华师大版数学九年级上册第2课时 相似三角形的判定教案与反思牛老师.doc

第 2 课时相似三角形的判定（2)前事不忘，后事之师《战国策·赵策》 圣哲学校 蔡雨欣【知识与技能】1.掌握相似三角形的判定定理 2：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三 角形相似；2.掌握相似三角形的判定定理3：三条边对应成比例的两个三角形相似.3.能依据条件，灵活应用相似三角 形的判定定理，正确判断两个三角形相似.【过程与方法】在推理过程中学会灵活使用数学方法.【情感态度】培养学生严谨的数学证明习惯和对数学的兴趣.【教学重点】相似三角形的判定定理 2、3 的推导过程，掌握相似三角形的判定定理 2、3 并能灵活应用.【教学难点】相似三角形的判定定理的推导及应用.一、情境导入，初步认识复习：1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法：(1)根据 定义；（2）有两个角对应相等的两个三角形相似.1 12.如图△ABC 中，D、E 是 AB、AC 上三等分点（即 AD= AB,AE= AC)，那么3 3△ADE 与△ABC 相似吗？你用的是哪一种方法？由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么后可以判断它们 是否相似？【教学说明】可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看 能否成比例，无论哪一种，都应肯定他们是正确的，要求同学说出是应用哪一种 方法判断出的.二、思考探究，获取新知同学们通过量角或量线段计算之后，得出：△ADE∽△ABC.从已知条件看， △ADE 与△ABC 有一对对应角相等，即∠A=∠A(是公共角），而一个条件是1 1AD= AB,AE= AC,即是 3 3AD 1 AE 1 AD AE = , = ，因此 =AB 3 AC 3 AB AC.△ADE 的两条边 AD、AE 与△ABC 的两条边 AB、AC 会对应成比例，它们的夹角又相等，符合这样条件 的两个三角形也会相似吗？我们再做一次实验.观察教材图 23.3.10，如果有一 点 E 在边 AC 上，那么点 E 应该在什么位置才能使△ADE 与△ABC 相似呢？图中两个三角形的一组对应边 AD 与 AB 的长度的比值为错误!未找到引用1源。

将点 E 由点 A 开始在 AC 上移动，可以发现当 AE= AC 时，△ADE 与△ABC3AD AE相似，此时 = .AB AC猜想：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且 夹角相等，那么这两个三角形相似.你能否用演绎推理的方法证明你的猜想？【教学说明】引导学生证明上述猜想.【归纳结论】 相似三角形的判定定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三 角形相似.强调对应相等的角必须是成例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相 似.你能画出有两边对应成比例，有一个角相等，但它们不相似的两个三角形吗？（画顶角与底角相等的两个等腰三角形）∠B=∠B′,AB AC= . A¢B¢ A¢C¢例 1（课本中例 4）判断图中△AEB 与△FEC 是否相似.例 2如图△ABC 中，D、E 是 AB、AC 上的点，AB=7.8，AD=3，AC=6，CE=2.1，试判断△ADE 与△ABC 否会相似，小张同学的判断理由是这样的:解：因为 AC=AE+CE，而 AC=6，CE=2.1，故 AE=6-2.13.9.由于 所以△ADE 与△ABC 不相似.你同意小张同学的判断吗？请你说说理由.解：小张同学的判断是错误的.AD AE¹ ，AB AC因为AD 3 AE 3.9 1 AD AE = , = = ,以 ¹AC 6 AB 7.8 2 AC AB，而∠A 是公共角，∠A=∠A,所以△ADE∽△ACB.请同学再做一次实验，看看如果两个三角形的三边都成比例，那么这两个三 角形是否相似？看课本 69 页“做一做”.通过实验得出：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比 例，那么这两个三角形相似.简单地说就是，三边成比例的两个三角形相似.例 3 △ABC 和△A′B′C 中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A′B′=18cm,B′C′ =24cm,A′C′=30cm，试判定它们是否相似，并说明理由.三、运用新知，深化理解1.如图，△ADE 与△ABC 相似吗？请说明理由.AB BC AC2.如图，已知 = = ,∠BAD=20°，求∠CAE 的大小.AD DE AE【教学说明】引导学生自主完成，学生代表在黑板上展示，教师点评. 四、师生互动，课堂小结1.相似三角形的判定定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 2.相似三角形的判定定理 3：三边成比例的两个三角形相似.3.根据题目的具体情况，选择适当的方法证明三角形相似.1.布置作业：从教材相应练习和“习题 23.3”中选取. 2.完成《创优作业》中本课时练习的“课时作业”部分.本节课通过复习上节课学习的相似三角形的判定定理入手，提出新问题引入 新课，再通过学生动手测量、猜想结论并证明等活动中的体验，完成对相似三角 形的判定定理 2、3 的认识，加深对判定定理的理解.教学过程中，强调学生自主 探究和合作交流，经历观察、实验、猜想、证明等思维过程，从中获得知识与技 能，培养学生的综合能力.【素材积累】海明威和他的“硬汉形象” 美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。

他曾尝试吃过蚯蚓、蜥蜴，摘墨西哥斗牛场亮过相，闯荡过非洲的原始森林，两 次世界大战都上了战场第一次世界大战时，19 岁的他见一意大利士兵负伤， 便冒着奥军的炮火上去抢救，结果自己也被炸伤了腿，但他仍背着伤员顽强前进 突然间，炮击停止，探照灯大亮，海明威终于回到阵地原来是他的英勇行为感 动了奥军将领，下令放他过去。