
【素材】《确定圆的条件》何时运用反证法(北师大).docx
2页教育部审定义务教育教科书SHUXUE九年级下册何时运用反证法反证法是一种间接的证题方法,一般情况下,同学们是不会使用这种方法的那么,在 什么情况下易用此方法呢?一、 结论是“不是”、“不能”、“不等”等命题时,可考虑用反证法例1在同一个三角形中不能有两个钝角解:假设在同一个三角形中能有两个钝角,不妨设ZA=120 , ZB二100,则此三角形 的内角和就大于180 ,这与三角形内角和等于180相矛盾,故在同一个三角形中不能有 两个钝角二、 结论是“一定”、“必过”、“必定”等命题时,可考虑用反证法例2在AABC中,若ZC是直角,ZA是锐角,则ZB —定是锐角解:假设不是锐角,则它有可能是钝角或直角当ZB是钝角时,不妨设ZB=100 , ZA=40 ,因为ZA+ZB+ZC=40 +100 +90 二230 >180 ,所以,ZB不可能是钝角当ZB是直角时,同样也可以得出此三角形内角和要比180大的结果,因此,ZB也 不可能是直角综上所述,在厶ABC中,若ZC是直角,ZA是锐角,则ZB-定是锐角三、 结论是“唯一”、“有且只有一个”、“最多只有一个”等命题时,也可用反证 法例3 如果直线1外有一点P,那么过点P有且只有一条直线和1垂直。
解:由图中可以知道,过直线1外一点P能做一条折线和1垂直(存在性)假设过点P有两条直线h、12都垂直于1,如图,则Zl=Z2=90 ,所以,Zl+Z2+Z3>180这与三角形内角和定理想矛盾,所以假设不成立(唯一性),故,如果直线1外有一点P,那么过点P有且只有一条直线和1垂直。
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