博弈论基础.docx

博弈论基础本讲要点：博弈论的基本思想，博弈的构成要素，简单博弈的求解方法，纳什均衡 的概念，博弈的分类，动态博弈与重复博弈，信息不对称，道德风险，逆向选择，信 号传递重 点： 博弈论的基本思想，纳什均衡的概念，信息不对称难 点： 博弈的构成要素，纳什均衡的概念讲授时间：6 学时一、博弈的基本要素1、博弈论与古典经济学的区别 古典经济学的基本思路：给定约束条件，考虑行为主体的最优结果 博弈论的基本思路：以行为主体之间的相互影响为前提，考虑行为主体的最优结 果两者的根本区别：是否考虑对方的行为 古典经济学中消费者行为理论：假定收入、商品价格以及效用函数给定，求最优 消费组合消费者A不会考虑消费者B的影响古典经济学中的厂商理论：假定生产函数、成本函数、商品价格给定，求厂商的 最优生产决策厂商A不会考虑厂商B的影响古典经济学中的宏观经济理论：假定一国的资源禀赋给定，考虑价格指数、利率 等因素的变化对国民收入、就业等的影响国家A不会考虑国家B的影响博弈论：每个人要考虑别人的行为怎样影响自己的选择 扑克牌游戏：一个人不可能只顾自己出牌，而不考虑别人怎么出牌 下棋：无论中国象棋、国际象棋、围棋，一个人在走某一步之前，都要考虑对手 是怎么走的，以及对手在我走了一步之后会怎么走，以及我又会在对手走了一步之后 怎么走，以至无穷。

高手与俗手的区别也就在此高手往往能够考虑 10 步甚至 20步以后的变化 总之：你的输赢不仅取决于你的决策，而且取决于你对手的决策2、博弈论简史博弈论的思路在古诺(Cournot,Antoine Augustin,1801-1977)的双头垄断模型中最 早提出，冯•诺伊曼(John von Neumann,1903-1957)和摩根斯坦恩(Oskar Margenstern, 1902-1977)在1944年出版了《博弈论与经济行为》(Theory of Games and EconomicBehavior） —书，最早提出了博弈论的概念现代博弈论则是由纳什（Nash, John F.）（有一本《美丽心灵》的书，专门介绍纳 什和普林斯顿的，后改编为电影）、海萨尼（Harsany, John C.）、泽尔腾（Selten, Reinhard）、夏普利（Sharpley, Lloyd S.）等人发展起来的，1994年的诺贝尔经济学奖 就授予了前三位经济学家现在，博弈论已经成为现代经济学的基本分析工具之一，并且应用到了政治、经 济、军事、社会、自然科学等各个领域3、博弈的要素构建一个博弈，需要以下基本要素：（1） 局中人（参与者）（players）：每局博弈至少有两个参与者。

有时，要引入一 个特殊的参与者，自然（nature）比如，一个人猜硬币，可以看成是你在和自然或上 帝博弈2） 行动集（action set）：规定每个参与者可以采取的行动的集合比如，猜硬 币博弈，一个人有两个行动可供选择：正面，反面如果是两个硬币，则行动集中的 行动增加一倍：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）3） 时序（playing sequence）：游戏规则中规定的每个参与者决策的先后次序 一般来说，在静态博弈中，局中人同时行动；在动态博弈中，局中人有行动的次序4） 策略（strategies）：策略是局中人在一局博弈中的一套完整的行动计划策 略与行动不同，策略包括信息比如囚徒困境，每个局中人的行动只有两种：坦白， 抵赖但策略就包括：（坦白，抵赖）、（抵赖，抵赖）、（抵赖，坦白）、（坦白，坦白） 四种尽管最后的均衡是（坦白，坦白），但策略有四种 策略告诉局中人，在每一种可预见的情况下选择什么行动5） 报酬（支付、收益）（payoffs）：局中人在不同情况下所得到的效用6） 信息（information）:局中人决策所依据的信息 信息分为完全信息和不完全信息。

在完全信息中，局中人在决策时知道在此之前的全部信息，并且局中人A知道局 中人B知道全部信息，并且局中人A知道局中人B知道局中人A知道全部信息，如 此以至无穷比如下棋在不完全信息中，局中人不知道与博弈有关的全部信息比如猜“石头——剪刀 ——布”的游戏7） 结果（outcome）：结果是博弈分析者所感兴趣的所有东西，或者说，博弈分 析者（建模者）从行动、支付和其他变量中所挑选出来的他感兴趣的要素的组合比 如，均衡战略组合，均衡行动组合，均衡支付组合等8） 均衡（equilibria）:均衡是所有局中人选取的最佳策略所组成的策略组合 在上述要素中，局中人、行动集、时序、策略、报酬和信息规定了一局博弈的游戏规则面以囚徒困境为例，分析以上各个要素囚徒乙坦白 抵赖-6， -60，-10-10，0-1，-1坦白囚徒甲抵赖在囚徒困境中，局中人：囚徒 A 和囚徒 B； 行动集：每个囚徒的行动集是一样的，都是（坦白，抵赖）时序：同时策略：每个囚徒的策略集也是一样的，都是（坦白，抵赖）、（抵赖，抵赖）、（抵 赖，坦白）、（坦白，坦白）报酬：（坦白，抵赖）=（0，-10）（抵赖，抵赖）=（-1，-1）（抵赖，坦白）=（-10，0）（坦白，坦白）=（-6，-6）信息：每个囚徒都知道上述报酬，并且也知道对方知道上述报酬。

但每个囚徒在 决策时不知道对方是怎么决策的因为他们是同时决策的而且只博弈一次结果：有四种可能的结果结果1：囚徒A想，囚徒B可能会选择抵赖，因为这是对双方来说最好的结果 囚徒A是个无赖，他乘人之危，不顾同伙的命运，选择了坦白，这样，得到的结果是 （坦白，抵赖）结果2：结果1中的囚徒B和囚徒A刚好倒过来，则得到的结果是（抵赖，坦白）结果3：囚徒A想，囚徒B可能会选择抵赖，因为这是对双方来说最好的结果 囚徒A是个照顾朋友的人，他也选择抵赖，这样，得到的结果是（抵赖，抵赖）结果4：囚徒A和B互相不信任，则结果是（坦白，坦白） 均衡：（坦白，坦白）4、更多的博弈例子在上学期的教学中，介绍了“囚徒困境”博弈现在再介绍几个著名的博弈（1）性别战（battle of the sexes ） 设有一对恋人，男的喜欢看足球，女的喜欢看芭蕾，但两人更愿意在一起女足球 芭蕾2，10，00，01，2足球芭蕾在这个博弈中，有两个均衡（足球，足球）和（芭蕾，芭蕾） 但完全可能出现（足球，芭蕾）或（芭蕾，足球）的结果2）智猪博弈（ boxed pigs） 设有两头猪，大猪和小猪猪圈的一头是食槽，另一头是按键按键的成本（劳 动）为 2。

如大猪先到，吃 9 个单位，小猪吃 1 个单位；如小猪先到，吃 4 个单位， 大猪吃 6 个单位；如同时到，大猪吃7 个单位，小猪吃3 个单位小猪按 等待5, 14, 49, -10, 0按大猪等待均衡的结果是：（按，等待）这个博弈可应用到（大股东，小股东），（庄家，散户），（大企业，小企业），（富 人，穷人），（领导，下属）等3）斗鸡博弈（ chicken game） 设有两人同时走到一条独木桥的中央B进退-3, -32, 00, 20, 0这个博弈也有两个均衡：（进，退）、（退，进）冷战时期，美苏各占地盘，而不是在同一块地盘上争夺 夫妻矛盾警察与游行队伍两军相逢勇者胜”政治上、军事上的强硬派往往能够出奇制胜，因为他们敢 于“血战到底”但如果对方不相信你是真正的勇士，或者，如果对方也是强硬派，则可能“两败俱伤”毛泽东的“敌进我退，敌退我进”游击战术这是弱的时候的战略，后来，强大 了，毛泽东又提出了“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人”的战略表述如 下：犯不犯-1, -10, -3-3, 01, 1犯不犯即，两个均衡：（犯，犯）、（不犯，不犯）4）市场进入阻挠（entry deterrance ） 设有两家企业，一家已在市场上，另一家想进入这个市场。

进入成本为10垄断 利润为 200，寡头利润为 100在位者默许 斗争40, 50-10, 00, 2000, 200进入进入者不进入这个博弈也有两个均衡：（进入，默许）、（不进入，斗争）注意：（不进入，默许）虽然支付与（不进入，斗争）一样，但不是均衡 5）协调博弈（ coordination game ） 设甲乙两人去狩猎，如果合作捕杀老虎，则每人得到 3；如合作捕杀野牛，则每 人得到 2；如不合作，则什么也得不到成本（劳动）为 1乙虎牛2, 2-1, -1-1, -11, 1该博弈有两个均衡：（虎，虎）、（牛，牛）一般来说，他们先碰上什么，就会合 作去捕杀什么假如虎和牛同时出现，会怎样呢？ 甲乙两人如果可以协商，则会选择（虎，虎）但如果不能协商，则结果会是， 看到对方去捕杀什么，就跟进如果把上述博弈改写一下，就得到所谓的“危险的协调”1，1-1，-1-1000, -12，2从理论上说，上面博弈的两个均衡解（A,人）和（B, B）中，虽然后者优于前 者，但由于对于甲来说，一旦受到乙的欺骗，则损失惨重所以，对于甲来说，更可 能选择的是 A6）诺曼底登陆这是美国普林斯顿大学（现代博弈论奠基者 John F. Nash 获得博士学位和工作的 地方，纳什后来得了精神分裂症，普林斯顿宽容的环境以及妻子的爱护使纳什的病情 奇迹般地好转。

1981 年的博弈论课程中的一道练习题，模拟诺曼底登陆我方 2 个师的兵力，敌方3 个师的兵力，只能整师调动有两条进攻路线我方 兵力超过敌方，则获胜；我方兵力小于或等于敌方兵力，则我方负问如何决策？1944 年，艾森豪威尔为总司令的盟国远征军经过近一年的准备，在英国集结了强 大的军事力量，准备横渡英吉利海峡，在欧洲开辟第二战场当时可供盟军选择的登陆地点有两个，一是塞纳河东岸的布隆涅——加来——敦 刻尔克一带，这里海峡最狭窄的地方只有几十公里，是一个理想的登陆地点；另一个 地点是塞纳河西岸的诺曼底半岛，这里海面宽阔，渡海时间较长，容易被敌人发现当时德军的总兵力是 58 个师，比盟军略多所获情报表明，德军在布隆涅一带 的防守兵力多于在诺曼底的防守兵力，盟军拟以诺曼底为登陆点诺曼底登陆战本来是计划在 6月5日打响的，但遇上了暴风雨盟军参谋部预测 在6 月6 日有一段时间的好天气，艾森豪威尔当机立断，决定冒险抓住这个机会，发 起进攻6 月 6 日凌晨两点，盟军的 2 个伞兵师空降道德军的防线后面，接着，飞机和军 舰猛烈轰击德军的防御阵地，凌晨 6点半，第一批地面部队登陆现在回到普林斯顿的博弈论练习题。

敌方有四种方案：A、 三个师都驻守甲方向；B、 反过来，三个师都驻守乙方向；C、 两个师驻守甲方向，一个师驻守乙方向；D、 反过来，一个师驻守甲方向，两个师驻守乙方向我方有三种方案：a、 两个师从甲方向进攻；b、 反过来，两个师从乙方向进攻；c、 兵分两路，两个方向各派一个师进攻下面，我们用“+”表示获胜，用“-”表示失败，用上面大家熟悉的矩阵方式列 于下面：敌方A B C D-,++,--,++,-+,--,++,--,++,-+,--,+-,+我方 b在上面的对策矩阵中，“-”表示“负”，“+”表示“。