导数中的求参数取值范围问题.docx

细心整理 帮你归纳总结(五〕：导数中的求参数取值范围问题一、 常见基此题型： 〔1〕确定函数单调性，求参数的取值范围，如确定函数增区间，那么在此区间上 导函数，如确定函数减区间，那么在此区间上导函数 〔2〕确定不等式恒成立，求参数的取值范围问题，可转化为求函数的最值问题例1.确定R，函数.〔R，e为自然对数的底数〕 〔1〕假设函数内单调递减，求a的取值范围；〔2〕函数是否为R上的单调函数，假设是，求出a的取值范围；假设不是，请说明 理由. 解： 〔1〕 =. 上单调递减， 那么 对 都成立， 对都成立. 令，那么 , . 〔2〕①假设函数在R上单调递减，那么 对R 都成立 即 对R都成立. 对R都成立 令， 图象开口向上 不行能对R都成立 ②假设函数在R上单调递减，那么 对R 都成立， 即 对R都成立， 对R都成立.故函数不行能在R上单调递增.综上可知，函数不行能是R上的单调函数 例2：确定函数,假设函数的图像在点处的切线的倾斜角为，对于随意，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围； 解： 令得， 故两个根一正一负，即有且只有一个正根 函数在区间上总不是单调函数 在上有且只有实数根 故， 而单调减， ，综合得 例3.确定函数．〔Ⅰ〕求函数的单调区间；〔Ⅱ〕设，假设对随意，，不等式 恒成立，求实数的取值范围． 解：〔I〕的定义域是 由及 得；由及得， 故函数的单调递增区间是；单调递减区间是 〔II〕假设对随意，，不等式恒成立， 问题等价于， 由〔I〕可知，在上，是函数微小值点，这个微小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以； 当时，；当时，；当时，； 问题等价于 或 或 解得 或 或 即，所以实数的取值范围是。

例4．设函数, (1)当a＝0时，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围； (2)当m＝2时，假设函数k(x)＝f(x)－h(x)在[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a的 取值范围．解：(1)由a＝0，f(x)≥h(x)， 可得－mlnx≥－x，x∈(1，＋∞)，即m≤.记φ(x)＝，那么f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立等价于m≤φ(x)min.求得φ′(x)＝当x∈(1，e)，φ′(x)＜0；当x∈(e，＋∞)时，φ′(x)＞0.故φ(x)在x＝e处取得微小值，也是最小值，即φ(x)min＝φ(e)＝e，故m≤e.(2) 函数k(x)＝f(x)－h(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点等价于方程x－2lnx＝a， 在[1,3]上恰有两个相异实根． 令g(x)＝x－2ln，那么g′(x)＜1－.当x∈[1,2)时，g′(x)＜0；当x∈(2,3]时，g′(x)＞0.∴g(x)在(1,2)上是单调递减函数，在(2,3]上是单调递增函数．故g(x)min＝g(2)＝2－2ln2.又g(1)＝1，g(3)＝3－2ln3，∵g(1)＞g(3)，∴只需g(2)＜a≤g(3)．故a的取值范围是(2－ln2,3－2ln3]. 二、针对性练习 1.确定函数假设函数在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围。

解：由，得． 又函数为[1，4]上的单调减函数 那么在[1，4]上恒成立，． 所以不等式在[1，4]上恒成立． 即在[1，4]上恒成立 设，明显在[1，4]上为减函数， 所以的最小值为 的取值范围是 2.确定函数 〔1〕假设存在，使成立，求的取值范围； 〔2〕当时，恒成立，求的取值范围. 解:〔1〕即 令 时，时， 在上减，在上增. 又时，的最大值在区间端点处取到. ， 在上最大值为 故的取值范围是， 〔3〕由确定得时，恒成立，设由〔2〕知当且仅当时等号成立，故，从而当即时，为增函数，又于是当时，即，时符合题意. 由可得从而当时，故当时，为减函数，又于是当时，即 故不符合题意.综上可得的取值范围为 3.确定函数，设在〔0，2〕上有极值，求a的取值范围. 解：由可得， 。