自动控制原理第五章频率响应分析法习题及答案.docx
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R1第五章习题与解答5-1 试求题 5-1 图(a) 、 (b) 网络的频率特性CR1ur R2(a)解 （a)依图：RU c (s)U r (s) 2Ga ( j )u r uc(b)题5-1 图 R-C 网络RRR 2 1 1U c ( j U r ( jK 1 ( 1s 1 T1ssC1sC) R2 j) R1 R2R2 ucCTK11)11 1R 2R1 R2R1CR1R2 CR1 R2R1 R2 C K 1 (1 j 1 ) j R1 R2 C 1 jT1(b) 依图：U c ( s)U r ( s)Gb ( j )R 2R1 R2U c ( j U r ( j1sC1sC) ) 12 s 1T2 s 11 j R2C j (R1 R2 )C2 R2CT2 (R1 R2 )C1 j 21 jT25-2 某系统结构图如题 5-2 图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出 cs(t) 和稳态误差 es(t)（ 1） r (t) sin 2t （2） r (t) sin(t 30 ) 2 cos(2t 45 )题5-2 图 反馈控制系统结构图77( j )( j )( )e ( s)e ( j2 j22122238 251 2826解 系统闭环传递函数为 :频率特性 :幅频特性 :相频特性 :系统误差传递函数 :则( s) s1 2j2 4 414arctan( )1 s 11 G(s) s 2 ,1)422 , e ( j )2arctan arctan( )（ 1）当 r (t) sin 2t 时 , 2， r m=1则 ( j ) 2 0 .35, ( j2) arctan( ) 45e ( j ) 2 0.79,e ( j2) arctan 18.4css rm ( j2) sin(2t ) 0.35sin(2t 45 )ess rm e( j 2) sin(2t e ) 0.79sin(2t（2） 当 r (t ) sin(t 30 ) 2cos(2t 45 ) 时 : 1 2( j 1)550 .4521( j1) arctan( )18.4 )1 rm1 1,, rm2 226 .5e ( j1) css (t) rm ( j 1)105sin[t0. 63 e ( j1) arctan( 1) 18 .430 ( j1)] rm ( j2) cos[2t 45 ( j 2)]0.4sin( t 3 .4 ) 0 .7 cos(2t 90 )ess (t) rm e ( j1) sin[t 30 e ( j 1)] rm e ( j 2) cos[2t 45 e ( j 2)]0. 63sin( t 48.4 ) 1 .58cos(2t 26.6 )5-3 若系统单位阶跃响应78C( s)K j ( )试求系统频率特性。
解则频率特性为h(t ) 11s C( s)R( s)( j )1.8e 4t 0 .8e 9t t 0361.8 0. 8s 4 s 9 s(s(s) ( s 4)( s 9)36( j 4)( j 9 )R( s)36 14)( s 9) , s5-4 绘制下列传递函数的幅相曲线：( 1) G (s) K / s ( 2) G (s) K / s2 ( 3) G (s) K / s3,解 (1) G( j)0,Kj G ( j 0)G( j( ) 幅频特性如图解 5-4(a)( 2) G ( j )0,,( ) 幅频特性如图解 5-4(b)( 3) G ( j )0,,( )幅频特性如图解 5-4(c)2。
K( j )2 G ( j 0)G( jK( j )3 G ( j 0)G( j325-5 已知系统开环传递函数G( s) H (s)试分别计算 0.5 和 2eK j()2)K2)e0j ( )033 e 2 图解 5-4) 010s(2s 1)(s2 0 .5s 1)时开环频率特性的幅值 A( ) 和相角 ( )79A(2) (2)2G(s)G(s)(1)(2)1210 1解计算可得1 (2 ) 2 (1G ( j ) H ( j ) j (1 j 2A( ) 10)10)((12 2( ) 90 arctan 2 arctanA(0.5) 17.8885(0.5) 153.435j 0.5 )(0.5 ) 20 .5210.3835327.535-6 试绘制下列传递函数的幅相曲线。
5( 2s 1)( 8s 1) 10(1 s)2s解 (1) G( j )2 25(1 16 ) ( 10G( j ) tg 12 tg 1 8取ω为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形三个特殊点： ① ω=0时，② ω =0.25 时 ,③ ω =∞时 ,幅相特性曲线如图解 5-6 （1）所示G( j ) 5, G( j ) 2, G( j ) 0,) 2tgG( j G( j G( j101 16) 0 0) 90) 180043210-1-2-3-4-1 0图解 5-61 2 3 4Real。
