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类比、拓展探究题(共6页).doc

6页
  • 卖家[上传人]:文库****9
  • 文档编号:211184242
  • 上传时间:2021-11-16
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    • 精选优质文档-----倾情为你奉上题型七:第22题类比、拓展探究题命题规律总结:类比、拓展、探究近8年共考查6次,其中2009年,2010年未考查,设题的背景为特殊三角形(2013----2016)和特殊四边形(2012和2010年)常涉及旋转、折叠,利用全等相似的知识加以解决典例精讲例题(16年河南22题).(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.填空:当点A位于   时,线段AC的长取得最大值,且最大值为   (用含a,b的式子表示)(2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;②直接写出线段BE长的最大值.(3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.【分析】(1)(思路分析)根据点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,即可得到结论;解:CB的延长线上,a+b【解法提示】:(1)∵点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b,∴当点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,且最大值为BC+AB=a+b,故答案为:CB的延长线上,a+b;(2)(思路分析)①根据等边三角形的性质得到AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60,推出△CAD≌△EAB,根据全等三角形的性质得到CD=BE;②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值,根据(1)中的结论即可得到结果;解:①CD=BE,理由:∵△ABD与△ACE是等边三角形,∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60,∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,在△CAD与△EAB中,,∴△CAD≌△EAB,∴CD=BE;②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值,由(1)知,当线段CD的长取得最大值时,点D在CB的延长线上,∴最大值为BD+BC=AB+BC=4;(3)(思路分析)连接BM,将△APM绕着点P顺时针旋转90得到△PBN,连接AN,得到△APN是等腰直角三角形,根据全等三角形的性质得到PN=PA=2,BN=AM,根据当N段BA的延长线时,线段BN取得最大值,即可得到最大值为2+3;如图2,过P作PE⊥x轴于E,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.解:2,P(2﹣,).(解法提示)连接BM,将△APM绕着点P顺时针旋转90得到△PBN,连接AN,则△APN是等腰直角三角形,∴PN=PA=2,BN=AM,∵A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),∴OA=2,OB=5,∴AB=3,∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值,∴当N段BA的延长线时,线段BN取得最大值,最大值=AB+AN,∵AN=AP=2,∴最大值为2+3;如图2,过P作PE⊥x轴于E,∵△APN是等腰直角三角形,∴PE=AE=,∴OE=BO﹣﹣3=2﹣,∴P(2﹣,).【方法指导】对于类比探究题,一般会有三问,每一问都是对前一问的升华和知识迁移应用,因此,在做这类题时,应从第(1)问开始,逐步进行,对于每一问都不能跳跃.一般地,第(1)问中,通过操作发现,找出解决问题的方法,可以利用全等或者相似进行求解,注意这一问有时会因为简单而不要求写出求解过程(如:直接写出结论等),但对于考生而言,最好能不怕麻烦,将其解决过程完全呈现,从而找出其中演变的方法和思路;对于第(2)问,通过改变第(1)问的某个条件来计算求值,这样可以在做第(1)问的基础上,将变化的条件代入其中,观察其变化的特点;第(3)问一般是在原题设的情景下,将条件改变,而应用相同的解题思路做题,因此,可以沿用第(1)问的解题方法,或者反方向思维,找出解决第(3)问的方法加以求解.试题演练1. (15长春)在矩形ABCD中,已知AD>AB.在边AD上取点E,使AE=AB,连接CE,过点E作EF⊥CE,与边AB或其延长线交于点F.猜想:如图①,当点F在边AB上时,线段AF与DE的大小关系为________.探究:如图②,当点F在边AB的延长线上时,EF与边BC交于点G.判断线段AF与DE的大小关系,并加以证明.应用:如图②,若AB=2,AD=5,利用探究得到的结论,求线段BG的长.第1题图2.(16郑州二模)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠B=60,D为AB的中点,/EDF=90,DE交AC于点G,DF经过点C.(1)求/ADE的度数;(2)如图2,将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α(0<α<60),旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1,∠E2DF2,DE1交直线AC于点P,DF1交直线BC于点Q,DE2交直线AC于点M,DF2交直线BC于点N,求的值;(3)若图1中∠B=β(60<β<90),(2)中的其余条件不变,请直接写出的值(用含β的式子表示).3.(16石家庄一模)如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90∠EDF=30,【操作1】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q.在旋转过程中,如图2,当时,EP与EQ满足怎样的数量关系?并给出证明.【操作2】在旋转过程中,如图3,当时EP与EQ满足怎样的数量关系?,并说明理由.【总结操作】根据你以上的探究结果,试写出当时,EP与EQ满足的数量关系是什么?其中m的取值范围是什么?(直接写出结论,不必证明)m.第1题4.(16黄石)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2∠DAE=2α.(1)如图1,若点D关于直线AE的对称点为F,求证:△ADF∽△ABC;(2)如图2,在(1)的条件下,若α=45,求证:DE2=BD2+CE2;(3)如图3,若α=45,点E在BC的延长线上,则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗?请说明理由.5. (16陕西)问题提出(1)如图①,已知△ABC,请画出△ABC关于直线AC对称的三角形.问题探究(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在边BC、CD上分别存在点G、H,使得四边形EFGH的周长最小?若存在,求出它周长的最小值;若不存在,请说明理由.问题解决(3)如图③,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件,使∠EFG=90,EF=FG=米,∠EHG=45,经研究,只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上,且AF<BF,并满足点H在矩形ABCD内部或边上时,才有可能裁出符合要求的部件,试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件?若能,求出裁得的四边形EFGH部件的面积;若不能,请说明理由.6.(15河南)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90,BC=2AB=8,点D、E分别是边BC、AC的中点,连接DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现①当α=0时,=  ;②当α=180时,=  .(2)拓展探究试判断:当0≤α<360时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.(3)问题解决当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,直接写出线段BD的长.7.(16龙东)已知:点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合),分别过点A、C向直线BP作垂线,垂足分别为点E、F,点O为AC的中点.(1)当点P与点O重合时如图1,易证OE=OF(不需证明)(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转,当∠OFE=30时,如图2、图3的位置,猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?请写出你对图2、图3的猜想,并选择一种情况给予证明.专心---专注---专业。

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