圆周运动竖直面临界问题.doc

竖直平面内圆周运动的临界问题 竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态.（1）、如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：① 临界条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供圆周运动的向心力，即mg= 上式中的v临界是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度，v临界=.②能过最高点的条件：v≥v临界. 此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力③不能过最高点的条件：vN>0.当v=时，N=0；当v>时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大.③图（b）所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况是当v=0时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即N=mg.当0N>0.当v=时，N=0.当v>时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大.④图(c)的球沿球面运动,轨道对小球只能支撑,而不能产生拉力.在最高点的v临界=.当v>时，小球将脱离轨道做平抛运动.１．“绳模型”如图6-11-1所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。

　　v·绳图6-11-1vabv（注意：绳对小球只能产生拉力）（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用 mg = =（2）小球能过最高点条件：v ≥（当v >时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）（3）不能过最高点条件：v <（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）２．“杆模型”如图6-11-2所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况　　（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力O杆图6-11-2ba（1）小球能最高点的临界条件：v = 0，F = mg（F为支持力）（2）当0< v <时，F随v增大而减小，且mg > F > 0（F为支持力）（3）当v =时，F=0（4）当v >时，F随v增大而增大，且F >0（F为拉力）。