2021年大学必修概率论与数理统计期末考试题及答案(含解析).pdf

2021 年大学必修概率论与数理统计期末考试题及答案（含解析）一、单选题1、袋中有 50 个乒乓球，其中20 个黄的， 30 个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球则第二人取到黄球的概率是（A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/5 【答案】 B 2、设为来自正态总体的一个样本，若进行假设检验，当_ _ 时，一般采用统计量(A)(B)(C)(D)【答案】 D 3、设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H0成立时，样本值（ x1,x2, ，xn）落入 W的概率为 0.15 ，则犯第一类错误的概率为_A) 0.1 (B) 0.15 (C) 0.2 (D) 0.25 【答案】 B 4、设nXX,1是来自总体X的样本，且EX，则下列是的无偏估计的是（）)(A111niiXn)(BniiXn111)(CniiXn21)(D1111niiXn【答案】 D 5、设2,N，其中已知，2未知，123,XXX为其样本，下列各项不是统计量的是（）(A)22212321()XXX()13X()123max(,)XXX (D)1231()3XXX【答案】 A 6、设X2( ,)N, 那么当增大时，P X A）增大 B ）减少 C）不变 D ）增减不定。

nXXX,212( ,)N0/XUn220未知，检验220已知，检验20未知，检验20已知，检验【答案】 C 7、设nXXX,21为来自正态总体),(2N简单随机样本，X是样本均值，记2121)(11XXnSnii，2122)(1XXnSnii，2123)(11niiXnS，22411()niiSXn，则服从自由度为1n的t分布的随机变量是(A) 1/1nSXt(B) 1/2nSXt(C) nSXt/3(D) nSXt/4【答案】 B 8、设X2( ,)N其中已知，2未知，123,XXX样本，则下列选项中不是统计量的是A）123XXX B）123max,XXX C）2321iiX D）1X【答案】 C 9、设为来自正态总体的一个样本，若进行假设检验，当_ _ 时，一般采用统计量(A) (B)(C)(D)【答案】 C 10、1621,XXX是来自总体）， 10(NX的一部分样本， 设：216292821XXYXXZ， 则YZ （）)(A)1 ,0(N)(B)16( t)(C)16(2)(D)8 ,8(FnXXX,212( ,)N0/XtSn220未知，检验220已知，检验20未知，检验20已知，检验【答案】 D 二、填空题1、设X2(2,)N, 且240.3Px, 则0P x _ 【答案】 0.2 2、 设总体X2( ,)N，2,为未知参数， 从X中抽取的容量为n的样本均值记为X， 修正样本标准差为*nS，在显著性水平下，检验假设0:80H，1:80H的拒绝域为，在显著性水平下，检验假设2200:H（0已知） ，2110:H的拒绝域为。

答案】_222211*22100222()()80(1) ,(1)(1)nniiiinxxxxXntnnnS3、设总体服从正态分布，且未知，设为来自该总体的一个样本，记，则的置信水平为的置信区间公式是答案】4、用（,X Y）的联合分布函数F（x,y ）表示PXa,bY【答案】 F (a,b) 5、设12,nXXX是独立同分布的随机变量序列, 且均值为, 方差为2, 那么当n充分大时 , 近似有X或Xn特别是，当同为正态分布时，对于任意的n，都精确有X或Xn . 【答案】22( ,) ,(0,1),( ,),(0,1)NNNNnn6、设总体X120,(,)nUXXX是来自X的样本，则的最大似然估计量是答案】12max,nXXX( ,1)N1,nXX11niiXXn1211Xun7、设平面区域D由 y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域 D上服从均匀分布，则（x,y ）关于 X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为答案】 1/2 8、设总体服从参数为的两点分布，（）未知设是来自该总体的一个样本，则中是统计量的有答案】9、设总体的分布函数，设为来自该总体的一个简单随机样本，则的联合分布函数。

答案】为10、若事件 A和事件 B相互独立 , P( )=,AP(B)=0.3，P(AB)=0.7,则【答案】 3/7 三、解答题 (难度：中等 ) 1、设随机变量X的密度函数为( )xf xAe()x, 求 (1 ）系数 A, (2) 01Px (3) 分布函数)(xF答案】（1）A1/2 ，（2）11(1)2e，（3）1,02( )11,02xxexF xex2、甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1%答案】 537 3、（10 分） 设总体服从正态分布，是来自该总体的一个样本，记，Xpp01p1,nXX21111,() ,6,maxnniinini niiXXXXXXpX2111,() ,6,maxnniiniiniiXXXXXX( )F xnXXX,21nXXX,211(,)nF xx1()niiF xX2(,)N1,nXX11(11)kkiiXXknk求统计量的分布答案】解：因为正态分布的线性组合还是正态分布所以服从正态分布（2 分）所以下面只需要确定这个正态分布的期望与方差就可以了。

由于（3 分）由于与是相互独立的，且求得（2 分）（2 分）可知统计量服从正态分布（1 分）4、 （12 分）对某种产品进行一项腐蚀加工试验，得到腐蚀时间（秒）和腐蚀深度（毫米）的数据见下表： 5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120 4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46 假设与之间符合一元线回归模型（1）试建立线性回归方程2）在显著性水平下，检验1kkXX1kkXX1111111kkkkiiiiXXXXkk11111()1kkiiiikXXkk111111()1kkkiiiiiiXXXkk11()1kkXXk1kXkX1111()()011kkkkEXXEXEXkk11211()()()1(1)kkkkVarXXVar XVar Xkk222211(1)(1)kkk k1kkXX21(0,)(1)Nk kXYXYYX01YX0.0101:0H【答案】解： (1) 解：根据公式可得其中（2 分）（1 分）（1 分）用上述公式求得（2 分）即得线性回方程为(2)，（1分）检验假设（1 分）的检验统计量为（1 分）的临界值（1 分）由前面的计算可知（1 分）所以在显著性水平下，拒绝原假设，认为。

（1 分）5、任意将 10 本书放在书架上其中有两套书，一套3本，另一套4 本求下列事件的概率1） 3 本一套放在一起2）两套各自放在一起3）两套中至少有一套放在一起答案】（1）1/15 ， （2）1/210 ， （3）2/21; 6、公共汽车起点站于每小时的10 分，30 分，55 分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到01?YX011?XYXXllYX2222211111()()nnnnXXiiiiiiiilXnXXXXXn111111()()()()nnnnnXYiiiiiiiiiiiiilX YnXYXXYYX YXYn01?4.375?0.323?4.3750.323YX1121()1464.531TiiSyy1121?()1418.8744RiiSyy45.6565ETRSSS0111:0,:0HH0H1(1,2)/(2)RESFFnSn0H10.01(1,2)(1,9)10.6FnF1279.67910.6(1,2)/(2)RESFFnSn0.0110达车站，求乘客候车时间的数学期望（准确到秒）答案】 10 分 25 秒7、公共汽车起点站于每小时的10 分，30 分，55 分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望（准确到秒）。

答案】 10 分 25 秒。