塑性力学基本概念教材.ppt

塑性力学 6.1绪论 什么是塑性力学？ •塑性力学是相对于弹性力学而言 •在弹性力学中，物质微元的应力和应变之间具有单一 的对应关系然而，材料在一定的外界环境和加载条 件下，其变形往往会具有非弹性性质，即应力和应变 之间不具有单一的对应关系 非弹性变形包括塑性变形和粘性变形： 第六章 塑形力学的基本概念 塑性变形－指物体在除去外力后所残留下来的永 久变形，习惯上按破坏时的变形大小分为塑性和脆性 ，如果材料的延性好，进入延性仍能承受荷载 塑性力学来研究这类问题 粘性变形随时间而改变，例如蠕变、应力松弛等 ，这里不研究 • 学习塑性力学的目的 1）研究在哪些条件下可以允许结构中某些部位的应 力超过弹性极限的范围，以充分发挥材料的强度潜力 2）研究物体在不可避免地产生某些塑性变形后，对 承载能力和（或）抵抗变形能力的影响 3）研究如何利用材料的塑性性质以达到加工成形的 目的 举例说明. 图示桁架截面设计问题.(超静定问题) 条件是各杆取相同截面, 屈服 应力为 , 桁架的 工作荷载为100kN, 安全系数 取3, 试确定杆的截面积A. 根据结构力学理论可以解得P1=2P2=175.7kN, 因为杆1的力比杆 2的力大, 所以杆1先屈服, 这样杆的设计面积为 如果采用塑性极限设计思想, 允许杆1屈服, 此时杆2处于弹性 极限, 材料为理想弹塑性, 所以有P1=P2 , 那么根据节点平 衡条件得到 , 这样 可见, 采用塑性极限设计可以节省材料30%. 弹性设计思想为当P=100×3=300kN时 各杆要处在弹性状态. • 塑性本构方程的建立是以材料的宏观实验为依据的。

这是本教材研究的重点微观机理出发来研究塑性变 形有待于进一步发展和完善 首先建立有关的物理概念，为以后的学习打下基 础 • 塑性力学是连续介质力学的一个分支，故研究时仍采 用连续介质力学的假定和基本方法其基本方程有1） 平衡方程，2）几何方程，3）本构方程连续介质力 学各分支的区别在第三类方程，这是塑性力学研究的 重点之一 6.2 材料实验结果 • 最简单实验是室温单轴拉压实验： •材料：金属多晶体材料 •试件如图 •名义应力和名义应变定义为 l0 A 0 • 材料塑形变形性质通过试验研究获得 一、单轴拉伸实验 －－材料的单轴拉伸实验曲线有如图所示两种形态 0.5 s0.5 conditional yield limit 条件屈服极限 upper yield point lower yield point e ss e 金属材料单轴加载时的应力与应变特征： A A’ sp ss s e B C sb sf e p e e E F （1）加载开始后， 当应力小于A点的 应力值时，应力与 应变呈线性关系 材料处于线弹性变 形阶段A点的应 力称为比列极限 在此阶段卸载， 变形沿OA线返回 。

s p A A’ sp ss s e B C sb sf e p e e O E F • 应力在A~A’之间， 应力与应变关系不 再为线性关系变 形仍为弹性 • 若卸载，变形仍按 照原来的应力-应变 关系曲线返回初始 状态 由于一般材料的比例极 限、弹性极限和屈服应 力相差不大，不加区别 ，统称屈服应力表示为 A A’ sp ss s e B C sb sf e p e e O E F • 应力超过A’后，材 料从弹性状态进入 塑形状态 随应力的增加，变形 不断增加应变硬 化 在硬化阶段，切线 斜率（硬化率）不 断减小，直至峰值 应力 ， sb A A’ sp ss s e B C sb sf e p e e O E F • 在应变进入硬化阶 段后，如减小应力 （如在B点），应力 与应变将不会沿路 径BAO返回到O点， 而是沿BE路径回到 零应力 • 弹性变形 恢复， 塑形变形 保留 e p e e A A’ sp ss s e B C sb sf e p e e E O F • 从B点卸载到E点 后，再重新加拉应 力（称为正向加载 ），这时应力应变 按卸载曲线BE变 化。

• 当应力达到卸载前 的B点应力，材料 才最新进入屈服 A A’ sp ss s e B C sb sf e p e e O E F • 从B点卸载到E点 后，如加压应力 （称为反向加载 ），应力应变沿 EF曲线变化，材 料在F点屈服通 常F点对应的屈服 应力明显低于比 B点对应的应力 值称为包辛 格效应） A A’ sp ss s e B C sb sf e p e e O E F • 塑形变形特点： • （1）加载过程中，应力与应变关系一般是非线 性的 • （2）应力-应变之间不是一一对应的单值关系 发生塑形变形后，应变不仅取决于应力状态 ，而且与到达该应力状态所经历的历史有关 即与变形历史有关 • 外力在塑形变形所做的功即塑形功具有不可逆 性 二、静水压力试验 对金属材料在静水压力（各向均匀等压）作 用下的体积改变进行的试验研究结果： （1）体积变形是弹性的弹性体积变形很小，当 发生较大塑形变形时，可忽略弹性体积变化， 即认为在塑形阶段，材料是不可压缩的 （2）金属材料的屈服和塑形变形与静水应力无关 注意：对铸铁、岩石等脆性材料，土壤多空材料， 静水压力对屈服应力和塑形变形有明显影响。

• 影响材料性质的其它几个因素： 1. 温度当温度上升，材料屈服应力降低、塑性变形 能力提高高温下，会有蠕变、应力松弛现象 2. 应变速率如果在实验时加载速度提高几个数量级 ，则屈服应力会相应地提高，塑性变形能力会降低 一般加载速度不考虑这个因素高速撞击载荷或爆炸 载荷需要考虑 §6.3 单轴应力-应变关系的简化模型 • 由试验得到的应力应变曲线，为进行力学分析 ，通常需要将应力应变曲线用数学表达式描述 ，即给出应力和应变的函数关系式 • 方法： • （1）直接对实验曲线进行数学拟合得到 直接拟合的表达式较复杂，不便于实际工程 弹塑性问题的计算 • （2）根据实验曲线特点，进行适当的简化， 得到能反映曲线特性又便于数学计算的简化模 型 • 一、塑形变形行为基本假设 • 1）材料的塑形行为与时间、温度无关； • 2) 材料具有足够的延性，即材料可进行足够大 地变形而不出现断裂； • 3）变形前材料是各向同性的，且拉伸和压缩的 应力-应变曲线一致； • 4）卸载时材料服从弹性规律，重新加载后屈服 应力等于卸载前的应力，重新加载后应力-应变 曲线是卸载前的应力-应变曲线的延长线； • 5）任何状态下的总应变可分解为弹性和塑形两 部分，且材料的弹性性质不因塑形变形而改变； • 6）塑形变形时，体积不变（不可压缩），静水 压力只产生体积的弹性应变，不产生塑形应变； 1、理想弹塑性模型：无应变硬化效应 二、简化模型 低碳钢（有屈服平台），低硬化率材料，可用理想弹 塑形模型 式中l为一个任意值。

理想刚塑形模型？？？ 2、线性硬化模型：硬化阶段曲线为线性 将硬化阶段的曲线简化为一条直线，即连续的应力-应 变关系曲线OAA’C简化为两条直线组成的折线OAC 第一条直线OA代表线 弹性变形性质，其斜 率为E ；第二条直线 AC代表强化性质 ，其 斜率为Et 问题：卸载BE线怎样描述？ A ss s e B C sb e p e e O E 刚性线性强化模型 3、幂指数硬化模型： 将硬化阶段的曲线简化为一条幂指数曲线， A A’ sp ss s e B C sb e p e e O E k和n是材料常数，可 通过拟合试验曲线得 到 k和n不是独立的 ●上述几种简化模型是针对单调加载情况而言，采 用的是全量应力与全量应变表述 当涉及到卸载和反向加载时，根据单轴试验 结果和塑形变形特点，建立本构模型时还应考 虑加载、卸载的判别和加载历史的影响，这时 采用增量描述更方便 完整的增量本构模型必须包括以下几个重要 概念 §6.4 几个重要概念 • 1、屈服条件 • 根据实验可以确定材料屈服强度 ，无论是单轴 拉伸还是单轴压缩，当应力的绝对值 小于 时，材料处于弹性状态，当 达到 时，材料 进入屈服。

（1）拉伸条件下： • 2、加、卸载判别准则 • 给定应力增量 （2）压缩条件下： • 给定应力增量 • 加卸载准则： • 以任意不同的应力路径在经历塑性变形后，最终达到 相同的应力状态，由此产生的应变将不同 • 即应力-应变关系具有非单值性，与加载历史（加载路 径）有关 • 总应变可分为弹性应变与塑性应变之和 • 3、加载历史 弹性应变分量，与加载历史无关，只与应 力状态有关 塑性变形分量 反映了加载历史 通常将刻画加载历史的量称为内变量即 • 由于应变硬化，材料屈服强度提高，新 的屈服极限是：进入初始屈服后历史上 应力曾经达到的最大值 • 即新的屈服条件（后续屈服条件）： 塑性变形 （内变量）增加， 与加载历史有关的屈服函数(加载函数）: • 卸载后应力由拉伸变为压缩，称为反向 加载 • 当反向加载应力达到一定值后会发生反 向屈服，其反向屈服应力会比正向屈服 应力小，该现象称为包辛格效应 • 4、硬化规律 •怎样描述反向加载时的屈服条件？？？ • 首先建立反向硬化模型： • (1)等向硬化模型： • (2)随动硬化模型： • (1)等向硬化模型： • 有一些材料没有包 辛格效应，应变硬 化提高了材料的拉 伸屈服应力，在反 向加载（压缩）时 ，屈服应力也得到 同样程度的提高。

• 这种硬化特征称为 等向硬化 A A’ ss s e B O E s * s * A ss s e B O E s * s * B‘ H 应力路径： 屈服条件（加载条件） 将累积塑性变形量作为内变量 累积塑性变形量 k函数称为硬化函数，初值： • (2)随动硬化模型： • 对一些材料有包辛 格效应的材料，应 变硬化提高了材料 的拉伸屈服应力， 在反向加载（压缩 ）时，压缩屈服应 力降低 • 这种硬化特征称为 随动硬化 A A’ 2s s s B O Eb ss ss O’ • 设变形中总的弹性变形范围大小不变： • 相当于应力-应变曲线的原点随硬化过程 移动到了新的位置O’ • O’对应的应力称为背应力用b表示 • 随动硬化模型对应的屈服条件为： • 等向硬化中的硬化函数k和随动硬化中的 背应力b，可由单轴拉伸（压缩）实验得 到的应力-应变曲线确定 • 设应力-应变曲线方程为 A ss s e O ss s O • 加载过程中背应力的增量为 • 积分即可确定背应力 • 也可以由应力-应变函数直接确定硬化函 数和背应力 5. 轴向拉伸时的塑性失稳 •什么是拉伸失稳？ 由图2看，C点前增加应变应力必 须增加，称材料是稳定的。

C点后增加应变应力反而 下降，试件明显颈缩，称试件是不稳定的，即所谓拉 伸失稳 • 分析该失稳现象先定义真应力和对数应变： 真应力： 对数应变： • 如果材料是不可压缩： ，并认为名义应力达 到C点是出现颈缩，即 那么颈缩时真应力要满足什么条件呢？ •颈缩时真应力要满足的条件 因为 所以得到颈缩时真应力要满足的条件： 颈缩时在拉伸 曲线上的 的斜率正好等于该 点的纵坐标值 • 如果以名义应变为自变量可以得到另一颈缩条件： 因为真应力可以写成 对 求导得到 也就是 故 曲线在拉伸失稳点 的斜率为其纵坐标除以 （1＋ ） • 另外，除上面讨论的失稳现象外，还有另一类型的 失稳，称为材料本身的失稳现象这里不讨论 §6.5 复杂应力状态下塑形变形的实验研究 应力路劲与加载历史 • 在多轴加载条件下，达到同一应力状态所经历 的加载历史可能不同 • 例如：拉伸与扭转组合——复杂应力状态 • 1.先拉伸再扭转。