2020-2021学年辽宁省朝阳市建平农业高级中学高三数学文模拟试卷含解析.docx

2020-2021学年辽宁省朝阳市建平农业高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是       （    ）       A．24      B．12        C．8               D．4 参考答案：B略2. 若向量、满足、，，则与的夹角为（   ）A． B． C． D．参考答案：试题分析：因为，，所以，，即，3. 若直角坐标平面内A、B两点满足：①点A、B都在函数的图象上；②点A、B关于原点对称，则称点 (A，B)是函数的一个“姊妹点对”.点对(A，B)与(B，A)可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则的“姊妹点”对”有（   ）A．0个         B．1个       C．2个       D．3个参考答案：C根据题意可知，“姊妹点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称可作出函数的图象关于原点对称的图象，看它与函数交点个数即可。

如图所示：当时，观察图象可得：它们有个交点故答案选 4. 设，则等于（ ）    （A）                          （B）（C）                         （D）参考答案：答案：D解析：依题意，为首项为2，公比为8的前n＋4项求和，根据等比数列的求和公式可得D5. 已知A（a1，b1），B（a2，b2）是坐标平面上不与原点重合的两个点，则的充要条件是（　　）　A．B．a1a2+b1b2=0　C．D．a1b2=a2b1参考答案：B考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：利用?即可得出．解答：解：??a1a2+b1b2=0．故选B．点评：熟练掌握?是解题的关键．6. 定义在上的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（      ） A.          B.          C. [1,2]           D.[2,+∞) 参考答案：C7. 设复数z满足（1+i）?z=1﹣2i3（i为虚数单位），则复数z对应的点位于复平面内（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】化简复数为：a+bi的形式，求出对应点的坐标，即可判断选项．【解答】解：复数z满足（1+i）?z=1﹣2i3，可得z===，复数对应点的坐标（）在第一象限．故选：A．8. 如图程序运行后输出的结果为（　　）A．﹣3 B．8 C．3 D．﹣8参考答案：B【考点】伪代码．【分析】根据流程图，先进行判定是否满足条件x＜0？，满足条件则执行x=y﹣3，不满足条件即执行y=y+3，最后输出x﹣y即可．【解答】解：程序第三行运行情况如下：∵x=9，不满足x＜0，则运行y=﹣2+3=1最后x=9，y=1，输出x﹣y=8．故选B．9. 已知函数f（x）=  f（log23）的值为（　　）A． B． C．D．参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据log23的范围循环代入分段函数的下段，当满足自变量的值大于等于3时代入f（x）的解析式求值．【解答】解：由f（x）=，∵log23＜3，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log26），由log26＜3，∴f（log26）=f（log26+1）=f（log212），∵log212＞3，∴f（log23）=f（log212）==．故选：C．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了分段函数的函数值的求法，关键是注意适用范围，是基础题．　10. 已知tanα=3，α∈（0，π），则cos（+2α）=（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式进行化简求值得到cos（+2α）=﹣sin2α．直接把sin2α转化为：2sinαcosα===，再把已知条件代入即可得到结论．【解答】解：∵tanα=3，∴cos（+2α）=cos（+2α）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣=﹣=﹣=﹣=﹣．故选：C．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列则数列{bn}的前n项和为           ；参考答案：12. 已知函数的定义域为，若对任意，都有，则实数c的取值范围是      ．参考答案：13. 已知            .参考答案：14. 已知函数，其定义域为R，则实数a的取值范围为       。

参考答案：(2)略15. （几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则          参考答案：16. 计算： +log3=　    　．参考答案：-1【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解： +log3=log35+log3=log3（）=log3=﹣1．故答案为：﹣117. 等比数列{an}的公比q＞0．已知a2=1，an+2+an+1=6an，则{an}的前4项和S4=　   　．参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】先根据：{an}是等比数列把an+2+an+1=6an整成理q2+q﹣6=0求得q，进而根据a2求得a1，最后跟等比数列前n项的和求得S4．【解答】解：∵{an}是等比数列，∴an+2+an+1=6an可化为a1qn+1+a1qn=6a1qn﹣1，∴q2+q﹣6=0．∵q＞0，∴q=2．a2=a1q=1，∴a1=．∴S4===．故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知向量,且1)求tanA的值；(2)求函数R)的值域.参考答案：（1）sinA－2cosA=0，.…………………………………………2分               tanA=2.………………………………………………………………………………4分（2）          ……………………………………………………………………6分           …………………………………………………………………8分        ……………………………………………………………………9分         当时，f(x)有最大值 ；…………………………………………10分           当sinx=-1时，f(x)有最小值-3．………………………………………11分            所以f(x)的值域是…………………………………………12分19. （本小题满分10分）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．(I)若，求的值；(Ⅱ)若，证明：EF∥CD．参考答案：⑴四点共圆，，又为公共角，∴∽ ∴∴.  ∴. ……………………………………………………………… 6分  ⑵，        ，又，     ∽， ，又四点共圆，，，.……………………………………………………  10分20. （本小题满分14分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，＝，记数列的前项和.若对， 恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）（2）知识点：等比数列的通项公式；对数的运算性质；裂项求和；恒成立问题的等价转化；基本不等式的性质.解析 ：解：（1）当时，，当时，即：，数列为以2为公比的等比数列    （2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，则cn＝＝＝－，Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.∵≤k(n＋4)，∴k≥＝. ∵n＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当n＝，即n＝2时等号成立，∴≤，因此k≥，故实数k的取值范围为 思路点拨：（1）当时，解得．当时，，再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用对数的运算性质可得，利用“裂项求和”即可得出：数列的前项和．由于对，恒成立，可得≤k(n＋4)，化为k≥，利用基本不等式的性质即可得出．21. 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：      （1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列；   （2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元        的概率.参考答案：    （1）（800,0.2）（2000,0.5）（4000,0.3） （2） 0.896 （1）X的分布列如下表：X80020004000P0.20.50.3 （2）22. 已知椭圆C的极坐标方程为，点F1、F2为其左，右焦点，直线的参数方程为(t为参数，t∈R)．  （Ⅰ）求直线和曲线C的普通方程；  （Ⅱ）求点F1、F2到直线的距离之和.参考答案：(Ⅰ) 直线普通方程为  ；     曲线的普通方程为．                  (Ⅱ) ∵,，∴点到直线的距离   点到直线的距离        ∴   。