2.1多边形的外角和.ppt

2.12.1.2.2 多边形的外角和多边形的外角和复习：复习：•n边形的内角和为边形的内角和为_________________．(n-2) 180 ° 它有什么作用呢?1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数. 多边形外角的有关概念： 多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角，如图，∠EDF是五边形ABCDEF的一个外角. 在多边形的每个顶点处取一个角，它们的和叫作这个多边形的外角和. 我们已经知道了三角形的外角和为360°，那么四边形的外角和为多少度呢？如图，四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角,如∠1，∠2，∠3，∠4.∵∠1+∠DAB=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+∠ADC=180°，又∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-360°=360°.∴四边形的外角和为360°.动脑筋 探究 三角形的外角和是360°，四边形的外角和是360°，n边形（n为不小于3的任何整数）的外角和都是360°吗？n边形的外角和与边数有关系吗？类似于求四边形外角和的思路，在n边形的每一个顶点处取一个外角，其中每个外角与它相邻的内角之和为180°.因此，这n个外角与跟它相邻的内角之和加起来就是n·180°，将总和减去n边形的内角和（n-2）·180°所得的差即为n边形的外角和.•n·180°-（n-2）·180°=[n-（n-2）]·180°=2×180°=360°.由此得出：任意多边形的外角和等于360°. n边形的外角和与边数没有关系. 例 1 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？解 设多边形的边数为n，则它的内角和为（n-2）·180°.由题意得 （n-2）·180°=360°×5，解得 n=12.因此这个多边形是十二边形.例 题多边形的外角和： 任意多边形的外角和等于360°.课堂小结：。