第九章波动光学.doc

第九章 波动光学光学是物理学中发展较早的一个分支 17 世纪以前人们仅限于几何光学方面的研究，即对光的直线传播及光的反射、折射现象及其规律的研究 17 世纪下半叶以后，关于光的本性形成了两种学说，即以牛顿为代表的微粒说和以惠更斯为代表的波动说微粒说认为光是按惯性定律沿直线飞行的微粒流，波动说认为光是一种在特殊介质中传播的机械波由于牛顿的崇高威望，微粒说占统治地位达一个世纪之多 19 世纪中叶，光的干涉、衍射、偏振等实验结果证明光具有波动性，并且是横波，使光的波动学说获得普遍承认 19 世纪后半叶， 麦克斯韦提出了光的电磁波理论， 又为赫兹的实验所证实人们才认识到光不是机械波，而是电磁波 20 世纪初，一些新的实验（如黑体辐射、光电效应等）证明了光的量子性，使人们不得不承认光既具有波动性又具有粒子性，即波粒二象性本章是从光的波动性出发，研究光的干涉、衍射和偏振等现象发生的条件和规律，并简介其应用9.1 光的干涉9.1.1 相干光及获得干涉现象是波动过程的基本特征之一在上一章讨论机械波时已经指出，两列波相遇发生干涉现象的条件是：振动频率相同、振动方向相同和相位相同或相差恒定光是一种电磁波，传播的是交变的电磁场，即电场矢量E 和磁感应强度B 。

在这两个矢量中，能引起人眼视觉或对感光设备起作用的主要是电场矢量E ，通常把 E 矢量叫做 光矢量 能够引起人眼视觉的电磁波称为 可见光 ，它是波长在400 ～ 760 nm ( 频率为 4.31014 ～ 7.51014Hz 范围 ) 内的电磁波满足相干条件的两束光，在叠加区域内光的强度或明暗有稳定的分布，这种现象称为光的干涉 我们把能产生相干叠加的两束光称为相干光 ，它必须满足振动频率相同、方向相同、相位相同或相差恒定的相干条件S1P1P2S'S3S2图 9-1 分波面法 图 9-2 分振幅法机械波或无线电波的波源可以连续振动，发出连续不断的正弦波，相干条件比较容易满足，因此观察这些波的干涉现象比较方便比如，两个同步振动的触点撞击水面，形成的两列水波就是相干波获得相干光的一种最直接方法是使用激光光源1963 年，玛格亚和曼德用响应时间为10 8 ～109s 的开关式像增强管， 拍摄了两个独立的红宝石激光器发出的激光干涉条纹，目视分辨的干涉条纹有23 条在现代精密技术中，就有很多地方利用激光产生干涉对于普通光源，情况就比较复杂例如，在房间里放着两个发光频率完全相同的钠光灯，在它们所发出的光都能照到的区域，观察不到光强有明暗变化，这表明两个独立的普通光源即使频率相同，也不能构成相干光源。

利用普通光源获得相干光，其原理是把光源上同一点或极小区域发出的光分成两束，让它们经过不同的传播路径后再相遇把同一光源发出的光分成两部分的方法有两种，第一种方法如图9-1所示，子波源S 处于单色点光源S'发出光的某一波面上， 在 S 的波面上再取两个子波源S1 、S2 作为新的光源， 发出的光是相干光 由于S1 、S2 是从S 的波面上分出的，故称为分波面法 ，其典型例子是杨氏双缝干涉另一种是分振幅法 ，如图9-2 所示当一束单色光1 入射到薄膜上，在薄膜上下表面形成两束反射光2、 3，这两束光是相干光，且它们的能量均是从光束 1 中分出来的，而光的能量与振幅有关，所以这种方法称为分振幅法，分振幅法的典型例子是薄膜干涉9.1.2 杨氏双缝干涉1801 年，英国科学家托马斯 ?杨首次利用点光源， 通过分波面法获得两束相干光， 在实验中观察到了等间距的明暗相间的条纹，证实了光的波动性dr1P3 级暗纹2 级明纹2 级暗纹S1x1 级明纹r21级暗纹SM0 级明纹O-1级暗纹-1 级明纹S2- 2级暗纹-2 级明纹D- 3级暗纹图 9-3 杨氏双缝干涉实验为了提高干涉条纹的亮度，实验用双缝来代替两个点光源，因此称为杨氏双缝干涉实验。

如图9-3所示，在普通单色光源后放一狭缝S ，相当于单色线光源，S 发出的光照射到开有两个狭缝S1 、S2的遮接收屏上，通过S1 和 S2 将发生衍射现象为了简单起见，我们取S1 、 S2 到 S 的距离相等，因此它们就成为同一波面上的两个子波源光源 S1 、 S2 发出的光满足相干条件，在空间叠加产生干涉现象，在接受屏上观察到等间距的明暗相间的直条纹，这些条纹与狭缝平行根据两列相干波的叠加原理，下面我们来定量分析杨氏双缝干涉实验中，形成干涉明、暗条纹满足的条件在图 9-3 中，设双缝间距为 d ，两缝中点用 M 表示，缝到接收屏的距离为 D 通常实验中总是使 D d ，例如， D 1m ， d 10 4 m 以双缝的中垂线与接收屏的交点 O 作为坐标原点 , 向上作为正向建立坐标系 Ox 轴，接收屏上的点以坐标 x 表示 光源 S1 、 S2 发出的两束光， 经路径 r1 、r2到达点 P 产生相干叠加，点 P 的明暗 ( 即是相长干涉还是相消干涉 ) 仅取决于波程差r2 r1 d sin式中 是点 P 的角位置，即 S1 S2 的中垂线 MO 与 MP 之间的夹角通常这一夹角很小。

由波动理论可知，当波程差d sink， k0，1，2，(9-1)亦即从 S1 和 S2 发出的光到达点P 处的相位差为22k， k0，1，2，(9-2)时，两束光在点 P 叠加的合振幅最大， 亦即光强最大， 形成明条纹 式 (9-1) 就给出明纹中心的角位置，其中 k 称为明纹的 级次 k0 的明条纹称为零级明纹或中央明纹，k 1，2， 分别称为第1级、第 2级明纹，正负号表示干涉条纹在原点O 两侧是对称分布的当波程差d sin(2k1)， k1，2，(9-3)2亦即到达点 P 的两束光的相位差为2(2k1)， k1，2，(9-4)时，两束光在点 P 叠加的合振幅最小， 亦即光强最小， 形成暗条纹 式 (9-3) 就给出暗纹中心的角位置，其中 k 称为暗纹的 级次 同样，暗条纹对称的分布在中央明纹的两侧，以正负号表示当波程差 为其他值的各点，光强介于最明最暗之间因为 D d ，所以 很小，有 sin tan x D ，此时波程差 可以表示为r2 r1 d x (9-5)D由式 (9-1)可得明纹中心的位置D0，1，2，3(9-6)xk， kd同样，由式 (9-3) 可得暗纹中心的位置x （2k1）D， k1，2，3(9-7)d 2相邻两个明条纹或暗条纹的间距x xk 1 xkD(9-8)d此式表明，在干涉区域内，中央明纹两侧对称分布着明暗相间的直条纹，且明、暗条纹间距相等。

实验上常根据测得的 x 值和 D ， d 的值求出光的波长以上讨论的是单色光的双缝干涉式 (9-8) 表明相邻明纹 ( 或暗纹 ) 的间距和波长成正比因此，如果用白光做实验， 则除了 k 0 的中央明纹因各单色光重合而显示为白色外， 其他各级明纹将因不同颜色光的波长而不同，它们干涉出现的位置错开而变成彩色的光谱，并且各种颜色的级次稍高的条纹将发生重叠以致模糊一片分不清条纹了白光干涉条纹的这一特点在干涉测量中可用来判断是否出现了零级条纹例 9-1以单色光照射到相距为 0.2 mm 的双缝上，双缝与屏幕的垂直距离为10 m 1) 若屏上第一级干涉明纹到同侧的第四级明纹中心的距离为75 mm ，求单色光的波长； (2) 若入射光的波长为 600 nm ，求相邻两暗纹中心间的距离解(1) 双缝干涉中， k 级明纹中心的位置为xk D ， k0，1，2，3d则第一级与第四级明纹中心的距离为Dx14 x4 x1 3所以单色光的波长为dx140.210375 1035 10 7 m 500 nm3D310(2)相邻两暗纹中心间的距离xD10600 10 930mmd0.2 10 3例 9-2 用白光作光源观察双缝干涉，设双缝间距为 d ，试求能观察到的清晰可见光谱的级次。

解 白光波长范围为 400 ~ 760 nm ，明纹条件为d sin k (k 0，1，2，）在 0 处，各种波长的光波程差均为零，所以各种波长的零级条纹在屏上 x 0 处重叠，形成中央明纹在中央明纹两侧，同一级次不同波长的光所对应的角位置不同，最终会彼此错开而产生不同级次条纹的重叠最先发生重叠的是某一级次 k 级的红光和高一级次 k 1 级的紫光，再高级次时由于各色光重叠的结果，形成一片白光而看不清楚从紫到红清晰可见光谱的级次满足k 红 （k1） 紫可见光谱的级次光谱I11232红k 。