第15章量子物理指导.doc

第15章量子物理基础内容提要1 .黑体辐射基木定律和普朗克量子假设黑体：能完全吸收入射辐射的物体，有最大的发射本领黑休辐射的两条实验规律：(1) 斯忒藩一玻尔兹曼定律：M(T) = crT4式= 5.67xlO8W • m2 • k4称为斯忒藩一玻尔兹曼常数2) 维思位移定律：nttl=b式|^ = 2.898xlO-3m-Z:,称为维恩常数，公式表明峰值波长九随温度升高向短波方 向移动(3) 普朗克量了假设黑体是由带电谐振了组成，这些谐振了辐射电磁波并和周围的电磁场交换能量；谐振 子的能量是最小能量E = hv的整数倍E = hv称为能量子，力= 6.63x10亠八s称 为普朗克常量2 .光电效应的实验规律实验发现，光电效应表现出四条规律：(1) 入射光的频率一定时，饱和光电流与光强成正比；(2) 光电子的最大初动能与入射光的频率成线性关系，与入射光的强度无关；(3) 光电效应存在一个红限厶，如果入射光的频率V < 1/(),便不会产纶光电效应(4) 光电流与光照射儿乎是同时发牛的，延迟时间在10岂以下3.光量子假设与爱因斯坦方程(1) 爱因斯坦认为：光是由以光速运动的光量了组成，在频率为V的光波中，光了的台匕 冃匕車E-hv光了的静质量为零，动量为h(2) 入射的光子被电子吸收使电子能量增加hv,电子把一部分能量用于脱离金属表面时所需耍的逸出功，另一部分为逸出电了的初动能。

即4 •康普顿效应康普顿效应的实验规律(1) 散射线中除了和原波长入相同的谱线外，还冇一种波长2>/l0o⑵ 波长差△久=久-入随散射角&的增大而增加其增加量为0_2⑶= 2-入与散射物质无关，但散射光中原波长入的强度随散射物的原子序数增加而增大，而久的光强则相对减小利用光量子理论对康普顿效应能给了很好的解释康普顿效应进一步证实了光的量子 性4 .光的波粒二象性光既具冇波动性又具冇粒了性光的波动性可以川波长2和频率U描述，光的粒了性可以光子的质量、能量和动量描述，其关系可以表示为：光子能^e = hvh光子动虽 P=2hv光子质最 m = 一厂c光了的静质量为零5. 玻尔的红原子理论(1)氢原子光谱的实验规律实验发现，氮原子光谱系的波数可以写成对应于不同的m和n值，可以得到不同的线系，如：m=l,n=2,3,4,……为赖曼系m= 2 ,n=3,4, 巴尔末系m= 3 ,n=4, 5……帕邢系(2) 玻尔的基木假设(a) 定态假设：原子中的电子只能在一些半径不连续的轨道上作圆周运动在这些轨道上，电了虽作加速运动，但不辐射能量，因而处于稳定状态，称为定态亠亠 h(b) 轨道角动量量子化假设：电子在定态轨道上运动时，其角动量只能取上-的整数271倍，即L — mvr = = 1,2,3/••2兀(c) 频率条件假设：电子从某一定态向另一定态跃迁时，将发射(或吸收)光子，其频率表示为hv = En-Em(3) 氮原子的轨道半径和能级2 M27une.n = 1,2,3,…me4 1 13.6k = = e V“ 32兀罰料2 n26. 德布罗意假设德布罗意通过分析经典力学和光学的某些对应关系，提出了实物粒子具有波动性的假设。

他认为一切实物粒了都具冇波动性对于静质量为、速度为V的实物粒了，其波长为7. 波函数描述微观粒子运动状态的函数妙(r,/)从统计的角度来讲，波函数模的平方代表着微观粒子在空间某点出现的概率，因此，波函数也称为概率波波函数遵从归一化条件，即8 • 不确定关系由于微观粒了具有波动性，其位置和动址不能同时被精确确定其不确定量心和匀人 的乘积不小于某一常量，即Ar△代 > |上式表明，如果用经典的朋标和动量来描述微观粒子的运动，则必然存在这种不确定 关系一个量测得越精确，另一个量测得越不精确能量和时间也冇类似的测不准关系\E\t > -29.薛定谭方程波函数随时间变化所满足的方程，其形式为ot对于定态即势函数不随时间而变化，其波函数满足的方程称为定态薛定谡方程式中方买+冥）+”（厂）称为哈密顿算符,2 m dx dy dzE为微观粒子的能量，m为粒子的质量1 0 . 一维无限深势阱势能畅数0(0 v兀v厶) oo(x< 0,X> 厶)能量n= 1,2,3波函数V必（兀）={血年兀（阱内） 必（兀） = 0（阱外）pn（x） = \^n（x）f =ysin2—Cl1 1 . 氢原子氢原了的势函数e2U(r)=——一4码广解定态薛定滂方程的结來能量量子化4 4F = me = me = ] c ?w —硬帚一莎云帝 3…角动量量子化厶二 J/(/ + l)方 J = 0,l,2,・・・/_l角动最空间最子化L_ = mtti, m{ = 0,1,2,…，士/电了自旋角动量S =』s(s +1)力原子中电子运动由四个量子数决定:(1) 主量子数n=l,2,3……,它确定原子中电子的能量(2) 角量子数/ =0,1,2,3……n-1,它确定电子轨道角动量的值。

3) 轨道磁量子数勺=0,1,2,…出它确定轨道角动量在空间任一方向上分量 的量了化4) 自旋磁量了数ms = — o它决定电了自旋角动量在空间任一方向上分量的量了2化1 2. 原了的电了壳层结构多电子原子核外电子的分层排布遵循两条基木原理：(1)泡利不相容原理不可能冇两个或两个以上的电了占据四个虽了数完全相同的量了态2)能量最低原理原子系统处于正常态时，每个电子趋向于占据可能的最低能级原子中主量子数为n的売层最多能容纳电子数为2川/支壳层中最多町容纳的电子数为2 (2/+l)o解题指导与示例量了物理基础这一部分涉及题冃属于基木的，只要掌握了棊木的内容，一般都能正确 解答，所以可以通过示例理解、掌握其方法重要放在学习基木的内容，基本现象，基木 规律的学习方面例15-1假设太阳的表而温度为5700K,计算太阳每秒损失的静质量，设太阳岂径为1.4X10S解：根据斯忒藩一玻尔兹曼定律：E"4可以得到太阳的总发射木领(单位时间内、单位面积上所辐射的能量)Eo =crT4 =5.67xl08x57004 =5.99xlO7W/?r = 589.3防n照射艳试求：(1) 黄光光子的能量、质量和动量；(2) 锥在光电效应中释放的光电子的初速度;所以太阳表面每秒辐射的总能量为E = E05 = E0-(4^?⑶锥的遏止电压多大？若改用久=500.0肋 的光照射，英遏止电压乂为多少?) = 5.99x107x^x(1.4x109)2 =3.69x1026J/s山爱因斯坦质能关系：E = m()c2太阳每秒损失的静质量为E mo= —C3.69X1026 「1a9.= =4.1x10 kgs(3xl08)2 6例 15-2已知锥的红限为i/o=4.8x1O,4Hz ,逸出功A = \.9eV ,用钠黄光解：(D EM"岭“4X106hvm =—-= 3.8xl(T%hvP =—=l.lxlO-27^ • mis(2) v = \—(hv- A) =8.8xl05mis V m1 9⑶遏止电压满足eU=-mv22mv2U=^- = 2」9V2e由 h- = eU^AA波长变化后h-^ = eU+A AA z 1 1有 + —(-——)=2.56V例15-3在与波长为0. Olnm的X射线束成某个角度0的方向，康普顿效丿应引起的波长 改变为0. 0024nm, U求角及这时传递给反冲电了的能量。

解：由康普顿散射公式COS0 = 1-AAhJ mc0.00240.00243-00 = 90设传给反冲电子的能量为E,根据能量守恒定律h v0 + m0c2 =hv + me1Er = —加()c~ — hv^ — hv — hc( )A) 2_屁(久一入)仏_ 6.626x 1 O34x3x108x0.024xlO-10- 0」x 10~10 x (0.024 + 0.1) x 10-10= 3.85x106 = 2.4x100例15-4已知勾原子光谱的某一线系的极限波长为364. 7nm,其中有一谱线的波长为 656. 5nm,试由玻尔理论求出与该波长相对应的原子初态与末态的能级以及电子的轨道半 径解：用ni, n分别表示始末态的量子数，极限波长应为从最子数77 = 00跃迁到主量子数FU 时所辐射的光波长即丄)」 oo2； m2m =阿T = V3.674xl0_9xl.097xl07 = 2该谱线系为巴耳末系]/U人 二 11.097x 107 x 6.565x 1 O9 x3.647x 10~9 V ~ V (6.565 — 3.647)x10—9口 13.6En=一— (W) nrn - 0.053n2(n/n)得初态n=3E3 = —1.51eV^ = 0.477防n末态n二2E2 = -3AeV,r2 = 0.2l2nm例15-5设电子的初速度为零，不考虑相对论效应求电子经100V电压加速后的德布罗意波长；若考虑相对论效应，试证明当电势差为U时，电子的德布罗意波长为heyjeU(eU + 2m0c2)解：不考虑相对论效应，电了经电势差u加速后的动能为得电子的动最为p = y]2m^eU6.63 X1034电了的德不罗意波长为A = -= / … =/ = 0.103/77P 72x9.11x10_3,x1.60x1 0-19 x 100考虑到相对论效应时，由相对论能量与动量关系E2 = p2c2 + m^c4并利用E = m.c2+eUeU(eU + 2moc2)玄 _ h _ heP 叔⑷门用）例15-6 —光子的波长为300nm,如果测得厶2/2 = 10^,求光子位置的不确定量。

解：由P = ~T有A厶 h h二力仏一入）-/壮2由彳、确定关系W n —WAx> 力人才 300x10-2\p 2hM 4x3」4xl0“2・39xl(r2(/77)例15-7 —维运动的粒子处在= 0）八-丿描写的状态，其小为久>0的常数0,（% <0）（1）将此波函数归一化；（2）求粒子儿率密度分布函数；（3）在何处找到粒子的儿率最大解：（1）由归一化条件:- 2匚肌兀）| dx = \A2x2e~2ZxdxA24才=1妙⑴=<[2才役严gO)|0,(xv0)(2)几率密度为所以A = 2炉$2 如)二肌兀)|4^x2e~2A\(x>0)O,(jcv 0)(4)几率密度最大满足的条件=04才(2兀0訂血_ 2辭沁)=o加()=1，兀二 +即在x0=4处找到粒子的几率最人A例15- 8求角量子数1=2的体系的L和L之值以及L和Z轴方向的最小夹角 解：由角动量量子化公式可得电子。