2020-2021学年贵州省贵阳市第三十七中学高三数学文联考试卷含解析.docx

2020-2021学年贵州省贵阳市第三十七中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知M为△ABC内一点， =+，则△ABM和△ABC的面积之比为（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量的三角形法则．【分析】作出图形，则两三角形的面积比等于两三角形高的比，转化为．【解答】解：设，，以AD，AE为邻边作平行四边形ADME，延长EM交BC与F，则EF∥AB，∴==．故选：A．2. 已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（    ）       A．充分不必要条件                                        B．必要不充分条件       C．充要条件                                                  D．既不充分也不必要条件参考答案：D略3. 一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为（   ）A.           B.                          C.                  D. 参考答案：A 考点：1、几何体的三视图；2、棱锥和棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图及棱锥和棱柱的体积公式，属于中档题. 求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解，空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.4. 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（　　）A． p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故选：D．5. 已知，函数,若在上是单调减函数，则的取值范围是A．     B．       C．       D．参考答案：6. 设是三条不同的直线，是不同的平面，则下列命题中正确的是（    ）A.若，则  B．若，则 C．若 ，则  D．若，则 参考答案：D7. 若实数x，y满足不等式组合则x+y的最大值为（　　）　A．9B．C．1D．参考答案：A考点：简单线性规划．.分析：先根据条件画出可行域，设z=x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=x+y，过可行域内的点A（4，5）时的最大值，从而得到z最大值即可．解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，∵直线z=x+y过可行域内点A（4，5）时z最大，最大值为9，故选A．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．8. 若向量，，则等于（    ）A.               B.                C.             D. 参考答案：B9. 命题“若，则有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题的个数是（ ▲ ）  A．0           B．1             C．2              D．3参考答案：C略10. 命题“ 都有”的否定是（     ）A、使得     B、使得   C、使得     D、使得参考答案：【知识点】命题的否定；A2 【答案解析】  C 解析：解:带有全称量词的否定，要把全称量词改成特称量词，结论要变成否定形式，所以C选项正确.【思路点拨】根据命题之间的关系直接求出正确结果.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式的解集为空集，则实数的取值范围为__________参考答案：略12. 二项式的展开式中常数项是　  　．参考答案：﹣160【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式展开式的通项公式Tr+1，令x的指数等于0，求出常数项．【解答】解：∵二项式的展开式的通项公式是Tr+1=?（2x）6﹣r?=（﹣1）r?26﹣r??x6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3；∴常数项为T3+1=（﹣1）3?26﹣3?=﹣8×20=﹣160．故答案为：﹣160．13. 若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（2+x）=f（2﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值为　  　．参考答案：2【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】由f（x）的解析式便知f（x）关于x=a对称，而由f（1+x）=f（3﹣x）知f（x）关于x=2对称，从而得出a=2，这样便可得出f（x）的单调递增区间为[2，+∞），而f（x）在[m，+∞）上单调递增，从而便得出m的最小值为2【解答】解：∵f（x）=2|x﹣a|；∴f（x）关于x=a对称；又f（2+x）=f（2﹣x）；∴f（x）关于x=2对称；∴a=2；∴f（x）=；∴f（x）的单调递增区间为[2，+∞）；又f（x）在[m，+∞）上单调递增；∴实数m的最小值为2．故答案为：214. 已知实数x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最大值为　   　．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，得，即C（5，1）．代入目标函数z=x﹣3y，得z=5﹣3×1=2，故答案为：2．15. 已知为虚数单位，复数满足，则__________．参考答案：1【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或涨掌握初等数学中有关数与运算的基本知识.【知识内容】数与运算/复数初步/复数的四则运算.【试题分析】因为，所以，则.故答案为1.16. 任掷一枚骰子向上的点数记为a，从集合中任取一个数记为b，则的概率为    。

参考答案：17. 如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点．若，则双曲线的离心率为　　▲　　．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2anSn－a＝1.（1）求证数列{S}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn，并求使对所有的n∈N*都成立的最大正整数m的值．参考答案：19. （本小题15分）已知函数．（I）若在区间上不单调，求的取值范围；（II）若对于任意的，存在，使得，求的取值范围．参考答案：（I）2

20. （本小题10分）已知函数．（Ⅰ）若，求的最大值；（Ⅱ）在中，若，，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）．                 ……………2分，   ．当时，即时，的最大值为．        …………4分（Ⅱ），若是三角形的内角，则，∴．   令，得，∴或，解得或．                                    ……………6分由已知，是△的内角，且，∴，，∴．                ……………8分又由正弦定理，得．        ……………10分略21. 设函数f（x）=ax﹣sinx，x∈[0，π]．（1）当a=时，求f（x）的单调区间；（2）若不等式f（x）≤1﹣cosx恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；作图题；数形结合；导数的综合应用．【分析】（1）当a=时，f（x）=x﹣sinx，x∈[0，π]，从而求导f′（x）=﹣cosx，从而判断函数的单调性；（2）化简可得ax﹣sinx≤1﹣cosx，作函数y=ax﹣1与函数y=sinx﹣cosx的图象，结合图象求解即可．【解答】解：（1）当a=时，f（x）=x﹣sinx，x∈[0，π]，f′（x）=﹣cosx，故x∈[0，）时，f′（x）＜0，x∈（，π]时，f′（x）＞0；故f（x）在[0，）上是减函数，在[，π]上是增函数；（2）由题意得，ax﹣sinx≤1﹣cosx，故ax﹣1≤sinx﹣cosx，作函数y=ax﹣1与函数y=sinx﹣cosx的图象如图，结合图象可得，a≤=；故实数a的取值范围为（﹣∞，]．【点评】本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用，属于中档题．22. 已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为．    （1）求的值；    （2）在△中，若，且，求． 参考答案：解：（1）∵．  …………4分而的最小正周期为，为正常数，∴ 由解之，得．                       ……………6分（2）由（1）得．若是三角形的内角，则，∴．                              ……………8分令，得，∴或，解之，得或．由已知，是△的内角，且，∴，，∴．                  ……10分又由正弦定理，得．          ……12分 。