材力第二章第四讲.ppt

版权所有, 2000,2005 (c) 华中理工大学力学系华中科技大学 力学系李 国 清材材 料料 力力 学学Copyright, 2000,2005 (c) Dept. Mech., HUST , ChinaE-mail： huang19681106@ Tel: (27)87557446(Office) Mechanics of MaterialsMechanics of Materials第二章 轴向拉伸和压缩2.1 引言2.2 截面法 轴力及轴力图2.3 应力 拉压杆的应力2.4 拉压杆的变形 胡克定律2.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能2.6 安全因数 许用应力 强度条件2.7 连接部分的强度计算2.8 拉压超静定问题 1、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题一、超静定问题及其处理方法2、超静定的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解2.8 拉压超静定问题例8 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2=L、 L3；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。

外力沿铅垂方向，求各杆的内力CFABD123解：、平衡方程:FAFN1FN3FN22.8 拉压超静定问题几何方程——变形协调方程：物理方程——弹性定律：补充方程：由几何方程和物理方程得解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:CABD123A12.8 拉压超静定问题平衡方程；几何方程——变形协调方程；物理方程——弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组3、超静定问题的方法步骤：2.8 拉压超静定问题例9 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为[]1=160M Pa和[]2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求许可载荷F几何方程物理方程及补充方程：解：平衡方程:FF y4FN1 FN22.8 拉压超静定问题FF y4FN1 FN2 解平衡方程和补充方程，得:求结构的许可载荷：方法1:角钢面积由型钢表查得: A1=3.086cm22.8 拉压超静定问题所以在△1=△2 的前提下，角钢将先达到极限状态， 即角钢决定最大载荷求结构的许可载荷：另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？若将木的面积变为25mm，又怎样？结构的最大载荷永远由钢控制着。

方法2:2.8 拉压超静定问题、几何方程解：、平衡方程:2、静不定问题存在装配应力二、装配应力——预应力1、静定问题无装配应力如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力ABC12ABC12DA13△L12.8 拉压超静定问题、物理方程及补充方程： 、解平衡方程和补充方程，得:dA1FN1FN2FN3AA12.8 拉压超静定问题1、静定问题无温度应力三 、装配温度如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力各杆的线膨胀系数分别为i ; △T= T2 -T1)ABC12CABD123A12、静不定问题存在温度应力2.8 拉压超静定问题CABD123A1、几何方程解：、平衡方程:、物理方程：PAFN1FN3FN22.8 拉压超静定问题CABD123A1、补充方程解平衡方程和补充方程，得:2.8 拉压超静定问题aaaaN1N2例10 如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃时被固定,杆的上下两段的面积分别=cm2 ， =cm2，当温度升至T2=25℃时,求各杆的温度应力线膨胀系数 =12.5× ；弹性模量E=200GPa)、几何方程：解：、平衡方程：2.8 拉压超静定问题、物理方程解平衡方程和补充方程，得:、补充方程、温度应力2.8 拉压超静定问题（n>2)平面汇交杆系,已知EAi, Li,ai 汇交点Fx和Fy作用，求各杆的轴力和汇交点的位移。

杆系变形分析（解析法）CAD123 几何方程 物理方程 平衡方程* 杆系变形分析（解析法）一、轴向拉压杆的内力及轴力图1、轴力的表示?2、轴力的求法?3、轴力的正负规定?为什么画轴力图?应注意什么?4、轴力图：FN=FN(x)的图象表示?P AFNBC简图APPFNxP+*拉压和剪切习题课轴力的简便求法:以x点左侧部分为对象,x点的内力N(x)由下式计算: 其中“F()”与“F()”均为x点左侧与右侧部分的所有外力 *拉压和剪切习题课例例1 1 图示杆的图示杆的A A、、B B、、C C、、DD点分别作用着点分别作用着5 5P P、、8 8P P、、4 4P P、、P P的力，方向如图，的力，方向如图，试画出杆的轴力图试画出杆的轴力图ABCDO5P4PP8PFNx–3P5PP2P*拉压和剪切习题课应力的正负规定?1、横截面上的应力: 二、拉压杆的应力 危险截面及最大工作应力? 2、拉压杆斜截面上的应力 Saint-Venant原理? 应力集中?N(x)P x*拉压和剪切习题课三、强度设计准则（Strength Design Criterion）： 1、强度设计准则? 校核强度： 设计截面尺寸：设计载荷：*拉压和剪切习题课1、等内力拉压杆的弹性定律 2、变内力拉压杆的弹性定律 3、单向应力状态下的弹性定律 四、拉压杆的变形及应变 FN(x)dxxFF*拉压和剪切习题课4、泊松比（或横向变形系数） 5、小变形放大图与位移的求法C'ABCL1L2PC“*拉压和剪切习题课装配应力——预应力装配温度平衡方程；几何方程——变形协调方程；物理方程——弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。

6、超静定问题的方法步骤：*拉压和剪切习题课五、 材料在拉伸和压缩时的力学性能3、卸载定律；冷作硬化；冷拉时效1 、弹性定律4、延伸率5、面缩率*拉压和剪切习题课1、剪切的实用计算六、 拉(压)杆连接部分的剪切与挤压强度计算nn（合力）（合力） PPPnnQ剪切面2、挤压的实用计算*拉压和剪切习题课挤压面积*拉压和剪切习题课例2 结构如图，AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成，已知材料的[]=170 M P a ，E=210 G P a AC、EG可视为刚杆，试选择各杆的截面型号和A、D、C点的位移F=300kN 0.8m3.2m1.8m1.2m2m3.4m1.2mABCDFHq0=100kN/m解：求内力，受力分析如图EG*拉压和剪切习题课Dq0=100kN/mEGACFNGFNCFNAFNEFND=FDNF=300kN由强度条件求面积*拉压和剪切习题课试依面积值查表确定钢号求变形*拉压和剪切习题课求位移,变形图如图ABDFHEGCC1A1E1D1G1*拉压和剪切习题课例3 结构如图，AC、BD的直径分别为:d1 =25mm, d2 =18mm,已知材料的[]=170 M Pa ，E=210 G Pa,AE可视为刚杆，试校核各杆的强度;求A、B点的位移△A和△B。

2)求当P作用于A点时,F点的位移△F′，△F′= △A是普遍规律：称为位移互等定理BFNBF=100kNFNAAABCDF=100kN1.5m3m2.5mF解：求内力，受力分析如图*拉压和剪切习题课校核强度求变形及位移*拉压和剪切习题课求当P作用于A点时,F点的位移△F′P=100kN1.5m3m2.5mAF BCD*拉压和剪切习题课△111△12△222位移互等定理功互等定理与位移互等定理最终变形能与加载顺序无关*拉压和剪切习题课例4 结构如图，已知材料的[]=2MPa ，E=20GPa,混凝土容重=22kN/m³，试设计上下两段的面积并求A点的位移△A解：由强度条件求面积F=100kN12m12mA*拉压和剪切习题课习题：2-1，4，6，7，92-10，12，18，21。