阻抗与驻波课件.ppt

由此可知由此可知, ,, ,即：电压反射系数与电流反射系数大即：电压反射系数与电流反射系数大小相等，相位相反小相等，相位相反 通常不特别说明的话通常不特别说明的话, ,反射系数指电压反射系数反射系数指电压反射系数, ,用用 表示 在一般情况下，在一般情况下， 是一个复数，且随位置是一个复数，且随位置z而变化，它不而变化，它不但反映了所在点反射波与入射波幅值大小之间的关系，而且也反但反映了所在点反射波与入射波幅值大小之间的关系，而且也反映了它们之间的相位差映了它们之间的相位差 对于无耗线对于无耗线Γ是是坐坐标标z的的函函数数，，因因此此讲讲到到反反射射系系数数Γ就就意意味味着着讲讲传传输输线线上上某某一一截截面面处处的的反反射射系系数数在在传传输输线线理理论论中中，，各各个个参参量量如如反反射射系系数数、、阻阻抗抗、、导导纳纳、、归归一一化化阻阻抗抗、、归归一一化化导导纳纳等等都都是是对对某某一一截截面面而而言言的(无耗线上无耗线上)任意截面处的反射系数任意截面处的反射系数Γ又可写作又可写作如前所述，坐标原点取在如前所述，坐标原点取在ZF所在点，那么负载阻抗所在点，那么负载阻抗ZF所在点的所在点的反射系数反射系数ΓF为为因为因为|Γ|= |ΓF|，，所以所以(无耗线上无耗线上)反射系数的模在传输线上处处相反射系数的模在传输线上处处相等，换句话说，等，换句话说， 反射系数的模在均匀反射系数的模在均匀无耗无耗传输线上是不变的，传输线上是不变的，这是一个非常重要的特点。

这是一个非常重要的特点引引入入反反射射系系数数Γ后后，，传传输输线线上上z点点的的电电压压V(z)和和电电流流I(z)可可以以写写成下述形式：成下述形式：信源信源显然，驻波系数与反射系数的模的关系为显然，驻波系数与反射系数的模的关系为则电压最大值则电压最大值Vmax与电压最小值与电压最小值Vmin及电流最大值及电流最大值Imax与电流最与电流最小值小值Imin：： 电压最大值电压最大值Vmax与电压最小值与电压最小值Vmin之比（之比（或电流最大值或电流最大值Imax与电压最小值与电压最小值Imin）） ，，即即2.3.5 驻波参量驻波参量电压驻波系数的倒数叫做行波系数，用符号电压驻波系数的倒数叫做行波系数，用符号K表示为表示为行波系数与反射系数的模的关系为行波系数与反射系数的模的关系为很容易从式（很容易从式（2.3.36）和式（）和式（2.3.38）解得反射系数的模为）解得反射系数的模为2.3.2 输入阻抗与输入导纳输入阻抗与输入导纳 某某一一截截面面的的电电压压V（（z））与与电电流流I（（z））之之比比称称作作该该截截面面的的输输入入阻阻抗抗，，用用Zi表表示示。

输输入入阻阻抗抗与与反反射射系系数数之之间间的的关关系系为为分分式式线线性性关关系即 注注意意到到入入射射波波电电压压V+与与入入射射波波电电流流I+之之比比等等于于传传输输线线的的特特性性阻阻抗，那么上式可写作抗，那么上式可写作特特性性阻阻抗抗ZC的的倒倒数数为为特特性性导导纳纳，，记记作作 YC，，输输入入阻阻抗抗 Zi的的倒倒数数为为输入导纳，记作输入导纳，记作Yi，，则则而由此定义可得终端负载而由此定义可得终端负载 : 负载阻抗负载阻抗负载导纳负载导纳 从从式式（（2.3.7））～～（（2.3.10））求求出出反反射射系系数数 Γ 和和负负载载反反射射系系数数 ΓF分别为分别为 在在有有些些情情况况下下，，我我们们对对于于具具体体的的Zi和和ZC不不感感兴兴趣趣，，所所关关心心的仅仅是归一化阻抗的仅仅是归一化阻抗 和归一化导纳和归一化导纳 ，分别为，分别为 这里用小写英文字母加横来表示归一化式（）和式（）是这里用小写英文字母加横来表示归一化式（）和式（）是两个非常重要的关系式，它们是两个非常重要的关系式，它们是 2.4 节史密斯阻抗圆图和导纳节史密斯阻抗圆图和导纳圆图的基础。

圆图的基础 2.3.3 输入阻抗与输入导纳的另一种表示式输入阻抗与输入导纳的另一种表示式输入阻抗可以写为输入阻抗可以写为 由此可见由此可见, 决定于决定于 的值的值.事实上事实上,传输线传输线上任一点的输入阻抗相当于由该点向负载看去所呈现的阻抗上任一点的输入阻抗相当于由该点向负载看去所呈现的阻抗换句话说换句话说,一段有限长传输线就相当于一个阻抗变换器一段有限长传输线就相当于一个阻抗变换器 类似地，输入导纳的表示式也可写为类似地，输入导纳的表示式也可写为式中式中 为特性导纳为特性导纳, 为负载导纳为负载导纳.可见可见 与与 具有完全相同的形式具有完全相同的形式.输入导纳输入导纳归一化输入阻抗和归一化输入导纳的表示式为归一化输入阻抗和归一化输入导纳的表示式为其三，其三， ，这相当于终端所接的负载阻抗等于传输线的特性，这相当于终端所接的负载阻抗等于传输线的特性阻抗，其相应的归一化阻抗阻抗，其相应的归一化阻抗 ，称作终端匹配。

称作终端匹配 其二，其二， ，这相当于终端开路，于是归一化输入阻抗为，这相当于终端开路，于是归一化输入阻抗为 有有三三种种特特殊殊情情况况应应予予特特别别注注意意：：终终端端短短路路、、终终端端开开路路和和终终端端匹配其其一一，， ，，这这相相当当于于终终端端短短路路，，其其对对应应的的归归一一化化输输入入阻阻抗抗为为2.3.4 传输线的工作状态传输线的工作状态（（1））行波状态（无耗线）行波状态（无耗线）当当终终端端负负载载阻阻抗抗 ZF等等于于传传输输线线特特性性阻阻抗抗 ZC ，， 即即终终端端匹配时，传输线工作在行波状态，这时匹配时，传输线工作在行波状态，这时 ZF称为匹配负载称为匹配负载⑤⑤行波实质：负载吸收全部入射波行波实质：负载吸收全部入射波功率而无反射功率而无反射①①沿线各点电压、电流的振幅不变沿线各点电压、电流的振幅不变②②沿线各点的输入阻抗处处等于特性阻抗沿线各点的输入阻抗处处等于特性阻抗③③线上任一点的电压和电流相位相同线上任一点的电压和电流相位相同④④线上各点传输功率相等，其值为线上各点传输功率相等，其值为 。

所谓终端接入所谓终端接入 ZF= ZC的匹配负载，不一定的匹配负载，不一定是真的接入一个电阻，准确的意思是设法是真的接入一个电阻，准确的意思是设法将全部入射功率吸收，使之不产生反射将全部入射功率吸收，使之不产生反射 A.A.终端短路终端短路: :a)a)终端短路时终端短路时, ,负载端的反射系数负载端的反射系数ΓF=－－1,此此式式说说明明：：当当传传输输线线终终端端短短路路时时，，反反射射波波与与入入射射波波振振幅幅相相等等，，线上将产生全反射，因此，传输线工作于纯驻波状态线上将产生全反射，因此，传输线工作于纯驻波状态. .（（2）纯驻波状态）纯驻波状态 纯纯驻驻波波状状态态也也称称全全反反射射状状态态当当终终端端短短路路(ZF=0),负负载载端端的的反反射射系系数数F=－－1 ;终终端端开开路路(±j∞),负负载载端端的的反反射射系系数数 ;终终端端负负载载阻阻抗抗为为纯纯电电抗抗(jx)时时，， ; 传传输输线线处处于于全全反反射射工工作作状状态态由由反反射系数的表示式可以证明这时反射系数的模等于射系数的表示式可以证明这时反射系数的模等于 1，即，即某点处电压：某点处电压：(即在电压为零处即在电压为零处,电流为最大电流为最大;这些点称为电压节点这些点称为电压节点,电流腹点电流腹点).即在即在 处是处是电压节点，电流腹点电压节点，电流腹点.②②当当 （（n=0,1,2n=0,1,2…））时，即时，即 时，时， 最大值最大值, 最最小小值值(即即电电压压为为最最大大时，电流为零；这些点是电压腹点，电流节点时，电流为零；这些点是电压腹点，电流节点).即在即在 处是电压腹点，电流节点；据（）、（）式可处是电压腹点，电流节点；据（）、（）式可画出瞬时沿线电压电流图。

画出瞬时沿线电压电流图 ①①当当 即即 处，处， , , 是最大值是最大值.d)d)结论：结论： 由由(2.3.29)(2.3.29)、、(2.3.30)(2.3.30)式式可可知知：：对对于于固固定定时时间间 ，，电电压压、、电流随空间位置的变化相位相差电流随空间位置的变化相位相差 ③③节点值恒为零，腹点值为终端入射波腹值的节点值恒为零，腹点值为终端入射波腹值的2 2倍④④负载处为电压节点，电流腹点负载处为电压节点，电流腹点⑤⑤对于某固定位对于某固定位置（置（z z），），电压、电压、电流随时间的变电流随时间的变化也有化也有 的相位差的相位差画出振幅分布图：画出振幅分布图：⑥⑥线线上上两两电电压压或或电电流流的的节节点点（（或或腹腹点点））间间距距离离为为 而而相相邻邻节节点与腹点间距离为点与腹点间距离为 。

⑦⑦据据前前述述，，波波沿沿传传播播方方向向相相位位依依次次落落后后，，从从瞬瞬时时表表式式可可见见，，相相角角内内不不含含有有变变量量z，，故故沿沿线线各各点点电电压压、、电电流流随随时时间间的的变变化化，，波波不不向向前前传传播播，，而而在在原原地地作作简简谐谐变变化化，，具具有有固固定定不不变变（（驻驻定定））的的腹腹点点和和节点在此情况下波具有驻定不前的特点，称为驻波在此情况下波具有驻定不前的特点，称为驻波⑧⑧传输线上传输功率为：传输线上传输功率为：可见，它的传输功率为零即是说在驻波状态下，传输线不能传可见，它的传输功率为零即是说在驻波状态下，传输线不能传输能量而只能储存能量，且可以证明，在输能量而只能储存能量，且可以证明，在 线长范围内，电磁线长范围内，电磁场总能量为常数，随时间变化以电场能和磁场能的形式相互转换场总能量为常数，随时间变化以电场能和磁场能的形式相互转换 ⑨⑨传输线上阻抗分布：传输线上阻抗分布： 由此式可见，短路线上各点的输入阻抗均为纯电抗，且随频率由此式可见，短路线上各点的输入阻抗均为纯电抗，且随频率和距离变化，当频率一定时，阻抗随距离周期变化，和距离变化，当频率一定时，阻抗随距离周期变化， 周期周期为为 ，故，故 ，即阻抗随距离周期为，即阻抗随距离周期为 。

(a)(a) 时，终端短路，时，终端短路， ，相当于串联，相当于串联谐振 (b)(b) 呈感性 即传输线上即传输线上d在在 范围内变化时，呈感性范围内变化时，呈感性 (c)(c) 时，即时，即 ，， 即即 相当于并联谐振相当于并联谐振内，线上内，线上阻抗阻抗呈容抗e)(e) ，相当于串联谐振相当于串联谐振f)(f) 后后不用再讨论。

不用再讨论 (d)(d) ，，呈呈容性即传输线上即传输线上B.B.终端开路终端开路 当当 时，由时，由上上式式说说明明，，当当传传输输线线终终端端开开路路时时，，传传输输线线上上入入射射波波与与反反射射波波振振幅相等，线上将产生全反射，因此传输线工作于纯驻波状态幅相等，线上将产生全反射，因此传输线工作于纯驻波状态终端入射波电压与反射波电压同相叠加，为电压腹点终端入射波电压与反射波电压同相叠加，为电压腹点终端入射波电流与反射波电流反相叠加，为电压节点终端入射波电流与反射波电流反相叠加，为电压节点 终端开路的线上电压电流复振幅表示式为终端开路的线上电压电流复振幅表示式为由由电压电流瞬时值的表示式、电压电流瞬时值的表示式、　　 表式可画出它的分布图：表式可画出它的分布图：由由以以上上各各式式可可得得类类似于短路时的结论：似于短路时的结论：　　由由两两种种情情况况的的阻阻抗抗分分布布可可见见：：调调节节短短路路线线或或开开路路线线的的长长度度就就可可在在他他们们的的输输入入端端分分别别得得到到电电感感、、电电容容串串联联谐谐振振或或并并联联谐谐振振回回路路的的作作用用。

因因此此，，在在工工程程上上常常将将它它们们用用作作为为电电抗抗元元件件或或谐谐振振回回路路（（不不同同于于低低频频，，低低频频线线截截一一段段什什么么都都不是）另：另：开路开路短路短路　图　图 2.3 是终端短路和是终端短路和终端开路时线上电压电流终端开路时线上电压电流和归一化输入阻抗的分布和归一化输入阻抗的分布示意图因为电压电流瞬示意图因为电压电流瞬时值是随时间变化的时值是随时间变化的, ,图图中的曲线仅仅是在中的曲线仅仅是在 cosωωt= ±±1和和sinωωt=±±1这这样一些特定时刻的线上电样一些特定时刻的线上电压电流沿线的分布从图压电流沿线的分布从图中曲线可以看出中曲线可以看出, ,电压的电压的波节点恰好是电流的波腹波节点恰好是电流的波腹点归一化输入阻抗的周点归一化输入阻抗的周期为期为 1/2 线上波长线上波长, ,并且并且每经过每经过1/4波长短路点变波长短路点变成开路点成开路点, ,反之亦然反之亦然 图图 2.3 纯纯驻驻波波状状态态线线上上电电压压电电流流和和归归一一化化输输入入阻阻抗抗分分布布图图（（a））终终端端短路短路 （（b））终端开路终端开路C.C.　终端接纯电抗负载　终端接纯电抗负载当　　　　　当　　　　　 时，负载处的反射系数为：时，负载处的反射系数为：同样，　　　　　　　　　　　　　　　　，产生全反射，传同样，　　　　　　　　　　　　　　　　，产生全反射，传输线也工作于驻波状态。

输线也工作于驻波状态 由上式可知，在负载处既不是驻波电压节点　　　，也不是　　　由上式可知，在负载处既不是驻波电压节点　　　，也不是　　　驻波电压腹点驻波电压腹点 而与负载阻抗和　　有关　是复数而与负载阻抗和　　有关　是复数　　这这时时，，传传输输线线上上电电压压、、电电流流和和阻阻抗抗的的分分布布及及功功率率传传输输情情况况也也完完全全与与终终端端短短路路或或开开路路时时的的相相类类同同，，其其差差别别只只是是相相对对于于负负载载偏移了一定的距离偏移了一定的距离综上所述，可将传输线上驻波的特点归纳如下：综上所述，可将传输线上驻波的特点归纳如下：　　①①电电压压、、电电流流的的振振幅幅是是位位置置的的函函数数，，但但具具有有固固定定不不变变的的节节点点和和腹腹点点，，节节点点电电压压振振幅幅为为零零，，腹腹点点电电压压振振幅幅为为　　　　　　，，两两相相邻邻节点的距离为　　　，相邻节点和腹点的距离为　　　节点的距离为　　　，相邻节点和腹点的距离为　　　　　②②线上电压和电流随时间和位置的变化都有线上电压和电流随时间和位置的变化都有 的相位差。

的相位差　　③③传传输输线线的的输输入入阻阻抗抗为为纯纯电电抗抗，，且且　　　　随随频频率率和和线线长长而而变变化化，，当当频频率率一一定定时时，，随随线线长长变变化化分分别别相相当当于于电电感感、、电电容容、、串串联联谐谐振振和并联谐振和并联谐振　　④④传输线上不能传输功率，负载不吸收功率，在　　线长范传输线上不能传输功率，负载不吸收功率，在　　线长范围内，电磁场总能量为常数，随时间的变化，在电场能和磁场围内，电磁场总能量为常数，随时间的变化，在电场能和磁场能间相互转换能间相互转换 ⑶ ⑶ 驻波状态驻波状态( (行驻波状态行驻波状态) )　　　　　　　　　　　　, ,这是传输线上的一般工作状态，前两种情况是它这是传输线上的一般工作状态，前两种情况是它的特例事实上，在大多数情况下负载只能吸收入射波的一部的特例事实上，在大多数情况下负载只能吸收入射波的一部分能量，其余部分能量被反射回去显然，反射系数的模大于分能量，其余部分能量被反射回去显然，反射系数的模大于等于零小于等于等于零小于等于1，即，即 0≤|Γ|≤1Γ=0和和|Γ|=1是上述一般情况的是上述一般情况的特例　　在上述两种负载情况下，　　　　　　　　　　在上述两种负载情况下，　　　　　　　　 ，线上将产生部，线上将产生部分反射，反射波振幅小于入射波振幅，传输线工作于行驻波状态。

分反射，反射波振幅小于入射波振幅，传输线工作于行驻波状态 这时，线上电压、电流的复振幅可表示为这时，线上电压、电流的复振幅可表示为由由上上述述表表示示式式可可以以看看出出，，它它们们都都由由两两项项组组成成，，其其中中第第一一项项表表示示的的是是行行波波，，第第二二项项表表示示的的是是驻驻波波，，因因此此，，这这时时线线上上的的波波是是一一个个行波和一个驻波的叠加，故称之为行驻波行波和一个驻波的叠加，故称之为行驻波由式由式（（2.3.323）～（）～（2.3.525））以及式（以及式（2.2.24）知，沿线的电压）知，沿线的电压和电流可写作和电流可写作由上式可以求得线上电压、电流的振幅分别为由上式可以求得线上电压、电流的振幅分别为① ① 当当 时，时，即即在在电电压压最最小小，，电电流流为为最最大大处处；；这这些些点点称称为为电电压压谷谷点点，，电电流流腹腹点②②当当 时，时， 即即电电压压为为最最大大时时,电电流流为为最最小小；；这这些些点点是是电电压压腹腹点点,电电流流谷谷点。

点 行驻波下传输线上的阻抗分布为行驻波下传输线上的阻抗分布为其中其中 可可见见，，在在一一般般位位置置上上，， 都都是是复复阻阻抗抗应应该该注注意意的的是是，，在在驻驻波波电电压压的的腹腹点点和和节节点点处处的的输输入入阻阻抗抗为为纯纯电电阻阻，，且且在在电电压压腹腹点点处处为为 在电压节点处为在电压节点处为周期：2.3.6 阻抗的周期性和阻抗的周期性和1/4波长倒置性波长倒置性　　由由输输入入阻阻抗抗（（输输入入导导纳纳））与与反反射射系系数数的的关关系系式式（（2.3.7））、、（（2.3.8））、、（（2.3.15））、、（（2.3.16）），，可可以以引引出出输输入入阻阻抗抗的的两两个个简简单单而而又又有有用用的的性性质质：：一一是是阻阻抗抗的的周周期期性性，，二二是是归归一一化化输输入入阻阻抗抗的的倒倒置置性性①①所所谓谓周周期期性性指指的的是是输输入入阻阻抗抗的的值值以以λg/2为为周周期期，，即即这这是是因因为为反反射射系系数数Γ的的周周期期为为λg/2 ②②所所谓谓归归一一化化输输入入阻阻抗抗的的倒倒置置性性指指的的是是两两个个相相距距λg/4的的截截面面处处的的归归一一化化输输入入阻阻抗抗互互为为倒倒数数，，因为　　　　　　　　　，由式（因为　　　　　　　　　，由式（2.3.15）可以证明）可以证明以下例题都很简单，不需复杂计算，读者应能迅速准确地以下例题都很简单，不需复杂计算，读者应能迅速准确地求解。

各题只作简单说明各题只作简单说明。