高二数学线上课程单元知识图谱及重难点解析.pdf

高二数学线上课程单元知识图谱及重难点解析■选修1-1第一章（ 选修2 /第一章）《 常用逻辑用语》知识图谱及重难点解析（ 文理通用）一'本章知识结构图二、本章主要数学思想与方法（ 一）等价转化的思想1 . 判定命题真假：由于互为逆否关系的命题真假性相同，因此可以借助命题的等价形式（ 逆否命题）的真假帮助判定；2 .充分条件与必要条件的判定： ①通过互为逆否关系的命题形式进行等价转化；②对题设的充要条件进行转化；3 . 借助全称量词与存在量词对条件进行等价转化.（ 二）数形结合的思想1 .理解充分条件与必要条件的意义，可以借助集合的韦恩图；2 . 理解逻辑联接词“ 且”“ 或”“ 非”，可以借助集合的韦恩图.三、本章重难点分析及其难点突破的方法（ 一）重难点分析1. 本章的重点是： 学习常用逻辑用语， 体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好的进行交流.2 .本章的难点是：( 1 )充分条件、 必要条件与充要条件的意义.( 2 )全称量词与存在量词的含义及对含有一个量词的命题进行否定.( 二) 难点突破难点突破1 ：充分条件、必要条件与充要条件的意义.认识充分条件、必要条件与充要条件在数学中的作用，借助已经学习过的判定定理，性质定理以及反映充要条件的定理来帮助理解,例如:充分条件当函数/ ' ( x 港 续 时 ， / ( 力 / 。

) < 0是判定方程/ ( x ) = 0 在区间卜力内有解的充分条件.必要条件一个四边形的对角线互相垂直，是这个四边形是菱形的必要条件.充要条件解三角形 在A / l 4 c中，p ： s i n % > s i n 氏] ：A> B.数列®} ,数列 p ：( = < 〃 + 8 , 0 { / 混等差数歹1」 .平面向量 瓦B 是非零向量, p ： alb,q； a b=O.难点突破2:全称量词与存在量词的含义例 已 知 函 麴 ( ％ ) = l o g 2 % +根，⑴对任意的X G[1,4J使得g ( x ) > 0成立，则求实数加的取值范围;( 2府在使得g ( x 0 ) > 0成立，则求实数n的取值范围解： ( 1而题对任意的r e [ l , 4 j使得g ( x )〉O成立，即：g ( x ) m i n > 0 ，又当％e [ 1 , 4附 ，g ( x )单调递增，，g ( % ) m i n = g ( l ) = 〃2实数加的取值范围是“〉0 ；( 2曲题存在x °e [ l , 4 ] ,使得g ( % )〉0成立，即：g ( x ) m ax > 0 ，由( 1 族 口 g ( % ) m ax = g@=2+m实数机的取值范围是加> - 2 .四、本章学习的注意事项1 . 学习命题时，准确写出给出命题的逆命题、否命题和逆否命题要注意：( 1 )命题写成“ 若p,贝必”的 形 式( 2 )否定词的准确运用.2 . 同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，只有充分的理解它们，才能在应用中可以灵活选择.命题全称命题特称命题(1 )所有的z G A , 使成立；(1 )存 在HG A ,使力(H)成立；(2)对一切使0 (z )成立；(2)至少有一个z G A . 使伏才)成立；(3)对 每 一 个 使 3 工)成立；(3)对有些xE A .使力(1 )成立；(4 )任意一个z G A . 使 / )(6 成立；(4 )对某个zSA ,使外工)成立；(5 )若则力(1 )成立.(5 )有一个使成立.3. 否定命题时，要注意特殊的词，如 “ 全 ” “ 都”等.五、学习方法指导及其他的有关说明明确本章的学习不是为逻辑学和数学逻辑奠定基础， 而是正确使用常用逻辑用语来清晰的表达数学内容，正确使用常用逻辑用语，不仅是学习这一部分内容的要求，还需要在今后的学习中， 通过不断地正确使用常用逻辑用语，加深对常用逻辑用语的认识.■选修1-1第二章（ 选修2-1第三章）《 圆锥曲线与方程》知识图谱及重难点解析（ 文理通用）一'本章知识结构图圆锥曲线轨迹方程： 直接法、定义法、相关点法范围、对称性、顶点、焦点、长轴 （ 实 轴 ） 、短 轴 （ 虚 轴 ） 、渐近 统 （ 双曲线） 、准 线 （ 抛物犹）二' 本章主要数学思想与方法本章使用的数学思想方法主要有数形结合思想、化归与转化思想 .例1已知抛物线V = 4 x的 焦 点 为 准 线 为 / , 经过点尸且斜率为由的直线与抛物线在x轴上方交于点A, A K 1 1 ,垂足为K,则△AbK的面积是解 法 一 如 图 ， 设 斜 率 为6的直线A8:y = g （ x-1）联立卜 """消去y得：3% 2 一 10%+3 = 0［ 产 = ©解得：西=3,々 = ! ，故点43,3 g ）由抛物线的准线x = - l知14Kl=4所以△ARK的面积是 %AFK=g” A K |» = 4 Q .解法二如图：直线直线A8斜率为右，所以ZA&=60。

又A K _L /,所以NAEr=NK4/ = 60 ，由抛物线定义：|4用=|AK|所以△AFK的面积是等边三角形，故/ 4 /犬=60所以N” fK = 60 ，故 / ? /4 4尸长| 尸" =2 |尸 ”| ,而抛物线的焦点尸(1 ,0 ),准线％ = -1知 | 尸 ”| =2所以|F K |= 4 ,等边△AFK的面积是5角心=4百.说明： 解法一是坐标法， 体现了用代数方法解决几何问题得方便，圆锥曲线的学习中， 需要几何问题代数化处理， 处理中要注意利用代数运算的便利，简化几何问题. 解法二是几何法，体现了圆锥曲线问题解决中， 几何关系与代数关系的互换， 如由抛物线定义：|A可=|AK|.解法一与解法二正体现了数学问题中形与数结合的思想方法， 在本章问题的解决中尤其要重视！例2已知圆C方程为(x-3)2 + V = 4 ,定点A(-3,0),求过定点A且和圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程. ) 丫解如图：设动圆P的半径为H,由动圆P与圆C外切，所以|PC|=R + 2,冬 :J不f)而|P A |= R ,所以|PC |-|PA |=2 I I所以由双曲线的定义知：动点P到两定点A C的距离之差为2,所以动点P的轨迹是双曲线的左支，2a = 2,c = 32所以。

2= c ，2— 1=8,即动点p的轨迹方程是公— 匕 = ］ （ x < _ ］ ） .8说明： 该题体现了化归与转化思想， 利用已经学过双曲线的定义，解决了动圆圆心P的轨迹.在求解曲线轨迹问题中，利用已学过的曲线定义（ 如圆、椭圆、抛物线、双曲线等） ，将需要求解轨迹转换为已学过的轨迹问题，体现了划归与转换思想. 又如例1中， 利用直线与抛物线解得交点坐标，可以转化解决弦长问题、弦的中点问题，都体现了划归与转化思想.三' 本章重难点及其难点突破的方法本章学习重点是：掌握三种圆锥曲线的定义、标准方程和简单的几何性质，能够根据条件画图三种曲线的简图，了解圆锥曲线在实际问题中的应用，并进一步认识坐标法.本章学习的难点是： 通过本节学习，掌握本章所学三种曲线的定义与标准方程、 性质及离心率， 掌握解析几何的基本方法- - 坐标法；并在学习中进一步形成形与数结合的思想、化归的教学思想.难点突破一：三种曲线的定义与标准方程、性质及离心率.对比三种曲线异同点，观察性质相似性及图像与性质的联系，形成知识网络，系统而全面的掌握三种曲线.一、椭圆标准方程X2 y2 .(a>b>0)* >1( —>0)图像o c r： T Ttz对称性X轴，V轴，票点0(0,0)顶点(±久0),。

±6)(±6,0),(0,±a)范围| x区 a,\y\0x< 0y 40离心率e = l准线X= -P2x=P2 . " 二y=&三、双曲线难点突破二：掌握解析几何的基本方法- - 坐标法利用形与数的联系，了解数解决形中的优势，从而初步形成解决儿何问题的方法：坐标法. 再解决问题中，形成画图的方法，联系图形找几何、数量关系，形成能力. 计算中，找明不同算法的优劣，注意设而不求、 整体替换的方法， 优化算法， 提高数学运算核心素养（ 如例 题1）.四、本章学习的注意事项1 .三种曲线的定义中条件（ 椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（ 定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹. ）2 .三种曲线的性质与图像的联系. 三种曲线与方程决定图像性质,由性质控制图像，解题中两者相互联系.五' 学习方法指导及其他的有关说明明确本章的学习不只为学习三种曲线的定义与标准方程、 性质及离心率，而是使用坐标法解决几何问题，再解决问题中，优化代数运算，提高运算能力是核心思想.■选修1-1第 三 章 （ 选修2-2第二章）《 变化率与导数》知识图谱及重难 点 解 析 （ 文理通用）一'本章知识结构图二、本章主要数学思想与方法1 .极限的思想本章通过对熟悉的“ 速度”“ 密度”等概念用极限思想进行的研究和取得的正确的新认识， 使学生体会到数学思想方法在人类认识世界过程中的重要性和产生的力量.从导数的三层意义说明导数概念的形成过程， 让学生体会生活中的现象发展为数学概念的基本过程， 逐步学会用极限思想分析并解决问题;2 .运算律的意义本章从导数的四种计算方法说明导数的计算之间的内在联系， 让学生认识到运算律的意义和讨论运算问题的基本方法.三、本章重难点分析及难点突破的方法( ―)重难点分析1 . 本章的教学重点是导数概念的理解和利用导数公式表和导数运算法则进行简单函数的导数运算；2 . 本章难点是利用极限的语言刻画导数概念和讨论导数的运算法则.( 二) 难点突破的方法可以通过帮助学生从大量的物理、 实际生活和儿何等方面首先理解导数概念解决的问题及其解决思想， 通过丰富的感性认识，同时尽量淡化极限的语言对导数概念的描述.四、本章学习的注意事项1 .深刻理解导数的定义，注意形式上的变化例 1. lim =( )2AxA. B. f 'M c. 2 /G ) D. - f'M这个形式与导数的定义有点不同，需要变形成导数的定义形式. 即LIM/ (X( ) +AX)/(XO AX) = j_lim / ( > + 闻 - / ( %) + J.Jim / ( / ) —AX)-T0 2AX 2 2 —° △ 工=； r ( x°) +； m( x。

) .2 .利用导数的几何意义求切线时，注意切点的位置一般来说，函数/ （ X ）在点（ 入0 ， ） （入0 ） ）处的切线，指的是点（ % , / （ % ） ）就是切点， 而函数/ （ X ）过点（ 后, / （ 尤0 ） ）的切线， 切点可能不是（ 与" （ % ） ） ,需要重新设切点计算.例2已 矢 口 函 数/ （ X ） = / — 丁 + X + 2（ 1 ）求曲线/ （ X ）在点（ 1 " ⑴）处的切线方程；（ 2）求经过点A （ L 3 ）的曲线/ （ 幻的切线方程.解：（ 1 ）函数/ （ xU + x + 2的导数为r （ x） = 3d— 2 x+ l,可得曲线f （ x）在点（ " ⑴）处的切线斜率为尸⑴= 3 - 2 + 1 = 2 ,切点为（ L 3 ） ,所以曲线/ ⑴在点（ 1 " ⑴）处的切线方程k 3 = 2 （ %- 1 ） ,即为2 x- y + l = 0 ；（ 2）设切点为（ 肛 〃 ） ，可得〃 =>+机+2 ,由 J U ）的导数/ '（ " = 3 %2 - 2 % + 1 ,可得切线的斜率为/ '（ 根 ） =3〉-2根 + 1 ,切线的方程为了 一 （ 加一疗+ 机+ 2 ） = （ 3 m2 - 2m + l） （ x - m ） ,由切线经过点（ L 3 ） ,可得3 - （ n? - m2 + m + 2 ） = （ 3m2 - 2m + 1 ） （ 1 - m ） ,化为加（ 加 一1 ） 2=0,解得加= 0或1 .则切线的方程为〉 -2 = %或了-3 = 2。

1 ） ,即为 y = x+ 2 或 y = 2 x+ l.五、学习方法指导及其他的有关说明1. 导数的运算法则主要定位是应用，不要求严格的推导，有兴趣的同学可以通过课外的方式或者阅读相应参考书的方式解决；2 . 导数的定义也是一种计算方法，在计算导数的时候，可以尝试用导数的定义和公式法等方法求解， 通过一题多解， 体会导数计算方法的多样性.3 . 要善于学会学习，例如观察基本初等函数的导数公式表，由( s i nx) ， = c os x, ( c os x) ， = - s i n x ,你能猜想出原函数与其导函数的奇偶性关系吗？同学们可以运用归纳、猜想、证明的方法去发现新的结论,这样就达到了提炼升华的学习效果.・ 选修1」第四章( 选修2-2第 三 章 ) 《 导数应用》知识图谱及重难点解析( 文理通用)一、导数的应用知识结构图二、本章主要数学思想与方法本章主要包含了函数与方程的思想、数形结合的思想及化归与转化的思想. 数学思想和方法是数学学习中的指导与总纲，是解题方法的一个高度概括，只有将数学思想了然于胸，才能以不变应万变解决问题，让解题更加有效率.本章中在研究不等式恒成立与存在性问题时， 我们将恒成立与存在性问题转化为恒成立问题来进行求解，从而化繁为简.求解函数零点问题时，把变量之间的联系用函数关系反映出来，把一系列字母或待求的量通过列方程、解方程求解，即为函数与方程的思想.在研究函数问题时， 我们可以结合函数图像来分析问题，在我们这一章更是如此，利用导函数研究原函数单调性时， 我们的一般方法就是利用导函数的图像得出导函数正负性，再研究原函数的单调性,这就要利用到数形结合的方法，除此之外，我们在求函数最值时也会利用到函数图像，正所谓数中有形，形中有数.三、本章重难点及难点突破方法.（ 一）重难点分析重点：1. 理解导数的意义2. 利用导数解决数学问题.难点：1. 利用导数研究函数的性质.2. 导数的综合应用单调性与最值的应用.（ 二）难点突破难点突破1：利用导数研究函数的单调性、极值、最值.例1已知函数人M二 便 + ① 一1） （+ 483—2） % +h的图象关于原点成中心对称.( 1 ) 求a, b的值；( 2 ) 求人工) 的单调区间及极值；( 3 ) 当工£ ［ 1 , 5 ］ 时，求函数的最值.【 解析】 ( 1 ) • • •函数/ U ) 的图象关于原点成中心对称，则/ ( % ) 是奇函数，•••/ ( —% ) = —/ ( % ) ,得一介 + 5一I ) %2—4 8 ( 4 - 2 ) % + 。

= -ax'—(Q-1 ) / -4 8 ( -2)x-b,._ f a —1 = 0于是 2 ( a —1 ) % 2 b = 0 恒成立，,解得 = 1 , h—0；力 = 0( 2 ) 由⑴得八% ) = 必一4 8 % , . 7 / ( % ) = 3 % 2 —4 8 = 3 ( % + 4 ) ( % —4 ) ,令了( % ) = 得a=—4 , 忿= 4 , 令 ［ ( % ) < 0 , 得一4 < x < 4 , 令/ ( % ) > 0 ,得 —4 或 x>4.工危) 的递减区间为( 一4 , 4 ) , 递增区间为( 一0 0 , - 4 ) 和( 4 , + o o ) ,. \ A x ) 极 大 =A—4 ) = 1 2 8 , J U ) 极 小 = 1 4 ) = - 1 2 8 .( 3 ) 由( 2 ) 知，函数在［ 1 , 4 ］ 上单调递减，在［ 4 , 5 ］ 上单调递增，对犬4 )= 一 1 2 8 , 犬1 ) = 一4 7 , 犬 5 ) = - 1 1 5 , 所以函数的最大值为一4 7 , 最小值为一 1 2 8 .说明；( 1 ) 讨论函数的单调性首先要求出函数的定义域，在定义域内解了( % ) > 0 得增区间，解〃% ) < 0 得减区间.( 2 ) 求极值时一般需确定了( % ) = 0的点和单调性， 对于常见连续函数，先确定单调性即可得极值点，当连续函数的极值点只有一个时,相应的极值点必为函数的最值点.( 3 ) 求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值可不再作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得.难点突破2 : 导数的综合应用.例 2 已知函数人% ) = % 3—ox—i.(1)若凡r)在实数集R 上单调递增，求。

的取值范围；(2)是否存在实数m 使人力在(-1,1)上单调递减，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.【 解析】( 1»(% )=3(- ，因为八x)在 R 上是增函数，所以了 巨0 在 R 上恒成立.即31?—近0 在 R 上恒成立. 即把3炉，而 3fK ) , 所以把0.当4 = 0 时， “ r)=%3—1 在 R 上单调递增，符合题意.所以的取值范围是(-00, 0].(2)假设存在实数a , 使八% ) 在 上 单 调 递 减 ，则 了 ( 九 ) : 0 在( - 1,1)上恒成立. 即3 / 一右0 在( - 1,1)上恒成立， 即a>3^,又因为在( 一1,1)上，0W3%2<3,所以位3. 当 = 3 时， /(% )=3( 一3 , 在( 一1,1)上， /(%)<0,所以於) 在( 一1,1)上单调递减，即 = 3 符合题意，所以存在实数 ，使/U)在(-1,1)上单调递减，且 a 的取值范围是[3, +).说明： 在已知函数人x)是增函数( 或减函数) 求参数的取值范围时一，应令了a ) K) ( 或八% ) 或) 恒成立， 解出参数的取值范围( 一般可用不等式恒成立来求解) ， 然后检验参数的取值能否使了( % ) 恒等于0 , 若不能恒等于0 , 则参数的这个值应舍去；若了 ( % ) 能恒等于0 , 则由了( % 巨0( 或了㈤柳) 恒成立解出的参数的取值范围来确定.四、本章学习的注意事项1 . 明白求导是一种研究函数的工具，而不是目的，不要盲目的看见函数就求导， 只有在函数单调性不明朗的情况下才会利用导数来进行研究.2 .导函数的符号决定原函数的单调性，只有深刻认识到这两者的联系才能更加好的应用导函数来研究原函数.3 .求函数单调区间时一定要注意函数的定义域，因为单调性也是函数的性质之一，也要在定义域范围内.五、学习方法指导及其它的有关说明本章应特别注重导函数与原函数之间的联系， 构建完善的知识网络会让思路更加清晰.■选修1-2第 四 章 （ 选修2・2第五章）《 数系的扩充与复数的引入》知识图谱及重难点解析（ 文理通用）一、本章知识结构图二' 本章主要数学思想与方法本章使用的数学数学方法主要有类比推理， 数形结合的思想及化归与转化的思想.本章有两条主线： 一条主线是以复数代数形式来表述复数的概念;另一条主线是用复平面上的点或向量来描述复数， 由引引出复数运算的几何意义. 渗透“ 数”与 “ 形”的结合观念，由数到形，类比实数与数轴的关系，引出复平面.有序数对Z （ a b ）/ __对 应 \ _复 数z = a+ 历 <- - - - - - - - - - - - - - -► 向 量07.通过引入虚数单位的性质与研究实数的性质类比归纳出复数的性质，类比实数运算律.2. 利用复数几何意义， 及复数运算的几何意义， 用数形结合思想,求解相关问题. 例如：例3已经复数z ,求|z - （ l + 2i） | = 3在复平面内满足的点的轨迹，可以利用数形结合，得出轨迹.通过例题和习题的训练，引导学生从实数的运算入手，由具体到抽象总结出复数的运算规律，提高学生的运算能力，通过复数的几何意义，培养学生的直观思维能力.三' 本章重难点分析及其难点突破的方法（ 一）重点：数系的扩充，复数的概念及其运算.（ 二）难点：复数的几何意义，加减法的几何意义.（ 三 ）突破方法：通过复数与复平面上的点一一对应关系，建立复数与向量之间的关系，可以借助向量的运算，去理解复数加减法的几何意义.四' 本章学习的注意事项1 . 虚数单位i ,是一个复数，满足i2 = - l,平时练习时，很容易计算出错；2 . 理解复数的代数形式及它的几何意义，在解决相关问题时，可以 从 “ 数” “ 形”两方面展开五' 学习方法指导及其他的有关说明本节课知识内容相对简单，但背后的数学文化，数学思想很多，要让学生不仅仅是学习知识，更要注重数学思想和数学素养的培养.具体表现在：1 . 通过“ 数的概念的发展” ，使学生认识到数的概念的每一步发展都是生产实践和科学发展的需要，以此对学生进行科普数学史， 及进行辩证唯物主义教育；2 . 本章有两条主线：一条主线是以复数代数形式来表述复数的概念；另一条主线是用复平面上的点或向量来描述复数，由引引出复数运算的几何意义.3 . 在学习过程中要充分地认识到新概念的产生过程，知道它们的来龙去脉，并在头脑中形成完整的知识体系，认识到复数来源于实际生活中，又反过来为实际服务.■选修4-4第 一 章 《 坐标系》知识图谱及重难点解析一、坐标系知识结构图坐标系平面坐标系平面直角坐标系L极坐标系柱坐标系直角坐标互化，极坐标直线和圆的极坐标方程曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化圆锥曲线统一的极坐标方程空间坐标系空间直角坐标系柱当标修化直角坐标石化球坐标系球坐标二、本章主要数学思想与方法.本章主要包含了函数与方程的思想、数形结合的思想及化归与转化的思想.数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中.在数学学习中，单纯靠题海战术盲目操练是很难获得理想成绩的，我们必须将自己置身于解题的更高境界，善于用数学的思想方法“武装”自己，并有效地指导解题.本章中在求解曲线的方程时，把变量之间的联系用函数关系反映出来，把一系列字母或待求的量通过列方程、解方程求解，即为函数与方程的思想.处理解析几何，即把代数问题中的“数”与几何问题中的“形”结合起来，或者说借助于“数”的精确性来阐明“形”，或利用“形”的几何直观性来表示“数”，这就是数形结合的思想.在处理极坐标问题时，我们往往把它化为熟悉的直角坐标处理，即把复杂的问题转化为简单的问题， 把一般的问题转化为特殊的问题,把抽象的问题转化为具体的问题，这些即为化归与转化的思想.三、本章重难点分析及其突破方法（ 一）重难点分析重点：1. 用解析法（ 坐标法）求轨迹的方程.2 . 简单的直线与圆的极坐标方程的表示.3 . 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程.4 . 极坐标法在解析几何问题中的应用.难点：极坐标法在解析几何问题中的应用.（ 二）突破方法1 . 通过合理地建立的平面直角坐标系，利用求轨迹方程的五个步骤，即建立直角坐标系，设点的坐标，根据条件列方程，化简方程,得 出 结 果 （ 注意限制条件）来求解.2 . 极坐标系中极径与极角实质上是用长度和角度来表示点的方位，所以求曲线的极坐标方程即是找出曲线上的动点尸8 ,6 ）的极径「和极角夕的相互关系，设法用0和。

的方程表示这种关系.3 . 极坐标与直角坐标之间的互化只需把极坐标系的极点与直角坐标的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，利用直角三角形中的三角函数即可得出互化公式， 特别地，当极坐标方程化为直角坐标方程时，例如：p = cos ，可先在方程两边同时乘以夕再进行整体代换.4 . 在涉及距离和角度的问题时，极坐标系将会使问题更加简捷明快，平常学习中应该加强极坐标系应用的意识. 如极坐标系下求两点的距离，本质即为利用余弦定理解三角形；又如，过极点的射线与两曲线相交，求交点间的距离即为这两点极径差的绝对值.四' 本章学习的注意事项1 . 采用解析法求曲线的轨迹方程时，应先建立适当的坐标系（ 直角坐标系或极坐标系） ，注意，建立的坐标系不同，得到的方程也就不同.2 . 注意极坐标系下，点的极坐标的表示是不唯一的，可以有无穷多种表示形式，若规定P > 0 ,0 " < 2 %则除极点外，平面上的点与它的极坐标就一一对应了.3 . 注意在点的直角坐标化为极坐标时，算出血 后，再根据点所在的象限，确定对应的最小正角夕4 . 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程时，本质上即为一个整体代换，例如：将「cos。

换成x ,若方程只出现单独的「 或cos ，可在方程两边同时乘以夕，构 造 出“ pcos ”之后再整体代换.五、学习方法指导及其它的有关说明本章应特别注重极坐标法的应用，在处理一些长度和角度问题时将有很好的体现， 在赣教云线上课程《 坐标系复习小结》中， 例1、2、3、4均可用直角坐标和极坐标处理，但利用极坐标中极径、极角的几何意义，将会使问题更加地简洁明了，值得同学们细细体会.六、举例说明例1在 直 角 坐 标 系 九 中 ， 以坐轴原点为极点，y AX 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G 方2 2程为:（ 1 —l> + y 2 = i,曲线0 ? 方程为： 5 + ] = 1⑴求曲线G和G的极坐标方程；⑵设射线失匹（ 夕>0） 分别与曲线£ 和G 相交于6A ,B两点，求|AB|.说 明 ：此题用极坐标将会使问题更加简洁方便. 分别联立射线与两曲线的极坐标方程，得出两交点的极坐标，两点的极径差即为所求线段的值.例2在直角坐标系龙 , 中 ，以坐标原点为极点，工轴的正半轴建立极坐标系，曲线G 的极坐标方程为夕cos6 = 4.若M 为曲线£上的动点，点尸段O M 上，且满足|OM|-|OP| = 16,求点P 的轨迹G 的直角坐标方程.G说 明 ：此题关注到仍然是涉及长度、角度问题，因此用极坐标系中极径、极角的几何意义，建立极坐标系，设点的极坐标，列极坐标方 程 ，从而得出结果. 比直角坐标法来得更直接、简便.■ 选 修4・4第 二 章 《 参数方程》知识图谱及重难点解析（ 说明：不含参数方程与普通方程的互化）一 、本章知识结构图二、本章主要数学思想与方法本章使用的数学思想方法主要有抽象和概括，数形结合， 类比推理，及化归与转化的数学思想.参数方程是从实际生活中以物体运动轨迹， 将时间参数抽象出来,并概括，引出参数方程的概念. 总结参数的方法，及常见曲线的参数方程中参数的几何意义，大量运用数形结合，和类比推理，如圆到椭圆，再到双曲线；利用参数方程求轨迹方程. 最后，给出参数方程在解决最值问题时， 运用化归和转化思想， 将二元转化为一元函数求最值.三、本章重难点分析及其难点突破的方法（ 一） 重点：L根据问题的条件引进适当的参数， 写出参数方程，体会参数的意义.2. 分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程，并运用它们的参数方程解决相关问题.（ 二）难点：用函数的观点认识数列，并用数列知识灵活解决实际问题.（ 三 ）难点的突破:1 .直线参数方程普通形式化特定形式利用三等恒等变化中的辅助角公式，帮助学生理解，参数方程的转化；并且通过，正确与错误两种解法对比，发现它们间的关系，再能过变式训练，达到进一步加深的效果.一般形式为参数）•般形式Em乜为参数）J = J ，o + M 了 = / + 如当方＞ 0时 当力＜ 0时x = x0 +（ 一2、 /）也加+b）(~ tja2+b2)2 .根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程. 生活中很多曲线是物体的运动轨迹，让学生可以从运动角度， 找到对应的参变数， 加上之前总结了参数选取的常用方法（ 长度， 角度相关的量） ，容易让学生找到合适的参数.四、本章学习的注意事项1 .需要了解参数方程在研究曲线时与普通方程的区别，它的优2 . 直线与圆参数方程，要区分，这是容易出错的地方，需要看清哪个是参数.已知参数方程Vx = xQ +acos(p,y = y0 +asin ,⑴指出当a , 0为参数时，方程分别表示什么曲线?（ 2 ）分别说出% % , a , 0的几何意义.3 .在运用参数的几何意义时， 一定要明确参数方程中的参数是否是特定形式的参数. 比如：直线参数方程fx = 2 + Z ,设直线 厂 。

为参数） 与双曲线炉- y =1交于相异两点MN,求这两点到点4（ 2,0）的距离之和.x = 2 + t错解将 厂 （ / 为参数） 代入/ -/ = 1,J = J 3t正确解法直线参数方程化为＜令 〃 7 = 2t,即41x - 2 + —m2为y =—— m2五、学习方法指导及其他的有关说明建议：1. 数学来源于生活，又是如何将它从生活中抽象出来，并用于解决新的问题， 这节是一个很好的例子， 可以启发学生观察生活,大胆思考， 敢于提出新思路， 培养创新能力；2. 理解参数作为联系羽丁的中间变量，在看待类似曲线问题时，可以从另一个角度（ 参数）来研究相关量；3. 体会参数方程在研究曲线时它的优势，并能初步学会利用参数方程，解决相关问题；4. 鼓励学生去研究探索生活中新的曲线，动手实验等，提升学习兴趣.。