勾股定理的证明方法讲义.pdf

勾股定理的证明方法 勾股定理是初等几何中的一个基本定理..这个定理有十分悠久的历史;两千多年来;人们对勾股定理的证明颇感兴趣;因为这个定理太贴近人们的生活实际;以至于古往今来;下至平民百姓;上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证明．下面结合几种图形来进行证明.. 一、传说中毕达哥拉斯的证法图 1 左边的正方形是由1个边长为的正方形和1 个边长为的正方形以及4 个直角边分别为、;斜边为的直角三角形拼成的..右边的正方形是由 1 个边长为的正方形和 4 个直角边分别为、;斜边为的直角三角形拼成的..因为这两个正方形的面积相等边长都是;所以可以列出等式;化简得.. 在西方;人们认为是毕达哥拉斯最早发现并证明这一定理的;但遗憾的是;他的证明方法已经失传;这是传说中的证明方法;这种证明方法简单、直观、易懂.. 二、赵爽弦图的证法图 2 第一种方法：边长为的正方形可以看作是由 4 个直角边分别为、;斜边为 的直 角三角形围在外面形成的..因为边长为的正方形面积加上 4 个直角三角形的面积等于外围正方形的面积;所以可以列出等式;化简得.. 第二种方法：边长为的正方形可以看作是由 4 个直角边分别为、;斜边为 的 角三角形拼接形成的虚线表示;不过中间缺出一个边长为的正方形“小洞”.. 因为边长为的正方形面积等于 4 个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积;所以可以列出等式;化简得.. 这种证明方法很简明;很直观;它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神;是我们中华民族的骄傲.. 三、美国第 20 任总统茄菲尔德的证法图 3 这个直角梯形是由 2 个直角边分别为、;斜边为 的直角三角形和 1 个直角边为 的等腰直角三角形拼成的..因为 3 个直角三角形的面积之和等于梯形的面积;所以可以列出等式;化简得.. 这种证明方法由于用了梯形面积公式和三角形面积公式;从而使证明更加简洁;它在数学史上被传为佳话.. 。