人教版七年级下册数学第九章教案(共12页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上七年级数学第九章教案9.1.1不等式及其解集[教学目标]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集[重点难点] 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表示是难点[教学过程] 一、情景导入[投影1]一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？题目中有等量关系吗？没有那是什么关系呢？从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米这些是不等关系二、不等式的概念若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？50/x＜2/3 ① 或2/3x＞5 ②像①②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式我们还见过像a+2≠a这样用“ ≠”号表示的式子，也是不等式>”、“<”、 “ ≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。

总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式思考1：下列式子中哪些是不等式？[投影2] （1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似三、不等式的解和解集思考2：[投影3]判断下列数中哪些能使不等式2/3x > 50成立： 76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60 76， 79，80， 75.1，90能使不等式2/3x > 50成立我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.我们看到不等式的解不是一个， 你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？ 如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集如所有大于75的数组成不等式2/3x > 50的解集，写作x >7 5，这个解集可以用数轴来表示。

o75求不等式的解集的过程叫做解不等式．四、例题例[投影4]在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1解: （1）（2）（4）（3）注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；2、步骤：画数轴,定界点,走方向五、课堂练习课本123面1、2、3题六、课堂小结1、什么是不等式？什么是一元一次不等式？2、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？3、怎样表示不等式的解集？作业：课本128面1、2、3、89.1.2不等式的性质（1）[教学目标]1、 经历发现不等式性质的探索过程；2、理解不等式的性质[重点难点] 不等式的性质是重点；运用不等式的性质进行判断是难点[教学过程]一、问题导入对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了因些，有必要讨论怎样解不等式和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质二、不等式的性质做一做：用“>”、 “<” 填空：[投影1] 请 （1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2；（2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3；（3)6>2, 65 25, 6(-5) 2(-5)；（4)-2<3, (-2)6 36, (-2)(-6) 3(-6)。

观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变 即 如果a＞b，那么ac＞bc.观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 即 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 即 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同三、例题例1 [投影2]利用不等式的性质填“>”, “<” :(1)若a>b,则2a 2b;(2)若-2y<10,则y -5;(3)若a0,则ac-1 bc-1;(4)若a>b,c<0,则ac+1 bc+1。

分析：不等式的两边发生了怎样的变化？填“>”或“<”的依据是什么？解：（1）>，（2）<，（3）>，（4）<四、 课堂练习1、判断正误：[投影3]（1）∵a < b ∴ a－b < b－b（2）∵a < b ∴a/3＜b/3（3）∵a < b ∴ －2a < －2b（4）∵－2a > 0 ∴ a ＜ 02、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质[投影4]（1）a－3 > b－3 （2）a/3＜b/3（3）－4a > －4b （4）1-1/2a＜1-1/2b3、填空[投影5]（1）∵ 2a > 3a ∴ a是 数（2）∵a/3＜a/2 ∴ a是 数（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数作业：课本128面4、5、79.1.2 不等式的性质（二）[教学目标]掌握一元一次不等式的解法 [重点难点] 一元一次不等式的解法是重点；不等式性质3在解不等式中的运用是难点[教学过程]一、复习导入[投影1]不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不等式二、不等式的解法例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：[投影2](1) x－7＞26 （2）3x < 2x＋1（3）2/3x ≥ 50 (4)-4x≤3分析：解不等式最终要变成什么形式呢？就是要使不等式逐步化为x＞a或x

解：(1) x－7＞26根据等式的性质1，得x－7+7＞26+7 ∴x＞33 33O（2）3x < 2x＋1 根据等式的性质1，得3x-2x < 2x＋1-2x ∴x<1 1O（3）2/3x ≥ 50根据等式的性质2，得x ≥ 503/2 ∴x ≥7 5 O75(4)-4x≤3根据等式的性质3，得 x≤-3/4 O-3/4注意：运用不等式的性质1，实际上是方程中的“移项”例2 解不等式：1/2x-1≤2/3(2x+1) [投影1]分析：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同解：去分母，得 3x-6≤4(2x+1)去括号，得 3x-6≤8x+4移项，得 3x-8x≤4+6合并，得-5x≤10系数化为1，得 x≥-2归纳：解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）糸数化为1四、课堂练习课本127面练习1题；134面练习1题。

作业：课本134面1题9.1.2 不等式的性质（三）[教学目标]运用不等式解决有关的问题，初步认识一元一次不等式的应用价值[重点难点] 不等式的运用是重点；寻找不等关系是难点[教学过程]一、复习新课上节课我们学习了不等式的解法，请问：解不等式的依据是什么？解不等式的步骤是什么？有很多问题与不等式相联系，需要运用不等式来解决二、不等式的初步应用例1[投影1]三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？分析：三角形任意两边之和与第三边有着怎样的大小关系？ abc解：设 a、b、c为任意一个三角形的三条边的长，则a+b＞c, b+c＞a, c+a＞b.移项，得a＞c-b, b＞a-c, c＞b-a.上面的式子说明了什么？三角形中任意两边之差小于第三边归纳：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边例2 [投影2] 已知x=3-2a是不等式1/5(x-3)＜x-3/5的解，求a的取值范围分析：由不等式解的意义，你能知道什么？解：依题意，得 1/5[(3-2a) -3]＜(3-2a) -3/5 1/5（-2a）＜12/5-2a -2a＜12-10a 8a＜12 ∴a＜3/2例3[投影3] 某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备继续向它注水．用V（单位： cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。

分析：新注入水的体积应满足什么条件？新注入水的体积与原有水的体积的和不能超过容器的体积解：依题意，得 V+353≤3510 ∴V≤105思考：这是问题的答案吗？为什么？不是，因为新注入水的体积不能是负数，所以V≥0 ∴ 0≤V≤105在数轴上表示为： O105注意：解答实际问题时，一定要考虑问题的实际意义三、课堂练习1、课本127面练习2；2、补充题：[投影4]小华准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2.2元，她买了2本笔记本，请问她最多还能买几支笔？作业：课本134面2、3；128面9；129面109.2 实际问题与一元一次不等式（一）[教学目标] 学会从实际问题中抽象出不等式模型，会用一元一次不等式解决实际问题[重点难点] 用一元一次不等式解决实际问题是重点；找不等关系是难点[教学过程]一、导入新课我们知道，在生产和生活中存在大量的等量关系，与此同时，我们也看到在生产和生活中存在着大量的不等关系，解。