2023年陕西专升本高数真题+解答.doc

2023年陕西省普通高等教育专升本招生考试〔样题〕 2023年陕西省普通高等教育专升本招生考试〔样题〕高等数学本卷须知：全卷共10页，总分值150分考试时间150分钟其中试题3页，用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上，答在试卷上的答案无效一、选择题：本大题共5小题，每题5分，共25分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将选好的答案填在答题纸上题号所在的位置上1. 是函数的【B】A. 可去间断点B.跳跃间断点C. 振荡间断点D. 连续点2．设函数, 那么有【D 】A. 极大值B.极大值C. 极小值D. 极小值3.设函数的导函数为, 那么有一个原函数为 【 A 】A.B. C.D. 4. 不定积分【A 】A. B.C.D.5. 无穷级数【B】A. 当时, 为条件收敛B. 当时, 为绝对收敛C. 当时, 为绝对收敛D. 当时, 为发散的二、填空题：本大题共5个小题，每题5分，共25分将答案填在答题纸上题号所在的位置6. 设函数, 那么.7. 极限.8.，当时, 与是等价无穷小, 那么常数.9..10.微分方程的通解为.三、计算题：本大题共10个小题，每题8分，共80分.计算题要有计算过程.11．求极限.解：12．设参数方程确定了函数，求.解：因为(4分)所以 (8分)13. 求函数的单调区间和极值.解：(3分)当时，; 当时，;当时,. 所以的单调增区间为;单调减区间为; (6分)在处取得极大值, 在处取得极小值 (8分)14. 求不定积分.解：(2分) (6分) (8分)15. 设函数, 其中具有二阶连续偏导数, 二阶可导, 求和.解： (4分)(8分)16.求空间曲线在点处的切线方程和法平面方程.解：曲线方程，，，对应点为(2分)因为；；所以 ；； (4分)所求切线方程为(6分)法平面方程为 即 (8分)17. 计算二重积分, 其中积分区域.解：法一 (4分)(8分)法二：18. 计算对坐标的曲线积分, 其中是四个顶点分别为, , 和的正方形区域的正向边界.解：设，，所围区域为，且：，由格林公式，得 (4分) (6分)(8分)19. 将函数展开为麦克劳林级数.解：(2分)(6分) (8分)20. 求微分方程的通解.解：原微分方程所对应齐次方程为，它的特征方程为特征根为，.于是所给方程对应的齐次方程的通解为(3分)设非齐次方程的特解为(5分)代入方程，得解得 ，所求特解为(6分)从而所求非齐次方程的通解为(8分)四、证明题和应用题：本大题共2个小题, 每题10分,共20分。

计算题要有计算过程,证明题要有证明过程21. 设函数在上的连续函数, 且,求证: ①;② 方程在内仅有一个实根.证明:①(5分)② 因为在上是单调增加函数, 所以方程在内最多只有一个根. 又 , (8分)根据零点定理, 方程在内至少有一个根. 综合以上可知, 方程在内仅有一个实根. (10分)22.求抛物线及其在点和处的切线所围成的图形的面积.解：因为 (2分)所以曲线在处切线方程为即曲线在处切线方程为即 (5分)因为两切线交点为 (6分)所以，所求面积为 (8分) (10分)6步步高专升本班专用资料 翻印必究。