则 EP+FP 的最小值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.410.如 图 , 点 P 是 矩 形 ABCD 的 边 AD 上 的 一 动 点 , 矩 形 的 两 条 边 AB 、 BC 的 长 分 别 是 6 和 8, 则 点 P到 矩 形 的 两 条 对 角 线 AC 和 BD 的 距 离 之 和 是 （ ）A.4.8 B.5 C.6 D.7.211.如图,把长方形纸片 ABCD 折叠,使其对角顶点 C 与 A 重合.若长方形的长 BC 为 8,宽 AB 为 4,则折痕 EF 的长度为（ ）第 4 页 共 20 页A.5 B.3C.2D.312.如图,四边形 ABCD,AD 与 BC 不平行,AB=CD.AC,BD 为四边形 ABCD 的对角线,E,F,G,H 分别是 BD,BC,AC,AD 的中点.下列结论：①EG⊥FH；②四边形 EFGH 是矩形；③HF 平分∠EHG；第 5 页 共 20 页④EG = （BC﹣AD）；⑤四边形 EFGH 是菱形.其中正确的个数是（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个D.4 个二 填空题：13.如图,在菱形 ABCD 中，∠BAD=80°,AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F,E 为垂足,连接 DF,则∠CDF 的度数=度．第 6 页 共 20 页14.如图,正△AEF 的边长与菱形 ABCD 的边长相等,点 E、F 分别在 BC、CD 上,则∠B 的度数是 ．15.把一张矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使顶点 B 和顶点 D 重合，折痕为 EF．若 BF=4，FC=2，则∠DEF 的度数是 ．第 7 页 共 20 页16.如图,在▱ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O.如果 AC=8,BD=14,AB=x,那么 x 取值范围是 ．17.在菱形 ABCD 中，AE 为 BC 边上的高，若 AB=5，AE=4，则线段 CE 的长为 ．18.如图，▱ABCD 中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点 P 是四边形上的一个动点，则当△PBC 为直角三角形时，BP 的长为 ．第 8 页 共 20 页三 解答题：19.如图,已知△ABC中,D是BC边的中点,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E点,若AB＝5,AC＝7,求ED．20.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．第 9 页 共 20 页21.如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE=2DE，过点 C 作 CF∥BE 交 DE 的延长线于 F，连接 CD．（1）求证：四边形 BCFE 是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC 面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．第 10 页 共 20 页22.如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作ME⊥CD于E,∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．23.如图，已知等腰 Rt△ABC 和△CDE，AC=BC,CD=CE，连接 BE、AD，P 为 BD 中点，M 为 AB 中点、N 为 DE 中点，连接 PM、PN、MN.（1）试判断△PMN 的形状，并证明你的结论；（2）若 CD=5，AC=12，求△PMN 的周长.第 11 页 共 20 页参考答案1.A 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9.C． 10.A 11.C 12.C13.答案为：60．14.案为：80°．15.答案为：60．16.答案为：3＜x＜11．17.【解答】解：当点 E 在 CB 的延长线上时，如图 1 所示．∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC+BE=8；当点 E 在 BC 边上时，如图 2 所示．∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC﹣BE=2．综上可知：CE 的长是 2 或 8．故答案为：2 或 8．18.【解答】解：分两种情况：（1）①当∠BPC=90°时，作 AM⊥BC 于 M，如图 1 所示，∵∠B=60°，∴∠BAM=30°，∴BM=AB=1，第 12 页 共 20 页∴AM= BM=，CM=BC﹣BM=4﹣1=3，∴AC= =2，∴AB。