交通工程学题库版.docx

1、已知行人横穿某单行道路所需的时间为9秒以上，该道路上的机动车交通量为410辆/ 小时，且车辆到达服从泊松分布，试问：①从理论上说，行人能横穿该道路吗？为什么？② 如果可以横穿，则一小时内行人可以穿越的间隔数有多少？(提示：e=2.718，保留4位有 效数字)解：①从理论上说，行人不能横穿该道路因为该道路上的机动车交通量为：Q=410Veh/h, 则该车流的平均车头时距4 = 3600 = 3600 = 8.7805s/Veh,而行人横穿道路所需的时间t为t Q 4109s以上由于气(8.7805s) 9s的数量，即可得到行 人可以穿越的间隔数按均匀到达计算，1h内的车头时距有410个(3600/8.7805)，则只要 计算出车头时距七>9s的概率，就可以1h内行人可以穿越的间隔数负指数分布的概率公式为：P(h〉t)=e-Qt/3600，其中t=9so车头时距匕 >9s 的概率为：P(勺 > 9)=2.718 -41。

X9,3600 = 2.718 -1-025 =0.35881h内的车头时距七>9s的数量为：410x0.3588=147个答：1h内行人可以穿越的间隔数为147个2、某信号控制交叉口周期长度为90秒，已知该交叉口的某进口道的有效绿灯时间为45秒， 进口道内的排队车辆以1200辆〃小时的饱和流量通过交叉口，其上游车辆的到达率为400辆 /小时，且服从泊松分布，试求：1) 一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；2)周期到达 车辆不会两次停车的概率解：题意分析：已知周期时长C0=90 S，有效绿灯时间Ge=45 S，进口道饱和流量S = 1200 Veh/ho上游车辆的到达服从泊松分布，其平均到达率=400辆〃小时由于在信号控制交叉口，车辆只能在绿灯时间内才能通过所以，在一个周期内能够通过交 叉口的最大车辆数为：Q周期=GexS=45x1200/3600= 15辆如果某个周期内到达的车辆 数N小于15辆，则在该周期不会出现两次停车所以只要计算出到达的车辆数N小于10 和15辆的概率就可以得到所求的两个答案在泊松分布中，一个周期内平均到达的车辆数为：m = X-1 =义°x90 = 10辆3600m 根据泊松分布递推公式P(0)=e-m，P(k +1)=—P(k)，可以计算出：k +1P (0)=e-m = 2.71828-10 = 0.0000454P(2)= 10 x 0.0004540 = 0.0022700， P(4)= ? x 0.0075667 = 0.0189167， P(6)=10 x 0.0378334 = 0.0630557，尸⑴二 ¥ x 0.0000454 = 0.0004540P(3)= ? x 0.00227 = 0.0075667P(5)= ? x 0.0189167 = 0.0378334P(7)=¥ x 0.0630557 = 0.0900796P(8)=10 x 0.0900796 = 0.1125995 , 8P(10)=12 x 0.1251106 = 0.1251106 10P(12)=四 x 0.1137691 = 0.0948076 12P(14)=10 x 0.0729289 = 0.0520921 14所以： P(< 10)=0.58 ,P(9)= 10 x 0.1125995 = 0.1251106 9P(11)=10 x 0.1251106 = 0.113769111P(13)=10 x 0.0948076 = 0.072928913P(15)=10 x 0.0520921 = 0.034728115P(< 15)=0.95答：1) 一个周期内到达车辆不超过10辆的概率为5 8%； 2)周期到达车辆不会两次停车 的概率为9 5%。

3、某交叉口信号周期为40秒，每一个周期可通过左转车2辆，如左转车流量为220辆/小 时，是否会出现延误(受阻)？如有延误，试计算一个小时内有多少个周期出现延误；无延误 则说明原因设车流到达符合泊松分布)解：1、分析题意：因为一个信号周期为40s时间，因此，1h有3600/40=90个信号周期又因为每个周期可通过左转车2辆，则1h中的90个信号周期可以通过180辆左转车，而实 际左转车流量为220辆/h，因此，从理论上看，左转车流量呈均匀到达，每个周期肯定都会 出现延误现象，即1h中出现延误的周期数为90个但实际上，左转车流量的到达情况符合 泊松分布，每个周期到达的车辆数有多有少，因此，1h中出现延误的周期数不是90个2、计算延误率左转车辆的平均到达率为：入=220/3600辆/s，则一个周期到达量为：m=M=40*220/3600=22/9辆只要计算出一个周期中出现超过2辆左转车的概率，就能说明出现延误的概率m 根据泊松分布递推公式P(0)=e-m，P(k + 1)=LTP(k)，可以计算出：k +1P(0)=e-m = e-22/9 = 0.0868， P(1)=mP(0) = (22/9) x 0.0868 = 0.2121P(2)=m/2 x P(1) = (22/9)/2 x 0.2121 = 0.2592，P(< 2)=P(0) + P(1) + P(2) = 0.0868+0.2121+ 0.2592 = 0.5581P( 2)=1 - P(< 2) = 1 - 0.5581 = 0.44191h中出现延误的周期数为：90*0.4419=39.771-40个答：肯定会出现延误。

1h中出现延误的周期数为40个4、在一单向1车道的路段上，车辆是匀速连续的，每公里路段上(单向)共有20辆车， 车速与车流密度的关系符合Greenshields的线性模型，阻塞的车辆密度为80辆/公里，自由 流的车速为80公里〃小时，试求：1) 此路段上车流的车速，车流量和车头时距；2)此路段可通行的最大流速；3)若下 游路段为单向辆车道的道路，在这段路上，内侧车道与外侧车道的流量之比为1： 2,求内 侧车道的车速假设车速与车流密度成仍符合Greenshield的线性模型，每个车道的阻塞的 车流密度为80辆/公里，自由流的车速为80公里/小时解：1)①Greenshields的速度一密度线性关系模型为：7 =匕(1-f)j由已知可得：7 =80 km/h，K .= 80 辆/km，K=20 辆/km20、 ，V=80 x (1 - --) =60 km/h②流量一密度关系：KQ=K V(1 - —) = KV = 20 x 60 =120 辆/hj3600 3600③车头时距：h广2）此路段可通行的最大流速为:3）下游路段内侧车道的流量为: =3s1200-^ = — = 40 km/h 2 21Q 内=1200 x 3 = 400 辆/h 代入公式：Q=KV^ (1 - K)j1400= K x 80(1- )-0K1 = 5.4 辆/km, K2 =74.6 辆/kmV = V^ (1 - K)得：解得:由:可得：V = 74.6km/h, V =5.4km/h车流量为120辆/h，车头时距为3s。

答：1）此路段上车流的车速为60 km/h2） 此路段可通行的最大流速为40 km/h3） 内侧车道的速度为74.6km/h或5.4km/h5、汽车在隧道入口处交费和接受检查时的饱和车头时距为3.6秒，若到达流量为900辆/ 小时，试按M/M/1系统求：该入口处的平均车数、平均排队数、每车平均排队时间和入口 处车数不超过10的概率解：按M/M/1系统：人=900辆〃小时，H = 二 辆/s=1000辆〃小时入P =一P3.6.— Q Q y 玄幺本壬刍白如1000 = 0.9 <1，系统是稳定的①该入口处的平均车辆数：n=-P人 900 * r = = 9 辆1-P —-人 1000 - 900_ _ ②平均排队数：q = n — p = 9 — 0.9 = 8.1 辆_③平均消耗时间：d = ^ = ^— x 3600 = 3.6 s/辆人 9001每车平均排队时间：w = d-— = 36-3.6 = 32.4s/辆④ 入口处车辆不超过10的概率:P (< 10) = 1L P (10) = 0.34n=0 答：该入口处的平均车辆数为9辆，平均排队数为8.1辆，每车平均排队时间为32.4 s/辆， 入口处车辆不超过10的概率为0.34。

6、设有一个停车场，到达车辆为50辆〃小时，服从泊松分布；停车场的服务能力为80辆/ 小时，服从负指数分布；其单一的出入道能容纳5辆车试问：该出入道是否合适？(计算 过程保留3位小数)解：这是一个M/M/1的排队系统由于该系统的车辆平均到达率：入=50 Veh/h,平均服务率：p= 80 Veh/h,则系统的服务强度 为：p=X/g= 50/80 = 0.625 < 1系统稳定 (3 分)由于其出入道能容纳5辆车，如果该出入道超过5辆车的概率很小(通常取小于5%)，则认 为该出入道合适，否则就不合适 (2分)P (1) = p1(1 —p) = 0.625x 0.375 = 0.234P(3) = p3(1 — p) = 0.625 x 0.375= 0.092P (5) = p5(1—p) = 0.625 x 0.375= 0.036根据M/M/1系统中有n辆车的概率计算公式：P(n) = p n (1 — p) (7分)P(0)= (1 —p ) = 1- 0.625 = 0.375；P (2) = p2(1 — p) = 0.625 x 0.375= 0.146 P (4) = p4(1 — p) = 0.625 x 0.375= 0.057该出入道小于等于 5 辆车的概率为：^5 P(n) = P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)=0.94n=0该出入道超过5辆车的概率为：P(>5) = 1- £P(n)=1-0.94 = 0.06。

答：由于该出入道超过5辆车的概率较大(大于5%)，因此该出入道不合适7、 某主干道的车流量为360辆〃小时，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿 越的最小车头时距为10秒，求：1)每小时有多少可穿越空档？ 2)若次要道路饱和车 流的平均车头时距为5秒，则次要道路车辆穿越主要道路车辆的最大车辆数为多少？(本次复习不作要求如果同学们有兴趣可以参考教材P112的例题8-6)8、 某交叉口进口道，信号灯周期时间T=120秒，有效绿灯时间G=60秒，进口道的饱和流 量为1200辆〃小时，在8:30以前，到达流量为500辆〃小时，在8:30-9:00的半个小时内， 到达流量达到650辆〃小时，9:00以后的到达流量回复到8:30以前的水平车辆到达均匀且 不考虑车辆停车位置向上游延伸而产生的误差试求：1)在8： 30以前，单个车辆的最大 延误时间，单个车辆的平均延误时间、停车线前最大排队车辆数、排队疏散与持续时间2) 在8： 30以后，何时出现停车线前最大排队？最大排队数为多少？ 3)在9： 00以后，交通 何时恢复正常(即。