2024年第二单元 因数与倍数.docx

2024年第二单元 因数与倍数第二单元 因数与倍数（4篇）第二单元 因数与倍数 篇1 （一）单元教学目标 1. 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别 2. 使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征 3. 逐步培养学生的数学抽象能力 （二）单元教学重难点 1.重点： （1）掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别 （2）掌握2.5.3的倍数的特征 2.难点： 质数和奇数的区别 第一课时 因数与倍数 教学内容：教材第114页例1和例2 教学目标： 1.从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；能较熟练地找一个数的因数和倍数 2.培养学生的观察能力，抽象、概括的能力 3.渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点 教学重点： 1、理解因数和倍数的含义 2、掌握找一个数的因数和倍数的方法 教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数 教学过程： 一、创设情境，引入新课 在数学中，数与数之间也存在着多种关系。

如在乘法算式中，两个因数相乘得到的结果叫做它们的积乘法算式表示的是一种相乘的关系在整数乘法中还有另外一种关系，这一节课我们就来一起探讨因数与倍数关系板书课题：因数与倍数） 二、认识因数与倍数 （出示12页的图1）观察上面的图，你看到了什么？用算式怎样表示？ 师：像这样，我们就说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数 问：因为2&13例1及p15页1、2题 教学目标 1.从操作活动中理解因数与倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数 2.培养学生抽象、概括与观察思考的能力，渗透事物之间相互联系，相互依存的辨证唯物主义观点 3.培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感 教学重点：理解因数和倍数的意义 教学难点：因数和倍数等概念间的联系和区别 教学过程： 一、认识因数与倍数 1、观察主题图，根据主题图的不同情况写出乘法算式和除法算式 112=12 26=12 34=12 121=12 62=12 43=12 12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4 12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3 2、观察并回答。

（1）这三组乘法、除法算式中，都有什么共同点？ （2）像这样的乘除法算式中的三个数之间还有另一种说法，你想知道吗？看书第12页 （3）这样的三个数，我们也可以怎样说？（2和6是12的因数），请大家也像这样把其余的两组数也说一说 请看教材12页，2和6与12的关系还可以怎么说？ （4）也就是说2和6与12的关系是因数和倍数的关系，这几组数中，谁和谁还有因数和倍数的关系？ （5）提问：能不能说12是12的因数呢？ （6）小结：上面这三组算式中，我们知道：1、2、3、4、6、12都是12的因数 3.讨论：23÷4＝53，提问：23是4的倍数吗？为什么？ 谁能举一个算式例子，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？ 4.讨论：03 010 0÷3 0÷10 提问：通过刚才的计算，你有什么发现？ 注意：（1）为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数，但不包括02）这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式名称的因数，两者不能搞混淆 二、巩固新知 1.下面每一组数中，谁是谁得因数，谁是谁得倍数？ 16和2 4和24 72和8 20和5 2.下面得说法对吗？说出理由。

（1）48是6的倍数 （2）在13÷4＝＝31中，13是4的倍数 （3）因为36＝18，所以18是倍数，3和6是因数 3.在36、4、9、12、3、0这些数中，谁和谁有因数和倍数关系 4.游戏记住自己的学号，听老师说要求，符合要求的同学请举手 （1）（ ）是4的倍数 （2）（ ）是60的因数 （3）（ ）是5的倍数 （4）（ ）是36的因数 本节课应当让学生明确以下几个问题：（1）因数、倍数必须在整数的范围内研究 第二课时：一个数的因数的求法 教学内容 一个数的因数的求法（p13页例题1及p15练习题2） 教学要求 1.通过学习，使学生掌握用不同的方法求一个数的因数的方法 2.通过求一个数的因数方法，知道一个数的因数的个数是有限的 3.通过不完全归纳法得出一个数的因数的特点，体现从具体到一般的解题思路 教学重点：学会求一个数的因数 教学难点：弄清为什么一个数的因数的个数是有限的 教学过程： 一、复习旧知： 1.根据算式：48＝32说说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 2.根据算式：63÷7＝9说说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 3.判断：1.2÷0.2＝6，我们能说0.2和6是1.2的因数吗？1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗？ 4.注意：本单元讲的因数和前面讲的乘法方式各部分名称的因数有所不同，这里讲的的倍数，也和前面讲的倍有所不同。

二、探究新知 1.出示p13例题1：18的因数有哪几个？ （1）提问：怎样去求18的因数呢？同位同学互相讨论，要求不能遗漏，看谁找得又对又快？ （2）汇报：第一种方法，列出积是18的乘法算式，得到18得因数有：1、2、3、6、9、18第二中方法，列出被除数是18的除法算式，得到18的因数有：1、2、3、6、9、18 （3）无论是乘法算式还是除法算式，在思考时要注意什么？（要从最小的数找起，都时非0的整数） 我们把18的因数也可以像这样表示如图： 18的因数 1、2、3、 6、9、18 这个圈我们称它为集合圈，这种表示方法就是用集合圈表示因数 2.完成p13做一做 （1）同学们找出30的因数，找出36的因数 独立完成后，汇报自己找因数的方法 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36 （2）观察，18的最小因数是（ ），最大因数是 30的最小因数是（ ），最大因数是（ ） 36的最小因数是（ ），最大因数是（ ） 提问：通过观察，你发现了什么？大家再数一数这三个数的因数的个数，你又发现了什么？ （3）一个数的因数有什么特点？ 特点：最大的因数是它本身，最小的因数是1；一个数的因数的个数是有限的 三、巩固新知 1.完成p15第2题 学生自己独立完成，讲评时让学生说一说，是怎么想的？ 2.判断 （1）12的因数有：1、2、3、4、6、12。

（2）整数32的因数共有4个 （3）自然数a的最大因数是a，最小因数是1 （4）一个数的因数都小于这个数 第二单元 因数与倍数 篇4 （一）教学目标 1. 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别 2. 使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征 3. 逐步培养学生的数学抽象能力 （二）本单元教材特点 1. 我们在本单元研究的都是整除现象，因此，可以说整除概念是贯穿这部分教材的一条主线但整除这一词汇是否必须出现呢？让学生大量叙述能被整除能整除是否必要？签于学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响因此，本套教材中删去了整除的数学化定义，而是借助整除的模式na＝b直接引出因数和倍数的概念 2. 在以往的教材中，由于求最大公因数、最小公倍数时，采用的方法是唯一的、固定的，也就是用短除法分解质因数的方法因此，作为求最大公因数、最小公倍数的必要基础，分解质因数一直作为必学内容编排而在本册教材中，由于允许学生采用多样的方法求最大公因数和最小公倍数，分解质因数也失去了其不可或缺的作用，同时，也是为了减少这一单元的理论概念，教材不再把它作为正式教学内容，而是作为一个补充知识，安排在你知道吗？中进行介绍。

3. 公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数概念的建立是以因数、倍数的概念为基础的，也是为后面学习约分（需要尽快找出分子、分母的公因数）、通分（需要尽快找出两个分数分母的公倍数）做准备的，在整个知识链中起着承上启下的作用这两个内容可以集中编排在本单元，也可以分散编排在约分、通分的前面考虑到本单元概念较多，抽象程度高，本套教材把这两部分内容分散编排在第四单元，也更加突出了它们的应用性 （三）教学建议 1. 由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度在过去的教学中，一些教师往往忽视概念的本质，而是让学生死记硬背相关概念或结论，学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度再加上有些教师在考核时使用一些偏题、难题，导致学生在学习这部分知识时觉得枯燥乏味，体会不到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性，感受不到数学的魅力为了克服以上教学中出现的问题，应注意以下两点 （1）加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也是水到渠成。

要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论 （2）由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境结合起来，如质数、合数等概念，很难从生活实际中引入而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数个数都是无限的，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力，等等 2. 这部分内容可以用6课时进行教学。