2017学年浙江省新高考研究联盟高三第三次联考 数学.doc

绝密★考试结束前浙江省名校新高考研究联盟2017届第三次联考数学试题卷命题：富阳中学 凌渭忠、叶大瑞 平湖中学 高玉良、盛寿林 校稿：马喜君、 张伯桥 校对：檀杰考生须知：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效4. 考试结束后，只需上交答题卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么 柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh如果事件A、B相互独立,那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高P(AB)=P(A)P(B) 锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率为p,那么n V=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式台体的体积公式 S=4R2V= 球的体积公式 其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积， V=表示为台体的高 其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（ ）A． B． C． D．2．已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内的对应点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在中，“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．直三棱柱中，所有棱长都相等，M是的中点，N是的中点，则AM与NC1所成角的余弦值为（ ）A． B． C． D．5．若，则的值为（ ）A． B． C． D．6．已知等差数列前项和为，且，则（ ）A． B． C． D．7．从双曲线的左焦点引圆的切线交双曲线右支于点，为切点, 为线段的中点，为坐标原点，则等于（ ）A． B． C． D．8．从{1,2,3,…,10}中选取三个不同的数,使得其中至少有两个相邻,则不同的选法种数是（ ）A．72 B．70 C．66 D．649．已知，设有n个不同的数满足，则满足的M的最小值是（ ）A．10 B．8 C．6 D．210．已知直角中，，是的内心，是内部(不含边界)的动点，若，则的取值范围是（ ）A． B．() C．() D．() 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

11．已知函数，则的最小正周期为 ； ．111正视图侧视图俯视图第12题图12．某几何体的三视图如图示（单位: cm）：则该几何体的体积为______cm3；该几何体的外接球的直径为_______cm．13．随机变量X的分布列如下：X-201Pp 则 p=________ ； 若Y=2X+3,则EY= ．14．已知函数的值域是，则常数 ， ．15．已知是抛物线上的点，则的最大值是 ．16．过的光线经轴上点反射后，经过不等式组所表示的平面区域内某点（记为B），则|PA|+|AB|的取值范围是 ．17．已知非负实数,满足，则的最大值为 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（本题满分14分）在中,角所对边分别为且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值．19．（本题满分15分）如图，四边形是圆台的轴截面，，点在底面圆周上，且，．（Ⅰ）求圆台的体积；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．20．（本题满分15分）设函数（）．（Ⅰ）若时,求函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在有两个零点，求实数的取值范围．（其中是自然对数的底数）21．（本题满分15分）如图椭圆的焦距为，上下顶点分别为，，过点斜率为的直线交椭圆于两个不同的点，直线与交于点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）试探究点的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． P22．（本题满分15分）设数列满足:, （）．（Ⅰ）证明：（）；（Ⅱ）证明: （）；（Ⅲ）求正整数，使||最小．浙江省名校新高考研究联盟2017届第三次联考数学参考答案1～10 DCBBD ACDAA11．（1） （2）2+ 12．, 13．（1） （2） 14．15． 16．[] 17．1+18．解：（Ⅰ）由已知平方得 即，即 ------ 3故又， 所以故 ------ 7 （Ⅱ）由余弦定理得 即 所以 ------11 故 ----1419．解法一：（Ⅰ）由已知可得: OM平面AOD.又ACDM.从而有ACDO 由平面几何性质可得ACCB -----4 设OO1=h ，在直角△ABC中，有AC2+BC2=AB2 即 (9+h2)+(1+h2)=16 圆台的体积. -----7（Ⅱ）过点O在△DOM内作OEDM，作OH平面DAM，垂足分别为E，H，连EH. 易得EHDM,故∠OEH就是二面角的平面角. ----10 在△DOM中,OE= 由VD-AOM=VO-ADM得 OH= -----13在直角△OEH中,则二面角的余弦值为 ---15解法二：（Ⅰ）由题意可得、、两两互相垂直，以为原点，分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系 -----2设，则，，， 解得 -----5圆台的体积. -----7（Ⅱ）,, -----9设平面、平面的法向量分别为，则 且 即 且 取 -----13 . K*s*5*u 则二面角的余弦值为 ---1520．（Ⅰ）定义域 -----3即即 -----5的增区间为，减区间为 ------7（Ⅱ）即 -----9令，其中即的减区间为，增区间为 ------12又，函数在有两个零点，则的取值范围是 -----1521．（Ⅰ）椭圆的方程为 --------4（Ⅱ）由题意：，设，即 -----7 ----9：，：联立方程组，消得 ----13又，解得，即的纵坐标为定值 ---15 22．（Ⅰ）由已知条件可知与同号且,故 -----2故> ----4（Ⅱ）因为,所以　 则 ---7即2　所以　则 故 -----10（Ⅲ）可得 ----12由（2）知 <4034+ <4034+5.5=4039.5 而 又 所以 故使||为最小的正整数=64 ----15。