高中人教A版数学必修章册学案2.3时二次函数与一元二次方程、不等式的应用习题课含答案.doc

1 第二课时第二课时 二次函数与一元二次方程、不等式的应用二次函数与一元二次方程、不等式的应用(习题课习题课) 简单的分式不等式的解法简单的分式不等式的解法 例例 1 解下列不等式：解下列不等式： (1)x12x10；(2)1x3x50；(3)x1x21. 解解 (1)原不等式可化为原不等式可化为(x1)(2x1)0， 1x12， 故原不等式的解集为故原不等式的解集为 x 1x12. (2)原不等式可化为原不等式可化为x13x50， （x1）（）（3x5）0，3x50， 53x1，x53，即即53x1. 故原不等式的解集为故原不等式的解集为 x 53x1 . (3)原不等式可化为原不等式可化为x1x210， x1（x2）x20， 3x20，则则 x2. 故原不等式的解集为故原不等式的解集为x|x2 简单分式不等式的解法简单分式不等式的解法 (1)对于比较简单的分式不等式对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解解，但要注意分母不为零；但要注意分母不为零； (2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式， 先移项再通分先移项再通分(不要去分母不要去分母)， 使之转使之转化为不等号右边为零化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解然后再用上述方法求解 跟踪训练跟踪训练 解下列不等式：解下列不等式： 2 (1)2x13x10；(2)2xx31. 解：解：(1)原不等式可化为原不等式可化为 （2x1）（）（3x1）0，3x10. 解得解得 x13或或x12，x13. x13或或 x12， 原不等式的解集为原不等式的解集为 x x13或或x12. (2)原不等式可化为原不等式可化为（2x）（）（x3）x30， 化简化简得得2x1x30， 即即2x1x30， (2x1)(x3)0，解得解得3x12. 原不等式的解集为原不等式的解集为 x 3x12. 不等式恒成立问题不等式恒成立问题 例例 2 已知函数已知函数 ymx2mx1. (1)若对于一切实数若对于一切实数 x，不等式不等式 y0 恒成立恒成立，求实数求实数 m 的取值范围；的取值范围； (2)若对于一切实数若对于一切实数 x，不等式不等式 y2 恒成立恒成立，求实数求实数 m 的取值范围的取值范围 解解 (1)要使要使 mx2mx10 恒成立恒成立，若若 m0，显然显然10 恒成立若恒成立若 m0，则则 m0，m24m0，解得解得4m0.综上可知综上可知，m 的取值范围是的取值范围是4m0. (2)不等不等式式 y2，即为即为 mx2mx10.若若 m0，则不等式即为则不等式即为 10，显然恒成立；显然恒成立；若若 m0，则应有则应有 m0，m24m0，解得解得 0m4.综上综上，实数实数 m 的取值范围是的取值范围是 0m4. 不等式不等式 ax2bxc0(0)的解集为的解集为 R R(恒成立恒成立)的条件的条件 不等式不等式 ax2bxc0 ax2bxc0 a0 b0，c0 b0，c0 a0 a0，0 a0，0 3 跟踪训练跟踪训练 已知不等式已知不等式 x22x5a23a 对任意实数对任意实数 x 恒成立恒成立，则实数则实数 a 的取值范围为的取值范围为( ) Aa|1a4 Ba|a2 或或 a5 Ca|a1 或或 a4 Da|2a5 解析：解析：选选 A 法一法一：x22x5(x1)24 的最小值为的最小值为 4，所以要使所以要使 x22x5a23a 对任意实对任意实数数 x 恒成立恒成立，只需只需 a23a4，解得解得1a4，故选故选 A. 法二：法二：不等式不等式 x22x5a23a 对任意实数对任意实数 x 恒成立等价于不等式恒成立等价于不等式 x22x5a23a0 对任意实数对任意实数 x 恒成立恒成立，所以关于所以关于 x 的方程的方程 x22x5a23a0 的判别式的判别式 (2)24(5a23a)0，解得解得1a4，故选故选 A. 一元二次不等式的实际应用一元二次不等式的实际应用 例例 3 (链接教科书第链接教科书第 53 页例页例 4)某摩托车生产某摩托车生产企业企业，上年度生产摩托车的投入成本为上年度生产摩托车的投入成本为1 万元万元/辆辆，出厂价为出厂价为 1.2 万元万元/辆辆，年销售量为年销售量为 1 000 辆本年度为适应市场需求辆本年度为适应市场需求，计划提高计划提高产品档次产品档次，适度增加投入成本适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为若每辆车投入成本增加的比例为 x(0 x1)，则出厂价相应则出厂价相应的提高比例为的提高比例为 0.75x，同时预计年销售量增加的比例为同时预计年销售量增加的比例为 0.6x.已知年利润已知年利润(出厂价投入成出厂价投入成本本)年销售量年销售量 (1)写出本年度预计的年利润写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例与投入成本增加的比例 x 的关系式；的关系式； (2)为使本年度的年利润比上年度有所增加为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例问投入成本增加的比例 x 应在什么范围应在什么范围内？内？ 解解 (1)由题意由题意，得得 y1.2(10.75x)1(1x)1 000(10.6x)(0 x1)，整理整理得得 y60 x220 x200(0 x0，0 x0，0 x1， 解不等式组解不等式组，得得 0 x13， 所以为保证本年度的年利润比上年度有所增加所以为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例投入成本增加的比例 x 的范围的范围为为 x 0 x0)m，则，则 AN 的长为的长为(x2)m. 因为因为DNANDCAM， 所以所以 AM3（x2）x， 所以所以 S矩形矩形AMPNAN AM3（x2）2x. 由由 S矩形矩形AMPN32，得得3（x2）2x32. 又又 x0，得得 3x220 x120， 解得解得 0 x6. 即即 DN 的长的取值范围是的长的取值范围是 x 0 x6. 1不等式不等式2xx0 的解集为的解集为( ) Ax|0 x2 Bx|0 x2 Cx|x0 或或 x2 Dx|x0 或或 x2 解析：解析：选选 B 由原式得由原式得 x(x2)0 且且 x0，解得解得 0 x2，故选，故选 B. 2已知不等式已知不等式 x2ax40 的解集为空集的解集为空集，则实数则实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) Aa|4a4 Ba|4a4 Ca|a4 或或 a4 Da|a4 或或 a4 解析：解析：选选 A 欲使不等式欲使不等式 x2ax40 的解集为空集的解集为空集，则则 a2160， 4a4. 3.某施工单某施工单位在对一个长位在对一个长 800 m，宽宽 600 m 的草坪进行绿化时的草坪进行绿化时，是这是这 5 样想的：中间为矩形绿草坪样想的：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛四周是等宽的花坛，如图所示如图所示，若要保证绿草坪的面积不小若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一于总面积的二分之一，试确定花坛宽度的取值范围试确定花坛宽度的取值范围 解：解：设花坛的宽度为设花坛的宽度为 x m， 则草坪的长为则草坪的长为(8002x)m， 宽为宽为(6002x)m， 根据题意得根据题意得(8002x) (6002x)12800600， 整理得整理得 x2700 x60 0000， 解不等式得解不等式得 x600(舍去舍去)或或 x100， 由题意知由题意知 x0，所以所以 0 x100. 当当 x 在在x|0 x100取值时取值时，绿草坪的面积不小于总绿草坪的面积不小于总面积的二分之一面积的二分之一 。