认识圆周率的教学设计.doc

穿越时间隧道，体会圆周率的文化价值――相识圆周率的教学设计   教材分析：这是人教版义务教化课程标准试验教科书《小学数学》六年级上册第四章第62和63页的内容圆周率是最古老的数学学问之一，至少在四千多年前人类已经驾驭圆周率的数值，而这四千年来人类也从没间断过对圆周率的探讨所以，圆周率具有很高的文化价值让学生了解圆周率的历史后，能观赏和赞美古人的数学才智和毅力，及发觉到圆周率的奇异之处从教材的角度看，一般包括以下几个方面的内容：从学生的角度看，学生对圆周长并不是一窍不通，学生从直观中可以感知圆周长与直径（半径）有关系通过调查，有78%的学生情愿通过测量与计算来揭示这种关系；近60%的学生还知道圆周长的计算公式，并会计算；有一部分学生知道3.14，但是不知道圆周率，有的学生知道“π”，但是不知道它的确定含义从教学的角度看，一般地把一堂课分两段，前段学公式，后段学计算由于计算的内容仅限于求周长，学生不是敏捷运用公式解决实际问题，对圆周率的理解也是非常肤浅，对其中的思想教化更是强加硬塞为了解决这些问题，本设计把计算部分的内容移至下一课时教学目标：通过动手操作探究圆的周长和直径的倍数关系，并会用式子表示，理解圆周率的意义；了解圆周率的历史，体会它的文化价值。

教学过程：一、相识圆的周长，动手操作感知圆越大它的周长也越长学生拿出三个大小不同的圆形物体，相识圆的周长（绕圆一周的长度就是圆的周长），动手把圆的周长化曲为直（如图），并初步感知圆越大它的周长也越长引导学生提出问题：圆的周长与什么有关联？二、相识正方形和内切圆、圆和内接正六边形的关系，揣测圆周率的值1．用课件动画展示正方形内切圆（正方形→内切圆，如图），引导学生探讨正方形与圆形的关系：直径等于边长，圆的周长小于正方形的周长，依据C＝4a推出圆的周长小于4d2．用课件展示一个正三角形变形正六边形，引导学生得出六边形的周长是正三角形边长的6倍；再动画正六边形的外接圆（如图），找出圆的直径，引导学生得出圆的周长大于正六边形的周长，并推出圆的周长大于3d3．把正方形和内切圆、圆和内接正六边形合并成一个图形（如图），用课件演示使其变大或变小发觉圆的周长总是小于4d而大于3d，假如C＝（）d，猜一猜当是1、2、3、4、…位小数时括号里能填几三、动手测量，理解圆的周长、直径和圆周率三者之间的关系，并能用式子表示1．返回到上述的第一部分，动手测量直径与周长的关系，引导学生得出每个圆的周长都比直径的3倍多一些，多出来的线段长度随直径的长度改变而改变。

告知学生：把多出的部分与直径比较，其结果也是固定的，所以说圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个事实至少在4000年前人类就已经知道了，还取名叫做圆周率1706年，英国人琼斯首次创用π 代表圆周率，但他的符号并未立即被采纳，以后经过欧拉提倡，才慢慢推广开来2．圆的周长C，直径d，圆周率p，让学生用字母表示圆的周长、直径和圆周率三者之间的关系，得出：C÷d＝π，C÷π＝d，C＝πd四、穿越时间隧道，运用课件介绍圆周率的历史1．测量时代在上古时期，人们都是为生活而作计算，他们的发觉多源自阅历所得，对圆周率的爱好只在于它在建筑及工程上的应用，最多只是想找出圆周率的值是多少，如我们中国人就说“径一而周三”同学们在课堂上所进行学习活动，就相当于这个时期的人类活动2．推理时代到了约公元前四世纪，人类才转往追问如何找出圆周率的值，起先为圆周率而找圆周率南北朝的祖冲之（公元429年─公元500年）可能运用“割圆术”，算到内接24576边形，求得3.1415926 < p< 3.1415927；圆周率的值精确至小数后7 位，后称 3.1415926 为“祖率”，这个精确至小数后 7 位的圆周率值的纪录在约一千年后才被人打破；另外，祖冲之更取p = 22/7（= 3.14...）作为“约率”； p= 355/113（= 3.1415929）作为“密率”，以表示圆周率的近似值。

在祖冲之往后的一千年，世界各地的数学家仍接着锲而不舍的追寻圆周率更精确的值不过，在中世纪，欧洲对圆周率的探讨没有什么大的进展，圆周率的精确度亦不及古希腊、古中国、古印度的计算而在这段时期，圆周率值的找寻也只局限于以多边形迫近圆的方法在1630年，惠更斯得出39 个小数位的p值；他是以多边形计算圆周率的方法的最终一位数学家3．算式时代法国数学家韦达，第一个人以算式来表示并求出圆周率的值，圆周率的计算有了新的突破，这个算式记载在1593年出版的《数学问题面面观》中4．计算机时代1949 年，里特韦斯纳（George Reitwiesner）、冯纽曼（John von Neumann）和梅卓普利斯（N. C. Metropolis）在美国利用电子计算机，花了 70 小时，计算出 2037 个小数位的p值圆周率的最新计算纪录由日本人金田康正的队伍所创建，他们于2002年算出p值位小数5．比较阿基米德、刘徽、祖冲之三个人的计算结果，用网页展示圆周率小数点后21500位的值（ ://baike.baidu /view/3287.htm），了解祖冲之计算结果的精确度，体会祖冲之的宏大之处。

五、巩固练习，进一步理解圆周率是一个固定的值1．圆周率有多种近似值，为什么说它是一个固定的值？2．假如地球的赤道是一个圆形，赤道的长和它的直径的比值是（　）；假如把地球的直径加长2米，用它画一个圆，这个圆的周长和它的直径的比值是（　）六、课外阅读搜寻“圆周率”，点击“圆周率-百度百科”，阅读相关网页的内容。