2017年福建省高考理科数学试题与答案.pdf

1 2017 年福建省高考理科数学试题与答案（Word版）（考试时间： 120分钟试卷满分： 150 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型（ A）填涂在答题卡相应位置上将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A= x|x1000的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分别填入AA1 000 和 n=n+1 BA1 000 和 n=n+2 CA1 000 和 n=n+1 DA1 000 和 n=n+2 9已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+23)，则下面结论正确的是A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变， 再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2 B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C2 C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2 3 D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C210已知 F 为抛物线C：y2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l1，l2，直线 l1与 C 交于 A、B两点，直线l2与 C 交于 D、E 两点，则 |AB|+|DE|的最小值为A 16 B14 C12 D10 11设 xyz 为正数，且235xyz，则A 2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x100 且该数列的前N项和为 2 的整数幂 .那么该款软件的激活码是A 440 B330 C220 D110 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。

13已知向量a，b 的夹角为60 ， |a|=2，|b|=1，则 | a +2 b |= . 14设 x， y 满足约束条件，则 z=3x-2y 的最小值为. 15已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，以 A 为圆心， b 为半径做圆A，圆 A与双曲线C 的一条渐近线交于M、N 两点若 MAN=60 ，则 C 的离心率为 _16如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为OD、E、F 为圆 O 上的点， DBC， ECA， FAB分别是以BC，CA，AB 为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以 BC，CA，AB 为折痕折起 DBC， ECA， FAB，使得 D、E、F重合， 得到三棱锥 当 ABC 的边长变化时， 所得三棱锥体积 （单位：cm3）的最大值为_三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答一）必考题：共60 分17 （12 分）4 ABC 的内角 A，B， C 的对边分别为a，b，c，已知 ABC 的面积为23sinaA（1）求 sinBsinC; （2）若 6cosBcosC=1，a=3，求 ABC 的周长 . 18.（12 分）如图，在四棱锥P-ABCD 中， AB/CD ，且90BAPCDPo. （1）证明：平面PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC， APD=90 ，求二面角 A-PB-C 的余弦值 . 19（ 12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2( ,)N（ 1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16 个零件中其尺寸在(3 ,3 )之外的零件数，求(1)P X及X的数学期望；（ 2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3 ,3 )之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得16119.9716iixx，161622221111()(16)0.2121616iiiisxxxx，其中ix为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,16i用样本平均数x作为的估计值?，用样本标准差s作为的估计值?，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除? ?(3 ,3 )之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）附：若随机变量Z服从正态分布2( ,)N，则(33 )0.997 4PZ，160.997 40.959 2，0.0080.0920.（12 分）5 已知椭圆C：2222=1xyab（ab0） ，四点 P1（ 1,1） ，P2（0,1） ，P3（ 1，32） ， P4（1，32）中恰有三点在椭圆C 上. （ 1）求 C 的方程；（ 2）设直线l 不经过 P2点且与 C 相交于 A，B 两点 .若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为 1，证明： l 过定点 . 21.（12 分）已知函数)f x（ae2x+(a2) exx. （ 1）讨论( )f x的单调性；（ 2）若( )f x有两个零点，求a的取值范围 . （二）选考题：共10 分。

请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22 选修 44 ：坐标系与参数方程（ 10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos,sin,xy（为参数），直线l 的参数方程为4 ,1,xattyt（ 为参数）. （ 1）若 a=-1 ，求 C 与 l 的交点坐标；（ 2）若 C 上的点到l 的距离的最大值为17 ，求 a. 23 选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数f（x）= x2+ax+4，g(x)= x+1 + x 1.（1）当 a=1 时，求不等式f（x） g（x）的解集；（2）若不等式f（x） g（x）的解集包含 1，1，求 a 的取值范围 . 6 参考答案选择题1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.D 10.A 11.D 12.A 填空题13.33 14.-5 15.2 16.415解答题7 8 9 10 。