MATLAB数学实验答案(全).doc

第一次练习第一次练习 教学要求教学要求：熟练掌握 Matlab 软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用 Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题 补充命令 vpa(x,n)显示 x 的 n 位有效数字，教材 102 页 fplot(‘f(x)’,[a,b])函数作图命令，画出 f(x)在区间[a,b]上的图形 在下面的题目中为你的学号的后 3 位（1-9 班）或 4 位（10 班以上）m1.1 计算与30sinlim xmxmx x3sinlim xmxmx xsyms x limit((902*x-sin(902*x))/x^3) ans = 366935404/3 limit((902*x-sin(902*x))/x^3,inf)//inf 的意思 ans = 01.2 ，求 cos1000xmxye''ysyms x diff(exp(x)*cos(902*x/1000),2)//diff 及其后的 2 的意思ans =(46599*cos((451*x)/500)*exp(x))/250000 - (451*sin((451*x)/500)*exp(x))/2501.3 计算221100xyedxdy dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1)//双重积分双重积分 ans = 2.13941.4 计算4224xdxmxsyms x int(x^4/(902^2+4*x^2))//不定积分不定积分ans =(91733851*atan(x/451))/4 - (203401*x)/4 + x^3/121.5 //高阶导数高阶导数(10)cos,xyemxy求syms x diff(exp(x)*cos(902*x),10) ans = -356485076957717053044344387763*cos(902*x)*exp(x)- 3952323024277642494822005884*sin(902*x)*exp(x)1.6 给出在的泰勒展式(最高次幂为 4). 1000.0mx0x syms x taylor(sqrt(902/1000+x),5,x)//泰勒展式泰勒展式ans =-(9765625*451^(1/2)*500^(1/2)*x^4)/82743933602 +(15625*451^(1/2)*500^(1/2)*x^3)/91733851 - (125*451^(1/2)*500^(1/2)*x^2)/406802 + (451^(1/2)*500^(1/2)*x)/902 +(451^(1/2)*500^(1/2))/5001.7 Fibonacci 数列的定义是用循环语句编{}nx121,1xx12,(3,4,)nnnxxxnL程给出该数列的前 20 项（要求将结果用向量的形式给出） 。

//已知数列的递推公式求已知数列的递推公式求 数列的项数列的项x=[1,1]; for n=3:20//3 比 20 默认步长为多少??写 50 时为什么会出错???x(n)=x(n-1)+x(n-2); end x x= Columns 1 through 10 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 Columns 11 through 20 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 67651.8 对矩阵，求该矩阵的逆矩阵，特征值，特征向量，行列式该矩阵的逆矩阵，特征值，特征向量，行列式，211 020411000A m   计算，并求矩阵（是对角矩阵） ，使得6A,P DD1APDPA=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,902/1000];inv(A) ans = 0.4107 0.0223 -0.45540 0.5000 01.8215 -0.4554 -0.9107 eig(A) ans = -0.5490 + 1.3764i-0.5490 - 1.3764i2.0000 det(A) ans =4.3920[P,D]=eig(A) P = %特征向量0.3245 - 0.3078i 0.3245 + 0.3078i 0.2425 0 0 0.9701 0.8944 0.8944 0.0000 D =-0.5490 + 1.3764i 0 0 0 -0.5490 - 1.3764i 0 0 0 2.0000 P*D^6*inv(P) %A^6 的值ans = 15.3661 12.1585 + 0.0000i -5.8531 0 64.0000 0 23.4124 -5.8531 + 0.0000i -1.6196 1.9 作出如下函数的图形函数的图形（注：先用 M 文件定义函数，再用 fplot 进行函数作图）：1202( )12(1)12xx f x xx m 文件:function y=fenduan(x) if x> syms n>> A=sym('[4,2;1,3]');x=[1;2];[P,D]=eig(A) %没有 sym 下面的矩阵就会显示为小数 P =[ -1, 2] [ 1, 1]D =[ 2, 0] [ 0, 5] >> An=P*D^n*inv(P)An =[ 2^n/3 + (2*5^n)/3, (2*5^n)/3 - (2*2^n)/3] [ 5^n/3 - 2^n/3, (2*2^n)/3 + 5^n/3]>> xn=An*xxn =2*5^n - 2^n2^n + 5^n3.2 对于练习 1 中的，，求出的通项. B   3 . 01 . 02 . 04 . 0101ABTTxx)2 , 1 (),()0( 2)0( 1}{nx>> syms n >> A=sym('[2/5,1/5;1/10,3/10]'); x=[1;2];[P,D]=eig(A) P =[ -1, 2] [ 1, 1]D =[ 1/5, 0] [ 0, 1/2]>> An=P*D^n*inv(P)An = [ (2*(1/2)^n)/3 + (1/5)^n/3, (2*(1/2)^n)/3 - (2*(1/5)^n)/3] [ (1/2)^n/3 - (1/5)^n/3, (1/2)^n/3 + (2*(1/5)^n)/3] xn =2*(1/2)^n - (1/5)^n(1/2)^n + (1/5)^n3.3 对随机给出的，观察数列.该数列有极限吗?Txx),()0( 2)0( 1}{)( 1)( 2 nnxx>> A=[4,2;1,3]; a=[]; x=2*rand(2,1)-1; for i=1:20a(i,1:2)=x;x=A*x; end for i=1:20if a(i,1)==0else t=a(i,2)/a(i,1);fprintf('%g,%g\n',i,t);end end 结论：在迭代 17 次后，发现数列存在极限为 0.5}{)( 1)( 2 nnxx3.4 对 120 页中的例子，继续计算.观察及的极限是否), 2 , 1(,Lnyxnn}{},{nnyx)(nxm存在. （120 页练习 9） >> A=[2.1,3.4,-1.2,2.3;0.8,-0.3,4.1,2.8;2.3,7.9,-1.5,1.4;3.5,7.2,1.7,-9.0]; x0=[1;2;3;4]; x=A*x0; for i=1:1:100 a=max(x); b=min(x); m=a*(abs(a)>abs(b))+b*(abs(a)> A=[2.1,3.4,-1.2,2.3;0.8,-0.3,4.1,2.8;2.3,7.9,-1.5,1.4;3.5,7.2,1.7,-9.0]; [P,D]=eig(A)P =-0.3779 -0.8848 -0.0832 -0.3908-0.5367 0.3575 -0.2786 0.4777-0.6473 0.2988 0.1092 -0.7442-0.3874 -0.0015 0.9505 0.2555D =7.2300 0 0 00 1.1352 0 00 0 -11.2213 00 0 0 -5.8439结论：A 的绝对值最大特征值等于上面的的极限相等，为什么呢？)(nxm还有，P 的第三列也就是-11.2213 对应的特征向量和上题求解到的 y 也有系数关系，两者 都是-11.2213 的特征向量。

3.6 设，对问题 2 求出若干天之后的天气状态，并找出其特点（取Tp)25. 0 ,25. 0 , 5 . 0()0(4 位有效数字）. （122 页练习 12） >> A2=[3/4,1/2,1/4;1/8,1/4,1/2;1/8,1/4,1/4]; P=[0.5;0.25;0.25]; for i=1:1:20P(:,i+1)=A2*P(:,i); end PP =Columns 1 through 100.5000 0.5625 0.5938 0.6035 0.6069 0.6081 0.6085 0.6086 0.6087 0.60870.2500 0.2500 0.2266 0.2207 0.2185 0.2178 0.2175 0.2174 0.2174 0.21740.2500 0.1875 0.1797 0.1758 0.1746 0.1741 0.1740 0.1739 0.1739 0.1739Columns 11 through 20 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.60870.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174。