反激变换器小信号模型Gvd(s)推导.pdf

一、反激变换器小信号模型的推导1.1 DCM 1.1.1 DCM buck-boost 小信号模型的推导根据状态空间平均法推导DCMbuck-boost变换器小信号模型如下：LCRi1(t)+-vin(t)vo(t)i(t)+-v1(t)+-+-i2(t)v2(t)一般开关网络图 1 1 理想 Buck-Boost变换器开关网络1231ddd（1）首 先 ， 定 义 开 关 网 络 的 端 口 变 量1122, ,v i v i， 建 立 开 关 周 期 平 均 值1122,ssssTTTTvivi之间的关系：11( )sgTgpkssvtvid Td TLL（2）根据工作模态：113( )( )( )0sssLTgTTv tdvtdv td（3）11( )()( )ssstTtTLTLsttsssdiLvtv dLdi tTi tTTdT（4）DCM 下， ()( )0si tTi t，所以( )0sLTv t，结合（ 3）式：11( )( )0ssgTTdvtdv t（5）21( )(t)=-(t)( )ssgTTvtddv t（6）根据工作模态：1123( )( ) 0( )( )( )( )( )ssssTgTTgTv td tdtvtv tdtv t（7）消去上式的2d 和3d 得：1( )( )ssTgTv tvt（8）根据工作模态：2123( )( )( )( )( ) 0( )ssssTgTTgTv td tvtv tdtdvt（9）消去上式的2d 和3d 得：2( )( )ssTTv tv t（10）21111111( )( )( )22ssstTsTpkTtsd Ti ti td iv tTL（11）于是输入端口的方程可表示为：111( )( )()ssTTev ti tR d（12）1212()esLR dd T（13）222111222212( )( )11( )( )22( )()( )sssssst TTTsTpktsTeTv tv td Tititd iTLv tR dvt（14）于是输出端口的输出功率可以表示为：21221( )( )( )()sssTTTev ti tv tR d（15）可见输出端口的输出功率等于输入端口的输入功率。

输出端口可以等效成一个电流源，该电流源受输入和输出电压控制可得出 buck-boost变换器的平均模型：图 1 2 buck-boost变换器平均模型将电感短路，电容开路，可得到直流平均模型并得到直流增益：输入功率和输出功率相等：22geVVRR（16）geVRMVR（17）接下来建立小信号交流模型：2111( )( )2sssTTd Ti tv tL（11）221122( )( )2( )sssTsTTv td TitLv t（14）引入扰动：111111222222?( )( )?( )( )?( )( )?( )( )?( )( )ssssTTTTd tDd tv tVv titIitvtVvtitIit111121( )( )( ),( ), ( )( )ssssTTTTev ti tfv tv td tR d t（18）1122112112112111121212d (,)d (,)d (,)?( )(,)( )( )( )+ddddDvVvVfv VDf V vDf V VdIi tf V VDv tv td tvvd（19）忽略泰勒级数展开式中的高阶项，于是得到：直流项：11112(,)=()eVIf V VDR D交流项：1121111?( )( )( )g( ) ji tv tv td tr1111211d (,)11d()evVf v VDrvR D，2211212d (,)0dvVf V vDgv，11211d (,)2d()d Def V V dVjdDRD输出端口：2122122( )( )( ),( ),( )( ( )( )sssssTTTTeTv titfv tvtd tR d tvt直流项：212212(,)=()eVIfV V DDR D交流项：2212221?( )( )( )g( ) jitv tv td tr）22212222d(,)11-d()evVfV vDrvM RD，1121221d (,)2devVfv VDgvMR，21212d (,)2d()d DefV V dVjdDMRD可得到等效小信号电路模型如下：图 1 3 buck-boost变换器小信号模型表 1. 1buck-boost变换器小信号模型电路参数(D)eRM1g1j1r2g2j2r22sLD T(D)eRR02(D)geVDR(D)eR2(D)eMR2(D)geVDMR2(D)eM R上图忽略了电感 L。

因为考虑电感带来的右半平面零点和高频极点频率很高，通常可以忽略因此， DCM buck-boost 变换器可以近似为具有单极点的系统1】推导控制到输出的传递函数：1?0? ( )( )?( )govdvvsGsd s02?( )j d s2rCR?( )v s图 1 4 输入为零时的小信号模型根据 KCL ：221?( )( )( )(/ /)j d ssCv sv srR，于是222?(/ /)( )( )=?1(/ / )( )vdjrRv sGssC rRd s整理可得：0( )1dvdpGGss，0=gdVGK，2=pRC，2sLKRT1.1.2 DCM 反激小信号模型和控制-输出传递函数+-? /gvn1r1?j d2 1?g v2?j d2rCR1?i2?i-+-+1? v2? v+-? v图 1 5 DCM 反激小信号模型表 1. 2 反激小信号模型电路参数(D)eRM1j1r2g2j2r222/MsLnD T(D)eRR2(D)geVnDR(D)eR2(D)eMR2(D)geVnDMR2(D)eM R0? (s) 0? (s)|?(s)1gdvdvpGvGsd，0=gdVGn K，2=pRC，22sLKn RT1.2 CCM 1.2.1 Buck-boost小信号交流模型用状态空间平均法推导（1）大信号模型+-12LCRVg(t)i(t)ig(t)图 1 6buck-boost 变换器+-LCRVg(t)i(t)ig(t)+-VL+-LCRVg(t)i(t)（a）开关位于1 (b) 开关位于2 图 1 7buck-boost工作状态分析当开关位于1 时：( )( )L( )Lgdi tvtvtdt( )( )( )Cdv tv titCdtR当开关位于2 时：( )( )L( )Ldi tvtv tdt( )( )( )( )Cdv tv titCi tdtR因为( )gvt 和 ( )v t 连续，在一个开关周期中变化很小，于是( )gvt 在,st tdT 区间的值可以近似用开关周期平均值( )sgTvt表示，( )v t 同理。

于是( )( )( )( )( )sssTgTTd i tLd tvtd tv tdt( )( )( )( )sssTTTd v tv tCd ti tdtR( )( )( )ssgTTitd ti t（2）线性化引入扰动并线性化：?( )?( )( )() ( )ggdi tLDvtD v tVV d tdt?( )( )?( )( )dv tv tCD i tId tdtR?( )( )( )gitDi tId t（3）小信号交流等效电路由以上三个方程式分别得到三个等效电路：（a）（b）（c）图 1 8 由方程式等效的电路将以上三个电路组合，并将受控源用变压器等效：? ( )gvt?(t)v?( )Id t-+-+LCR+-?(t)gV d?(t)i1:D图 1 9 组合得到的buck-boost小信号电路模型通过电路变换得到统一结构下的buck-boost小信号模型：将独立电源移至变压器的一次侧，将电感移至输出侧，最后组合两个变压器图 1 10 统一结构下的buck-boost小信号电路模型下图是 DCM 模式下变换器的统一结构图 1 11 CCM 模式下的DC-DC 变换器小信号标准型电路表 1. 3buck-boost小信号电路模型参数M(D) (s)e(s)jeLeCDD22(1)VsDLDD R2VD R2LDC22221()(s)=1egvdeeL DDsLsVVRDD RGLLDL CssLCssDRR1.2.2 反激反激变换器具有同样的小信号模型结构，参数如下：表 1. 4 反激小信号电路模型参数M(D) (s)e(s)jeLeCDnD222(1)nVsDLDn D R2VnD R22Ln DC其中 n 为原副边匝比221(s)1ngvdnnL DsnVRGLDL CssR，22=nn LLD二、反激变换器控制-输出传递函数的幅频特性2.1 DCM inV条件参数：Mathcad 计算：Saber 仿真：2.2 CCM 条件参数：Mathcad 计算：Saber 仿真：Dcmccm 各自的特点，适用什么样的补偿？三、常用补偿网络电路拓扑、传递函数、零极点特性、bode 图、特点、适用场合四、闭环控制方法电压环电流环。