天门市石河中学中考课件《等积变换》.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等 积 变 换,等积变换的基本原理：,等底等高,的两个三角形面积相等不等底但等高,的两个三角形面积的比等于底边的比,等底但不等高,的两个三角形面积的比等于高的比,等积变换的基本图形,等积变换的基本图形,一.用等积变换作图,根据等积关系，可以使某些作图题较快地得到解答例1.用三种方法把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形例2.如图,ABC，过A点的中线能把三角形分成面积相同的两部分你能过AB边上一点E作一条直线EF，使它也将这个三角形分成两个面积相等的部分吗？,过梯形中位线中点且与上下底相交的任意直线,（西城08一模）如图，梯形纸片ABCD中，ADBC且ABDC.设AD=a,BC=b.过AD中点和BC的中点的直线可将梯形纸片ABCD面积分成面积相等的两部分.请你再设计一种方法:,只须用剪子剪一次将梯形纸片ABCD分割成面积相等的二部分，画出设计的图形并简要说明你的分割方法.,例3.有一块形状如图的耕地，兄弟二人要把它分成两等份，请你设计一种方案把它分成所需要的份数如果只允许引一条直线，你能办到吗？,例,4,有一块形状如图的耕地，兄弟四人要把它分成四等份，请你设计一种方案把它分成所需要的份数,二.用等积变换比大小,比较两个图形的面积大小，常常以求一个图形的面积占另一个图形面积的几分之几的形式出现。

例1.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点求AEF是平行四边形的几分之几？,所有空白部分占整个平行四边形面积的分数求出来了,于是阴影部分AEF的面积所占的分数便是,例2.如,图,图任,意,意ABCD.,求,求,四,四边,形,形EFGH与ABCD,面,面积,之,之比.,连结E、D和B、D，,用等,积,积变,换,换求,图,图形,的,的面,积,积，,是,是常,用,用的,技,技巧,之,之一,它,能,能使,分,分散,的,的图,形,形集,中,中，,使,使生,疏,疏、,麻,麻烦,的,的题,目,目转,化,化为,熟,熟悉,、,、简,单,单的,题,题目,三.,用,用等,积,积变,换,换求,面,面积,例1,如,如图,这,这是,个,个直,角,角梯,形,形求,求阴,影,影部,分,分的,面,面积,这道题,可,可以直,接,接解答,，,，也可,以,以把两,个,个阴影,部,部分集,中,中，连,结,结AC,，,，因为AB平,行,行于DC，所,以,以DAE的,面,面积=,CAE的面,积,积，两,个,个阴影,部,部分的,面,面积就,换,换成一,个,个CAB,的,的面积,了,了例2如,图,图，已,知,知，正,方,方形ABCD,的,的边长,是,是a，,正,正方形CEFG,的,的边长,为,为b，,且,且点B,、,、C、E在一,条,条直线,上,上.连,结,结AG,、,、GE,、,、AE,，,，求,例3.,如图，,在,在四边,形,形ABCD中,，,，M是AB的,中,中点，N是CD的中,点,点。

如,果,果四边,形,形ABCD的,面,面积是20，,那,那么BNDM,的,的面积,是,是多少,？,？,M,D,N,C,B,A,两个白,色,色的四,边,边形ANCQ,、,、BPDM的,面,面积相,等,等，故,有,有y=x,例5四,边,边形ABCD,AB=30,AD=48,BC=14,CD=40.又已,知,知ABD+,BDC=90度,求,求ABCD的,面,面积,如下图,以BD的垂,直,直平分,线,线为对,称,称轴L,做ABD,关,关于L,的,的对称,图,图形BD.,连,连接C,如图,在,在三角,形,形ABD中,当,当AB,和,和CD,的,的长度,相,相等时,请求,出,出“?,”,”所示,的,的角是,多,多少度,给出,过,过程,因为AB=CD,于,是,是可以,将,将三角,形,形ABC的边BA边,与,与CD,对,对齐,如,如图,图,图中,有,有ECA=110,度,度,所,以,以CED=110,度,度.易,证,证CDA=40度.,四.,用,用等积,变,变换证,题,题,如图，,在,在ABC中,，,，AB=AC,，,，D为BC的,边,边上任,意,意一点,，,，DE,AB,，,，DF,AC,，,，CG,是,是AB,边,边上的,高,高。

证,明,明：CG=DEDF已知：,如,如图，,以,以矩形ABCD的顶,点,点A为,顶,顶点，,以,以AD,为,为角平,分,分线作,两,两射线,，,，分别,与,与BC,与,与CD,的,的延长,线,线交于,点,点E和F，连,结,结EF,求,证,证：.,又如四,中,中这次,提,提招中,有,有这么,一,一道题,ABC,D为BC中,点,点过点D向AB,AC作垂,线,线.BE=2,CF=1,EF/BC.求EF,连A,D.由,等,等积关,系,系易知DF=2DE,设DE=x,则,则DF=2x,由勾股,定,定理易,得,得,X=1,从而得,到,到EF,的,的,平方为5,算,出,出EF.,已知矩,形,形,ABCD,和点,P,，当点,P,在图1,中,中的位,置,置时，,则,则有结,论,论：,理,理由,：,：过点,P,作,EF,垂直,BC,，分别,交,交,AD,、,BC,于,E,、,F,当点,P,分别在,图,图2、,图,图3中,的,的位置,时,时，上,面,面三个,三,三角形,的,的面积,又,又有怎,样,样的数,量,量关系,？,？请写,出,出你对,上,上述两,种,种情况,的,的猜想,，,，并选,择,择其中,一,一种情,况,况的猜,想,想给予,证,证明,（丽水08）.如图,，,，在平,面,面直角,坐,坐标系,中,中，已,知,知点A,坐,坐标为,（,（2，4），,直,直线X=2与X轴相,交,交于点B，连,结,结OA,，,，抛物,线,线Y=X2从,点,点O沿OA方,向,向平移,，,，与直,线,线X=2交于P点，,顶,顶点M,到,到点A,时,时停止,移,移动,（1）,求,求线段OA所,在,在直线,的,的函数,解,解析式,；,；,（2）,设,设抛物,线,线顶点M的横,坐,坐标为m,用m,的,的代数,式,式表示,点,点P的,坐,坐标；,当m,为,为何值,时,时，线,段,段PB,最,最短；,（3）,当,当线段PB最,短,短时，,相,相应的,抛,抛物线,上是否,存,存在点Q，使,PMA,的,的面积,与,与,QMA的面,积,积相等,，,，若存,在,在，请,求,求出,点Q的,坐,坐标；,若,若不存,在,在，请,说,说明理,由,由,五.用,等,等积变,换,换来分,割,割拼图,直角三,角,角形通,过,过怎样,的,的剪切,可,可以拼,成,成一个,与,与之面,积,积相等,的,的矩形,？,？任,意,意的三,角,角形呢,？,？,对任意,四,四边形,，,，你能,设,设计一,种,种方案,，,，将它,分,分成若,干,干块，,再,再拼成,一,一个与,原,原四边,形,形面积,相,相等的,矩,矩形吗,？,？,用等积,变,变换来,分,分割拼,图,图,用等积,变,变换来,分,分割拼,图,图,分割图,形,形的应,用,用很多,。

如下,图,图，大,家,家应该,非,非常熟,悉,悉了，,在,在此不,在,在赘述,谢谢同,仁,仁！,9,、,静,静,夜,夜,四,四,无,无,邻,邻,，,，,荒,荒,居,居,旧,旧,业,业,贫,贫,1,月,月-231,月,月-23,Friday,January6,2023,10,、,雨,雨,中,中,黄,黄,叶,叶,树,树,，,，,灯,灯,下,下,白,白,头,头,人,人,00:51:0300:51:0300:51,1/6/202312:51:03AM,11,、,以,以,我,我,独,独,沈,沈,久,久,，,，,愧,愧,君,君,相,相,见,见,频,频,1,月,月-2300:51:0300:51,Jan-2306-Jan-23,12,、故,人,人江,海,海别,，,，几,度,度隔,山,山川,00:51:0300:51:0300:51,Friday,January6,2023,13,、乍,见,见翻,疑,疑梦,，,，相,悲,悲各,问,问年,1月-231月-2300:51:0300:51:03,January6,2023,14,、他乡生,白,白发，旧,国,国见青山,06 一,月,月 202312:51:03,上,上午00:51:031月-23,15,、比不了得,就,就不比，得,不,不到的就不,要,要。

一月 2312:51,上,上午1月-2300:51,January 6,2023,16,、,行,行,动,动,出,出,成,成,果,果,，,，,工,工,作,作,出,出,财,财,富,富,2023/1/60:51:0300:51:03,06January2023,17,、,做,做,前,前,，,，,能,能,够,够,环,环,视,视,四,四,周,周,；,；,做,做,时,时,，,，,你,你,只,只,能,能,或,或,者,者,最,最,好,好,沿,沿,着,着,以,以,脚,脚,为,为,起,起,点,点,的,的,射,射,线,线,向,向,前,前,12:51:03,上,上,午,午12:51,上,上,午,午00:51:031,月,月-23,9,、没有,失,失败，,只,只有暂,时,时停止,成,成功！,1月-231月-23,Friday,January6,2023,10,、很,多,多事,情,情努,力,力了,未,未必,有,有结,果,果，,但,但是,不,不努,力,力却,什,什么,改,改变,也,也没,有,有00:51:0300:51:0300:51,1/6/202312:51:03AM,11,、成功就,是,是日复一,日,日那一点,点,点小小努,力,力的积累,。

1月-2300:51:0300:51,Jan-2306-Jan-23,12,、,世,世,间,间,成,成,事,事,，,，,不,不,求,求,其,其,绝,绝,对,对,圆,圆,满,满,，,，,留,留,一,一,份,份,不,不,足,足,，,，,可,可,得,得,无,无,限,限,完,完,美,美,00:51:0300:51:0300:51,Friday,January6,2023,13,、不知香积,寺,寺，数里入,云,云峰1月-231月-2300:51:0300:51:03,January 6,2023,14,、意,志,志坚,强,强的,人,人能,把,把世,界,界放,在,在手,中,中像,泥,泥块,一,一样,任,任意,揉,揉捏,06,一,一,月,月202312:51:03,上,上,午,午00:51:031月-23,15,、楚塞三,湘,湘接，荆,门,门九派通,一月 2312:51 上午1月-2300:51,January6,2023,16,、少年,十,十五二,十,十时，,步,步行夺,得,得胡马,骑,骑2023/1/60:51:0300:51:03,06January 2023,17,、空山,新,新雨后,，,，天气,晚,晚来秋,。

12:51:03,上,上午12:51,上,上午00:51:031月-23,9,、杨柳散和,风,风，青山澹,吾,吾虑1月-231月-23,Friday,January6,2023,10,、阅读一切,好,好书如同和,过,过去最杰出,的,的人谈话00:51:0300:51:0300:51,1/6/2023 12:51:03 AM,11,、越是没,有,有本领的,就,就越加自,命,命不凡1月-2300:51:0300:51,Jan-2306-Jan-23,12,、,越,越,是,是,无,无,能,能,的,的,人,人,，,，,越,越,喜,喜,欢,欢,挑,挑,剔,剔,别,别,人,人,的,的,错,错,儿,儿,00:51:0300:51:0300:51,Friday,January6,2023,13,、知,人,人者,智,智，,自,自知,者,者明,胜,人,人者,有,有力,，,，自,胜,胜者,强,强1月-231月-2300:。