绝对值 奥数经典题.docx
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绝对值 奥数经典题绝对值奥数经典题绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式及不等式，以及求解方程及不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题．一、典型例题分析例 1 已知 x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜．例 2 若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求 x+y 的值．例 3 化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．1 / 4绝对值 奥数经典题二、专项练习练习 1.已知 y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求 y 的最大值．练习 2.设 a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值．2 / 4绝对值 奥数经典题练习 3. 若 2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4 的值恒为常数，求 x 该满足的条件及此常数的值．三、巩固练习1．x 是什么实数时，下列等式成立：(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜；(2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．2．化简下列各式：(2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．3 / 4绝对值 奥数经典题3．已知 y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜，求 y 的最大值．4．设 T=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中 0＜p＜15，对于满足 p≤x≤15 的 x 来说，T 的最小值是多少？5．不相等的有理数 a，b，c 在数轴上的对应点分别为 A，B，C，如果｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜，那么 B 点应为( )．(1)在 A，C 点的右边；(2)在 A，C 点的左边；(3)在 A，C 点之间；(4)以上三种情况都有可能．4 / 4。
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