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电路分析第章集总参数电路￿￿￿￿Still￿waters￿run￿deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深￿￿￿￿Where￿there￿is￿life,￿there￿is￿hope有生命必有希望有生命必有希望高中物理高中物理/电学电学代数方程代数方程/微积分微积分电路分析基础电路分析基础模拟电子线路模拟电子线路数字和逻辑电路数字和逻辑电路微机原理微机原理通信和通信和高频电路高频电路微波电子线路微波电子线路通信原理通信原理微波技术基础微波技术基础高速电路设计高速电路设计可编程逻辑可编程逻辑电路领域的课程电路领域的课程/技术方向技术方向半导体半导体/微电子微电子物理学物理学参考书：参考书：1、李瀚荪，吴锡龙、李瀚荪，吴锡龙 ，电路分析基础，电路分析基础 学习指导学习指导      高等教育出版社高等教育出版社2、周守昌主编，电路原理，高等教育出版社，、周守昌主编，电路原理，高等教育出版社，1999.9作业要求：作业要求：1、在认真复习的基础上，独立完成作业在认真复习的基础上，独立完成作业3、以班为单位交作业，每周一交，课代表收、以班为单位交作业，每周一交，课代表收(请各班代表课间找我一下请各班代表课间找我一下)2、书写整洁，图标绘清楚，答数注明单位。

书写整洁，图标绘清楚，答数注明单位3、邱关源主编、邱关源主编, 电路电路(第第4版版)，高等教育出版社，，高等教育出版社，1999.6第一章第一章   集总参数电路中电压、电流的约束关系集总参数电路中电压、电流的约束关系1.1      电路及集总电路模型电路及集总电路模型 1.2      电路变量，电流，电压及功率电路变量，电流，电压及功率 1.3      基尔霍夫定律基尔霍夫定律 1.4      电阻元件电阻元件 1.5      电压源电压源 1.6      电流源电流源 1.8      分压公式和分流公式分压公式和分流公式 1.7      受控源受控源 1.9      两类约束，两类约束，KCL、、KVL方程的独立性方程的独立性1.10    支路电压法和支路电流法支路电压法和支路电流法§1-1    电路及集总电路模型电路及集总电路模型一、一、电路电路       若干个电气设备或电子器件按照一定的方式连接起来构成若干个电气设备或电子器件按照一定的方式连接起来构成电流的通路电流的通路   叫作叫作 电路电路例如手电筒电路：例如手电筒电路：开关灯泡 干电池主要内容：主要内容：   1.基本概念：基本概念：电路及路及电路模型、集路模型、集总假假设、、电路路变量、量、电流、流、                            电压、功率、独立、功率、独立电源、受控源、参考方向及关源、受控源、参考方向及关                       联参考方向。

参考方向   2.基本定律：基基本定律：基尔尔霍夫定律，欧姆定律霍夫定律，欧姆定律第一章第一章   集总参数电路中电压、电流的约束关系集总参数电路中电压、电流的约束关系3 3 负载负载电路是电流的通路，它是为了某种需要由某些电工设备电路是电流的通路，它是为了某种需要由某些电工设备或元件按一定方式组合起来的或元件按一定方式组合起来的1 1 电源电源2 2 中间环节中间环节1 1 能量的输送与转换能量的输送与转换电路的作用电路的作用电路的作用电路的作用2 2 信号的传递和处理信号的传递和处理发电机发电机升压升压变压器变压器输电线输电线降压降压变压器变压器电灯电灯电动机电动机放放大大器器话筒话筒话筒话筒扬声器扬声器扬声器扬声器其它形式的能量其它形式的能量电能电能 电能电能其它形式的能量其它形式的能量连接电源和负载，传输、分配电能连接电源和负载，传输、分配电能电路的组成电路的组成电路的组成电路的组成信号源信号源负载负载话筒把声音话筒把声音（信息）（信息）电信号电信号扬声器把扬声器把电信号电信号 声音声音（信息）（信息）二、二、集总假设、元件模型集总假设、元件模型 <1> <1>、、集总假设集总假设：在器件的尺寸远小于正常工作频率所对：在器件的尺寸远小于正常工作频率所对应的波长时，可将它所反映的物理现象分别进行研究，即用应的波长时，可将它所反映的物理现象分别进行研究，即用三种基本元件表示其三种物理现象，这就是三种基本元件表示其三种物理现象，这就是集总假设集总假设。

采用集总假设的条件：采用集总假设的条件：实际电路的尺寸远小于电路使用时实际电路的尺寸远小于电路使用时其最高工作频率所对应的波长其最高工作频率所对应的波长 例如，我国电力用电的频率为例如，我国电力用电的频率为50Hz，对应的波长为，对应的波长为 =         =                    =6×106m=6000kmcf3×108m/s50Hz       对于以此为工作频率的实验室电气电子设备而言，其对于以此为工作频率的实验室电气电子设备而言，其尺寸远尺寸远小于小于这一这一波长，可以按集总电路处理波长，可以按集总电路处理        而对于远距离输电线来说，就必须考虑到电场、磁场沿电路而对于远距离输电线来说，就必须考虑到电场、磁场沿电路分布的现象，不能按集总电路来处理，而要用分布参数表征分布的现象，不能按集总电路来处理，而要用分布参数表征        对于高速电子电路，也要用到分布参数对于高速电子电路，也要用到分布参数集总参数电路集总参数电路        为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下，常为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下，常忽略实际电气部件的次要因素而突出其主要电磁性质，忽略实际电气部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它抽象为把它抽象为理想电路元件理想电路元件。

        理想电路元件理想电路元件是指只显示单一电磁现象，并且可以是指只显示单一电磁现象，并且可以用数学方法精确定义的用数学方法精确定义的电路元件常见的电路元件常见的理想电路元件理想电路元件是电阻、电感、电容、理想电压源、理想电流源是电阻、电感、电容、理想电压源、理想电流源<2><2>、理想元件（集总元件）、理想元件（集总元件） 电阻元件：电阻元件：只表示消耗电能的元件．只表示消耗电能的元件．   电容元件：电容元件：只表示储存电场能量的元件．只表示储存电场能量的元件． 电感元件：电感元件：只表示储存磁场能量的元件只表示储存磁场能量的元件. .< <3>.3>.实际元件的模型实际元件的模型: : 一个实际元件在某种条件下都可以找到它的模型有些实一个实际元件在某种条件下都可以找到它的模型有些实际元件的模型比较简单，可以由一种理想元件构成，有些实际际元件的模型比较简单，可以由一种理想元件构成，有些实际元件的模型比较复杂，要用几种理想元件来构成元件的模型比较复杂，要用几种理想元件来构成i例如：一个白炽灯在有电流通过时例如：一个白炽灯在有电流通过时R R L 消耗电消耗电能能（电阻性）（电阻性） 产生产生磁场磁场储存磁场能量储存磁场能量（电感性）（电感性） 忽略忽略L L三三.电路模型电路模型 : 由集总（理想）元件构成的电路叫由集总（理想）元件构成的电路叫电路模型电路模型. .       我们所研究的是我们所研究的是电路模型电路模型而不是实际电路。

而不是实际电路电源负载连接导线电路实体电路实体SUS电路模型电路模型RSRL+_        电路分析理论所研究的对象都是由电路分析理论所研究的对象都是由理想电路元件理想电路元件组成组成的实际电路的的实际电路的电路模型电路模型§1-2电路变量、电流、电压及功率电路变量、电流、电压及功率电路分析电路分析：给定电路结构及电路参数，求各部分的给定电路结构及电路参数，求各部分的 电压、电流叫电路分析电压、电流叫电路分析一一￿ ￿电流电流1.定义：带电粒子的定向运动（有秩序的运动）形成定义：带电粒子的定向运动（有秩序的运动）形成电流                 i(t)=dq/dt  －－电荷的变化率－－电荷的变化率                      方向：正电荷运动的方向方向：正电荷运动的方向 大小和方向都不随时间改大小和方向都不随时间改变的电流称为直流变的电流称为直流  大小和方向随时间变化的电流大小和方向随时间变化的电流称为交变电流，简称交流称为交变电流，简称交流 it0it02.电流的参考方向电流的参考方向（重要概念亮相了）（重要概念亮相了）电流的参考方向：电流的参考方向：电流的参考方向：电流的参考方向：预先假定的方向，用箭头表示，也称正预先假定的方向，用箭头表示，也称正预先假定的方向，用箭头表示，也称正预先假定的方向，用箭头表示，也称正方向方向方向方向．．　　根据所设方向进行计算，根据所设方向进行计算，根据所设方向进行计算，根据所设方向进行计算，      如果求出如果求出如果求出如果求出 i  i > 0  > 0  ，则，则，则，则        真实方向与参考方向一致真实方向与参考方向一致真实方向与参考方向一致真实方向与参考方向一致      如果求出如果求出如果求出如果求出   i  i < 0 < 0    ，则，则，则，则        真实方向与参考方向相反真实方向与参考方向相反真实方向与参考方向相反真实方向与参考方向相反<1> <1> 在电路分析中，电路中标出的电流方向都是参在电路分析中，电路中标出的电流方向都是参在电路分析中，电路中标出的电流方向都是参在电路分析中，电路中标出的电流方向都是参考方向。

如果没有方向，自己要设一个参考方向，在考方向如果没有方向，自己要设一个参考方向，在考方向如果没有方向，自己要设一个参考方向，在考方向如果没有方向，自己要设一个参考方向，在图上标出，按所标参考方向进行计算图上标出，按所标参考方向进行计算图上标出，按所标参考方向进行计算图上标出，按所标参考方向进行计算不设参考方向，不设参考方向，不设参考方向，不设参考方向，算出的结果没有意义算出的结果没有意义算出的结果没有意义算出的结果没有意义<2><2>算得结果的正负配合参考方向就可确定真实方算得结果的正负配合参考方向就可确定真实方算得结果的正负配合参考方向就可确定真实方算得结果的正负配合参考方向就可确定真实方向，但不要把参考方向改为真实方向向，但不要把参考方向改为真实方向向，但不要把参考方向改为真实方向向，但不要把参考方向改为真实方向i  1.定义：单位正电荷由定义：单位正电荷由a点移动到点移动到b点所获得或失去的能量，点所获得或失去的能量，￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿即即￿ ￿a,b两点之间的电压两点之间的电压  2.电压参考极性：与电流一样，电压也需要参考极性：电压参考极性：与电流一样，电压也需要参考极性： u u( (t t)=d)=dw w/d/dq q若若若若a a点电位低，点电位低，点电位低，点电位低，b b点电位高，则点电位高，则点电位高，则点电位高，则正电荷正电荷获得能量。

获得能量获得能量获得能量若若若若a a点电位高，点电位高，点电位高，点电位高，b b点电位低，则点电位低，则点电位低，则点电位低，则正电荷正电荷失去能量失去能量失去能量失去能量                                                      用用用用+ +，，，，- -号表示，号表示，号表示，号表示，                          " "++" "号表示高电位，号表示高电位，号表示高电位，号表示高电位，" "- -" "表示低电位表示低电位表示低电位表示低电位u uab指指指指ab的电压降的电压降的电压降的电压降                                     按所设参考极性进行计算按所设参考极性进行计算按所设参考极性进行计算按所设参考极性进行计算如果求出如果求出如果求出如果求出   uab>0  ，则，则，则，则      真实极性与参考极性一致真实极性与参考极性一致真实极性与参考极性一致真实极性与参考极性一致如果求出如果求出如果求出如果求出   u uab< <0 0      ，则，则，则，则     真实极性与参考极性相反。

真实极性与参考极性相反真实极性与参考极性相反真实极性与参考极性相反ababuab+-二二  电压三三￿ ￿关联参考方向关联参考方向  ￿￿￿￿￿￿在电路分析中，对一个元件既要假设通过它的电流参考方向，在电路分析中，对一个元件既要假设通过它的电流参考方向，又要假设它两端电压的参考极性（方向），两个都可任意假定，而又要假设它两端电压的参考极性（方向），两个都可任意假定，而且彼此独立无关但是，为方便起见，通常引入关联参考方向：且彼此独立无关但是，为方便起见，通常引入关联参考方向：关联参考方向的关联参考方向的规定：规定：电流由高电位流向低电位电流由高电位流向低电位说明说明:1. 关联参考方向的定义符合直观的关联参考方向的定义符合直观的“电流从电压正极流电流从电压正极流到电压负极到电压负极”这个通识这个通识2. 完全是为了方便，对于实际电路是完全是为了方便，对于实际电路是不能保证完全贯彻的不能保证完全贯彻的关联参考方向关联参考方向iu+-ab非关联参考方向非关联参考方向iau+-b为什么需要参考方向为什么需要参考方向        对电路进行分析计算时，不仅要算出电压、电流、对电路进行分析计算时，不仅要算出电压、电流、功率值的大小，还要确定这些量在电路中的实际方向。

功率值的大小，还要确定这些量在电路中的实际方向但是，在电路中各处电位的高低、电流的方向等很难但是，在电路中各处电位的高低、电流的方向等很难事先判断出来因此电路内各处电压、电流的实际方事先判断出来因此电路内各处电压、电流的实际方向也就不能确定为此引入参考方向的概念向也就不能确定为此引入参考方向的概念习惯上规定习惯上规定电压的实际方向为：电压的实际方向为： 由由高高电位端指向电位端指向低低电位端；电位端；电流的实际方向为：电流的实际方向为： 正电荷运动的方向或负电正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；荷运动的反方向；电动势的实际方向为：电动势的实际方向为： 在电源内部由在电源内部由低低电位端指向电位端指向高高电位端参考方向的使用参考方向的使用电压、电流的参考方向：电压、电流的参考方向：         当电压、电流参考方向与实际方向当电压、电流参考方向与实际方向相同时，其值相同时，其值为正，反之则为负值为正，反之则为负值R– +R0IE        例如：图中（例如：图中（1）若）若I=3A，则表明，则表明电流的实电流的实 际方向与参考方向相同际方向与参考方向相同 ；；       在电路图中所标电压、电流、电在电路图中所标电压、电流、电动势的方向，一般均为参考方向。

动势的方向，一般均为参考方向       电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除用极性用极性“+”、、“–”外，还用双下标或箭头表示外，还用双下标或箭头表示任意假定任意假定任意假定任意假定      （（2）若）若I= –3A，则表明电流的实，则表明电流的实际方向与参考方向相反际方向与参考方向相反 ER+ +– –UI注意注意:(1)电路图中标注的均为参考方电路图中标注的均为参考方向向.   (2)参考方向一经选定参考方向一经选定,电压和电电压和电流均为代数量流均为代数量.   (3)解题时解题时,要将待求要将待求的电压和电流的参考方向在电路图的电压和电流的参考方向在电路图上标示出来上标示出来,否则计算结果没有意义否则计算结果没有意义.电压、电流实际方向与参考方向电压、电流实际方向与参考方向相同相同为为正值，相反正值，相反为为负值负值例如：例如：E=3V，若假定电路中，若假定电路中U的参考方向为上的参考方向为上“+”下下“–”，，则则U=3V或或UAB=3VAB例如：例如：E=3V，若假定电路中，若假定电路中U的参考方向为上的参考方向为上“–”下下“+”，，则则U= –3V或或UBA= –3V+ +– – 参考方向的注意事项参考方向的注意事项表达式表达式图图A中中 U 、、I参考方向相同参考方向相同U= – IR图图B、、C中中 U、、 I参考方向相反参考方向相反图图B中若中若I= –2A，，R=3 ，则，则U= –  – (–2)×3=6V电流的参考方向电流的参考方向电流的参考方向电流的参考方向与实际方向相反与实际方向相反与实际方向相反与实际方向相反图图A或或图图BRUI+–IRU+–+–图图CRUI电压与电流电压与电流电压与电流电压与电流参考方向相反参考方向相反参考方向相反参考方向相反表达式表达式U= IR注意注意:电路分析的定律和公式是在规定参考方向下得到的，电路分析的定律和公式是在规定参考方向下得到的，参考方向改变，公式也要作相应变化。

例如欧姆定律参考方向改变，公式也要作相应变化例如欧姆定律      若在若在dt时间内，由时间内，由a点转移到点转移到b点的正电荷为点的正电荷为dq，且由，且由a到到b为电压降为电压降u，则正电荷失去的能量为，则正电荷失去的能量为 dw=u•dq                                      p p( (t t)>0)>0时，时，时，时，   电路吸收功率电路吸收功率电路吸收功率电路吸收功率                                      p p( (t t)<0)<0时，时，时，时，   电路放出功率电路放出功率电路放出功率电路放出功率四、功率四、功率功率功率功率功率    p p( (t t)=)=d dw w/ /d dt t= =u ud dq q/ /d dt t= =uiuiiu+-ab在关联参考方向下在关联参考方向下          基尔霍夫定律是基尔霍夫定律是集总集总电路的基本定律，是本电路的基本定律，是本章的重点之一它又分为电流定律和电压定律章的重点之一它又分为电流定律和电压定律。

分别是集总电路中电流和电压遵循的基本规律，分别是集总电路中电流和电压遵循的基本规律，是分析集总电路的基本依据是分析集总电路的基本依据         基尔霍夫定律具有普遍的适用性，适用于由基尔霍夫定律具有普遍的适用性，适用于由各种不同元件构成的电路中任一瞬时、任何波形各种不同元件构成的电路中任一瞬时、任何波形的电压和电流的电压和电流    1.3 1.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律abcdi1i2i3+-+-+--+uS1uS2u1u2R1R2R31.3.1 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律1.1.支路支路 ：：任何一个二端元件称为一条支路如图中有任何一个二端元件称为一条支路如图中有 ab, ac, ad, bc, bd共共5 5条支路       2.2.节点节点 ：：两条或两条以上支路的连接点如图中两条或两条以上支路的连接点如图中有有a, b, c, d共共4 4个节点       两个基本概念：两个基本概念：支路和节点支路和节点注意注意：两个虚线框中，：两个虚线框中，a,  b各为一个节点各为一个节点２．２．基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律（（Kirchhoff ’s   Current   Law，简称，简称 KCL））       KCL是是电荷守恒法则电荷守恒法则电荷守恒法则电荷守恒法则的反映，的反映，或者说是或者说是电流连续性原理电流连续性原理电流连续性原理电流连续性原理的反映。

的反映例如对图中的节点例如对图中的节点a而言而言ci1+-+-uS1u1R1i3R3abdi2+--+uS2u2R2朴素的说法：由于电流的连续性，朴素的说法：由于电流的连续性，流入任一节点的电流之和必定等流入任一节点的电流之和必定等于流出该节点的电流之和于流出该节点的电流之和i1 + i2 = i3 或改写为或改写为     i1 + i2－－i3 = 0即，如果流入节点的电流前面取正号，流出节点的电流即，如果流入节点的电流前面取正号，流出节点的电流前面取负号，那么该节点上电流的代数和就等于零前面取负号，那么该节点上电流的代数和就等于零     显然上述结论适用于任何电路的任何节点，而且对任显然上述结论适用于任何电路的任何节点，而且对任意波形的电流来说，这一结论在任一瞬间也是适用的意波形的电流来说，这一结论在任一瞬间也是适用的KCL可表述为可表述为:  在电路的任何一个节点上在电路的任何一个节点上, 同同一瞬间电流的代数和等于零一瞬间电流的代数和等于零用公式表示用公式表示, 即即  i  = 0在直流电路中为在直流电路中为     I  = 0３、３、KCL的推广应用的推广应用        KCL可推广应用于电路可推广应用于电路中的任何一个中的任何一个假定的闭合面假定的闭合面。

i1ABCi2IAIBICi3例如对右图所示电路例如对右图所示电路i1+ i2－－ i3 = 0或或     i  = 0由于闭合面具有与结点相同的性质，由于闭合面具有与结点相同的性质，因此称为因此称为广义节点广义节点关于关于KCL的几点说明：的几点说明：(1)   KCL阐明了电路中与任一节点有关的各电流之间阐明了电路中与任一节点有关的各电流之间        的关系，其反映的是电流连续性原理的关系，其反映的是电流连续性原理集总参数集总参数集总参数集总参数              电路中的节点不能聚集电荷，有多少电荷流入就电路中的节点不能聚集电荷，有多少电荷流入就电路中的节点不能聚集电荷，有多少电荷流入就电路中的节点不能聚集电荷，有多少电荷流入就              必须有多少电荷流出必须有多少电荷流出必须有多少电荷流出必须有多少电荷流出      (2)   KCL具有普遍适用性既适用于任一瞬时任何变具有普遍适用性既适用于任一瞬时任何变       化的电流，也适用于由各种不同元件构成的电路化的电流，也适用于由各种不同元件构成的电路       此定律与元件性质无关，是对支路电流所加的约束。

此定律与元件性质无关，是对支路电流所加的约束此定律与元件性质无关，是对支路电流所加的约束此定律与元件性质无关，是对支路电流所加的约束3)   KCL不仅适用于任一节点，而且还适用于电路中不仅适用于任一节点，而且还适用于电路中       任何一个假定的闭合面（广义节点）任何一个假定的闭合面（广义节点）4)   应用应用KCL列任一结点的电流方程时，一定要先在列任一结点的电流方程时，一定要先在        电路图上标出电流的参考方向电路图上标出电流的参考方向I1I3I4I209A若I1I22AI48A 求：I309I382（）I319AKCL电流的参考方向与实际方向相反I1I2I3I4例例:解解:得到得到:例例1：在图示电路中，已知：在图示电路中，已知 I1= 2A，， I2= -1A，，I6= 4A，， 求未知电流求未知电流 I3，，I4，， I5 DBACI4I5I6I2I1I3<1>对节点对节点A列列KCL方程方程            设电流流出为正设电流流出为正解：解：I1 - I2 +I3= 0I3 = - I1 + I2 = -2+(-1)= -3A I3的真实方向与参考方向相反的真实方向与参考方向相反 I4= I3 = -3A<2>  对节点对节点C列列KCL方程方程I2 - I4 +I5- I6 = 0 I5= - I2 + I4 + I6 = -(-1)+(-3)+(4)= 2A真实方向与参考方向相同。

真实方向与参考方向相同也可用节点也可用节点B求：求：- I1 -I5+ I6 = 0  I5= - I1 + I6 =(-2)+(4)= 2A解后总结：解后总结：  ￿ ￿<1>注意两套符号注意两套符号:     括号前的符号括号前的符号取决于参考方向相对于节点的关系取决于参考方向相对于节点的关系设流出为正，流入为负，是列方程出现的符号设流出为正，流入为负，是列方程出现的符号     ￿ ￿括号里的符号括号里的符号是电流本身的符号，反映真实方向和是电流本身的符号，反映真实方向和参考方向的关系，正的相同，负的相反参考方向的关系，正的相同，负的相反  ￿ ￿<2>求出的值无论正负，都不要把参考方向改成真实求出的值无论正负，都不要把参考方向改成真实方向请认真体会相关概念，解题规范多加练习！！！请认真体会相关概念，解题规范多加练习！！！1 1、回路和网孔、回路和网孔         回路回路：由电路元件组成的闭合路径称为：由电路元件组成的闭合路径称为回路回路                    如上图中有如上图中有adbca、、abda和和abca三个回路三个回路        网孔网孔：： 未被其它支路分割的单孔回路称为未被其它支路分割的单孔回路称为网孔网孔。

                     如上图中有如上图中有adbca和和  abda两个网孔两个网孔abcdi1i2i3+-+-+--+uS1uS2u1u2R1R2R31.3.2 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律２．２．基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律（（Kirchhoff ’s   Voltage   Law，简称，简称 KVL））        KVL是是能量守恒法则能量守恒法则能量守恒法则能量守恒法则的反映或的反映或者说是者说是电位单值性原理电位单值性原理电位单值性原理电位单值性原理的反映的反映ci1+-+-uS1u1R1i3R3abdi2+--+uS2u2R2uS2 + u1=u2 + uS1例如对图中的回路例如对图中的回路adbca而言，而言，由于由于电位的单值性电位的单值性，若从，若从a点点出发，沿回路环行一周又回到出发，沿回路环行一周又回到a点，则在此回路上的点，则在此回路上的电位降电位降之和之和等于等于电位升之和电位升之和即即，如果与回路环行方向一致的电压前面取正号，与回即，如果与回路环行方向一致的电压前面取正号，与回路环行方向相反的电压前面取负号，那么该回路中电压路环行方向相反的电压前面取负号，那么该回路中电压的代数和就等于零。

的代数和就等于零uS2－－u2 + u1－－uS1 =0KVLKVL可表述为可表述为可表述为可表述为:  :  在电路的任何一个回路中，沿同一方向循在电路的任何一个回路中，沿同一方向循在电路的任何一个回路中，沿同一方向循在电路的任何一个回路中，沿同一方向循行行行行, ,同一瞬间电压的代数和等于零同一瞬间电压的代数和等于零同一瞬间电压的代数和等于零同一瞬间电压的代数和等于零用公式表示用公式表示, 即即  u  = 0在直流电路中为在直流电路中为     U  = 0３、３、KVL的推广应用的推广应用        KVL可推广应用于任何一个可推广应用于任何一个假定闭合的一段电路假定闭合的一段电路例如对右图所示电路例如对右图所示电路uS+ Ri－－ u = 0或或       u = uS+ Ri+-uSi+-uRab     显然上述结论也适用于任何电路的任一回路，而且对显然上述结论也适用于任何电路的任一回路，而且对任意波形的电压来说，这一结论在任一瞬间也是适用的任意波形的电压来说，这一结论在任一瞬间也是适用的关于关于KVL的几点说明的几点说明：(1)   KVL阐明了电路中与任一回路有关的各电压之间阐明了电路中与任一回路有关的各电压之间        的关系，其反映的是电位单值性原理。

或者说的关系，其反映的是电位单值性原理或者说此此 定律反映了能量守恒原理，单位正电荷从定律反映了能量守恒原理，单位正电荷从 A 点出点出 发绕行一周回到发绕行一周回到A点得到或失去的能量为零点得到或失去的能量为零2)   KVL具有普遍适用性既适用于任一瞬时任何变具有普遍适用性既适用于任一瞬时任何变       化的电压，也适用于由各种不同元件构成的电路化的电压，也适用于由各种不同元件构成的电路        KVL与元件性质无关，是对支路电压所加的约束与元件性质无关，是对支路电压所加的约束 (3)   KVL不仅适用于电路中任一闭合的回路，而且还不仅适用于电路中任一闭合的回路，而且还       可以推广应用于任何一个假定闭合的一段电路可以推广应用于任何一个假定闭合的一段电路4)   应用应用KVL时应注意时应注意,首先选定回路的循行方向首先选定回路的循行方向,规定规定        与回路循行方向一致的电压前面取正号与回路循行方向一致的电压前面取正号, 与回路循与回路循        行方向相反的电压前面取负号行方向相反的电压前面取负号 例：已知已知求：求：U2=？？E1 =5V，，电压的实际方向与参考方向相反E2 = – 3VU3 =8V，，U1 = – 2V，，U2 –E2 –U3 +E1 + U1 = 0U2 – (–3) – 8 +5 + (–2) = 0KVL解：应用解：应用KVLU2 = 2 VE2U3E1U1U2eabdc+++++－－－－<1> 此定律反映了能量守恒原理，单位正电荷从此定律反映了能量守恒原理，单位正电荷从A点出发点出发绕行一周回到绕行一周回到A点得到或失去的能量为零。

点得到或失去的能量为零<2>KVL与元件性质无关，是对支路电压所加的约束与元件性质无关，是对支路电压所加的约束 回路电压方程回路电压方程 = == =nkuk10＋＋ u3 －－－－ u5 ＋＋＋＋ u1 －－—u4＋＋＋＋u2－－A从从A点出发，沿顺时针方向点出发，沿顺时针方向（也可相反），电压降取正，（也可相反），电压降取正，电压升取负电压升取负 u1+u2-u3+u4-u5= 0这五个电压线性相关如果只有一个未知电压，未知电压可求这五个电压线性相关如果只有一个未知电压，未知电压可求 ＫＫVＬ：Ｌ：ＫＫVＬＬ：：例例 2 求图示电路中的求图示电路中的U1、、U2、、U3ＫＶＬ解题中需要注意的问题ＫＶＬ解题中需要注意的问题<1><1>两套符号：两套符号：两套符号：两套符号：             一是参考极性与绕行方向的关系，遇电压降取正，电压一是参考极性与绕行方向的关系，遇电压降取正，电压一是参考极性与绕行方向的关系，遇电压降取正，电压一是参考极性与绕行方向的关系，遇电压降取正，电压升取负，即括号前的符号升取负，即括号前的符号升取负，即括号前的符号升取负，即括号前的符号             二是数值本身的符号，即括号里的符号，反映参考极性二是数值本身的符号，即括号里的符号，反映参考极性二是数值本身的符号，即括号里的符号，反映参考极性二是数值本身的符号，即括号里的符号，反映参考极性与真实极性关系。

与真实极性关系与真实极性关系与真实极性关系<2><2>求出的值无论正负，都不要把参考方向改成真实方向求出的值无论正负，都不要把参考方向改成真实方向求出的值无论正负，都不要把参考方向改成真实方向求出的值无论正负，都不要把参考方向改成真实方向   —12v   ＋＋＋＋6v－－＋＋U2－－＋＋U3－－＋＋2v－－＋＋U1－－U1-(6)-(2)=0      U1=6+2=8 VU3-(6)-(12)=0    U3=6+12=18 V U2+U3-U1=0        U2= -U3+U1= -(18)+(8)                                 = -10 V思考：如果必须先求思考：如果必须先求U2怎么办怎么办?上堂课主要内容•电路、电路模型、集总电路模型、理想元件、元件模型•电路变量，电流、电压、功率，参考方向、关联参考方向•基尔霍夫定律：KCL、KVL；支路、节点、回路、网孔一一￿ ￿电阻电阻     如果一个二端如果一个二端元件，在任一瞬间元件，在任一瞬间其端电压和电流之其端电压和电流之间的关系可由间的关系可由u-i平平面上的一条经过原面上的一条经过原点曲线所决定，则点曲线所决定，则此二端元件称为电此二端元件称为电阻。

阻线性非时变电阻线性非时变电阻uiui非线性电阻非线性电阻线性时变电阻线性时变电阻uit1t2§1-4 §1-4 电阻元件电阻元件 .实际电阻的抽象实际电阻的抽象.无记忆无记忆i+-u二、二、￿ ￿线性非时变电阻、欧姆定律线性非时变电阻、欧姆定律   线性电阻：电阻的伏安特性曲线是一条经过坐标原点的直线线性电阻：电阻的伏安特性曲线是一条经过坐标原点的直线  非时变电阻非时变电阻：电阻的伏安特性曲线不随时间变化电阻的伏安特性曲线不随时间变化  线形非时变电阻线形非时变电阻：其伏安特性曲线是一条不随时间变化的且经其伏安特性曲线是一条不随时间变化的且经过坐标原点的直线过坐标原点的直线                     欧姆定律欧姆定律欧姆定律欧姆定律             u u= =RiRi电压电流关系电压电流关系电压电流关系电压电流关系     VCRVCR      (voltage current relation)(voltage current relation)        元件约束元件约束元件约束元件约束线性电阻对原点对称且具有双向性线性电阻对原点对称且具有双向性。

线性电阻对原点对称且具有双向性线性电阻对原点对称且具有双向性电导电导电导电导   G G= =1/R1/R   ，单位：西门子，单位：西门子，单位：西门子，单位：西门子(S)(S)＋u－i0=¥=iR开路开路＋u－i0=0=Ru短路短路＋ u       －iR对于线形非时变电阻对于线形非时变电阻：典型的非线性电阻典型的非线性电阻——二极管：二极管：正向正向连接接：二极管的电阻很小，而电流很大二极管的电阻很小，而电流很大 反向反向连接接：加反向电压时，电流很小，电阻很大加反向电压时，电流很小，电阻很大 反向反向连接：截止接：截止    R=∞ =∞ ，，u＜＜0 0，， i=0=0 理想二极管特性曲线ui理想二极管理想二极管 实际二极管二极管i二极管特性曲线udu正向正向正向正向连连接接接接:    :    导导通通通通   R R=0=0，，，，u u=0=0，，，，       i   >0>0二极管二极管符号符号＋ u －i理想理想二极管二极管＋ u －i零点几伏零点几伏几十几十上百上百上千伏上千伏时变电阻：热敏电阻、光敏电阻时变电阻：热敏电阻、光敏电阻…三、三、 电阻的功率阻的功率       电阻元件上阻元件上电压电流的真流的真实方向方向总是一致的是一致的，，所以所以p总是大于零的，是大于零的，电阻是耗阻是耗能能元件。

元件iut p×=)(RURIIUP22===×直流直流 §1-5 §1-5 电压源电压源    电压源电压源其端电压为定值或一定的时间函数，与流过的电其端电压为定值或一定的时间函数，与流过的电流无关，流过它的电流为不定值，其大小由外电路决定流无关，流过它的电流为不定值，其大小由外电路决定 uiUs(t1）0 t t1 1时刻的伏安特性时刻的伏安特性+Us, us-电路符号电路符号Us 理想电压源和电阻元件的串联组合可以构成实际电压源的模型理想电压源和电阻元件的串联组合可以构成实际电压源的模型        电源源是向是向电路提供能量的有源元件，作路提供能量的有源元件，作为电路的路的输入，也入，也称为称为激励电源分源分电压源和源和电流源 理想电源元件理想电源元件        当实际电源本身的功率损耗可以忽略不计当实际电源本身的功率损耗可以忽略不计,即电源内阻即电源内阻可以忽略不计可以忽略不计,这种电源便可以用一个理想电源元件来表示这种电源便可以用一个理想电源元件来表示. 理想电压源理想电压源 (恒压源恒压源)+_+_USU=定值定值I图形符号图形符号UIUSO伏安特性伏安特性特点特点: 输出电压输出电压 U为定值为定值 , 与外电路无关。

与外电路无关  U=US           输出电流输出电流 I不是定值不是定值 , 由外电路决定由外电路决定      (a)凡是与恒压源并联的元件，其两端的电压均凡是与恒压源并联的元件，其两端的电压均 等于恒压源的电压，即等于恒压源的电压，即 U=US    (b)当与恒压源并联的元件的量值变化时（不应当与恒压源并联的元件的量值变化时（不应短路），不会影响电路其余部分的电压和电流短路），不会影响电路其余部分的电压和电流 ，，仅影响该元件自身和恒压源的电流仅影响该元件自身和恒压源的电流将来：置换定理）（将来：置换定理）+_+_USU=USIR1 R2I1I2关于恒压源的几点结论：关于恒压源的几点结论：   注意：不同值的恒压源不允许直接并联注意：不同值的恒压源不允许直接并联+_+_US=US1+US2I    (c)多个恒压源串联时，可合并成一个等效的多个恒压源串联时，可合并成一个等效的恒压源恒压源US1US2I等效等效        多个串联恒压源合并时，应考虑每个恒压源多个串联恒压源合并时，应考虑每个恒压源的参考方向的参考方向      §1-6 §1-6 电流源电流源 电流源提供一定值的电流或一定时间函数的电流，与电流源提供一定值的电流或一定时间函数的电流，与端电压无关，电压的值由外电路决定。

端电压无关，电压的值由外电路决定电流源和流源和电阻的并阻的并联可以构成可以构成实际电流源的模型流源的模型 iuis(t1）0 t t1 1时刻的伏安特性时刻的伏安特性is,Is电路符号电路符号        理想电流源理想电流源 (恒流源恒流源)+_ISUI =定值定值UI图形符号图形符号O伏安特性伏安特性特点特点:  输出电流输出电流 I为定值为定值 , 与外电路无关与外电路无关 I=IS            输出电压输出电压 U不是定值不是定值 , 由外电路决定由外电路决定 IS   (a)凡是与恒流源串联的元件，其电流均等于恒凡是与恒流源串联的元件，其电流均等于恒流源的电流，即流源的电流，即 I=IS     (b)当与恒流源串联的元件的量值变化时（不应当与恒流源串联的元件的量值变化时（不应开路），不会影响电路其余部分的电压和电流开路），不会影响电路其余部分的电压和电流 ，，仅影响该元件自身和恒流源的电压仅影响该元件自身和恒流源的电压将来：置换定理）（将来：置换定理）IR1 R2+_ISU关于恒流源的几点结论：关于恒流源的几点结论：注意：不同的恒流源元件是不允许串联的注意：不同的恒流源元件是不允许串联的      (c)多个恒流源并联时，可合并成一个等效多个恒流源并联时，可合并成一个等效的恒流源。

的恒流源等效等效IS1IS = IS1 + IS2IS2II        多个并联恒流源合并时，应考虑每个恒流源多个并联恒流源合并时，应考虑每个恒流源的参考方向的参考方向理想电源元件的两种工作状态理想电源元件的两种工作状态   (1) 起电源作用起电源作用当恒压源或恒流源的电压和电流的当恒压源或恒流源的电压和电流的实际方向实际方向与下图中与下图中的参考方向的参考方向相同相同时，它们时，它们输出输出电功率，起电功率，起电源电源作用USU=定值定值I+_ISUI =定值定值恒压源恒压源恒流源恒流源+_   (2) 起负载作用起负载作用当恒压源或恒流源的电压或电流的某一个的当恒压源或恒流源的电压或电流的某一个的实际方向实际方向与与上图中的参考方向上图中的参考方向相反相反时时,它们它们取用取用电功率电功率,起起负载负载作用作用.U§1-7 §1-7 受控源受控源 一、受控源：一、受控源：受电路中其他支路电压或电流控制的电受电路中其他支路电压或电流控制的电压源或电流源压源或电流源电压放大器+u1-+-u2=μu1μu1+u1-+-实际元件实际元件元件模型元件模型二、受控源的种类二、受控源的种类 本课程讨论本课程讨论的是的是线性受控源性受控源基于基于这样的假的假设：：电压控制支路是开路的（控制支路是开路的（电流流=0），），           电流电流控制支路是短路的（控制支路是短路的（电压=0）。

上述四种受控源的参数上述四种受控源的参数μ,r ,g,α都是常数都是常数电压控制电压源电压控制电压源 VCVS+u1-+-μu1i1i2u2+-电流控制电压源电流控制电压源 CCVS +u1-+-ri1i1+u2i2-电流控制电流源电流控制电流源 CCCS +u1-ai1u2+-i1i2电压控制电流源电压控制电流源 VCCS +u1-gu1i1+-i2u2思考：举例一种非线性受控源思考：举例一种非线性受控源电压控制电压源电压控制电压源 VCVS+u1-+-μu1i1i2u2+-电流控制电压源电流控制电压源 CCVS +u1-+-ri1i1+u2i2-电流控制电流源电流控制电流源 CCCS +u1-ai1u2+-i1i2电压控制电流源电压控制电流源 VCCS +u1-gu1i1+-i2u2三三 受控源的伏安特性受控源的伏安特性受控电压源伏安特性曲线受控电压源伏安特性曲线u2= x1u2= x2u2= x3u2i2 受控电流源伏安特性曲线受控电流源伏安特性曲线i2i2= x1u2i2= x2i2= x3电压控制电压源电压控制电压源 VCVS+u1-+-μu1i1i2u2+-电流控制电压源电流控制电压源 CCVS +u1-+-ri1i1+u2i2-电流控制电流源电流控制电流源 CCCS +u1-ai1u2+-i1i2电压控制电流源电压控制电流源 VCCS +u1-gu1i1+-i2u2四四 受控源功率受控源功率p(t)=u1i1+u2i2=u2i2            (因因u1、、i1中中总总有一个有一个为零）零）思考：看看黑板上这个是不是思考：看看黑板上这个是不是VCVS?VCVS?五五 独立源与受控源的区独立源与受控源的区别3.  受控源均为四端耦合器件受控源均为四端耦合器件 3.   独立源均为二端元件独立源均为二端元件 2.   受控源不能作为电路的输入，它只受控源不能作为电路的输入，它只不过是电子器件电路模型的组成部分。

不过是电子器件电路模型的组成部分即：电路工作不能没有独立源） 2.   独立源在电路中均作为电路的独立源在电路中均作为电路的输入，称为激励，它在电路中产输入，称为激励，它在电路中产生的电压电流称为响应生的电压电流称为响应 1.   受控电流源端口电流、受控电压源受控电流源端口电流、受控电压源端口电压不是定值，而是受其它支路电端口电压不是定值，而是受其它支路电压或电流的控制，即是与控制电路电压，压或电流的控制，即是与控制电路电压，电流相关的电流相关的 1.   电压源电压、电流源电流是一电压源电压、电流源电流是一定值，与外电路无关定值，与外电路无关 受控源受控源独立源独立源电压控制电压源电压控制电压源 VCVS+u1-+-μu1i1i2u2+-+ us-电压源电压源is电流源电流源例例1. 试求图示电路中受控源提供的电流试求图示电路中受控源提供的电流2I及每个及每个元件的功率元件的功率  P P1Ω1Ω= =I32 2 x1 1Ω =(-1) =(-1)2 2 x1=11=1W解：解：  1+2I+2=0  I=( 2+1)/2=   0.5A受控源提供的电流受控源提供的电流2I=2 (  0.5)=   1A2V+1V-+-1Ω2ΩI1I2II3I2  故故 I3 =   1A  I1=I+ I3 =   1.5AI2=I1+2I=  1.5-1=   2.5AP1V=  1V×I1=  1 × ( 1.5)=1.5W（（1V电压源消耗功率，起负载作用）电压源消耗功率，起负载作用）P2V=2V×I2=2× ( 2.5)=  5W   （（1V电压源提供功率，起电源作用）电压源提供功率，起电源作用）P控控=  2V×2I=  4×( 0.5)=2W (负载负载)P2Ω= 2Ω ×I2 =2×( 0.5)2=0.5W因因  2Ω ×I =1Ω × I3 沿最外面的回路，由沿最外面的回路，由KVL        电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序相联，并且在这些电阻中通过相联，并且在这些电阻中通过同一电流同一电流同一电流同一电流，则这样，则这样的联接方法称为电阻的串联。

的联接方法称为电阻的串联分压公式分压公式等效电阻等效电阻R = R1+R2RUI+–R1R2UIU2U1+–+–+–U2 = ——— UR1 + R2R2电阻的串联及分压公式电阻的串联及分压公式电阻的串联及分压公式电阻的串联及分压公式§1-8 §1-8 分压公式和分流公式分压公式和分流公式电阻的串阻的串联及分及分压公式公式串串联电阻：若干个阻：若干个电阻流阻流过同一个同一个电流叫串流叫串联，，这些些电阻叫阻叫串串联电阻，串阻，串联电阻的阻的总电阻阻值等于各个等于各个电阻阻值相加u=R1×i+R2×i+…+Rn×i =(R1+R2+…+Rn)×i =R×i R =R1+R2+…+RnR1RnR2+u-i分压公式：分压公式：+u1-+u-R1R2R3u2+-分压电路分压电路)(32132RRRuRu+ ++ +×=)()(32132RRRuRRu1+ ++ +×+ +=)( uRRkR uRkuk×=××= 电阻的并联及分流公式电阻的并联及分流公式分流公式分流公式I1 = ——— IR1 + R2R2        电路中两个或更多个电阻联接在两个公共的电路中两个或更多个电阻联接在两个公共的结点之间，则这样的联接法称为电阻的并联。

在结点之间，则这样的联接法称为电阻的并联在各个并联支路各个并联支路(电阻电阻)上受到上受到同一电压同一电压同一电压同一电压I2 = ——— IR1 + R2R1IR2R1I1I2U+–UR+–I+R =R1R2R1R2等效电阻等效电阻电阻的并阻的并联: 若干个承受同一个电压的电阻是并联电阻若干个承受同一个电压的电阻是并联电阻    并并联电阻的阻的总电导等于各个等于各个电导相加相加GnG2G1i1i2in+u-nGGGG+ ++ ++ +=L21nuGuGuG×+ ++ +×+××= =L21niiii+ ++ ++ +=L21nuGuGGG×=×+ ++ ++ += =L21)(×分流分流公式公式 并并联电导可作成分流可作成分流电路路请看右面特例：ik=Gk×u=Gk×i/G=(Gk  /G)××iR=R1××R R2 2/ /( (R1+R2)i1=i××R R2 2/ /( (R1+R2)i2=i××R1/ /( (R1+R2)i1i2iR1R2 电阻的并联及分流公式电阻的并联及分流公式  电路中电位的计算电路中电位的计算R1abcdR2E1E2R32、电位、电位  电路中某一点的电位值电路中某一点的电位值是指由这一点到是指由这一点到参考点参考点参考点参考点的电压。

的电压电位的大小与参考点的选择有关电位的大小与参考点的选择有关I31、参考点的电位规定为零、参考点的电位规定为零电路的参考点可以任意选取电路的参考点可以任意选取,但只有一个工程上，一般但只有一个工程上，一般选机壳、大地或元件的公共选机壳、大地或元件的公共端作参考点，也称为端作参考点，也称为 “地地”，，用用“    ”表示电位的单值性：参考点一经选定，电路中各点的电位就是唯一确定值电路中的参考点电路中的参考点电路中的参考点电路中的参考点R1abcdR2E1E2R3Va = E1Vc = – E2Vb =  I3 R3I3若以若以d为参考点，为参考点，则各点电位为：则各点电位为：dabcR1R2R3+E+E1 1– E– E2 2简简化化电电路路     3、电压、电压                   电路中某两点间的电压电路中某两点间的电压(电位差电位差)是一定的是一定的,与参与参考点的选择无关考点的选择无关4、简化电路的画法、简化电路的画法  电路中电位的计算电路中电位的计算 [ [例例1] 1] 电路如图所示电路如图所示, ,分别以分别以A、、B为参考点为参考点计算计算C和和D点的电位及点的电位及C C和和D D两点之间的电压。

两点之间的电压2 10V+–5V+–3 BCD[ [解解] ] 以以A为参考点为参考点II=10+53+2=3AVC=3A×3 =9VVD= –3A×2   = – 6V以以B为参考点为参考点VD= – 5VVC=10V小结：小结：电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压；电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压；电路中各点的电位随参考点选的不同而改变，电路中各点的电位随参考点选的不同而改变，但是任意两点间的电压不变但是任意两点间的电压不变UCD= VC–VD= 15VA§1-9§1-9  两类约束，两类约束，KCL与与KVL方程的独立性方程的独立性一一. .两类约束：两类约束：:01= = = =niiKCL节点电流方程节点电流方程0:1= = = =nuuKVL回路电压方程回路电压方程拓扑约束拓扑约束根据两类约束可列出方程求出所需的电压、电流根据两类约束可列出方程求出所需的电压、电流VCR(VCR(元件的伏安特性元件的伏安特性 ) ) 元件约束元件约束二二.2b.2b法法 设一个电路有设一个电路有b条支路，条支路，n个节点，个节点，m个网孔。

个网孔如果以支路电流和支路电压为变量列方程组求解如果以支路电流和支路电压为变量列方程组求解,需要列需要列2b个方程 以支路电压以支路电压,支路电流支路电流为变量，要列为变量，要列12个方程个方程才可解才可解如如图所示所示电路有路有6条支路，条支路，4个个节点，点，3个网孔个网孔u6-123i5i3i4i2i1+u1-+u2-us+-u3+-u4+-isR3R1R2由由KCL列方程，设电流流出节点为正，流入为负列方程，设电流流出节点为正，流入为负1   i1+i5+is=02   -i1+i2+i3=03   -i2+i4-is=04   -i5-i3-i4=0其中任一个方程都可由其他三个其中任一个方程都可由其他三个方程相加减得出方程相加减得出 所以四个方程线性相关，不独立如果去掉一个例如去掉第所以四个方程线性相关，不独立如果去掉一个例如去掉第四个，剩下三个方程线性无关，是独立的所以根据四个，剩下三个方程线性无关，是独立的所以根据KCL可以列出可以列出n－－1个独立方程，此电路可列出三个独立方程个独立方程，此电路可列出三个独立方程按按3个网孔，由个网孔，由KVL列方程列方程     u1+u3 - us=0     u1+u2 - u6=0     u2+u4 - u3=0+u6-1234i5i3i4i2i1+u1-+u2-us+-u3+-u4+-isR4R3R1R2根据根据KCL，，KVL可列可列6个方程，还个方程，还缺缺6个，另由支路个，另由支路VCR可列出可列出6个个方程方程     u1=R1i1     u2=R2i2     u3=R3i3     u4=R4i4     us 和和is已知已知此电路共列出此电路共列出12个方程，这种方法称为个方程，这种方法称为2b法法 还可以再选其他回路列方程，但列出的方程都可以由还可以再选其他回路列方程，但列出的方程都可以由上面三个方程相加减得出，由上面三个方程相加减得出，由KVL可列出可列出m个独立的方程个独立的方程（（m个网孔）。

个网孔）R4+ u6  -1234i5i3i4i2i1+ u1 -+ u2 -us+-u3+-u4+-isR3R1R2 2b法是电路分析方法的基础，但方程数太多同时发现法是电路分析方法的基础，但方程数太多同时发现VCR约束的方程总是比较简单，于是引出约束的方程总是比较简单，于是引出1b法 2b法是电路分析方法的基础，但方程数太多如果以支路法是电路分析方法的基础，但方程数太多如果以支路电流或支路电压为变量列方程求解共列电流或支路电压为变量列方程求解共列b个即可解个即可解1.1.支路电流法支路电流法 以支路电流为求解变量列方程组求解称为支路电流法以支路电流为求解变量列方程组求解称为支路电流法如图所示，由如图所示，由KCL列出列出3个独立方程，个独立方程，而由而由KVL列出的列出的3个回路电压方程中的个回路电压方程中的电压由电流表示电压由电流表示     i1+i5+is=0     -i1+i2+i3=0     -i2+i4-is=0R1i1+R3i3-us=0R1i1+R2i2-u6=0R2i2+R4i4-R3i3=0由上述方程组可解出支路电流，进而求解支路电压。

由上述方程组可解出支路电流，进而求解支路电压§1-10 §1-10 支路电流法和支路电压法（支路电流法和支路电压法（1 1b b法）法）+ u6  -1234i5i3i4i2i1+ u1 -+ u2 -us+-u3+-u4+-isR3R1R22.2.支路电压法支路电压法 以支路电压为求解变量列方程组求解，支路电流由支路电以支路电压为求解变量列方程组求解，支路电流由支路电压表示     u1+u3-us=0     u1+u2-u6=0     u2+u4-u3=0     u1/R1+i5+is=0-u1/R1+u2/R2+u3/R3=0-u2/R2+u4/R4-iS=0由上述方程组可解出支路电压，进而求解支路电流由上述方程组可解出支路电压，进而求解支路电流u6-1234i5i3i4i2i1+u1-+u2-us+-u3+-u4+-isR4R3R1R2 支路电流法是以支路电流为求解对象支路电流法是以支路电流为求解对象, ,直接应用直接应用KCLKCLKCLKCL和和和和KVLKVLKVLKVL列出所需方程组列出所需方程组, ,而后解出各支路电流而后解出各支路电流。

I2I1I3R R1 1+ +– –R R2 2R R3 3+ +– –U US2S2U US1S1 首先确定支路数首先确定支路数b ，，假定各支路电流的参考方向；假定各支路电流的参考方向；      为求支路电流为求支路电流I1 、、 I2 、、 I3 需需3个独立方程个独立方程    支路电流法支路电流法  凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂电路凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂电路支路电流法支路电流法是计算复杂电路最基本的方法是计算复杂电路最基本的方法A AI I2 2I I1 1I I3 3B B根据根据KＶＶL可以列出３个回路电压方程可以列出３个回路电压方程R1I1  –R2 I2 ＋＋ US2 –US1 =００  (1)(1)R2 I2 + R3 I3– US2 =００  (2)(2)– US1 ＋＋ R1 I1 + R3 I3 =００  (3)(3)   支路电流法支路电流法支路电流法支路电流法根据根据KCL可以列出两个可以列出两个结点电流方程结点电流方程结点结点结点结点A A   ：：：：I I1 1＋＋＋＋   I I2 2   – – I  I3 3＝０＝０＝０＝０   结点结点结点结点B B   ：：：：   – –I I1 1 – –   I I2 2   ＋＋＋＋   I I3 3＝０＝０＝０＝０   其中有一个方程不是独立的其中有一个方程不是独立的其中有一个方程不是独立的其中有一个方程不是独立的其中有一个方程也不是独立的其中有一个方程也不是独立的其中有一个方程也不是独立的其中有一个方程也不是独立的                选取网孔或每次所选的回路中至少有一条支路是已选回路选取网孔或每次所选的回路中至少有一条支路是已选回路选取网孔或每次所选的回路中至少有一条支路是已选回路选取网孔或每次所选的回路中至少有一条支路是已选回路所未包含的支路，列写的所未包含的支路，列写的所未包含的支路，列写的所未包含的支路，列写的KVLKVL方程式一定是独立的。

方程式一定是独立的方程式一定是独立的方程式一定是独立的对于有对于有对于有对于有n n个结点的电路，只能列个结点的电路，只能列个结点的电路，只能列个结点的电路，只能列写写写写   ( (n n–1)–1)个个个个独立的独立的独立的独立的KCLKCL方程式R R1 1+ +– –R R2 2R R3 3+ +– –U US2S2U US1S1A AI I2 2I I1 1I I3 3B BUS2 –US1＋＋ I1 R1  – I2 R2 =００  (2)(2)I2 R2  + I3 R3– US2 =００             (3)(3)– US1 ＋＋ I1 R1 + I3 R3 =００   支路电流法支路电流法支路电流法支路电流法结点结点结点结点A A   ：：：：I I1 1＋＋＋＋   I I2 2   – – I  I3 3＝０＝０＝０＝０              (1)(1)   结点结点结点结点B B   ：：：：   – –I I1 1 – –   I I2 2   ＋＋＋＋   I I3 3＝０＝０＝０＝０   R R1 1+ +– –R R2 2R R3 3+ +– –U US2S2U US1S1求电流求电流I1 、、 I2 、、 I3 3联立方程组为：联立方程组为：1 1 确定支路数确定支路数b ，，假定各支路电流的参考方向及回路循行方向。

假定各支路电流的参考方向及回路循行方向2应用应用KCL列出独立节点电流方程对于有列出独立节点电流方程对于有n个节点的电路，个节点的电路，只能列出只能列出  (n–1)个个独立的独立的KCL方程3应用应用KVL列出余下的列出余下的 b – (n–1)独立回路电压方程独立独立回路电压方程独立回路：含有新的支路，或选网孔作为独立回路回路：含有新的支路，或选网孔作为独立回路 　　4  解方程组，求解出各支路电流解方程组，求解出各支路电流支路电流法求解电路的步骤：支路电流法求解电路的步骤：支路电流法求解电路的步骤：支路电流法求解电路的步骤：A AI I2 2I I1 1I I3 3+ +– –R R1 1R R2 2R R3 3+ +– –E E2 2E E1 1I IS1S1        [例例1]  用支路电流法列出求解各支路电流所需的联用支路电流法列出求解各支路电流所需的联立方程组立方程组[解解]  本电路有本电路有 I1、、 I２２、、 I３３３个未知量，需列写　　　３个未知量，需列写　　　３个独立方程式３个独立方程式结点结点A : I1＋＋ I2 ＋＋ IS1– I3＝０＝０ 回路回路1: E2 –E1＋＋ I1 R1  – I2 R2 =００回路回路2: I2 R2  + I3 R3– E2 =００1 12 2注意：注意：支路电流法列写回路电压方程时，支路电流法列写回路电压方程时，不要选择含有恒流源的回路不要选择含有恒流源的回路A AI1I5+–R2R4R5USIS        [例例2]  用支路电流法列出求解各支路电流所需用支路电流法列出求解各支路电流所需的独立方程。

的独立方程[解解]  因有因有I1、、 I２２、、 I３３、、I5，，4个未知量，故需个未知量，故需4个独立方程个独立方程结点结点结点结点A A : :   – –   I I1 1＋＋＋＋   I I2 2+ + I  I3 3＝０＝０＝０＝０   回路回路回路回路4:4:   – –U US S ＋＋＋＋   I I2 2 R R2 2 –I–I3 3R R3 3 ＋＋＋＋   I I5 5 R R5 5   = =００００回路回路回路回路1:1:       – –I I1 1R R1 1   – – I  I2 2 R R2 2 + U+ US S= =００００R1I3B BR3I2结点结点结点结点B B : :      I IS S– – I  I3 3 – – I  I5 5 ＝０＝０＝０＝０   1 13 34 4注意：注意：列写回路电压方程时，不要选择含有恒流源的回路列写回路电压方程时，不要选择含有恒流源的回路第一章作业第一章作业：1 3 ,      1 10 ,      1 12 ,      1 16 ,1 20 ,      1 21 ,     1 24 ,       1 27 ,1 28 ,      1 33 ,      1 36 .。